安徽省A10联盟2019届高三最后一卷数学试题（理）（解析版）

数学（理科)

   本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第I卷第1至第2页，第Ⅱ卷第2至第4 页。全卷满分150分，考试时间120分钟。

考生注意事项：

1.答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、座位号。

2.答第Ⅰ卷时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后.再选涂其他答案标号。

3.答第Ⅱ卷时，必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上书写，要求字体工整、笔迹清晰。作图题可用铅笔在答题卡规定位置绘出，确认后再用0.5的黑色墨水签宇笔描清楚。必须在题号所指示的答题区域作答中答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸、答题无效。

4.考试结束，务必将试题卷和答题卡一并交回。

第I卷（选择题共60分）

一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知函数的定义域为A，则  

A.{} B. {}

C.{}    D. {}

2.已知复数为纯虚数，则实数

A. 2 B. -2 C.  D. 2 2

3.函数的图象为

4.已知向量满足，则

A. 3  B.     C.     D.6

5.将点P(l，1)绕原点0逆时针方向旋转到点Q的位置，则Q的横坐标为

A.   B.    C.    D.

6.已知的展开式中各项系数和为2,则其展开式中含项的系数是

A. -40   B.-20 C. 20 D. 40

7.已知点（1,2)是双曲线 (a>b>0)上一点，则其离心率的取值范围是

A. (1, ）   B.（1，）  C.     D.

8.中国是发现和研究勾股定理最古老的国家之一，古代数学家称直角二角形的较短的直角边为勾、另一 直角边为股、斜边为弦，其三边长组成的一组数据称为勾股数，现从1 -15这15个数中随机抽取3个整数，则这三个数为勾股数的概率为

A.   B.    C.    D.

9.如图，矩形ABCD满足BC=2AB,E为BC的中点,其中曲线为过A，D，E三点的抛物线，随机向矩形内投一点，则该点落在阴影部分的概率为

A.   B.    C.    D.

10.已知函数，满足，则实数的取值范围是

A. (1,2) B.(2,3) C.(1,3) D.(2,4)

11.如图,是一块木料的三视图，将它经过切削、打磨成半径最大的球，则该木料最多加工出球的个数为

A.1   

B.2

C.3

D.4

12.已知函数的图象过两点、，在内有且只有两个极值点，且极大值点小于极小值点，则

A.     B.

C.     D.

第II卷

注意事项:第Ⅱ卷共3页，须用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答.若在试题卷上作答，答案无效。本卷包括必考题和选考题两部分。第13题-第21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22题-第 23题为选考题，考生根据要求作答。

二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把正确的答案填在横线上。

13.若满足约束条件，则的最小值为        .

14.已知直线是抛物线 (p>0)的准线，半径为3的圆过抛物顶点0和焦点F与相切，则抛物线的方程为        .

15.在△ABC中，∠ABC=,已知BC边上的中线AD=3，则△ABC面积的最大值为        .

16.在Rt△ABC中，∠A=B= 90°，∠C= 30°，AB=1，D和E分别是边BC和AC上一点,DE丄AC，将△CDE沿DE折起使点C到点P的位置，则该四棱锥P-AB0E体积的最大值为        .

三.解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。解答应写在答题卡上的指定区域内。

17.(本小题满分12分）

   已知数列{}的前项和为 , ，且是和的等比中项。

(I)证明：数列{}是等差数列并求其通项公式；

(Ⅱ)设，求数列{}的前项和。

18.（本小题满分12分）

   在三棱柱ABC-A'B'C'中平面ABC丄平面ACC'A' ,AB=BC = CA = AA', D是棱BB'的中点.

(I)求证:DA'C平面丄平面ACC'A';

(II)若∠AA'C==60°，求二面角A'-CD-B'的余弦值.

19.(本小题满分12分)

   已知P是圆F1: 上任意一点，F2(1,0),线段PF2的垂直平分线与半径PF1交于点Q， 当点P在圆F1上运动时，记点Q的轨迹为曲线C.

(I)求曲线C的方程；

(II)记曲线C与轴交于A,B两点，M是直线上任意一点，直线MA，MB与曲线C的另一个交点分别为D,E，求证:直线DE过定点H(4,0).

20.(本小题满分12分）

   某销售公司在当地A、B两家超市各有一个销售点，每日从同一家食品厂一次性购进一种食品，每件 200元，统一零售价每件300元，两家超市之间调配食品不计费用，若进货不足食品厂以每件250元补货，若销售有剩余食品厂以每件150回收。现需决策每日购进食品数量，为此搜集并整理了A,B两家超市往年同期各50天的该食品销售记录，得到如下数据：

以这些数据的频数代替两家超市的食品销售件数的概率，记X表示这两家超市毎日共销售食品件数，n表示销售公司每日共需购进食品的件数。

(I)求X的分布列；

(II )以销售食品利润的期望为决策依据，在n=19与n = 20之中选其一，应选用哪个？

11.(本小题满分12分）

   已知函数.

(I)讨论函数的单调性；

(II )若函数图象过点（1，0)，求证：.

    请考生从第22、23题中任选一题做答，并用2B铅笔将答题卡上所选题目对应的题号右侧方框涂黑，按所涂题号进行评分；多涂、多答，按所涂的首题进行评分；不涂，按本选考题的首题进行评分。

22.(本小题满分12分）选修4-4:坐标系与参数方程

   在平面直角坐标系中，曲线C的参数方程为；为参数），以0为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系.

(I)求曲线C的极坐标方程；

(Ⅱ)已知A,B是曲线C上任意两点，且，求△OAB面积的最大值.

23.(本小题满分10分）选修4-5:不等式选讲

   已知函数.

(I)求不等式的解集；

(II)设集合M满足：当且仅当时, ，若，求证: .