河北省衡水中学2018届高三上学期九模考试文数试题
展开2017-2018学年度上学期高三年级九模考试
(文科)数学试卷
第Ⅰ卷(共60分)
一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合,,若,则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
2.复数是实数,则实数等于( )
A.2 B.1 C.0 D.-1
3.执行如图所示的程序框图,若输出的,则输入的( )
A.1 B.2 C.4 D.1或4
4.已知满足对任意的,,且时,(为常数),则的值为( )
A.4 B.-4 C.6 D.-6
5.下列四个条件中,使成立的充分而不必要的条件是( )
A. B. C. D.
6.《周易》历来被人们视作儒家群经之首,它表现了古代中华民族对万事万物的深刻而又朴素的认识,是中华人文文化的基础,它反映出中国古代的二进制计数的思想方法.我们用近代术语解释为:把阳爻“”当作数字“1”,把阴爻“”当作数字“0”,则八卦所代表的数表示如下:
以此类推,则六十四卦中的“屯”卦,符号“”表示的十进制数是( )
A.18 B.17 C.16 D.15
7.如图,是半径的圆周上一个定点,在圆周上等可能的任取一点,连接,则弦的长度超过的概率是( )
A. B. C. D.
8.已知函数,则的大致图象为( )
A. B. C. D.
9.若实数满足不等式组,,,则的取值范围为( )
A. B. C. D.
10.若非零向量满足,则下列不等式恒成立的为( )
A. B.
C. D.
11.已知椭圆的左焦点为,轴上的点在椭圆外,且线段与椭圆交于点,若,则椭圆的离心率为( )
A. B. C. D.
12.四棱锥的三视图如图所示,则该四棱锥的外接球的表面积为( )
A. B. C. D.
第Ⅱ卷(共90分)
二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)
13.抛物线上 的点到焦点的距离为2,则 .
14.已知,则 .
15.设函数,,对任意,不等式恒成立,则正数的取值范围是 .
16.已知为的外心,且,,则 .
三、解答题 (本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
17. 已知在数列中,,.
(1)求数列的通项公式;
(2)若,数列的前项和为,求.
18.如图,在长方体中,,,分别为的中点,是上一个动点,且.
(1)当时,求证:平面平面;
(2)是否存在,使得?若存在,请求出的值;若不存在,请说明理由.
19.交警随机抽取了途经某服务站的40辆小型轿车在经过某区间路段的车速(单位:),现将其分成六组为,,,,,后得到如图所示的频率分布直方图.
(1)某小型轿车途经该路段,其速度在以上的概率是多少?
(2)若对车速在,两组内进一步抽测两辆小型轿车,求至少有一辆小型轿车速度在内的概率.
20.已知斜率为的直线经过点与抛物线(,为常数)交于不同的两点,当时,弦的长为.
(1)求抛物线的标准方程;
(2)过点的直线交抛物线于另一点,且直线经过点,判断直线是否过定点?若过定点,求出该点坐标;若不过定点,请说明理由.
21.已知函数(其中).
(1)若为的极值点,求的值;
(2)在(1)的条件下,解不等式.
请考生在22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.
22.选修4-4:坐标系与参数方程
已知曲线(为参数)和定点,是此曲线的左、右焦点,以原点为极点,以轴的正半轴为极轴建立极坐标系.
(1)求直线的极坐标方程;
(2)经过点且与直线垂直的直线交此圆锥曲线于两点,求的值.
23.选修4-5:不等式选讲
已知函数.
(1)当时,求不等式的解集;
(2)若二次函数与函数的图象恒有公共点,求实数的取值范围.
九模(文科)数学试卷 答案
一、选择题
1-5:DDDBA 6-10:BDAAA 11、12:CC
二、填空题
13.2 14. 15. 16.
三、解答题
17.解:(1)因为,所以当时,,所以,
所以数列的奇数项构成等比数列,偶数项也构成等比数列.
又,,
所以当为奇数时,;
当为偶数时,,
所以.
(2)因为,,,
所以.
讨论:
当为奇数时,;
当为偶数时,.
18.解:(1)时,为中点,因为是的中点,
所以,,则四边形是平行四边形,
所以.
又平面,平面,
所以平面,
又是中点,所以,
因为平面,平面,所以平面.
因为,平面,平面,
所以平面平面.
(2)连接与,
因为平面,平面,
所以.
若,平面,所以平面.
因为平面,所以.
在矩形中,由,得,
所以,.
又,,
所以,,,
则,即.
19.解:(1)速度在以上的概率约为
.
(2)40辆小型轿车车速在范围内有2辆,在范围内有4辆.
用表示范围内2辆小型轿车,用表示车速在范围内有4辆小型轿车,则所有基本事件为,,至少有一辆小型轿车车速在范围内
事件有,
所以所求概率
20.解:(1)当时,即
联立消得
由
所以抛物线的标准方程为;
(2)设,则,
则
即;
同理:;
.
由在直线上,即(1);
由在直线上将(1)代入(2)
将(2)代入方程,
易得直线过定点.
21.解:(1)因为
∴
因为为的极值点,
所以由,解得
检验,当时,,
当时,,当时,.
所以为的极值点,故.
(2)当时,不等式.
整理得,
即或
令,
,,
当时,;当时,,
所以在单调递减,在单调递增,
所以,即
所以在上单调递增,而;
故;
.
所以不等式的解集为.
22.解:(1)曲线
可化为,其轨迹为椭圆.
焦点为和.
经过和的直线方程为,
即,
∴极坐标方程为.
(2)由(1)知,直线的斜率为,
因为,所以的斜率为,
倾斜角为30°,所以的参数方程为(为参数),
代入椭圆的方程中,得.
因为在点的两侧,
所以.
23.解:(1)当时,,
由得不等式的解集为.
(2)由二次函数,
知函数在取得最小值2,
因为,在处取得最大值,
所以要是二次函数与函数的图象恒有公共点.
只需,即.
河北省衡水中学2018届高三上学期九模考试数学(文)试题: 这是一份河北省衡水中学2018届高三上学期九模考试数学(文)试题,文件包含精品解析全国百强校河北省衡水中学2018届高三上学期九模考试数学文试题解析版doc、精品解析全国百强校河北省衡水中学2018届高三上学期九模考试数学文试题原卷版doc等2份试卷配套教学资源,其中试卷共22页, 欢迎下载使用。
河北省衡水中学2017届高三上学期五调(12月)文数试题: 这是一份河北省衡水中学2017届高三上学期五调(12月)文数试题,共9页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
河北省衡水中学2017届高三上学期四调考试文数试题解析: 这是一份河北省衡水中学2017届高三上学期四调考试文数试题解析,文件包含精品解析全国百强校河北省衡水中学2017届高三上学期四调考试文数试题解析解析版doc、精品解析全国百强校河北省衡水中学2017届高三上学期四调考试文数试题解析原卷版doc等2份试卷配套教学资源,其中试卷共22页, 欢迎下载使用。