四川省泸县第五中学2019-2020学年高一下学期期中考试数学试题 Word版含解析

www.ks5u.com2020年春四川省泸县第五中学高一期中考试

数学试题

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.

第I卷选择题（60分）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.若集合M=，，则下面结论中正确的是（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】A

【解析】

【分析】

根据集合的知识选出答案即可.

【详解】因为集合M=，，

所以

故选：A

【点睛】本题考查的是元素与集合、集合与集合的关系，较简单.

2.已知幂函数的图像经过点，则的值为（    ）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

【答案】B

【解析】

【分析】

由待定系数法可得f(x)的解析式，由此能求出．

【详解】∵幂函数y＝f（x）＝xa的图象经过点（2，4），

∴2a＝4，解得a＝2，

∴y＝x2，

∴＝2＝2．

故选B．

【点睛】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意幂函数性质的合理运用．

3.向量=（　　）

A. 2 B.  C. 1 D.

【答案】A

【解析】

【分析】

根据即可得出，进行数量积的坐标运算即可求出x的值．

【详解】解：∵；

∴；

∴x=2．

故选A．

【点睛】本题考查向量垂直的充要条件，以及向量数量积的坐标运算．

4.已知函数，则（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】A

【解析】

【分析】

将代入符合范围的解析式中求解即可.

【详解】解：，

故选：A.

【点睛】本题考查求分段函数的函数值，是基础题.

5.在中，，，则（  ）

A.  B.

C.  D.

【答案】C

【解析】

【分析】

利用平面向量基本定理分析求解即可.

【详解】由已知可得点是靠近点的三等分点，又点是的中点．

故选

【点睛】本题考查平面向量基本定理的应用，属基础题.

6.在中，，,,则（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】B

【解析】

【分析】

由题意结合余弦定理有：，据此可得AB的长度.

【详解】由题意可得：，

结合余弦定理有：，

则.

本题选择B选项.

【点睛】本题主要考查余弦定理及其应用，属于基础题.

7.已知等差数列{an}的前5项和为15，a6＝6，则a2019＝（   ）

A. 2017 B. 2018 C. 2019 D. 2020

【答案】C

【解析】

【分析】

根据已知得到关于的方程组，解方程组即得解，再利用等差数列的通项求a2019.

【详解】由题得，

所以.

故选C

【点睛】本题主要考查等差数列的通项和前n项和公式的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.

8.已知，则的值为（  ）

A.  B.  C.  D.

【答案】C

【解析】

由题意可得：

，

则：.

本题选择C选项.

9.将函数的图象向左平移个单位长度，所得图象对应的函数（ ）

A. 在区间上单调递减 B. 在区间上单调递增

C. 在区间上单调递减 D. 在区间上单调递增

【答案】C

【解析】

试题分析：将函数的图象向左平移个单位长度，所得图象对应的函数为，在区间上，，

函数没有单调性，故排除A、B．在区间上，，函数单调递减，故排除D，故选C．

考点：函数的图象变换.

【方法点睛】本题主要考查了三角函数的化简，以及函数的性质，属于基础题，强调基础的重要性，是高考中的常考知识点；对于三角函数解答题中，当涉及到周期，单调性，单调区间以及最值等都属于三角函数的性质，首先都应把它化为三角函数的基本形式即，然后利用三角函数的性质求解.

10.已知，且，，则（   ）

A. 0 B.  C.  D. 或

【答案】B

【解析】

因 ，故，，所以，应选答案B．

11.已知是定义在上的减函数，则实数的取值范围是（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】A

【解析】

【分析】

由函数是上的减函数，可得，求解即可.

【详解】因为函数是上的减函数，所以，解得.

故选：A.

【点睛】本题考查函数的单调性的应用，考查分段函数的性质，考查学生的计算求解能力，属于基础题.

12.设函数，为定义在上的奇函数，且当时，，若，则实数的取值范围是（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】A

【解析】

设，则，，由题意得，，

∴，∵，，∴，∴

或或，∴实数的取值范围是，故选A.

第II卷非选择题（90分）

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13.等比数列中，则公比      

【答案】2

【解析】

【分析】

由等比数列的公比的定义可得:公比,代入已知的值可得答案.

【详解】,
所以公比,
故答案为2.

【点睛】本题考查等比数列的公比的定义,意在考查对基础知识的掌握情况，属基础题.

14.已知方程在上有两个解，则实数m的取值范围为________.

【答案】

【解析】

【分析】

等价于函数与的图象在上有两个不同的交点，作出两个函数的图象分析得解.

【详解】此方程的解的个数实质上就是函数与的图象在上的交点个数.

如图，可如与的图象在上有两个不同的交点时，

应满足，即.

故答案为：

【点睛】本题主要考查三角方程的有解问题，考查三角函数图象的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.

15.函数在上为奇函数并在上单调递减，且，则的取值范围为__________．

【答案】

【解析】

【分析】

根据函数为奇函数将原不等式化为,结合单调性得.由函数的定义域可得,且,解不等式并取交集即可得到的取值范围.

【详解】解：函数在上为奇函数并在上单调递减,

所以在也单调递减.

移项得,

又是奇函数,

不等式化为,

在上是减函数,

,解得

又：,且,解

取交集,得

综上所述,可得的取值范围为.

故答案为

【点睛】本题给出函数的单调性与奇偶性,解关于的不等式着重考查了函数的奇偶性和单调性及其相互关系等知识属于中档题.

16.给出下列命题:

①函数是奇函数；

②存在实数，使；

③若，是第一象限角且，则；

④函数在上的值域为；

⑤函数图象关于点成中心对称.其中正确命题的序号为_________.

【答案】①④

【解析】

【分析】

根据诱导公式，以及函数奇偶性的定义，可判断出①正确；根据辅助角公式，以及正弦函数的性质，可判断②错；根据特殊值验证，可判断③错；根据正弦函数的性质，可判断④正确；根据正弦函数的对称性，可判断⑤错误.

【详解】①因为，，所以函数是奇函数；即①正确；

②因为，所以不存在实数，使；即②错误；

③若，，能满足，是第一象限角且，但；故③错误；

④因为，所以，因此，故④正确；

⑤由得，所以函数的对称中心为：，若，则，故⑤错误；

故答案为：①④

【点睛】本题主要考查命题真假的判定，熟记三角函数的性质即可，属于常考题型.

三.解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.已知，.

（1）求的值；

（2）求的值.

【答案】（1）；（2）.

【解析】

试题分析：（1）由已知利用同角三角函数基本关系式可求，进而利用二倍角的正弦函数公式即可计算得解；（2）由（1）及两角和的余弦函数公式，诱导公式即可计算得解．

试题解析：（1）由题意得：，

∴.

（2）∵，，

∴.

18.已知等差数列的前项和，且.

（Ⅰ）数列的通项公式；

（Ⅱ）若，求数列前项和.

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）.

【解析】

试题分析：（1）根据等差数列的概念得到数列的通项公式；（2）由第一问得到，是一个等差和一个等比，分组求和即可．

解析：

（Ⅰ）设等差数列的首项为，公差为

，解得，

由，则

因此，通项公式为.

（Ⅱ）由（Ⅰ）可知：，则

因为，所以是首项为8，公比为等比数列.记的前项和为，则

点睛：这个题目考查的是数列通项公式的求法及数列求和的常用方法；数列通项的求法中有常见的已知和的关系，求表达式，一般是写出做差得通项，但是这种方法需要检验n=1时通项公式是否适用；数列求和常用法有：错位相减，裂项求和，分组求和等．

19.已知.

（1）若是等差数列，且，求；

（2）若是等比数列，，求.

【答案】（1）；（2）.

【解析】

试题分析：（1）根据列出关于首项、公差的方程组，解方程组可得与的值，从而可得数列的通项公式；（2）据题意列出关于首项 ，公比 的方程组，解得、的值，得到等比数列的通项公式，代入，由错位相减法求得.

试题解析：（1）设数列的公差为，则，

.

（2）设数列的公比为，则，

，，①

，     ②          ②-①得，.

20.已知函数的部分图象如图所示,其中分别是的内角的对边, .

（I）求的值；

（II）若，求的面积.

【答案】（1） （II）

【解析】

试题分析：（1）由图象求得周期为，可得；再由图象的最高点和最低点的坐标可求得；最后根据可求得．

（2）由可得，结合同角三角函数关系式求得，利用公式可求得三角形的面积．

试题解析：（1）由图象可得最小正周期

∴

又 ，解得．

∵点在函数的图象上，

∴，

得

∴

由得

∴

（II）由及得，   

，即 

又，

得

由，得，

∴

点睛：根据y＝Asin(ωx＋φ)＋k图像求其解析式的问题，主要从以下四个方面来考虑：

①A的确定：根据图像的最高点和最低点，即 ；

②k的确定：根据图像的最高点和最低点，即；

③ω的确定：结合图像，先求出周期T，然后由(ω>0)来确定ω；

④φ确定：由函数y＝Asin(ωx＋φ)＋k最开始与x轴的交点(最靠近原点)的横坐标为 (即令ωx＋φ＝0，x＝)确定φ.

21.已知二次函数，对任意实数，不等式恒成立，

 （Ⅰ）求的取值范围；

 （Ⅱ）对任意，恒有，求实数的取值范围.

【答案】(Ⅰ) ;(Ⅱ) .

【解析】

【试题分析】（1）依据题设条件，借助不等式恒成立建立函数分析探求；（2）借助题设条件运用分类整合思想分析探求：

 (Ⅰ) 由题意可知, ，

，

对任意实数都有，即恒成立，

∴，由

此时，对任意实数都有成立，

的取值范围是.

(Ⅱ) 对任意都有等价于在上的最大值与最小值之差，由（1）知 ，

即，对称轴： 据此分类讨论如下：

(ⅰ)当即时，， .

 (ⅱ) 当,即时，恒成立.

（ⅲ）当，即时， .

综上可知，.

22.已知．

（1）求递增区间；

（2）若在上有两个零点，求．

【答案】（1）；（2）

【解析】

【分析】

（1）化简得到，取，解得答案.

（2）计算得到，，代入式子化简得到答案.

【详解】（1）

由

得

∴递增区间是；

（2）由得

∴在内的一条对称轴为

∴，且

.

【点睛】本题考查了三角函数的单调区间，函数的零点问题，意在考查学生的的计算能力和综合应用能力.