2021-2022学年湖北省十堰市丹江口市第一中学高一下学期期中数学试题（一）（解析版）

这是一份2021-2022学年湖北省十堰市丹江口市第一中学高一下学期期中数学试题（一）（解析版），共14页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年湖北省十堰市丹江口市第一中学高一下学期期中数学试题 一、单选题1．在复平面内，复数，则对应的点位于（    ）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】C【分析】根据共轭复数的概念，可知，再根据复数的几何意义可得对应的点的坐标，由此即可得到结果.【详解】因为，所以，所以对应的点为，故对应的点位于第三象限.故选：C.2．在△ABC中，AB＝AC，D，E分别是AB，AC的中点，则（    ）A．与共线 B．与共线C．与相等 D．与相等【答案】B【分析】根据向量共线概念即可求解结果．【详解】因为与不平行，所以与不共线，A错因为D，E分别是AB，AC的中点，则与平行，故与共线，B正确；因为与不平行，所以与不相等，C错；因为，则D错．故选：B3．已知＝(1，n)，＝(－1，n)．若2－与垂直，则||＝（    ）A．1 B．C．2 D．4【答案】C【分析】先表示2－的坐标，再根据2－与垂直求得n即可.【详解】解：因为知＝(1，n)，＝(－1，n)，所以2－=（3，n）,因为2－与垂直，所以，解得，所以，故选：C4．如图，在中，设，，若点E在上，且，则=（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】运用平面向量基本定理，结合平面向量加法的运算性质、平行四边形的性质进行求解即可.【详解】因为，所以，在中，，所以，故选：B5．把函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把所得曲线向右平移个单位长度，得到函数的图象，则（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】利用三角函数图象变换规律求解即可.【详解】由题意可得图象是由的图象向左平移个单位长度，得，再将其图象上所有点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，可得，即.故选：C.6．在中，角所对的边分别为，若，且，则的形状一定是（       ）A．直角三角形 B．等腰非等边三角形C．钝角三角形 D．等边三角形【答案】D【分析】对化简，利用余弦定理可求得，对利用正弦定理化简可得，从而可判断出三角形的形状【详解】因为，所以，化简得，由余弦定理得，因为，所以，因为，所以由正弦定理得，所以，所以为等边三角形，故选：D7．如图所示，为了测量A，B处岛屿的距离，小张在D处观测，测得A，B分别在D处的北偏西、北偏东方向，再往正东方向行驶10海里至C处，观测B在C处的正北方向，A在C处的北偏西方向，则A，B两处岛屿间的距离为（    ）海里.A． B． C． D．10【答案】C【分析】分别在和中，求得的长度，再在中，利用余弦定理，即可求解.【详解】如图所示，可得，所以，在中，可得，在直角中，因为，所以，在中，由余弦定理可得 ，所以.故选：C.8．设正数，，满足，，，是以为圆心的单位圆上的个点，且.若是圆所在平面上任意一点，则的最小值是A．2 B．3 C． D．【答案】B【分析】根据数量积及建立不等式，即可求出最小值.【详解】是以为圆心的单位圆上的个点,,故而，，，故，当且仅当点与点重合时等号成立，即的最小值是,故选：B【点睛】本题主要考查了数量积的性质，考查了分析推理能力，入手困难，属于难题. 二、多选题9．下列说法错误的是（    ）A．∥就是所在的直线平行于所在的直线B．长度相等的向量叫相等向量C．零向量的长度等于0D．共线向量是在同一条直线上的向量【答案】ABD【分析】根据平行（共线）向量、相等向量、零向量的定义判断．【详解】对于A：向量∥时，所在的直线与所在的直线可能重合，故A不正确；对于B：长度相等且方向相同的向量叫做相等向量，故B不正确；对于C：按定义，零向量的长度等于0，C正确；对于D：非零的共线向量是方向相同或相反的向量，可以在同一直线上，也可不在同一直线上，故D不正确；故选：ABD．10．在中，角A，B，C所对的边为a，b，c， 则下列说法正确的有（    ）A．A:B:C= a :b :c B．C．若A>B， 则a>b D．【答案】BCD【分析】结合三角形的性质、正弦定理求得正确答案.【详解】在三角形中，大角对大边，所以C选项正确.三角形的内角和为，所以D选项正确.由正弦定理得，所以A选项错误.设，则，B选项正确.故选：BCD11．已知函数 ，则下列说法正确的有（    ）．A．的周期为B．在单调递增；C．的一个对称中心是D．的一条对称轴的方程为．【答案】BCD【分析】根据函数的性质结合周期公式逆推即可求解.【详解】对于A，的周期为，故A不正确；对于B， 由，得， 从而当即时，单调递增；故B正确；对于C，，所以的一个对称中心是，故C正确；对于D， ，所以的一条对称轴的方程为，故D 正确.故选：BCD.12．下列说法中错误的为（    ）A．已知，且与夹角为锐角，则λ的取值范围是B．已知，不能作为平面内所有向量的一组基底C．若与平行，则在方向上的投影数量为D．若非零，满足，则与的夹角是60°【答案】ACD【分析】对于A，只是与的夹角为锐角的必要而不充分条件，还需把使与同向的的值去掉；对于B，因为与共线，故与不能作为平面的一组基底；对于C，利用投影的定义判断；对于D，利用夹角公式判断【详解】对于A, 因为与的夹角为锐角,所以若与同向，则（），所以解得所以当与的夹角为锐角时，的取值范围为, 故A错误.对于B, 因为,所以向量, 即共线, 故不能作为平面内所有向量的一组基底,故B正确.对于C, 与平行，则与的夹角为或，则在方向上的投影数量为或，即在方向上的投影数量为，故C错误对于D, 因为, 两边平方得, 故而向量的夹角范围为, 得与的夹角为, 故D错误.故选: ACD 三、填空题13．复数z的虚部为，在复平面内复数z对应的向量的模为2，则复数_______________.【答案】或【分析】设，由题意可得,解出的值即可得答案.【详解】解：设，则有，解得或，所以或，故答案为：或.14．已知向量满足与的夹角为，则______．【答案】【分析】由定义求，根据已知条件及向量数量积的运算律求.【详解】根据题意，，又，则.故答案为：．15．在中，、、分别是内角、、的对边，若，，，则的周长为___________.【答案】【分析】利用余弦定理可求得的值，即可求得的周长.【详解】由余弦定理可得，，，故的周长为.故答案为：.16．十七世纪德国著名的天文学家开普勒曾经这样说过“几何学里面有两件宝，一个是勾股定理，一个是黄金分割，如果把勾股定理比作金矿的话，那么可以把黄金分割比作砖石，”黄金三角形有两种，其中底与腰之比为黄金分割比的黄金三角形被认为最美的三角形，它是一个顶角为的等腰三角形（另一种是顶角为的等腰三角形），如图所示的五角星由五个黄金三角形与一个正五边形组成，在其中一个黄金中，，根据这些信息可得到______．【答案】【分析】运用余弦定理可求得，再利用诱导公式可求得答案.【详解】解：在中，由余弦定理可得：，．故答案为：. 四、解答题17．已知是虚数单位，复数，R.(1)当复数为实数时，求的值；(2)当复数纯虚数时，求的值.【答案】(1)或；(2). 【分析】(1)虚部为零，则为实数；(2)虚部不为零，实部为零，则为纯虚数.【详解】（1）当时，得；（2）当时，得.18．已知向量，，在下列条件下分别求k的值：(1)与平行；(2)与的夹角为．【答案】(1)(2) 【分析】（1）首先求出与，再根据向量平行的坐标表示得到方程，解得即可；（2）首先利用向量数量积的坐标运算求出，再根据平面向量数量积的定义得到方程，解得即可；【详解】（1）解：因为，，所以，，又与平行，所以，解得；（2）解：因为，，所以， 因为与夹角为，所以，即，解得．19．函数的部分图象如下图所示：(1)求函数的解析式；(2)求函数在上的值域．【答案】(1)(2)． 【分析】（1）根据给定函数图象依次求出，再代入作答；（2）在的条件下，求出（1）中函数的相位范围，再利用正弦函数的性质计算作答．【详解】（1）依题意得，令函数的周期为，则，，由得：，而，于是得，所以函数的解析式是：.（2）由（1）知，当时，，则当，即时，当，即时，，所以函数在上的值域是．20．如图，在中，点D是边上一点，(1)求的大小；(2)若的面积为，求边的长．【答案】(1)；(2). 【分析】（1）运用余弦定理，结合诱导公式进行求解即可；（2）根据正弦定理、余弦定理、三角形面积公式进行求解即可.【详解】（1），因为，所以，；（2）由正弦定理可知：，因为的面积为，所以，于是，由余弦定理可知：.21．已知，中，角，，所对的边为，，.（1）求的单调递增区间；（2）若，，求周长的取值范围.【答案】（1），；（2）【解析】（1）利用正余弦的倍角公式化简函数式得，结合正弦型函数的单调性求的单调递增区间即可；（2）由已知条件求，由余弦定理、基本不等式、三角形三边关系有，进而可求周长的范围.【详解】（1），∴在上单调递增，∴，（2），得，即，，则，而，由余弦定理知：，有，所以当且仅当时等号成立，而在中，∵周长，∴【点睛】本题考查了应用三角恒等变换化简三角函数求其单调区间，利用余弦定理、基本不等式以及三角形三边关系求周长范围.22．已知△AOB中，边，令过AB边上一点(异于端点)引边OB的垂线垂足为再由引边OA的垂线垂足为又由引边AB的垂线垂足为设.（1）求；（2）证明：；（3）当重合时，求的面积.【答案】（1）； （2）证明见解析；（3）.【解析】（1）根据平面向量的模长公式和数量积的运算公式，即可求解；（2）利用余弦定理，求得，然后求出，从而得到，即可得到结论；（3）根据向量的夹角公式，求得和，从而求得和的值，当重合时，，求得，最后根据三角形的面积公式和，即可求解.【详解】（1）在中，因为，且，可得，则，所以.（2）由（1）与已知，可得，由余弦定理可得，又因为，则，则，所以.（3）由已知可得，因为，所以，，因为，所以，当重合时，，解得，解得，此时，所以，可得，所以.【点睛】解决向量在平面几何中的应用问题的两种方法：（1）坐标法，把几何图形放在适当的坐标系中，则有关点与向量就可以用坐标表示出来，这样就能进行相应的代数运算，从而使问题得到解决；（2）基向量法，选取一组合适的基底，将未知向量用基底表示出来，然后根据向量的运算法则､运算律和性质求解.