河北省衡水中学2016届高三高考模拟押题卷数学（理）试题（金卷一）

2016年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题

理科数学(一)

注意事项：

    1．本试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

    2．回答第I卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。写在本试卷上无效。

    3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第I卷

一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

(1)已知i是虚数单位，复数，则复数的虚部是

(A)       (B)       (C)       (D)2

(2)若集合，则

(A)   (B)  (C)     (D

(3)已知定义域为的奇函数，则的值为

(A)0       (B)1       (C)2        (D)不能确定

(4)已知函数的图象恒过定点A，设抛物线上任意一点M到准线l的距离为d，则的最小值为

(A)5      (B)     (C)      (D)

(5)执行如图所示的程序框图，其中输入的xi值依次为14，8，42，78，96，74，49，35，39，50，则输出的值依次为

(A)78，96，74，49，50

(B)78，96，74，39，50

(C)78，96，74，50

(D)78，96，74

(6)下列说法正确的是

(A)“，方程有正实根”的否定为“，方程有负实根”

(B)命题“，若，则”的逆否命题是“，若，且b≠0，则”

(C)命题p：若回归方程为，则y与x负相关；命题q：数据1，2，3，4的中位数是2或3．则命题p∨q为真命题

(D)若X～N(1，4)，则成立的一个充分不必要条件是t=1

(7)等差数列中的两项恰好是关于x的函数的两个零点，且，则使的前n项和取得最小值的行为

(A)1009   (B)1010   (C)1009，1010     D.2016

(8)某省巡视组将4名男干部和2名女干部分成两小组，深入到A、B两城市进行巡视工作，若要求每组最多4人，且女干部不能单独成组，则不同的选派方案共有

(A)40种   (B)48种

(C)60种      (D)72种

(9)某几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是全等的等腰三角形，现从该几何体的实心外接球中挖去该几何体，则剩余几何体的体积是

(A)    (B)      (C)   (D)

(10)已知函数的部分图象如图所示，点是该图象与x轴的交点，过点B作直线交该图象于D、E两点，点是的图象的最高点在x轴上的射影，则的值是

(A)         (B)

(C)2         (D)以上答案均不正确

(11)已知点是双曲线的左、右焦点，O为坐标原点，点P在双曲线C的右支上，且满足，则双曲线C的离心率的取值范围为

（A）  （B）  （C）  （D）

(12)已知定义在R内的函数满足，当时，则当时，方程的不等实数根的个数是

(A)3       (B)4       (C)5       (D)6

第Ⅱ卷[来源:]

    本卷包括必考题和选考题两部分。第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答。第22题～第24题为选考题。考生根据要求做答。

二．填空题：本大题共4小题，每小题5分。

(13)已知向量，若____________．

(14)已知函数的图象与直线以及x轴所围成的图形的面积为，则的展开式中的常数项为__________(用数字作答)．

(15)已知变量满足约束条件则的最小值为___________．

(16)若数列满足，则称数列为“差递减”数列．若数列是“差递减”数列，且其通项与其前n项和满足，则实数的取值范围是__________．

三．解答题：解答应写出文字说明。证明过程或演算步骤。

(17)(本小题满分12分)

在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为，且满足．

(I)求角C的大小；

(Ⅱ)若的面积为，试求向量方向上的投影．

(18)(本小题满分l 2分)

已知五边形ABCDE由直角梯形ABCD与直角△ADE构成，如图1所示，AE⊥DE，AB∥CD，AB⊥AD，且AD=CD=2DE=3AB，将梯形ABCD沿着AD折起，形成如图2所示的几何体，且使平面ABCD⊥平面ADE．

(I)在线段CE上存在点M，且，证明BM∥平面ADE；

(Ⅱ)求二面角B—CE—D的平面角的余弦值．

(19)(本小题满分12分)[来源:学,科,网Z,X,X,K]

利用手机发放红包已成近几年过年的一大时尚．某市一调查机构针对“过年收取手机红包”的情况，抽取了600人进行了随机调查，调查结果如下：

[来源:]

将频率视为概率，试解决下列问题：

(I)从该市市民中任意选取1人，求其收到的手机红包金额超过100元的概率；

(Ⅱ)从该市市民中任意选取4人，求至多有1人收到的手机红包金额超过10阿啊阿啊阿啊0元的概率；

(III)若从所抽取的600人中按照分层抽样的方法随机抽取12人，再从这12人中随机抽取3人，记其中收到的手机红包金额超过100元的人数为X．

(i)求所抽取的12人中，收到的手机红包金额超过100元的人数；

(ii)求X的分布列及数学期望．

(20)(本小题满分12分)

已知椭圆的离心率，其左、右顶点分别为点A、B，且点A关于直线y=x对称的点在直线y=3x-2上，点M在椭圆E上，且不与点A、B重合．

(I)求椭圆E的标准方程；

(Ⅱ)已知点N在圆上，MN⊥y轴，若直线MA、MB与y轴的交点分别为C、D，求证：为定值．[来源:学#科#网]

(21)(本小题满分12分)

已知函数．

(1)当a≥0时，试讨论的极值点个数，并说明理由；

(Ⅱ)求证：．

[来源:学_科_网]

请考生从第22、23、24题中任选一题做答。并用2B铅笔将答题卡上所选题目对应的题号右侧方框涂黑，按所涂题号进行评分；多涂、多答．按所涂的首题进行评分；不涂，按本选考题的首题进行评分。

(22)(本小题满分10分)选修4—1：几何证明选讲

如图，AC是⊙O的直径，ABCD是圆内接四边形，DE与⊙O相切于点D，AC的延长线交DE于点E，BC的延长线交DE于点F，且AB／／DE．

(I)求证：CD平分∠ACF；

(11)若AB=3EF，⊙O的半径为1，求线段DE的长．

(23)(本小题满分10分)选修4—4：坐标系与参数方程

已知直线l的参数方程是(t是参数)．以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴，且取相同的长度单位建立极坐标系，圆C的极坐标方程为.

(I)求直线l的普通方程与圆C的直角坐标方程；

(II)设圆C与直线l交于A、B两点，若P点的直角坐标为(1，0)，求的值．

(24)(本小题满分10分)选修4—5：不等式选讲

已知函数，且的最大值记为k．

(I)求不等式的解集；

(II)是否存在正数a、b，同时满足?请说明理由．