2022-2023学年甘肃省兰州市第六十三中学（兰化三中）高一上学期线上期末考试数学试题（解析版）

2022-2023学年甘肃省兰州市第六十三中学（兰化三中）高一上学期线上期末考试数学试题

一、单选题

1．已知集合，，则（    ）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】求出集合中的范围，然后直接求即可.

【详解】由得，解得，即，所以.

故选：B.

2．若函数，则（    ）

A．0 B．1 C．2 D．

【答案】C

【分析】根据分段函数的解析式直接求解即可.

【详解】由，则，

故选：C

3．在平面直角坐标系中，点位于第（    ）象限

A．一 B．二 C．三 D．四

【答案】D

【分析】运用诱导公式计算出P点坐标的符号就可判断出P点所在的象限.

【详解】 ， ，

在第四象限；

故选：D.

4．命题“”是真命题的充要条件是（    ）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】将问题转化为在上恒成立，可求出结果.

【详解】因为命题“”是真命题，

所以在上恒成立，

所以，即，

所以命题“”是真命题的充要条件是.

故选：C

5．若指数函数在区间上的最大值与最小值的差为2，则（    ）

A． B．1 C．或2 D．2

【答案】D

【分析】分和两种情况讨论，结合指数函数的单调性求出最值，即可得出答案.

【详解】解：当时，函数为增函数，

则，

故，解得或（舍去），

当时，函数为减函数，

则，

故，无解，

综上，.

故选：D.

6．下列函数在上为增函数的是（    ）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】根据幂函数、指数函数的单调性，结合函数单调性的性质逐一判断即可.

【详解】因为函数在上为增函数，所以函数在上为减函数，

因此选项A不正确；

因为在上为减函数，

所以选项B不正确；

因为在上为减函数，

所以选项C不正确；

当时，，显然函数在上为增函数，

所以选项D正确，

故选：D

7．已知，则（    ）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】根据及诱导公式即可求解.

【详解】∵，

∴.

故选:D．

8．设是定义域为的偶函数，且在上单调递增，则（    ）

A．

B．

C．

D．

【答案】D

【分析】利用指数函数、对数函数以及幂函数的单调性结合中间值法比较、、的大小，再利用函数的奇偶性及其在的单调性可得出合适的选项.

【详解】因为，，

所以，，

因为函数是定义域为的偶函数，且在上单调递增，

所以，，

故选：D.

9．已知函数，下列结论正确的是（    ）

A．单调增区间为，值域为

B．单调减区间是，值域为

C．单调增区间为，值域为

D．单调减区间是，值域为

【答案】C

【分析】由题意可知，函数是复合函数，根据复合函数同增异减的单调性原则可求其单调区间和值域.

【详解】要使函数有意义，则有，解得，

所以函数的定义域为.

因为，所以，即函数的值域.

因为当时，在内单调递增，在内单调递减，且在定义域内单调递增，

所以根据复合函数的单调性可得的单调减区间是，增区间为.

故选：C.

10．酒驾是严重危害交通安全的违法行为.为了保障交通安全，根据国家有关规定：血液中酒精含量低于的驾驶员可以驾驶汽车，酒精含量达到一一的驾驶员即为酒后驾车，及以上认定为醉酒驾车.假设某驾驶员喝了一定量的酒后，其血液上升到了.如果停止喝酒以后，他血液中的酒精含量会以每小时的速度减少，那么他至少经过几个小时才能驾驶汽车？（参考数据：，）（    ）

A．1 B．3 C．5 D．7

【答案】C

【分析】由条件可推知，再结合对数公式即可求解.

【详解】解：由题意得：血液中酒精含量低于的驾驶员可以驾驶汽车

故，即

两边取对数即可得，即

那么他至少经过5个小时才能驾驶汽车

故选：C

二、多选题

11．已知函数，则（    ）

A．

B．的最小正周期为

C．把向左平移可以得到函数

D．在上单调递增

【答案】BD

【分析】由正切函数的性质及图象变换规律逐一判断即可得结论．

【详解】，故A错误；

函数的最小正周期为，故B正确；

把向左平移可以得到函数，故C错误；

时，，故在上单调递增，故D正确．

故选：BD．

12．以下命题正确的是（    ）

A．函数与函数表示同一个函数

B．，使

C．若不等式的解集为，则

D．若，且，则的最小值为

【答案】BCD

【分析】对A，通过化简知，即可判断，对B，根据在同一坐标系内不同底数的指数函数图像特点即可判断，对C利用韦达定理即可，对D利用基本不等式即可求出最值，注意取等条件.

【详解】对于A，，,

故与不是同一个函数，故A错误，

对于B，根据指数函数图像与性质可知，当，的图像在的图像的上方，故对,使，故B正确，

对C，由题意知为方程的两根，且，

由韦达定理得，故，故C正确，

对D，，

当且仅当,即时,等号成立，

故的最小值为，故D正确.

故选：BCD.

三、填空题

13．计算：____________.

【答案】0

【分析】根据对数运算法则运算即可.

【详解】.

故答案为：0.

14．命题“，”为假命题，则的取值范围为__________.

【答案】.

【分析】由题意可知此命题的否定为真命题，从而可求出的取值范围.

【详解】因为命题“，”为假命题，

所以命题“，”为真命题，

即时，恒成立，

令，，

所以当的最小值为，

所以，

即的取值范围为，

故答案为：.

15．已知方程在时有解，求实数a的取值范围___________.

【答案】

【分析】将方程在时有解，转化为，与有交点求解.

【详解】因为方程在时有解，

所以，与有交点，

因为，

所以.

所以实数a的取值范围是.

故答案为：.

四、解答题

16．集合．

(1)若，求；

(2)若是的必要条件，求实数m的取值范围．

【答案】(1)，；

(2)

【分析】（1）将的值代入集合，然后根据交集与并集的定义即可求解；

（2）由题意，可得，根据集合的包含关系列不等式组求解即可得答案.

【详解】（1）解：当时，，又，

所以，；

（2）解：因为是的必要条件，所以，即，

所以有，解得，

所以实数m的取值范围为.

17．已知，且.

(1)求的值；

(2)求的值.

【答案】(1)

(2)

【分析】（1）解一元二次方程，结合角的范围求解，再根据诱导公式化简求解即可；

（2）利用诱导公式化简后，弦化切即可求解.

【详解】（1）由题意可得：，

或，

又，，

.

故.

（2）.

18．已知函数（其中A>0，，）的部分图象如图所示．

(1)求函数的解析式；

(2)将的图象向右平移2个单位长度，再将所有点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），得到函数的图象．求函数的值域．

【答案】(1)；

(2).

【分析】（1）由最大值和最小值确定，由周期确定，由最小值点确定值得函数解析式；

（2）由图象变换得出的表达式，由整体思想结合正弦函数性质得值域．

【详解】（1）由图知，，，解得，

即．

由图知，函数的图象过点，∴，

∵，∴，∴．

（2）由题意得，．

∵，∴，∴，

即函数的值域为．

19．已知函数是奇函数．

(1)求实数a的值；

(2)判断函数的单调性并加以证明；

(3)若对于任意实数t，不等式恒成立，求实数k的取值范围．

【答案】(1)1；

(2)减函数，证明见解析；

(3).

【分析】（1）根据函数是奇函数，由，可得的值；

（2）用定义法进行证明，可得函数在上是减函数；

（3）根据函数的单调性与奇偶性的性质，将不等式进行化简求值，可得k的范围.

【详解】（1）由函数是奇函数，可得：，

即：，，

当时，，此时，

即是奇函数，

综上，.

（2）函数为单调递减函数，证明如下，

由(1)得：，任取,且，

则，

，，即：，

，即在上是减函数；

（3）是奇函数，

不等式恒成立等价为

恒成立，

在上是减函数，

，即恒成立，

设，可得当时，恒成立，

可得，解得，

故的取值范围为：.