2023年新疆乌鲁木齐市沙依巴克区中考数学适应性试卷（含解析）

2023年新疆乌鲁木齐市沙依巴克区中考数学适应性试卷

一、选择题（本大题共9小题，共45.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  下列四个数中，最小的数是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  下面图形中，不是中心对称图形的是(    )

A. 平行四边形 B. 圆 C. 正方形 D. 正三角形

3.  买一张电影票，座位号是偶数号这个事件是(    )

A. 必然事件 B. 不可能事件 C. 随机事件 D. 确定性事件

4.  如图直线，分别被直线，所截，已知，，则的度数等于(    )

A.
B.
C.
D.

5.  下列运算正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

6.  如图，已知函数和的图象交于点，则根据图象可得不等式的解集是(    )

A.
B.
C.
D.

7.  一个群里共有个好友，每个好友都分别给群里的其他好友发一条信息，共发信息条，则可列方程(    )

A.  B.
C.  D.

8.  如图，在菱形中，，，以点为圆心的与，分别相切于点，，与，分别相交于点，，若用扇形作一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高是(    )

A.  B.  C.  D.

9.  如图，两个全等的四边形和，其中四边形的顶点位于四边形的对角线交点若四边形和都是矩形，，，则下列数量关系中正确的是(    )

A.
B.
C.
D. 重叠部分的面积始终等于四边形的

二、填空题（本大题共6小题，共30.0分）

10.  二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围为           ．

11.  分解因式： ______ ．

12.  如图，点在反比例函数的图象上，轴于点，是的中点，连接，，若的面积为，则 ______ ．

13.  如图，李明从点出发沿直线前进米到达点后向左旋转的角度为，再沿直线前进米，到达点后，又向左旋转角度，照这样走下去，第一次回到出发地点时，他共走了米，则每次旋转的角度为______．

14.  已知：一等腰三角形的两边长、满足方程组，则此等腰三角形的周长为          ．

15.  如图，在矩形中，，，是上一个动点，过点作，垂足为，连接，取中点，连接，则线段的最小值为        ．

三、解答题（本大题共8小题，共75.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

16.  本小题分
计算：．

17.  本小题分
先化简，再求值：，其中．

18.  本小题分
如图，、、、在一条直线上，，，．
求证：≌；
连接、，求证四边形为平行四边形．

19.  本小题分
某校为选拔一名选手参加“美丽乌鲁木齐，我为家乡做代宵”主题演讲比赛，按各项
目得分情况对参赛选手进行考评下表是甲、乙两名选手各项目的得分情况和各项目在总分中所占比率的扇形图：

结合以上信息，回答下列问题：
服装项目的权数为______ ；普通话项目对应扇形的圆心角为______
甲在选拔赛中四个项目所得分数的众数______ 和中位数______ ；
根据你所学的知识，帮助学校在甲、乙两人中选择一人参加“美丽乌鲁木齐，我为家乡做代宵”主题演讲比赛，并说明理由．

20.  本小题分
如图，两幢建筑物和，，，，，和之间有一景观池，小南在点测得池中喷泉处点的俯角为，在点测得点的俯角为点、、在同一直线上，求两幢建筑物之间的距离结果精确到参考数据：，，
 

21.  本小题分
世界杯是世界上级别最高的足球赛事，年世界杯在亚洲卡塔尔隆重举行，世界杯的吉样物是“拉伊卜”，某网店现售有一大一小两种型号的“拉伊卜“摆件，每天生产两种吉样物挂件共件，且当天全部售出，原料成本、工人生产提成及销售单价如表所示：

设该厂每天制作“大拉伊卜”挂件件，每天获得的利润为元．
求出与之间的函数关系式；
【备注：售销利润售销单价原料成本生产提成销售总量】
若该厂每天投入总成本不超过元，应怎样安排“大拉伊卜”和“小拉伊卜“制作量，可使该厂一天所获得的利润最大，请求出最大利润和此时两个挂件的制作量．

22.  本小题分
如图，线段经过的圆心交于，两点，为的弦，连接，，连接并延长交于点，连接交于点．
求证：是的切线；
若，求的长．

23.  本小题分
如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线与轴交于，两点，与轴交于点
求抛物线的解析式；
若点是抛物线的顶点，连接，，求的面积；
若点是抛物线上的一个动点，过点作垂直轴于点，交直线于点，过点作轴的垂线，垂足为点，连接，当线段的长度最短时，求出点的坐标．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：，
最小的数是．
故选：．
根据负数小于，正数大于即可得出答案．
本题考查了实数大小比较，掌握负数小于，正数大于是解题的关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：、平行四边形是中心对称图形，故本选项错误；
B、圆是中心对称图形，故本选项错误；
C、正方形是中心对称图形，故本选项错误；
D、正三角形不是中心对称图形，故本选项正确．
故选：．
根据中心对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解．
本题考查了中心对称图形，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转度后两部分重合，常见的奇数边的多边形一定不是中心对称图形．
 

3.【答案】 

【解析】解：买一张电影票，座位号是偶数号．这个事件是随机事件，
故选：．
根据事件发生的可能性大小判断即可．
本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
 

4.【答案】 

【解析】解：如图，

，，
，
，
，
，
，
．
故选：．
根据，，可得，得，进而可得的度数．
本题考查了平行线的判定与性质，解决本题的关键是根据平行线的判定与性质得到．
 

5.【答案】 

【解析】解：、原式，此选项计算正确；
B、原式不能合并，此选项计算错误；
C、原式，此选项计算错误；
D、原式，此选项计算错误．
故选：．
各式利用同底数幂的除法，合并同类项法则，幂的乘方运算法则，以及单项式乘以多项式法则判断即可．
此题考查了单项式乘多项式，合并同类项，幂的乘方与积的乘方，以及同底数幂的除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：由函数图象可知，当时一次函数的图象在一次函数图象的下方，
关于的不等式的解是．
故选：．
要使，则函数的图象在函数的图象的下方，据图求出的取值范围答即可．
本题考查的是一次函数与一元一次不等式，能利用数形结合求出不等式的解集是解答此题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：设有个好友，依题意，
，
故选B．
每个好友都有一次发给群其他好友消息的机会，即每两个好友之间要互发一次消息；设有个好友，每人发条消息，则发消息共有条．
本题类似于几名同学互赠明信片，每两名同学之间会产生两张明信片；与每两名同学之间握手有区别．
 

8.【答案】 

【解析】解：连接、，
以点为圆心的弧与相切，
，
四边形是菱形，，
，，
为等边三角形，
，
扇形的弧长，
圆锥的底面半径为：，
则圆锥的高，
故选：．
连接、，根据切线的性质得到，根据勾股定理求出，根据弧长公式求出圆锥的底面周长，根据勾股定理计算即可．
本题考查的是切线的性质、圆锥的计算，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径、弧长公式是解题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：过点作于点，于点，如图，
四边形和都是矩形，
，，
，，四边形为矩形，
，，，
，，
，
，
∽，
，所以选项符合题意；
只有当四边形为正方形时，≌，则，
则≌，此时，
所以，
四边形的面积等于三角形的面积，即重叠部分的面积始终等于四边形的，所以选项、选项、选项不符合题意．
故选：．
过点作于点，于点，如图，利用矩形的性质得到，，再证明∽得到，则可对选项进行判断；由于当四边形为正方形时，≌，此时有，同时可证明≌，此时，所以，四边形的面积等于三角形的面积，即重叠部分的面积始终等于四边形的，则可对选项、选项、选项进行判断．
本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用．在应用相似三角形的性质时利用相似比进行几何计算．也考查了矩形的性质．
 

10.【答案】 

【解析】解：二次根式在实数范围内有意义，
，解得．
故答案为．
根据二次根式有意义的条件列关于的不等式，求出的取值范围即可．
本题考查二次根式有意义的条件，即被开方数大于等于．
 

11.【答案】 

【解析】解：

．
故答案为：．
先提公因式，再运用平方差公式分解即可．
本题考查提公因式与公式法综合运用分解因式，熟练掌握用提公因式与公式法分解因式是解题的关键，注意分解因式要彻底．
 

12.【答案】 

【解析】解：是的中点，的面积为，
的面积为，
轴，
，
，
．
故答案为：．
由是的中点推出，则，所以，因此．
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，明确是解题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：向左转的次数次，
则左转的角度是．
故答案是：．
根据共走了米，每前进米左转一次可求得左转的次数，则已知多边形的边数，再根据外角和计算左转的角度．
本题考查了多边形的计算，正确理解多边形的外角和是是关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：解方程组得
所以，等腰三角形的两边长为，．
若腰长为，底边长为，由知，这样的三角形不存在．
若腰长为，底边长为，则三角形的周长为．
所以这个等腰三角形的周长为．
故答案为：．
先解二元一次方程组，然后讨论腰长的大小，再根据三角形三边关系即可得出答案．
本题考查了三角形三边关系及解二元一次方程组，难度一般，关键是掌握分类讨论的思想解题．
 

15.【答案】 

【解析】解：如图，
取的中点，连接，作于，作于，设，
四边形是矩形，
，，
，
，
，
，，
，，
是的中点，
，，
，，
在中，
，
当时，的最小值为，
故答案为：．




取的中点，连接，作于，作于，设，分别表示出，，，，进而表示出和，进而表示出，进一步得出结果．
本题考查了矩形的性质，解直角三角形，勾股定理，二次函数及其图象的性质等知识，解决问题的关键是作辅助线，构造直角三角形．
 

16.【答案】解：原式

． 

【解析】先计算零指数幂，负整数指数幂，化简二次根式，特殊角三角函数值，再根据实数的混合计算法则求解即可．
本题主要考查了实数的混合计算，化简二次根式，特殊角三角函数值，零指数幂和负整数指数幂，熟知相关计算法则是解题的关键．
 

17.【答案】解：原式


，
当时，原式． 

【解析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把代入进行计算即可．
本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解题的关键．
 

18.【答案】证明：，
，
，
，
，
，
≌，
如图：

由知≌，
，，
，
四边形为平行四边形． 

【解析】由可证≌；
结合，用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可解答．
本题考查全等三角形判定与性质和平行四边形判定，解题的关键是掌握全等三角形判定定理和平行四边形判定定理．
 

19.【答案】       

【解析】解：服装项目的权数是：，
普通话项目对应扇形的圆心角是：；
故答案为：，；
甲在选拔赛中四个项目所得分数的众数是，中位数是：；
故答案为：，；
甲得分为：，
乙得分为：，
，
甲的演讲成绩好，
故选择甲参加“美丽乌鲁木齐，我为家乡做代宵”主题演讲比赛．
根据统计图的数据可以求得服装项目的权数及普通话项目对应扇形的圆心角大小；
根据统计表中的数据可以求得甲在选拔赛中四个项目所得分数的众数和中位数；
根据统计图和统计表中的数据可以分别计算出甲和乙的成绩，然后比较大小，即可解答本题．
本题考查扇形统计图、中位数、众数、加权平均数，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．
 

20.【答案】解：由题意得：，，
，，
在中，，，，
，
．
在中，，，，
．
．
答：两幢建筑物之间的距离约为． 

【解析】在中，根据正切函数可求得；在中，根据等腰直角三角形的性质求得，然后根据求解即可．本题考查了解直角三角形的应用，要求学生借助俯角关系构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形．
 

21.【答案】解：设该厂每天制作“大拉伊卜”挂件件，
则设该厂每天制作“小拉伊卜”挂件件．
依题意得：，
整理得：，
与之间的函数关系式为：．
该厂每天投入总成本不超过元，
，
解得：，
对于一次函数，随的增大而增大，
当取最大值时，有最大值，
又，
的最大值为，
当时，，
此时，
每天生产“小拉伊卜“件，生产“大拉伊卜“件，才能获得最大利润，最大利润为元． 

【解析】根据“售销利润售销单价原料成本生产提成销售总量”即可列出函数关系式；
首先根据“该厂每天投入总成本不超过元”求出的取值范围，再结合中的函数关系式，利用一次函数的性质即可得出答案．
本题主要考查了一次函数的应用，解答的关键是根据“售销利润售销单价原料成本生产提成销售总量”列出函数关系式，解答的关键是根据“该厂每天投入总成本不超过元”求出的取值范围，以及利用一次函数的性质求出最大值．
 

22.【答案】证明：，
，
，
即，
是的半径，
直线是的切线；

解：设，
在中，，
解得：，
即，，
由勾股定理得：，
，
连接，

是的直径，
，
即，
，
∽，
，
，
解得：． 

【解析】求出，再根据切线的判定得出即可结论；
解直角三角形求出、根据勾股定理求出，连接，根据相似三角形的判定得出∽，得出比例式，再代入求出即可．
此题是圆的综合题，主要考查了切线的判定和性质，相似三角形的性质和判定，圆周角定理，勾股定理等知识点，作出辅助线构造出相似三角形是解的关键．
 

23.【答案】解：设抛物线的表达式为，
将点的坐标代入上式得：，解得，
故抛物线的表达式为；

由抛物线的表达式得顶点，
过点作轴交于点，

设直线的表达式为，则，解得，
故直线的表达式为，
当时，，则，
则的面积；

点在直线上，设点，
由题意得，四边形为矩形，故EF，即当线段的长度最短时，只需要最短即可，

则，
，故EF存在最小值即最小，此时，
故点，
点、的纵坐标相同，
故，解得，
故点的坐标为或． 

【解析】用待定系数法即可求解；
的面积，即可求解；
点在直线上，设点，由题意得，四边形为矩形，故EF，即当线段的长度最短时，只需要最短即可，进而求解．
主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系．