2022-2023学年湖北省十堰市丹江口市第一中学高一上学期10月月考数学试题（解析版）

这是一份2022-2023学年湖北省十堰市丹江口市第一中学高一上学期10月月考数学试题（解析版），共12页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年湖北省十堰市丹江口市第一中学高一上学期10月月考数学试题 一、单选题1．已知集合，则A． B． C． D．【答案】C【分析】先求，再求．【详解】由已知得，所以，故选C．【点睛】本题主要考查交集、补集的运算．渗透了直观想象素养．使用补集思想得出答案．2．下列表示正确的是（    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】由空集的定义，结合集合与集合的关系及元素与集合的关系逐一判断即可得解.【详解】解：对于选项A，由空集的定义可得：空集是任意集合的子集，即，即A正确，对于选项B，，即B错误，对于选项C，，即C错误，对于选项D，，即D错误，故选：A.【点睛】本题考查了空集的定义，重点考查了集合与集合的关系及元素与集合的关系，属基础题.3．已知集合，则中元素的个数为（    ）A．9 B．8 C．5 D．4【答案】A【分析】根据枚举法，确定圆及其内部整点个数.【详解】当时，；当时，；当时，；所以共有9个，故选：A.【点睛】本题考查集合与元素关系，点与圆位置关系，考查学生对概念理解与识别.4．已知a∈R，则“a＞3”是“”的（    ）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【分析】解出不等式的解集，可解决此题.【详解】解：解不等式得：a＜0或a＞3，所以a＞3是的充分不必要条件.故选：A.5．若命题“时，”是假命题，则的取值范围（    ）A． B．C． D．【答案】B【分析】全称命题的否定是特称命题，将问题转化为不等式能成立求参数的取值范围【详解】因为“，”是假命题，则其否定“，”为真命题则而当时，取得最小值所以故选：B6．已知集合A＝{x|x2﹣3x+2＝0}，B＝{x|0＜x＜6，x∈N}，则满足A⫋C⊆B的集合C的个数为（　　）A．4 B．7 C．8 D．16【答案】B【分析】求出集合A，B，由此利用列举法能求出满足A⫋C⊆B的集合C的个数．【详解】：集合A＝{x|x2﹣3x+2＝0}＝{1，2}，B＝{x|0＜x＜6，x∈N}＝{1，2，3，4，5}，∴满足A⫋C⊆B的集合C有：{1，2，3}，{1，2，4}，{1，2，5}，{1，2，3，4}，{1，2，3，5}，{1，2，4，5}，{1，2，3，4，5}，共7个．故选：B．7．下列命题中，真命题是（    ）A．若、且，则、至少有一个大于B．，C．的充要条件是D．，【答案】A【分析】利用反证法可判断A选项；利用全称量词命题的真假可判断B选项；利用充分条件、必要条件的定义可判断C选项；利用存在量词命题的否定可判断D选项.【详解】对于A选项，假设、都不大于，即且，由不等式的性质可得，与题设矛盾，假设不成立，原命题为真命题，A对；对于B选项，当时，，B错；对于C选项，若，则无意义，即，当时，可得，即，所以，是的充分不必要条件，C错；对于D选项，，，D错.故选：A.8．若集合，则集合的元素个数为（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】由已知可得，对是偶数和奇数进行分类讨论，对的可能取值进行列举，即可得出集合的元素的个数.【详解】由题意，，若为偶数，为奇数，若，则，以此类推，，，，，共个，每个对应一个；同理，若为奇数，为偶数，此时、、、，共个，每个对应一个.于是，共有个，每一个对应一个满足题意.故选：B. 二、多选题9．（多选）下面列出的几种不等关系中，正确的为（    ）A．x与2的和是非负数，可表示为“”B．小明的身高为x，小华的身高为y，则小明比小华矮可表示为“”C．的两边之和大于第三边，记三边分别为a，b，c，则可表示为“且且”D．若某天的最低温度为7℃，最高温度为13℃，则这天的温度t可表示为“”【答案】CD【分析】由不等关系求解.【详解】A.x与2的和是非负数，应表示为“”，故错误；B.小明比小华矮，应表示为“”，故错误；C.，D正确．故选：CD．10．设集合，，则下列选项中，满足的实数a的取值范围可以是（　　）A．{a|0≤a≤6} B．{a|a≤2或a≥4}C．{a|a≤0} D．{a|a≥8}【答案】CD【分析】解不等式或即得解.【详解】∵集合，满足，∴或，解得或．∴实数a的取值范围可以是{a|a≤0}或{a|a≥8}．故选：CD．11．下列结论中正确的是（    ）A．“”是“”的必要不充分条件B．“x为无理数”是“为无理数”的必要不充分条件C．若，则“”是“a、b不全为0”的充要条件D．在中，“”是“为直角三角形”的充要条件【答案】ABC【分析】需要逐项分析才能求解.【详解】对于A，若，则 或 ，即“ ”不一定成立，反之若“ ”，必有“x2＞4”，故“ ”是“ ”的必要不充分条件，A正确；对于B，若“x为无理数”，则“x2不一定为无理数”，如，反之“x2为无理数”，则“x为无理数”，故“x为无理数”是“ 为无理数”的必要不充分条件，B正确；对于C，若“”，则“a、b不全为0”，反之若“a、b不全为0”，则“”，故若，则“”是“a、b不全为0”的充要条件，C正确；对于D，在中，若“”，则∠A＝90°，故“为直角三角形”，反之若 ，则有， ， 故“”是“为直角三角形”的充分不必要条件，D错误；故选：ABC.12．公元3世纪末，古希腊亚历山大时期的一位几何学家帕普斯发现了一个半圆模型（如图所示），以线段为直径作半圆，，垂足为，以的中点为圆心，为半径再作半圆，过作，交半圆于，连接，设，，则下列不等式一定正确的是（ ）．A． B．C． D．【答案】AD【解析】先结合图象，利用垂直关系和相似关系得到大圆半径，小圆半径，，，，再通过线段大小判断选项正误即可.【详解】因为是圆O的直径，则，因为，则，所以，故，易有，故，即，大圆半径，小圆半径，，，故，同理.选项A中，，显然当时是钝角，在上可截取，故，即大圆半径，故，正确；选项B中，当时，大圆半径，有，故错误；选项C中， 中，，故，故错误；选项D中，大圆半径，小圆半径，则，而，故，故正确.故选：AD.【点睛】本题解题关键在于将选项中出现的数式均与图中线段长度对应相等，才能通过线段的长短比较反馈到数式的大小关系，突破难点. 三、填空题13．命题“，”的否定是__________.【答案】，【分析】根据存在量词命题的否定的知识写出正确答案.【详解】原命题是存在量词命题，其否定是全称量词命题，所以原命题的否定是：，.故答案为：，.14．已知集合，若，则 ______．【答案】1【分析】根据集合相等求得，从而求得正确答案.【详解】依题意可知，由于，所以，此时，所以，解得或（舍去），所以.故答案为：.15．已知集合有且仅有两个子集，则实数__________.【答案】1或【分析】结合已知条件，求出的解的个数，然后对参数分类讨论，并结合一元二次方程的根的个数与判别式之间的关系求解即可.【详解】若A恰有两个子集，所以关于x的方程恰有一个实数解，①当时，，满足题意；②当时，，所以，综上所述，或.故答案为：1或.16．设P是一个数集，且至少含有两个元素．若对任意的a，b∈P，都有a+b，a-b，ab，∈P (除数b≠0)，则称P是一个数域，例如有理数集是一个数域.有下列说法：①整数集是数域；②若有理数集M，则数集M必为数域；③数域必为无限集；④存在无穷多个数域.其中正确说法的序号是____________．【答案】③④【分析】根据数域的定义对个说法进行分析，从而确定正确答案.【详解】①因为，所以整数集不是数域，所以①错误；②令，则，但，所以②错误；③根据数域的定义，如果在数域中，那么，都在数域中，所以数域是无限集，③正确；④，任取，且，，则，，，时，，所以集合是数域.同理可证得等等是数域，所以数域有无穷多个，④正确.故答案为：③④. 四、解答题17．已知集合，，.（1）求A∪B；；（2）若，求a的取值范围.【答案】（1）A∪B，或；（2）.【分析】(1)由集并补的运算律可求A∪B，；(2)由借助数形结合转化条件，由此可求a的范围.【详解】（1）∵，，∴A∪B或或（2）∵   ，，∴   ，∴   a的取值范围为18．市场调查公司为了解某市市民在阅读报纸（日报和晚报）方面的取向，抽样调查了500个市民，调查结果显示：订阅日报的有334人，订阅晚报的有297人，其中两种都订的有150人．试问：(1)只订日报不订晚报的有多少人？(2)只订晚报不订日报的有多少人？(3)至少订一种报纸的有多少人？(4)有多少人不订报纸？【答案】(1)184；(2)147；(3)331；(4)19. 【分析】被调查的500名市民构成集合U，订阅日报的有334人组成集合A，订阅晚报的有297人组成集合B，借助集合的运算即得.【详解】（1）设是被调查的500名市民，是订阅日报的人，订阅晚报的人，则card( U )=500，card()=150，card()=334，card()=297，所以只订日报不订晚报的人，只订日报不订晚报的人数为334－150=184(人)；（2）只订晚报不订日报的人，只订晚报不订日报的人数为297－150=147(人)；（3）至少订一种报纸的人，至少订一种报纸的人数为334+297－150=481(人)；（4）不订报纸的人，不订报纸的人数为500－481=19(人).19．设集合，B＝{x|2(a＋1)x＋a2－1＝0}.(1)若－1∈B，求a的值；(2)设条件p：x∈A，条件q：x∈B，若q是p的充分条件，求a的取值范围.【答案】(1)(2) 【分析】（1）将代入方程即可求解.（2）求出集合，由题意可得，根据集合的包含关系即可求解.【详解】（1）因为－1∈B，所以，解得（2）， 由题意可得，当时，，解得，当时，或或，当时，，此时无解；当时，，解得；当，，解得，综上所述， a的取值范围为.20．（1）试比较与的大小（2）已知，求，的取值范围.【答案】（1）证明见解析；（2）；.【分析】（1）作差法证明；（2）利用不等式的性质直接计算可得.【详解】（1）因为所以.（2）因为，所以，所以；因为，所以，所以，所以.21．已知集合.(1)若集合，且，求的值；(2)若集合，且A∩C＝C，求a的取值范围.【答案】(1)5(2)﹛或﹜ 【分析】（1）利用集合相等的条件求a的值，但要注意验证；（2）由A∩C＝C得C⊆A，再利用集合子集的元素关系求解.【详解】（1）由x2﹣8x+12＝0得x＝2或x＝6，∴A＝{2，6}，因为A＝B，所以，解得，故a＝5.（2）因为A∩C＝C，所以C⊆A.当C＝∅时，△＝1﹣24a＜0，解得a；当C＝{2}时，1﹣24a＝0且22a﹣2+6＝0，此时无解；当C＝{6}时，1﹣24a＝0.且62a﹣6+6＝0，此时无解或a＝0.综上，a的取值范围为.22．定义两种新运算“⊕”与“⊗”，满足如下运算法则：对任意的a，，有，．设全集且，且、．(1)求集合U和A；(2)集合A、B是否能满足？若能，求出实数m的取值范围；若不能，请说明理由．【答案】(1)答案见解析(2)能； 【分析】（1）根据题中的新定义，讨论a、b的取值，即可确定出集合U与A；（2）求出A的补集，根据知或，由此求得m的取值范围．【详解】（1）全集U中，当时，或，此时或；当时，，此时，所以，由A中，当时，，此时，即；（2）因为，当时，或，当时，方程无实根，，解得；时，方程有二等实根为，，此时m的值不存在；综上知，实数m的取值范围是．