专题13 作图综合题-备战宁波中考数学真题模拟题分类汇编

专题13 作图综合题

1．（•宁波）图1，图2都是由边长为1的小等边三角形构成的网格，每个小等边三角形的顶点称为格点，线段的端点均在格点上，分别按要求画出图形．

（1）在图1中画出等腰三角形，且点在格点上．（画出一个即可）

（2）在图2中画出以为边的菱形，且点，均在格点上．

【答案】见解析

【详解】（1）如图所示：（答案不唯一）．

（2）如图所示：

2．（2021•宁波）如图是由边长为1的小正方形构成的的网格，点，均在格点上．

（1）在图1中画出以为边且周长为无理数的，且点和点均在格点上（画出一个即可）．

（2）在图2中画出以为对角线的正方形，且点和点均在格点上．

【答案】见解析

【详解】（1）如图1中，四边形即为所求（答案不唯一）．

（2）如图2中，四边形即为所求．

3．（2020•宁波）图1，图2都是由边长为1的小等边三角形构成的网格，每个网格图中有3个小等边三角形已涂上阴影．请在余下的空白小等边三角形中，分别按下列要求选取一个涂上阴影：

（1）使得4个阴影小等边三角形组成一个轴对称图形．

（2）使得4个阴影小等边三角形组成一个中心对称图形．

（请将两个小题依次作答在图1，图2中，均只需画出符合条件的一种情形）

【答案】见解析

【详解】（1）轴对称图形如图1所示．

（2）中心对称图形如图2所示．

4．（2019•宁波）图1，图2都是由边长为1的小等边三角形构成的网格，每个网格图中有5个小等边三角形已涂上阴影，请在余下的空白小等边三角形中，按下列要求选取一个涂上阴影：

（1）使得6个阴影小等边三角形组成一个轴对称图形．

（2）使得6个阴影小等边三角形组成一个中心对称图形．

（请将两个小题依次作答在图1，图2中，均只需画出符合条件的一种情形）

【答案】见解析

【详解】（1）如图1所示：6个阴影小等边三角形组成一个轴对称图形；

（2）如图2所示：6个阴影小等边三角形组成一个中心对称图形．

5．（2018•宁波）在的方格纸中，的三个顶点都在格点上．

（1）在图1中画出线段，使，其中是格点；

（2）在图2中画出线段，使，其中是格点．

【答案】见解析

【详解】（1）如图所示，线段即为所求；

（2）如图所示，线段即为所求．

6．（2022•镇海区一模）在的方格纸中，的三个顶点都在格点上．在图中画出与成轴对称的格点三角形（画出4个即可）．

【答案】见解析

【详解】如图所示，、、△、即为所求．

7．（2022•宁波模拟）如图是由边长为1的小正方形构成的的网格，线段的端点均在格点上，请按要求画图（画出一个即可）．

（1）在图①中以为边画一个四边形，使它的另外两个顶点在格点上，且该四边形是中心对称图形，但不是轴对称图形；

（2）在图②中以为对角线画一个四边形，使它的另外两个顶点在格点上，且所画四边形既是轴对称图形又是中心对称图形．

【答案】见解析

【详解】（1）如图①，四边形即为所求；

（2）如图②，四边形即为所求．

8．（2022•北仑区一模）如图，在边长为1的正方形网格内，点，，，均在格点处，移动点，，，的其中一点，使这点仍落在格点处，把原四边形变形成一个与它面积相等的三角形或平行四边形．图（1）变形成三角形，图（2）变形成平行四边形（非矩形）

【答案】见解析

【详解】如图1，即为所求；如图2，平行四边形即为所求．

9．（2022•宁波模拟）如图，，，是方格纸中的格点，请按要求作图．

（1）在图1中画出一个以，，，为顶点的格点平行四边形．

（2）在图2中画出一个格点，使得．

【答案】见解析

【详解】（1）如图1中，平行四边形，平行四边形即为所求．

（2）如图2中，点即为所求．

10．（2022•宁波一模）如图，在的网格图中，的三个顶点都在格斗上．

（1）在网格图中画出的外接圆圆，并在网格图中标出圆心点的位置；

（2）在网格图中画出把线段绕点按逆时针方向旋转，得到线段，并在网格图中标出点的位置；判断点是否落在圆上，若点落在圆上，直接写出的长．

【答案】见解析

【详解】（1）如图，点即为所求；

（2）点落在圆上，

连接，，

，，

弧的长．

11．（2022•北仑区二模）在的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，已知线段，其中点在直线上．要求①仅用无刻度直尺；②保留画图痕迹．

（1）在图1中，在直线上找到一点，作，使得；

（2）在图2中，在直线上找到一点，作，使得．

【答案】见解析

【详解】（1）如图1中，即为所求；

（2）如图2中，即为所求．

12．（2022•鄞州区模拟）图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1．

（1）在图①、图②中，以格点为顶点，线段为一边，分别画一个平行四边形和菱形，并直接写出它们的面积．（要求两个四边形不全等）

（2）在图③中，以点为顶点，另外三个顶点也在格点上，画一个面积最大的正方形，并直接写出它的面积．

【答案】见解析

【详解】（1）如图①②所示：

菱形的面积；平行四边形的面积；

（2）如图③所示：

正方形的面积．

13．（2022•海曙区一模）在的方格中，选择6个小方格涂上阴影，请仔细观察图1中的六个图案的对称性，按要求回答．

（1）请在六个图案中，选出三个具有相同对称性的图案．

选出的三个图案是 　　（填写序号）；

它们都是 　　图形（填写“中心对称”或“轴对称” ；

（2）请在图2中，将1个小方格涂上阴影，使整个的方格也具有（1）中所选图案相同的对称性．

【答案】见解析

【详解】（1）①③⑤三个图案是轴对称图形，

故答案为：①③⑤；轴对称；

（2）如图所示，

14．（2022•宁波模拟）如图，在的正方形网格中，点，，都在格点上，按要求画图：

（1）在图1中找一个格点，使以点，，，为顶点的四边形是平行四边形；

（2）在图2中仅用无刻度的直尺，画的角平分线（保留画图痕迹，不写画法）．

【答案】见解析

【详解】（1）如图，点，，即为所求．

（2）如图，扇形即为所求．

15．（2022•海曙区校级一模）请在如图所示的网格中，运用无刻度直尺作图（保留作图痕迹）．

（1）在图1中画出线段的中垂线；

（2）如图2，在线段上找出点，使．

【答案】见解析

【详解】（1）如图1中，直线即为所求；

（2）如图2中，点即为所求．

16．（2022•鄞州区校级一模）如图是边长为1的正方形网格，每个小正方形的顶点叫格点，的顶点都在格点上．仅用无刻度的直尺，按要求画出下列图形．

（1）的周长为 　　；

（2）如图，点、分别是与竖格线和横格线的交点，画出点关于过点竖格线的对称点；

（3）请在图中画出的角平分线．

【答案】见解析

【详解】（1）由题意，，，

的周长，

故答案为：；

（2）如图，点即为所求；

（3）如图，线段即为所求．

17．（2022•江北区一模）图1、图2、图3均是的正方形网格，每个小正方形边长为1，点、均在格点上．只用无刻度的直尺，分别按照下列要求画图．

（1）在图1中画一个，使得，且点在格点上．

（2）在图2中，画出线段的垂直平分线．

（3）在图3中，画一个四边形，使得，且点、均在格点上．

【答案】见解析

【详解】（1）如图1中，即为所求；

（2）如图2中，直线即为所求；

（3）如图3中，四边形即为所求．

18．（2022•镇海区校级模拟）如图所示，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫格点，以格点为顶点分别按下列要求画图，要求它的顶点均在格点上．

（1）在图（1）中画一个面积为6的菱形．

（2）在图（2）中，作以为一边的平行四边形，点，在小正方形的顶点上，且满足平行四边形的面积为11．

【答案】见解析

【详解】（1）如图①中，四边形即为所求；

（2）如图②中，四边形即为所求．

19．（2022•宁波模拟）【问题】已知：直线及直线外点．

求作：直线，使得．

下面是小东给出的作法：如图，

①直线上任取两点、，作射线；

②分别以、为圆心，、长为半径画弧，两弧交于点（与点在直线的同一侧且不与点重合）；

③作直线．则直线即为所求．根据小东的尺规作图过程，请你：

（1）用直尺和圆规补全图形；

（2）证明：．

【答案】见解析

【详解】（1）解：图形，如图所示．

（2）证明：由作图可知，，，

四边形是平行四边形，

．

20．（2022•宁波模拟）如图是由边长为1的小正方形构成的的网格，点，均在格点上．

（1）在图①中画出以为边且周长为的平行四边形，且点和点均在格点上．

（2）在图②中画出以为对角线的正方形，且点和点均在格点上．

【答案】见解析

【详解】（1）如图①中，平行四边形即为所求；

（2）如图②中，正方形即为所求．

21．（2022•鄞州区一模）如图1是由边长为1的正方形构成的的网格图，四边形的顶点都在格点上．

（1）求四边形的对角线的长；

（2）命题“对角线相等的四边形一定是矩形”是真命题还是假命题？如果是假命题，请在图2中画一个顶点都是格点的四边形说明；如果是真命题，请进行证明．

【答案】见解析

【详解】（1）由题意可知，，，，

，

的长为5.

（2）对角线相等的四边形不一定是矩形，故命题“对角线相等的四边形一定是矩形”是假命题，如图：

在四边形中，，但四边形为等腰梯形．

22．（2022•慈溪市一模）如图是由边长为1的小正方形构成的的网格，点，均在格点上．

（1）在图1中画出以为对角线的正方形，点，为格点．

（2）在图2中画出以为边且周长最大的平行四边形，点，为格点（画一个即可）．

【答案】见解析

【详解】（1）如图1中，四边形即为所求；

（2）如图2中，四边形即为所求．

23．（2022•镇海区二模）如图，十个完全相同的小矩形拼成一个大矩形，点、、落在小矩形的顶点处，请在大矩形中完成下列作图，要求：

①仅用无刻度的直尺；

②保留作图痕迹；

③作出的点只能落在小矩形的顶点或边上．

（1）连结，在图1中找到一个点，使；

（2）连结，在图2中找到一个点，使；

（3）在图3中找到一个点，使以、、、四点组成的四边形为中心对称图形．

【答案】见解析

【详解】（1）如图1中，点即为所求；

（2）如图2中，点即为所求；

（3）如图3中，点即为所求．

24．（2022•余姚市一模）如图，在的方格纸中，，是方格纸中的两格点，请按要求作图．

（1）在图1中，以为一边作一个矩形，要求，两点也在格点上．

（2）在图2中，以为一边作一个菱形，要求，两点也在格点上．

【答案】见解析

【详解】（1）如图1中，矩形即为所求．

（2）在图2中，菱形即为所求．

25．（2022•江北区模拟）图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，点、、均为格点．只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中找一格点，按下列要求作图：

（1）在图①中，连结、，使；

（2）在图②中，连结、、，使；

（3）在图③中，连结、，使．

【答案】见解析

【详解】如图，

26．（2022•宁波模拟）图①、②都是由边长为1的小菱形构成的网格，每个网格图中有3个小菱形已经涂上了阴影，请在余下的空白小菱形中，按下列要求选取一块涂上阴影．

（1）如图①，使得4个阴影小菱形组成一个既是轴对称图形又是中心对称图形．

（2）如图②，使得4个阴影小菱形组成一个轴对称图形但不是中心对称图形．

【答案】见解析

【详解】（1）图形如图①所示；

（2）图形如图②所示．

27．（2022•宁波模拟）如图是由边长为1的小等边三角形构成的网格．

（1）在图①中画出以为对角线的菱形，且点和点均在格点上．

（2）在图②，图③中画出以为对角线的平行四边形（非菱形），满足有一边等于长，且点和点均在格点上．

【答案】见解析

【详解】（1）如图①中，菱形即为所求；

（2）如图②③中，四边形即为所求．

28．（2022•鄞州区校级三模）图①、图②都是由边长为1的小等边三角形构成的网格，为格点三角形．请仅用无刻度的直尺在网格中完成下列作图，不写作法，保留作图痕迹．

（1）在图①中，画出中边上的中线；

（2）在图②中，画出中边上的高，并直接写出的面积．

【答案】见解析

【详解】（1）如图，线段即为所求；

（2）如图，线段即为所求．．

29．（2022•鄞州区模拟）如图，在的正方形网格中，网格线的交点称为格点，点，在格点上，每一个小正方形的边长为1．

（1）在图1中以为边画正方形，使正方形的其余两个顶点都在格点上（画出一个即可）．

（2）在图2中以为底边画出周长最大的等腰三角形，点在格点上

【答案】见解析

【详解】（1）如图1中，正方形即为所求；

（2）如图2中，即为所求．

30．（2022•海曙区校级模拟）如图，在的网格中已经涂黑了三个小正方形，请按下列要求画图．

（1）在图1中涂黑一块小正方形，使涂黑的四个小正方形组成一个轴对称图形．

（2）在图2中涂黑一块小正方形，使涂黑的四个小正方形组成一个中心对称图形．

【答案】见解析

【详解】（1）如图1所示：①、②、③、④处涂黑都可以使涂黑的四个小正方形组成一个轴对称图形；

（2）如图2所示：①、②使涂黑的四个小正方形组成一个中心对称图形．

．

31．（2022•海曙区校级三模）图①、图②都是由边长为1的小等边三角形构成的网格，为格点三角形．请仅用无刻度的直尺在网格中完成下列作图，不写作法

（1）在图①中，画出中边上的中线；

（2）在图②中，画出中边上的高．

【答案】见解析

【详解】（1）如图①中，线段即为所求；

（2）如图②中，线段即为所求．