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    河北省衡水中学2018届高三上学期九模考试文数试题

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    这是一份河北省衡水中学2018届高三上学期九模考试文数试题,共16页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。

    2017-2018学年度上学期高三年级九模考试

    (文科)数学试卷

    卷(共60分)

    一、选择题:本大题共12个小题,每小题5,60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

    1.已知集合,若,则实数的取值范围是(   

    A.         B.       C.       D.

    2.复数是实数,则实数等于(   

    A.2         B.1       C.0       D.-1

    3.执行如图所示的程序框图,若输出的,则输入的   

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    A.1         B.2       C.4        D.1或4

    4.已知满足对任意的,且时,为常数),则的值为(   

    A.4         B.-4       C.6         D.-6

    5.下列四个条件中,使成立的充分而不必要的条件是(   

    A.         B.       C.         D.

    6.《周易》历来被人们视作儒家群经之首,它表现了古代中华民族对万事万物的深刻而又朴素的认识,是中华人文文化的基础,它反映出中国古代的二进制计数的思想方法.我们用近代术语解释为:把阳爻当作数字1,把阴爻当作数字0,则八卦所代表的数表示如下:

    以此类推,则六十四卦中的卦,符号表示的十进制数是   

    A.18         B.17       C.16         D.15

    7.如图,是半径的圆周上一个定点,在圆周上等可能的任取一点,连接,则弦的长度超过的概率是(   

    A.         B.       C.         D.

    8.已知函数,则的大致图象为(   

    A.             B.              C.             D.

    9.若实数满足不等式组,则的取值范围为(   

    A.         B.       C.         D.

    10.若非零向量满足,则下列不等式恒成立的为(   

    A.         B.

    C.         D.

    11.已知椭圆的左焦点为轴上的点在椭圆外,且线段与椭圆交于点,若,则椭圆的离心率为(   

    A         B.       C.         D.

    12.四棱锥的三视图如图所示,则该四棱锥的外接球的表面积为(   

    A.         B.       C.         D.

    卷(共90分)

    二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)

    13.抛物线上 的点到焦点的距离为2,则         

    14.已知,则         

    15.设函数,对任意,不等式恒成立,则正数的取值范围是         

    16.已知的外心,且,则         

    三、解答题 (本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)

    17. 已知在数列中,.

    (1)求数列的通项公式;

    (2)若,数列的前项和为,求.

    18.如图,在长方体中,分别为的中点,上一个动点,且.

    (1)当时,求证:平面平面

    (2)是否存在,使得?若存在,请求出的值;若不存在,请说明理由.

    19.交警随机抽取了途经某服务站的40辆小型轿车在经过某区间路段的车速(单位:),现将其分成六组为后得到如图所示的频率分布直方图.

    (1)某小型轿车途经该路段,其速度在以上的概率是多少?

    (2)若对车速在两组内进一步抽测两辆小型轿车,求至少有一辆小型轿车速度在内的概率.

    20.已知斜率为的直线经过点与抛物线为常数)交于不同的两点,当时,弦的长为.

    (1)求抛物线的标准方程;

    (2)过点的直线交抛物线于另一点,且直线经过点,判断直线是否过定点?若过定点,求出该点坐标;若不过定点,请说明理由.

    21.已知函数(其中).

    (1)若的极值点,求的值;

    (2)在(1)的条件下,解不等式.

    请考生在22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.

    22.选修4-4:坐标系与参数方程

    已知曲线为参数)和定点是此曲线的左、右焦点,以原点为极点,以轴的正半轴为极轴建立极坐标系.

    (1)求直线的极坐标方程;

    (2)经过点且与直线垂直的直线交此圆锥曲线于两点,求的值.

    23.选修4-5:不等式选讲

    已知函数.

    (1)当时,求不等式的解集;

    (2)若二次函数与函数的图象恒有公共点,求实数的取值范围.

     

     

     

     

     

     

     

    九模(文科)数学试卷 答案

    一、选择题

    1-5:DDDBA       6-10:BDAAA      11、12:CC

    二、填空题

    13.2          14.           15.           16.

    三、解答题

    17.解:(1)因为,所以当时,,所以

    所以数列的奇数项构成等比数列,偶数项也构成等比数列.

    所以当为奇数时,

    为偶数时,

    所以.

    (2)因为

    所以.

    讨论:

    为奇数时,

    为偶数时,.

    18.解:(1)时,中点,因为的中点,

    所以,则四边形是平行四边形,

    所以.

    平面平面

    所以平面

    中点,所以

    因为平面平面,所以平面.

    因为平面平面

    所以平面平面.

    (2)连接

    因为平面平面

    所以.

    平面,所以平面.

    因为平面,所以.

    在矩形中,由,得

    所以,.

    所以,

    ,即.

    19.解:(1)速度在以上的概率约为

    .

    (2)40辆小型轿车车速在范围内有2辆,在范围内有4辆.

    表示范围内2辆小型轿车,用表示车速在范围内有4辆小型轿车,则所有基本事件为,至少有一辆小型轿车车速在范围

    事件有

    所以所求概率

    20.解:(1)当时,

    联立

    所以抛物线的标准方程为

    (2)设,则

    同理:

    .

    在直线,即(1);

    在直线将(1)代入(2)

    将(2)代入方程

    易得直线过定点.

    21.解:(1)因为

    因为的极值点,

    所以由,解得

    检验,当时,

    时,,当时,.

    所以的极值点,故.

    (2)当时,不等式.

    整理得

    时,;当时,

    所以单调递减,在单调递增,

    所以,即

    所以上单调递增,而

    .

    所以不等式的解集为.

    22.解:(1)曲线

    可化为,其轨迹为椭圆.

    焦点为.

    经过的直线方程为

    极坐标方程为.

    (2)由(1)知,直线的斜率为

    因为,所以的斜率为

    倾斜角为30°,所以的参数方程为为参数),

    代入椭圆的方程中,得.

    因为在点的两侧,

    所以.

    23.解:(1)当时,

    得不等式的解集为.

    (2)由二次函数

    知函数在取得最小值2,

    因为,在处取得最大值

    所以要是二次函数与函数的图象恒有公共点.

    只需,即.

     

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