四川省南充市嘉陵第一中学2022-2023学年高一下学期第三次月考（6月）数学试题及答案

嘉陵一中高2022级2023年春第三次月考

数学试卷

（试卷总分：150分，考试时间：150分钟）

一、单选题(每小题5分，共40分)

1．已知，是虚数单位，若与互为共轭复数，则（    ）

A． B． C． D．

2．已知向量，，若，则（    ）

A． B． C． D．6

3． （    ）

A． B． C． D．

4．已知样本数据，，…，的平均数和方差分别为3和56，若，则，，…，的平均数和方差分别是（    ）

A．12，115 B．12，224 C．9，115 D．9，224

5．若满足，则的形状是（    ）

A．等腰三角形                          B．直角三角形 

C．等腰直角三角形                      D．等腰三角形或直角三角形

6．若角是锐角三角形的两个内角，则“”是“”的（    ）

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

7． “近水亭台草木欣，朱楼百尺回波濆”，位于济南大明湖畔的超然楼始建于元代，历代因战火及灾涝等原因，屡毁屡建．今天我们所看到的超然楼为2008年重建而成，共有七层，站在楼上观光，可俯视整个大明湖的风景．如图，为测量超然楼的高度，小刘取了从西到东相距104（单位：米）的A，B两个观测点，在A点测得超然楼在北偏东的点D处（A，B，D在同一水平面上），在B点测得超然楼在北偏西，楼顶C的仰角为，则超然楼的高度（单位：米）为（    ）

A．26                        B．

C．52 D．

8．已知点D、G为所在平面内的点，，，记分别为、的面积，那么（    ）

A． B． C． D．

二、多选题(每题5分，共20分，全对得5分，部分选对得2分，多选或错选得0分)

9．已知函数，则下列说法正确的是（    ）

A．的值域是R B．在定义域内是增函数

C．的最小正周期是 D．的解集是

10．在钝角中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若，，那么c的值可能为（    ）

A．1 B． C．2 D．4

11．设，为复数，则下列结论中正确的是（        ）

A．若，则 B．若，则的最大值为

C． D．

12．主动降噪耳机工作的原理是：先通过微型麦克风采集周围的噪声，然后降噪芯片生成与噪声振幅相同、相位相反的声波来抵消噪声，设噪声声波曲线函数为，降噪声波曲线函数为，已知某噪声的声波曲线函数的部分图象如图所示则下列说法正确的是（        ）

A．              B．

C．曲线的对称轴为，

D．将图象向左平移个单位后得到的图象

三、填空题(每题5分，共20分)

13．已知角α的终边过点，则__________.

14．已知向量,则向量在向量的方向上的投影向量坐标为___________.

15．关于的方程的一个根是，则___________.

16．已知正六边形的边长为4，P为正六边形所在平面内一点，则的最小值为____________．

四、解答题(17题10分，其余每题12分，共70分)

17．已知复数，其中.

(1)若为实数，求的值；

(2)若为纯虚数，求的值.

18．已知向量，，.

(1)求；

(2)若，求实数的值.

19．我国是世界上严重缺水的国家之一，为提倡节约用水，我市为了制定合理的节水方案，对家庭用水情况进行了调查，通过抽样，获得了2021年 100个家庭的月均用水量（单位：t），将数据按照[0，2），[2，4），[4，6），[6，8），[8，10]分成5组，制成了如图所示的频率分布直方图.

(1)求全市家庭月均用水量不低于 6t的频率；

(2)假设同组中的每个数据都用该组区间的中点值代替，求全市家庭月均用水量平均数的估计值；

(3)求全市家庭月均用水量的75%分位数的估计值（精确到0.01）.

20．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，.

(1)求角A的大小；

(2)若，的面积为，求的周长.

21．已知向量，，设函数

（1）求函数f(x)的最小正周期及单调增区间；

（2）已知a、b、c分别为三角形ABC的内角对应的三边长，A为锐角，a=1，，且f(A)恰是函数f(x)在上的最大值，求三角形ABC的面积．

22．已知函数，称向量为的特征向量，为的特征函数.

(1)设，求的特征向量；

(2)设向量的特征函数为，求当且时，的值；

(3)设向量的特征函数为，记，若在区间上至少有40个零点，求的最小值.

参考答案：

一、单选题(每小题5分，共40分)

1．D  2．A  3．B  4．D  5．A  6．C  7．C   8．A

二、多选题(每题5分，共20分，全对得5分，部分选对得2分，多选或错选得0分)

9．AC.  10．BCD  11．ACD  12．ABC

三、填空题(每题5分，共20分)

13．2     14．.     15．    16．

四、解答题(17题10分，其余每题12分，共70分)

17． 【详解】（1）若z为实数，则，解得．

（2）若为纯虚数，则，解得，∴，

故，

18．【详解】（1）解：因为，，.

所以，.

（2）解：由已知可得，

，

因为，则，解得.

19．【详解】（1）全市家庭月均用水量不低于6t的频率为.

（2）全市家庭月均用水量平均数的估计值为（t）；

（3）因为，，

所以全市家庭月均用水量的75％分位数为.

20．【详解】（1），

，

，

由正弦定理角化边得，

，又，；

（2）由已知得，

，又，，

，，

的周长为.

21．【详解】（1）由题意可得

.

∴函数的最小正周期；

由得

∴的单调递增区间为

（2）由（1）知，

又恰是函数在上的最大值，A为锐角，可得，

由余弦定理可得，解得b=1或b=2

当b=1时，三角形ABC的面积，

当b=2时，三角形ABC的面积.

22．【详解】（1）解：因为，

所以函数的特征向量；

（2）解：因为向量的特征函数为，

所以，由，得，

因为，所以，所以，

所以；

（3）解：因为向量的特征函数为，

所以，

则，

令，则，

则或，

则或，

由在区间上至少有40个零点，

不妨设，

则，

则，

所以的最小值为.