河北省衡水中学2018届高三上学期九模考试数学（文）试题

2017-2018学年度上学期高三年级九模考试

（文科）数学试卷

第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. 已知集合，，若，则实数的取值范围是（    ）

A.     B.     C.     D.

2. 复数是实数，则实数等于（    ）

A. 2    B. 1    C. 0    D. -1

3. 执行如图所示的程序框图，若输出的，则输入的（    ）

学|科|网...学|科|网...

A. 1    B. 2    C. 4    D. 1或4

4. 已知满足对任意的，，且时，（为常数），则的值为（    ）

A. 4    B. -4    C. 6    D. -6

5. 下列四个条件中，使成立的充分而不必要的条件是（    ）

A.     B.     C.     D.

6. 《周易》历来被人们视作儒家群经之首，它表现了古代中华民族对万事万物的深刻而又朴素的认识，是中华人文文化的基础，它反映出中国古代的二进制计数的思想方法.我们用近代术语解释为：把阳爻“”当作数字“1”，把阴爻“”当作数字“0”，则八卦所代表的数表示如下：

以此类推，则六十四卦中的“屯”卦，符号“”表示的十进制数是（    ）

A. 18    B. 17    C. 16    D. 15

7. 如图，是半径的圆周上一个定点，在圆周上等可能的任取一点，连接，则弦的长度超过的概率是（    ）

A.     B.     C.     D.

8. 已知函数，则的大致图象为（    ）

A.     B.

C.     D.

9. 若实数满足不等式组，，，则的取值范围为（    ）

A.     B.     C.     D.

10. 若非零向量满足，则下列不等式恒成立的为（    ）

A.     B.

C.     D.

11. 已知椭圆的左焦点为，轴上的点在椭圆外，且线段与椭圆交于点，若，则椭圆的离心率为（    ）

A.     B.     C.     D.

12. 四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的外接球的表面积为（    ）

A.     B.     C.     D.

第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13. 抛物线上 的点到焦点的距离为2，则________．

14. 已知，则________．

15. 设函数，，对任意，不等式恒成立，则正数的取值范围是______．

16. 已知为的外心，且，，则______．

三、解答题 （本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

17. 已知在数列中，，.

（1）求数列的通项公式；

（2）若，数列的前项和为，求.

18. 如图，在长方体中，，，分别为的中点，是上一个动点，且.

（1）当时，求证：平面平面；

（2）是否存在，使得？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由.

19. 交警随机抽取了途经某服务站的40辆小型轿车在经过某区间路段的车速（单位：），现将其分成六组为，，，，，后得到如图所示的频率分布直方图.

（1）某小型轿车途经该路段，其速度在以上的概率是多少？

（2）若对车速在，两组内进一步抽测两辆小型轿车，求至少有一辆小型轿车速度在内的概率.

20. 已知斜率为的直线经过点与抛物线（，为常数）交于不同的两点，当时，弦的长为.

（1）求抛物线的标准方程；

（2）过点的直线交抛物线于另一点，且直线经过点，判断直线是否过定点？若过定点，求出该点坐标；若不过定点，请说明理由.

21. 已知函数（其中）.

（1）若为的极值点，求的值；

（2）在（1）的条件下，解不等式.

请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．

22. 选修4-4：坐标系与参数方程

已知曲线（为参数）和定点，是此曲线的左、右焦点，以原点为极点，以轴的正半轴为极轴建立极坐标系.

（1）求直线的极坐标方程；

（2）经过点且与直线垂直的直线交此圆锥曲线于两点，求的值.

23. 选修4-5：不等式选讲

已知函数.

（1）当时，求不等式的解集；

（2）若二次函数与函数的图象恒有公共点，求实数的取值范围.