河北省衡水中学2016届高三下学期猜题卷数学（理）

理数试卷

第Ⅰ卷（选择题  共60分）

一、选择题：（本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一

项是符合题目要求的）.

1.“”是“复数（其中是虚数单位）为纯虚数”的（    ）

A．充分而不必要条件    B．必要而不充分条件    C．充要条件   D．既不充分也不必要条件

2.设全集，函数的定义域为，集合，则的元素个数为（    ）

A．1      B．2      C．3        D．4

3.若点在角的终边上，则的值为（     ）

A．     B．    C．      D．

4.如图所示的茎叶图（图一）为高三某班50名学生的化学考试成绩，图（二）的算法框图中输入的为茎叶图中的学生成绩，则输出的分别是（    ）

A．    B．     C．    D．

5.如图所示的是函数和函数的部分图象，则函数的解析式是（    ）

A．   B．  

C．  D．

6.若函数的图象如图所示，则的范围为（    ）

A．    B．   C．   D．

7.某多面体的三视图如图所示，则该多面体各面的面积中最大的是（     ）

A．1   B．  C．   D．

8.已知数列的首项为，且满足对任意的，都有成立，则（    ）

A．    B．   C．   D．

9.已知非零向量满足，若对每个确定的的最大值和最小值分别为，则的值为（    ）

A．随增大而增大    B．随增大而减小   C．是2    D．是4

10.已知在三棱锥中，，平面平面，若三棱锥的顶点在同一个球面上，则该球的表面积为（    ）

A．   B．   C．  D．

11.已知双曲线的右顶点为为坐标原点，以为圆心的圆与双曲线的某渐近线交于两点.若，且，则双曲线的离心率为（    ）

A．   B．     C．    D．

12.已知函数，则关于的方程的实根个数不可能为（    ）

A．5个     B．6个     C．7个     D．8个

第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13.已知展开式的常数项为15，则____________.

14.设，关于的不等式和无公共解，则的取值范围是__________.

15.设抛物线的焦点为，其准线与轴交于点，过点作它的弦，若，则________．

16.已知数列满足，则_____________.

三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17.（本小题满分12分）

如图，在中，已知点在边上，且，.

（1）求长；

（2）求.

18.（本小题满分12分）

已知矩形，点是的中点，将沿折起到的位置，使二面角是直二面角.

（1）证明：；

（2）求二面角的余弦值.

19.(本小题满分12分)

2015年7月9日21时15分，台风“莲花”在我国广东省陆丰市甲东镇沿海登陆，造成165.17万人受灾，5.6万人紧急转移安置，288间房屋倒塌，46.5千公顷农田受灾，直接经济损失12.99亿元.距离陆丰市222千米的梅州也受到了台风的影响，适逢暑假，小明调查了梅州某小区的50户居民由于台风造成的经济损失，将收集的数据分成五组，并作出如下频率分布直方图：

（1）试根据频率分布直方图估计小区平均每户居民的平均损失（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；

（2）小明向班级同学发出倡议，为该小区居民捐款，现从损失超过4000元的居民中随机抽出2户进行捐款援助，设抽出损失超过8000元的居民为户，求的分布列和数学期望；

（3）台风后区委会号召小区居民为台风重灾区捐款，小明调查的50户居民捐款情况如图，根据图表格中所给数据，分别求的值，并说明是否有95%以上的把握认为捐款数额多于或少于500元和自身经济损失是否到4000元有关？

附：临界值表参考公式：.

20.（本小题满分12分）

已知椭圆的两个焦点，且椭圆过点，且是椭圆上位于第一象限的点，且的面积.

（1）求点的坐标；

（2）过点的直线与椭圆相交于点，直线，与轴相交于两点，点，则是否为定值，如果是定值，求出这个定值，如果不是请说明理由.

21.(本小题满分12分)

已知函数，且曲线与轴切于原点.

（1）求实数的值；

（2）若恒成立，求的值.

请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.

22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲

如图，为四边形外接圆的切线，的延长线交于点，与相交于点，且.

（1）求证：；

（2）若，求的长.

23. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程

在直角坐标系中，已知点，直线（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，直线和曲线的交点为.

（1）求直线和曲线的普通方程；

（2）求.

24. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲

已知函数，若关于的不等式的整数解有且仅有一个值为-2.

（1）求整数的值；

（2）若函数的图象恒在函数的上方，求实数的取值范围.

参考答案

一．选择题

1.     B  2. C  3. A  4. B  5. C  6. D　7. C  8. A  9.D  10. B  11. C  12. A

二．填空题

13.     14.    15.    16. -463

三．解答题

17. 解：（1）因为，则，

所以，

即.在中，由余弦定理，

可知.

即，

解得，或.

因为，所以………………………………………6分

（2）在中，由正弦定理，

可知.

因为，

所以………………………………………………………12分

18.解（1）∵，是的中点，

∴是等腰直角三角形，

，即.

又∵平面平面，

平面平面，

∴平面，∴……………………………………………5分

（2）法一：设是线段的中点，

过点作，垂足为，连接，如图，

则，

∵平面平面，∴平面.

∴是在平面上的射影，

由三垂线定理，得，

∴是二面角的平面角.

在中，，

，

.

∴二面角的余弦值为………………………………………12分

法二：如图，以为轴、轴，过点且垂直于平面的射线为轴，建立空间直角坐标系.

则.

易知平面的一个法向量为；

设平面的一个法向量为，

，，

则，即，取，

得，∴，

∴二面角的余弦值为………………………………………………12分

19.解：（1）记每户居民的平均损失为元，

则……………………………………………………4分

（2）由频率分布直方图，可得超过4000元的居民共有户，损失超过8000元的居民共有户，

因此，的可能值为0，1，2.

的分布列为

………………………………………8分

（3）解得，

.

所以有95%以上的把握认为捐款数额多于或少于500元和自身经济损失是否到4000元有关…………12元

20．解：（1）∵椭圆.

∴，计算得.

∴椭圆的方程为.

∵的面积，

∴，

∴，代入椭圆方程.

∵，∴，∴.

（2）法一：设直线的方程为.

直线的方程为，

可得，即.

直线的方程为，

可得，即.

联立，消去，整理，

得.

由，可得.

，

∴为定值，且…………………………………………………………12分

法二：设，直线的斜率分别为，由，得，，可得，

，

由，令，得，

即，

同理得，

即，则

∴为定值，该定值为.

21.解：（1）

∴，又，

∴…………………………………………………………4分

（2）不等式

，

即，或，

令，

，

当时，；

当时，.

∴在区间内单调递减，

在区间内单调递增，∴.

即，∴在上单调递增，而，

∴；

.

∴当或时，，

同理可得，当时，.

∴由恒成立可知，

，和是方程的两根.

∴.∴…………………………………………………12分

22.解：（1）由为切线，得，

又，所以.

所以…………………………………………………4分

（2）由切割线定理，

得.

由，得，

又，所以，所以.

又知，所以.

又，

所以，所以…………………………………………10分

23.解：（1）直线的普通方程是，

曲线的普通方程是…………………………………………………4分

（2）将直线的标准参数方程（为参数）代入曲线，可得，

所以…………………………………………10分

24.解：（1）由，即，

得.

因为不等式的整数解为-2，

所以，解得.

又不等式仅有一个整数解-2，所以…………………………………4分

（2）函数的图象恒在函数的上方，故.

所以对任意恒成立.

设，

则

则在区间上是减函数，

在区间上是增函数，

所以当时，取得最小值3，

故，所以实数的取值范围是.

（或者因为，故.）………………10分