河北省衡水中学2016届高考模拟押题卷（金卷二）数学（文）试题

2016年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题

文科数学(二)

注意事项：

    1．本试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

    2．回答第I卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。写在本试卷上无效。

    3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。   

第I卷

一．选择题：本大题共12小题，每小题5分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

(1)已知集合，则M∪N=

(A)   (B)     (C) N     (D)R

(2)若复数z满足 (i为虚数单位)，则复数z的虚部为

(A)1    (B)-1    (C)i   (D)-i

(3)设x，y满足约束条件则目标函数的最大值为

(A)0      (B)

(C)1   (D)-3

(4)△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，则 ∠B=

(A)      (B)

(C)     (D)

(5)已知双曲线曲线在点(0，1)处的切线方程为，则该双曲线的渐近线方程为

(A)   (B)

(C)        (D)

(6)已知，则=

(A) -2  (B)

(C)3      (D)

(7)如图，给出的是计算的值的程序框图，其中判断框内不能填    入的是

(A)i≤2017?   (B)i<2018?     (C)i≤2015?     (D)i≤2016?

(8)已知函数，则不等式的解集为

(A) (B) (C)   (D)

(9)一个正三棱柱的侧棱长与底面边长相等，表面积为，它的三视图中，俯视图如右图所示，侧视图是一个矩形，则正三棱柱绕上，下底面中心连线旋转30°后的正视图面积为

(A)4    (B)     (C)2    (D)

(10)已知椭圆的离心率为e，直线l：y=x+l经过椭圆C的一个焦点，点(1，1)关于直线l的对称点也在椭圆C上，则最小值为

(A)1    (B)     (C)     (D)均不正确

(11)已知函数，其中对任意的都成立，在1和a两数间插入2015个数，使之与1，a构成等比数列，设插入的这2015个数的乘积为T，则T=

(A)     (B)     (C)     (D)

(12)若函数在区间(0，2)内有两个零点，则a的取值范围为

(A) (B)(0，2]    (C)(2，]    (D)(，)

第Ⅱ卷

    本卷包括必考题和选考题两部分。第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答。第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答。

二．填空题：本大题共4小题，每小题5分。

(13)在10°，40°，80°，130°，190°这五个角中任选2个角，它们的度数之和记为，则>0的概率为_________．

(14)已知a与b夹角为，定义：a在b方向上的“假投影”为，记为J(a，b)，若a=(2，1)，b=(-1，3)，则=_________．

(15)如图，半球O内有一内接正三棱锥A—BCD(底面△BCD为等边三角形，顶点A在底面的射影为ABCD的中心)，且△BCD内接于圆O，当半球O的体积为时，三棱锥A—BCD的所有棱长之和为___________．[来源:Zxxk.Com]

(16)函数在时取得最小值，将函数图象上各点的横坐标变为原来的倍(>O，纵坐标不变)得到函数的图象，若在区间内单调递减，则的取值范围为___________．

三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

(17)(本小题满分12分)

    已知等比数列满足：为其前行项和，2S1，2S3，5S2成等差数列．

(I)求的通项公式；

(Ⅱ)设，求数列的前项和．

(18)(本小题满分12分)

2013年9月和10月，中国国家主席习近平出访中亚和东南亚国家，先后提出共建“丝绸之路经济带”和“21世纪海上丝绸之路”的重大倡议，即“一带一路”的战略构想．某市为了了解人们对这一复兴中国梦的伟大构想的认识程度，对不同年龄和不同职业的人举办了一次“一带一路”知识竞赛，满分100分(90分及以上为认知程度高)，现从参赛者中抽取了人，按年龄分成5组(第一组：[20，25)，第二组：[25，30)，第三组：[30，35)，第四组：[35，40)，第五组：[40，45])，得到如图所示的频率分布直方图，已知第一组有5人．

(I)求；

(Ⅱ)求抽取的人的年龄的中位数(结果保留整数)；[来源:学科网ZXXK]

(III)从该市大学生，解放军，农民，工人，企业家五种人中用分层抽样的方法依次抽取5，35，30，20，10人，分别记为1～5组，从这5个按年龄分的组和5个按职业分的组中每组各选派1人参加知识竞赛代表相应组的成绩，年龄组中1～5组的成绩分别为90，96，97，95，92，职业组中l～5组的成绩分别为92，98，93，96，91．

(i)分别求5个年龄组和5个职业组成绩的平均数和方差；

(ii)以上述数据为依据，评价5个年龄组和5个职业组对“一带一路”的认知程度，并谈谈你的感想．

(19)(本小题满分12分)[来源:学+科+网Z+X+X+K]

    如图，四棱锥P—ABCD中，△ABC与△PAB均为等边三角形，AC=AD=CD，PC=AB．

(I)若三棱锥P—ABC的体积为，求四边形ABCD的面积；

(Ⅱ)N为DP上一点，且，在线段AB上是否存在一点M，使MN∥平面PBC，若存在，求出，若不存在，说明理由．

(20)(本小题满分12分)

    平面直角坐标系中，已知圆，圆心F为抛物线的焦点，直线经过点F与抛物线交于A，B两点，．

(I)求AB中点的纵坐标；[来源:学_科_网]

(Ⅱ)将圆F沿y轴向下平移一个单位得到圆N，过抛物线上一点作圆N的切线，切点分别为C，D，求直线CD的方程和△OCD的面积．

(21)(本小题满分12分)

    已知函数．

(I)求函数的单调区间；

(Ⅱ)已知，若函数有两个极值点，求证：．

[来源:学#科#网Z#X#X#K]

    请考生从第22、23、24题中任选一题做答。并用2B铅笔将答题卡上所选题目对应的题号右侧方框涂黑，按所涂题号进行评分；多涂、多答，按所涂的首题进行评分；不涂，按本选考题的首题进行评分。

(22)(本小题满分10分)选修4—1：几何证明选讲

    如图，等腰直角三角形ACB中，∠ACB=90°，圆心O为AB的中点，AC切圆O于点D．

(I)证明：BC为圆O的切线；

(Ⅱ)连接BD，作CH⊥DB，H为垂足，作HF⊥BC，F为垂足，求的值．

(23)(本小题满分10分)选修4—4：坐标系与参数方程

    直角坐标系中，是过定点M(1，2)且倾斜角为的直线，在以直角坐标系原点O为极点，轴非负半轴为极轴，取相同的单位长度的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为．

(I)请写出直线的参数方程和曲线C的直角坐标方程；

(Ⅱ)若直线与曲线C有两个不同交点A，B，Q为弦AB的中点，求的取值范围．

(24)(本小题满分10分)选修4—5：不等式选讲

已知函数．

(I) 使得成立，求实数t的取值范围；

(Ⅱ)设，求函数的值域．