2022-2023学年安徽省阜阳市阜南第二中学高一上学期10月月考数学试题（解析版）

2022-2023学年安徽省阜阳市阜南第二中学高一上学期10月月考数学试题

一、单选题

1．已知集合，，则（    ）

A．  B． C． D．

【答案】B

【分析】利用并集定义直接求解

【详解】集合，

则．

故选：B

2．已知集合，那么的真子集的个数是（    ）

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】根据集合元素的个数即可结合真子集个数的结论求得结果.

【详解】中有个元素，的真子集个数为个.

故选：.

【点睛】本题考查集合真子集个数的求解问题，关键是熟练掌握如下结论：

若集合有个元素，则其子集有个；真子集有个；非空真子集有个.

3．对于实数，，，下列命题中是真命题的是（    ）

A．若，则 B．若，则

C．若且，则 D．若，，则

【答案】D

【分析】根据取特殊值法可判断A B C ，根据不等式的性质可判断D．

【详解】对于，当时，若，则，故A错误；

对于B，若时，若取，，则，故B错误；

对于C，若且，若取，，，，则，故C错误；

对于D，若，，则，则D正确；

故选：D．

4．“”是“”的（    ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

【答案】A

【分析】分别判断充分性和必要性是否成立即可．

【详解】充分性：时，，充分性成立；

必要性：时，或，必要性不成立；

所以“”是“”的充分不必要条件．

故选：．

5．不等式的解集为（    ）

A．  B．

C． D．

【答案】D

【分析】由一元二次不等式的解法求解即可

【详解】不等式化为，

解得，

所以不等式的解集为

故选：D．

6．已知，且，则的取值范围是（    ）

A．， B．， C．， D．，

【答案】B

【分析】作出可行域，结合线性规划的知识，利用几何法求解即可．

【详解】令，作出可行域，如图所示：

由图可知在处取最小值，在处取最大值，

所以，.

故选：B．

7．已知集合，，则下列说法正确的是（    ）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】利用集合间的包含关系，结合数轴法即可得解.

【详解】因为，，

所以由数轴法可知.

故选：C．

8．和在同一直角坐标系内的图像可以是（    ）

A． B．

C． D．

【答案】C

【分析】结合直线方程，以及二次函数的方程，从函数与坐标轴交点及对称轴分析即可求解．

【详解】对于，直线方程为，过一三象限，故错误，

对于B，从图像可得直线方程，，

二次函数的对称轴为，解得，故B错误，

对于C，从图像可得直线方程，，

二次函数的对称轴为，解得，故正确，

对于D，开口向上，故D错误．

故选：C．

9．设集合．若，则实数的值为（    ）

A．1 B． C．1或 D．0或1或

【答案】D

【分析】对进行分类讨论，结合求得的值.

【详解】由题可得，，

当时，，满足；

当时， ，则或，即.

综上所述，或.

故选：D.

10．正实数，满足，则的

A．最小值为 B．最大值为

C．最小值为3 D．最大值为3

【答案】A

【分析】利用乘“1”法，根据基本不等式的性质，即可求得有最小值．

【详解】，

所以的最小值为，

故选A.

【点睛】本题考查基本不等式的应用，考查“1”的代换的运算技巧，考查计算能力，属于基础题．

11．已知关于的一元二次不等式的解集为，则（    ）

A．13 B． C．11 D．

【答案】B

【分析】根据一元二次不等式的解与一元二次方程的根中间的关系可知的两个根为或，再利用根与系数的关系可确定，的取值．

【详解】不等式的解集为，

则，且的两个根为或，

则有，，则，，

．

故选：B

12．若不等式对一切恒成立，则实数a的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】分和，当时，根据二次函数性质可求得a的范围.

【详解】当，即时，原不等式恒成立；

当时，要使原不等式对一切恒成立，则，解得.

综上，实数a的取值范围为.

故选：C

二、填空题

13．“，”的否定是__．

【答案】，　．

【分析】根据特称命题的否定规则：将量词改为任意，结论否定，即可得到其否定．

【详解】将量词改为任意，结论否定，可得命题“，”的否定是：“，”.

故答案为：“，”.

14．已知集合，，若，则__．

【答案】

【分析】利用交集、并集定义直接求解．

【详解】集合，，，

，且，

，，.

故答案为：．

15．“一元二次方程有实数根”的充要条件是 __．

【答案】

【分析】利用判别式即可求出实数的取值范围．

【详解】一元二次方程有实数根，应满足，

解得或，

所以实数的取值范围是

故答案为：

三、双空题

16．已知，函数在__时，取得最小值为 __．

【答案】     1     2

【分析】直接利用基本不等式求解即可．

【详解】当时，，当且仅当，即时等号成立，

故答案为：1，2．

四、解答题

17．设全集，，．

(1)求；

(2)求．

【答案】(1)

(2)或

【分析】(1)根据集合的并集的定义求解即可．

(2)根据集合的交集，补集的定义求解即可．

【详解】（1）由已知可得.

（2）由已知可得，

所以或．

18．用配方法求出下列函数图像的对称轴及顶点坐标：

(1)；

(2)．

【答案】(1)对称轴为，顶点坐标为

(2)对称轴为，顶点坐标为

【分析】（1）（2）根据已知条件，结合配方法，即可求解；

【详解】（1），

函数图象的对称轴为，顶点坐标为；

（2），

函数图象的对称轴为，顶点坐标为．

19．已知集合或，．

(1)若，求实数的取值范围；

(2)已知命题，命题，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围．

【答案】(1)

(2)

【分析】（1）根据空集的定义列出不等式求出的取值范围；

（2）根据是的必要不充分条件得出，讨论和，从而求出实数的取值范围．

【详解】（1）因为集合，

若，则，解得，

所以实数的取值范围是；

（2）因为集合或，，

是的必要不充分条件，所以，

①若，则，解得，

②若，则或，解得，

综上，实数的取值范围是．

20．请用基本不等式求最值．

(1)设，是满足的正数，求的最大值；

(2)已知，求的最大值．

【答案】(1)50

(2)

【分析】（1）直接利用基本不等式求解即可；

（2）根据题意可得，而，再由基本不等式即可得解．

【详解】（1）因为，，且，

所以，即,解得，

当且仅当，时等号成立，

所以的最大值为50.

（2）因为，

所以，则，

所以，当且仅当时等号成立，

所以的最大值为．

21．已知．

(1)当时，求不等式的解集；

(2)解关于的不等式．

【答案】(1)或

(2)见解析

【分析】（1）直接将代入，根据一元二次不等式即可得解集，

（2）将与1比较，分类讨论即可求解．

【详解】（1）当时，，，或，

不等式解集为：或；

（2）不等式可化为．

①当时，原不等式即为，解得；

②当时，原不等式化为，解得；

③当时，原不等式化为，解得．

综上，当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为；

当时，不等式的解集为．

22．某企业研发的一条生产线生产某种产品，据测算，其生产的总成本y（万元）与年产量x（吨）之间的关系式为，已知此生产线年产量最大为220吨．

（1）求年产量为多少吨时，生产每吨产品的平均成本最低，并求出这个最低成本；

（2）经过评估，企业定价每吨产品的出厂价为40万元，且最大利润不超过1660万元，由该生产线年产量的最大值应为多少？

【答案】（1）年产量为200（吨）时每吨平均成本最低，最低成本为32万元；（2）210吨．

【分析】（1）平均成本等于总成本除以年产量，得到的式子符合乘积为定值，利用基本不等式求出最小值；

（2）表示出利润得到关于x的二次不等式，求出范围即可.注意实际问题下取值范围的限制.

【详解】解∶（1）设每吨的平均成本为W，

则W=

当且仅当，即x=200（吨）时每吨平均成本最低，且最低成本为32万元．

（2）由题意得，

，

解得，x≥230或x≤210

∵0<x≤220

∴0<x≤210

当最大利润不超过1660万元时，年产量的最大值应为210吨．