2023年浙江省温州市新希望联盟中考三模数学试题（含答案）

温州新希望学校2023年初中毕业生学业考试第三次适应性测试

数学学科试题

考生须知：

1．本卷共4页满分150分，考试时间120分钟；

2．答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号；

3．所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效；

4．考试结束后，只需上交答题卷。

卷Ⅰ

一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）

1．计算－2＋5的结果是（    ）

A．－3 B．3 C．－10 D．10

2．某物体如图所示，其主视图为（    ）

A． B． C． D．

3．在百度中搜索“神舟十五”时，百度显示信息：“百度为您找到相关结果约29，300，000个”，其中数据29300000用科学记数法表示为（    ）

A． B． C． D．

4．笼子里关着一只小松鼠（如图），笼子的主人决定把小松鼠放归大自然，将笼子所有的门同时都打开，则小松鼠从前面出来的概率是（    ）

A． B． C． D．

5．计算的结果是（    ）

A． B． C． D．

6．一次统计七年级若干名学生每分钟跳绳次数的频数直方图如图所示，则这组数据的中位数在自左至右的（    ）

A．第一组内 B．第二组内 C．第三组内 D．第四组内

7．若方程组的解也是方程的解，则的值为（    ）

A．7 B． C．10 D．15

8．如图，在直角坐标系中，已知点，将沿着轴正方向平移，使点平移至原点，得到交于点，则的长为（    ）

A． B． C． D．1

9．点是反比例函数图象上的两点，若时，则的取值范围为（    ）

A． B． C． D．

10．如图，在中，，分别以为边向上作正方形，正方形，正方形，连结经过点，连结分别交于点，若，则的值为（    ）

A． B． C． D．

卷Ⅱ

二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）

11．分解因式：___________．

12．若扇形的半径为19，圆心角为30°，则该扇形的弧长为_____________．

13．某班同学参加课外兴趣小组情况的统计图如图所示，若参加体育兴趣小组的人数比参加文艺兴趣小组的人数多12人，则参加美术兴趣小组的人数为_______________．

14．若一元二次方程有两个相同的解，则_________．

15．如图，在菱形中，是上的点，，连结，与过三点的相切于点，已知，则_________°．

16．如图在矩形中，是上一点，连结，过作于点．将向右下方向平移到的位置，在上，四边形向左下方向平移到四边形的位置．若重新组成的矩形与矩形全等，则的长为________．内有一点，平移后对应点为点，若是矩形的中心，则点到的距离为_________．

三、解答题（本题有8小题，共80分．解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程

17．（本题10分）（1）计算：

（2）解方程组：．

18．（本题8分）如图，在中，是边上的中线，于点于点．

（1）求证：．

（2）若，求的度数．

19．（本题8分）在10块条件完全等同的试验田上试种两个品种玉米，每个品种玉米各试种5块，产量（单位：）分别如下：

品种A：80，85，85，90，95；

品种B：80，85，90，90，90．

（1）分别求出两种品种玉米5块试验田的产量平均数、中位数及众数．

（2）根据（1）计算结果分析，你认为该选择哪种品种玉米推广种植?

（本题8分）如图，在的方格纸中，线段的端点均是格点，请按要求画图．

（1）在图1中，找一个格点，使得为直角三角形，且．

（2）在图2中，找一个格点，使得为非直角三角形，且．

21．（本题10分）已知二次函数的图象交于轴于点，交轴于点．

（1）次函数的表达式．

（2）若点在该二次函数的图象上，当时，求的取值范围．

22．（本题10分）如图在中，，在其内部有一点，以为圆心，为半径的圆与相切于点交于点，连结交于点．

（1）求证：．

（2）连结，若，且，求的半径．

23．（本题12分）

问题背景：小明家新房装修需要购置新的电视机．通过一家人协商选择某品牌液晶电视机，爸爸要求小明通过客厅的尺寸进行分析购买多大尺寸的电视机．

某品牌液晶电视机尺寸与长宽对照表

准备工作：小明通过网络找到某品牌液晶电视机长宽比为的尺寸与长款部分对照表，如表所示．

计算分析：

1．小明得知该品牌液晶电视机的最大尺寸为100寸，相连两个尺寸相差5寸，且尺寸与宽都有一定的函数关系．请你帮助小明结合表中的数据计算出关于的函数表达式．

2．小明通过网络查询得知，科学研究表明，当图像垂直视角为小于20°时，人眼就会有非常好的视觉临场感，达到良好的观看效果。如图1，眼睛正视屏幕．已知眼睛到电视墙的距离约为，则小明家需要购买多大尺寸的液晶电视机？

3．小明通过计算买来电视机后，为了观看时坐姿舒适，如图2，眼睛的仰角（）应为15°，且视角（）保持为20°，眼睛到地面的距离约为，则电视机离地面的距离应该在什么范围?

（参考：）

24．（本题14分）如图，在直角坐标系有一等腰直角三角形，，，点在轴的负半轴上，点在一次函数的图象上，且点在第二象限，点在第四象限，一次函数图象交轴于点，交轴于点，．

（1）求证：．

（2）求出点的坐标及的长．

（3）点从匀速运动到时，点恰好从匀速运动到，记，

①求出关于的函数表达式．

②连结，点关于直线对称点为，连结．若直线与中某条边所在的直线平行时（不重合），求出满足条件的所有的值．

温州新希望学校2023年初中毕业生学业考试第三次适应性测试

数学学科参考答案2023.05

一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分）

二、填空题（本题有6题，每小题5分，共30分）

11．   12．   13．4   14．16    15．15    16．2，

三、解答题（本题有8小题，共80分）

17．解：（1）原式．

（2）解：

①＋②得，，

解得，代入（1）得，，

∴原方程组的解为．

18．解：（1）∵是的中线，∴，

∴，

∴．

（2）∵，

∴．

∵BD＝CD，∴DE＝DF．

∵AD＝2DE，∴AF＝DF，∴AC＝CD，

∵∠BAC＝90°，∴AD＝CD，

∴△ACD为正三角形，∴∠CAD＝60°，

∴∠BAE＝90°－∠CAD＝30°．

19．解：（1）品种A平均数：，中位数：85kg，众数：85kg．

品种B平均数：，中位数：90kg，众数：90kg．

（2）从平均数看两者一样，中位数和众数均是品种B优于品种A，所有选择品种B进行推广种植．

20．解：（1）如图1或图2或图3．

（2）如图4或图5．

21．解：（1）∵二次函数的图象交于轴于点，

∴设二次函数的表达式为．

又∵交轴于点，

∴，∴，

∴二次函数的表达式为．

（2）由题意可知函数对称轴为直线

当时，，∴．

∵，∴

∴．

22．解：（1）连结OD，

∵BC与⊙O相切，

∴∠ODC＝90°，即∠1＋∠2＝90°．

∵OE⊥AC，即∠3＋∠4＝90°．

∵∠4＝∠5，OD＝OE，

∴∠1＝∠3，

∴∠2＝∠5，∴CD＝CF．

（2）设⊙O的半径为r，则OD＝r．

∵，∴DG⊥AE，∴．

∴OG＝3－r，

∴在Rt△OGE中，由勾股定理可得，，∴，∴．

23．解：1．由数据可知尺寸是等差数列，宽也是等差数列，

所以y关于x函数为一次函数．

设函数表达式为，

将两组数据代入，得，解得．

∴y关于x函数表达式为

2．在中，，

∴，

∴，∴当时，，

解得．

∴选择70寸．

3．当时，，即．

，

，

∴，

当与重合时，，

当P与B重合时，CQ＝OD－BM＝77.5cm，

∴77.5≤CQ≤80.32．

24．解：（1）∵CM＝CN，∴∠CMN＝∠MNC，∵AM＝BN

∴△AMC≌△BNC（SAS）．∴AC＝BC．

（2）设OC＝m，，∵y＝－3x＋3，∴OB＝1，OA＝3，．∴AC＝BC＝m＋1

由勾股定理可知（m＋1）2＝m2＋32，

解得m＝4，∴C（－4，0）

过C作CD⊥AB于D点，

∵OB＝1，OA＝3，．∵，∴，

∵为等腰直角三角形，∴．

（3）①∵为等腰直角三角形，

∴，∴，

由题意可知，∴，∴

（2）Ⅰ如图1，当时，，

∴，∴，

∴，∴

∴，∴．

Ⅱ如图2，当时，延长至点E

∵由对称可知，．∴

∵，∴．，

∴．∴，

∴，∴．