2023年辽宁省朝阳市第一中学中考二模数学试题（含解析）

这是一份2023年辽宁省朝阳市第一中学中考二模数学试题（含解析），共25页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年辽宁省朝阳市第一中学中考二模数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题
1．下列各组数中互为相反数的是（    ）
A．与 B．与 C．与 D．2与
2．下列运算中，正确的是（    ）
A． B．
C． D．
3．分别用一平面去截如图所示几何体，能得到截面是矩形的几何体共有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是（    ）
A．调查某班45名同学的身高情况 B．检验某地区春季田野中麦苗的的发病率
C．调查洛阳市民对菊花的喜爱程度 D．了解某酒店一年内的食品卫生安全情况
5．将分别标有“光”“山”“加”“油”汉字的四个小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字外无其他差别，每次摸球前先搅拌均匀随机摸出一球，不放回；再随机摸出一球．两次摸出的球上的汉字能组成“加油”的概率是（    ）
A． B． C． D．
6．在中，，，，过点作直线，将绕点B顺时针旋转到如图所示位置，此时点C的对应点恰好落在直线m上，则的度数为（    ）

A． B． C． D．
7．如图所示，在菱形中，对角线与相交于点，过点作交的延长线于点，下列结论不一定正确的是（    ）

A． B．是直角三角形
C． D．
8．如图，为的直径，C、D为上两点，，，则的周长为（    ）

A． B． C． D．
9．已知，是一次函数图象上的两点，若的最小值为，则a的值为（    ）
A． B．9 C．或9 D．9或11
10．二次函数 的图象如图所示，对于下列结论：①；②；③；④对于任意的实数m，总有；其中正确的个数是（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

二、填空题
11．四个数－1，0，，中，为无理数的是_________．
12．因式分解：__________．
13．在平面直角坐标系中，已知点在第四象限，则点在第______象限．
14．如图，已知与是位似图形，位似中心是O，若与的周长比为2：1，的面积为3，则的面积为___________．

15．如图，平行四边形OABC的顶点O是坐标原点，A在x轴的正半轴上，B，C在第一象限，反比例函数的图象经过点C，的图象经过点B．若，则________．

16．观察下列各式：，，，…，它们按一定规律排列，第n个数记为，且满足则，则=__________

三、解答题
17．计算：．
18．山地自行车备受中学生的喜爱，一网店经营的一个型号山地自行车，今年一月份销售额为27000元，二月份每辆车售价比一月份每辆车售价降价100元，若销售的数量与上一月销售的数量相同，则销售额是24000元．
(1)求二月份每辆车售价是多少元?
(2)为了促销，三月份每辆车售价比二月份每辆车售价降低了10%销售，网店仍可获利44%，求每辆山地自行车的进价是多少元?
19．如今，“垃圾分类”意识已深入人心，垃圾一般可分为：可回收垃圾、厨余垃圾、有害垃圾、其他垃圾．其中甲投放一袋垃圾，乙投放两袋垃圾．
(1)求出甲投放的垃圾恰好是厨余垃圾的概率；
(2)求乙投放的两袋垃圾是不同类别的概率．
20．实验学校想了解学生家长对“双减”政策的认知情况，随机抽查了部分学生家长进行调查，将抽查的数据结果进行统计，并绘制两幅不完整的统计图（A：不太了解，B：基本了解，C：比较了解，D：非常了解）．请根据图中提供的信息回答以下问题：

(1)请求出这次被调查的学生家长共有多少人？
(2)请补全条形统计图．
(3)试求出扇形统计图中“比较了解”部分所对应的圆心角度数．
(4)该学校共有2400名学生家长，估计对“双减”政策了解程度为“非常了解”的学生家长大约有多少？
21．如图，和是同一水平地面上的两座楼房，已知楼的高为米，在楼的楼顶点测得楼的楼顶的仰角为，楼底的俯角为，求楼的高．（结果保留根号，参考数据：）

22．如图，在平行四边形中，是对角线，，以点A为圆心，以的长为半径作，交边于点，交于点，连接．

(1)求证：与相切；
(2)若，，求阴影部分的面积．
23．在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用长的篱笆围成一个矩形花园（篱笆只围两边），设米．

(1)求花园的面积S与x的函数关系式；
(2)在P处有一棵树与墙的距离分别是和，要将这棵树围在花园内；（含边界，不考虑树的粗细）
①若花园的面积为，求x的值；
②求花园面积S的最大值．
24．已知点C为和的公共顶点，将绕点C顺时针旋转，连接，，请完成如下问题：

(1)如图1，若和均为等边三角形，①线段与线段的数量关系是________；②直线与直线相交所夹锐角的度数是________；
类比探究：
(2)如图2，若，，其他条件不变，则（1）中的结论是否都成立？请说明理由；
(3)拓展应用：如图3，若，，，，当点B，D，E三点共线时，请直接写出的长．
25．如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），点A的坐标为（﹣1，0），与y轴交于点C（0，3），作直线BC．动点P在x轴上运动，过点P作PM⊥x轴，交抛物线于点M，交直线BC于点N，设点P的横坐标为m．

（1）求抛物线的解析式和直线BC的解析式；
（2）当点P在线段OB上运动时，求线段MN的最大值；
（3）当点P在线段OB上运动时，若△CMN是以MN为腰的等腰直角三角形时，求m的值；
（4）当以C、O、M、N为顶点的四边形是平行四边形时，直接写出m的值．

参考答案：
1．C
【分析】根据相反数的定义及符号的化简逐一进行判断即可得到答案．
【详解】解：A、与互为倒数，不符合题意，选项错误；
B、与相同，不符合题意，选项错误；
C、与是相反数，符合题意，选项正确；
D、与2相同，不符合题意，选项错误，
故选C．
【点睛】本题考查了相反数，绝对值化简，解题关键是掌握相反数的定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数．
2．C
【分析】分别根据同底数幂的乘法，整式的加减，积的乘方，单项式乘单项式判断即可．
【详解】A．，计算错误，故不合题意；
B．和不是同类项，不能合并，故不合题意；
C． ，计算正确，故符号题意；
D． ，计算错误，故不合题意；
故选C．
【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，整式的加减，积的乘方，单项式乘单项式，熟练掌握运算法则是解题的关键．
3．C
【分析】利用正方体、圆柱、三棱柱、圆锥、球体的结构特征解答即可．
【详解】解：用一个平面去截正方体、圆柱、三棱柱，都可以得到截面是矩形，
用一个平面去截圆锥、球体，不可以得到截面是矩形，
所以用一平面去截如图所示几何体，能得到截面是矩形的几何体共有3个．
故选：C．
【点睛】本题考查了截一个几何体，熟练掌握正方体、圆柱、三棱柱、圆锥、球体的结构特是解题的关键．
4．A
【分析】根据全面调查与抽样调查的特点逐一判断即可．
【详解】解：A、调查某班45名同学的身高情况，人数少，易调查，适合全面调查，符合题意；
B、检验某地区春季田野中麦苗的的发病率，范围广，工作量大，不易调查，适合抽样调查，不符合题意；
C、调查洛阳市民对菊花的喜爱程度，范围广，工作量大，不易调查，适合抽样调查，不符合题意；
D、了解某酒店一年内的食品卫生安全情况，工作量大，不易调查，适合抽样调查，不符合题意；
故选A．
【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
5．B
【分析】先列出表格得到所有等可能性的结果数，再找到两次摸出的球上的汉字能组成“加油”的结果数，最后依据概率计算公式求解即可．
【详解】解：设“光”“山”“加”“油”分别用A、B、C、D表示，
列表如下：

A
B
C
D
A

（B，A）
（C，A）
（D，A）
B
（A，B）

（C，B）
（D，B）
C
（A，C）
（B，C）

（D，C）
D
（A，D）
（B，D）
（C，D）


由表格可知一共有12种等可能性的结果数，其中两次摸出的球上的汉字能组成“加油”的结果数有2种，
∴两次摸出的球上的汉字能组成“加油”的概率为，
故选B．
【点睛】本题主要考查了树状图法或列表法求解概率，正确画出树状图或列出表格是解题的关键．
6．A
【分析】由勾股定理可求出，再根据旋转的性质可求出．由平行线的性质可知，．又可求出，由特殊角的三角函数值得出，从而得出．
【详解】由题意可求出在中，．
由旋转的性质可知，
，
，．
又，
∴，
，
．
故选A．
【点睛】本题考查旋转的性质、平行线的性质，勾股定理，特殊角的三角函数值．熟练掌握上述知识点并利用数形结合的思想是解题关键．
7．D
【分析】由菱形的性质可知，，由两直线平行，同位角相等可以推出，再证明，得出，，由直角三角形斜边中线等于斜边一半可以得出．现有条件不足以证明．
【详解】解：∵在菱形中，对角线与相交于点，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴是直角三角形，故B选项正确；
∵，，
∴，
∴，
∴，，故A选项正确；
∴BC为斜边上的中线，
∴，故C选项正确；
现有条件不足以证明，故D选项错误；
故选D．
【点睛】本题考查菱形的性质，平行线的性质，相似三角形的判定与性质以及直角三角形斜边中线的性质，难度一般，由菱形的性质得出，是解题的关键．
8．A
【分析】连接，首先根据圆周角定理及直角三角形的性质，即可求得直径的长，再根据圆的周长公式进行计算，即可求解．
【详解】解：如图，连接，

为直径，
，
，，
，
，
的周长为：，
故选：A．
【点睛】本题考查了圆周角定理，直角三角形角的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．
9．C
【分析】根据是一次函数图象上的点，得出，设，则，根据的最小值为，得出，求出，分两种情况求出a的值即可．
【详解】解：∵是一次函数图象上的点，
∴，
设，则，
∵的最小值为，
∴，
解得：，
当时，一次函数为，
把代入得：；
当时，一次函数为，
把代入得：；
综上分析可知，a的值为或9，故C正确．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了一次函数与二次函数的综合应用，解题的关键是根据二次函数的最值，求出b的值．
10．C
【分析】由开口方向、对称轴及抛物线与y轴的交点位置可判断结论①；把代入抛物线对称轴公式可判断结论②；由抛物线的对称性的值可判断结论③；由时，函数y取得最大值可判断结论④．
【详解】解：∵抛物线开口向下、对称轴在y轴右侧、抛物线与y轴交于正半轴，
∴，，，
∴，故①错误；
∵对称轴为直线，
∴，即，故②正确；
∵对称轴为直线，抛物线与x轴的交点在点右侧，
∴抛物线与x轴的另一个交点在左侧，
∴当时，，
∴，故③正确；
∵当时，，当时，，
∵当时，函数值最大，
∴，
∴，故④正确；
故选：C．
【点睛】本题考查了二次函数图象与系数之间的关系，熟练掌握二次函数的开口方向，对称轴，图象与y轴交点，函数增减性并会综合运用是解决本题的关键．
11．
【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．
【详解】解：－1，0，是有理数；
是无理数；
故答案为：．
【点睛】此题考查了无理数的识别，无限不循环小数叫无理数，解题的关键是知道初中范围内常见的无理数有三类：①π类，如2π，π3等；②开方开不尽的数，如等；③虽有规律但却是无限不循环的小数，如0．1010010001…（两个1之间依次增加1个0），0．2121121112…（两个2之间依次增加1个1）等．
12．
【分析】首先提取公因数3，进而利用平方差公式进行分解即可．
【详解】解：原式=3(x2−4)=3(x+2)(x−2)；
故答案为：3(x+2)(x−2)．
【点睛】此题主要考查了提取公因式以及公式法分解因式，正确应用平方差公式是解题关键．
13．四
【分析】根据第四象限内点的横坐标与纵坐标符号确定出、的正负情况，再进行判断即可．
【详解】解：∵点在第四象限内，
∴，
∴，
∴点在第四象限．
故答案为：四
【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限，；第二象限，；第三象限，；第四象限，．
14．12
【分析】根据位似图形的周长之比等于位似比，位似图形的面积之比等于位似比的平方进行求解即可．
【详解】解：∵与是位似图形，与的周长比为，
∴与的位似比为，
∴与的面积之比为，
∵的面积为3，
∴的面积为12，
故答案为：12．
【点睛】本题主要考查了位似图形的性质，熟知位似图形的周长之比等于位似比，位似图形的面积之比等于位似比的平方是解题的关键．
15．3
【分析】过点C作CD⊥OA于D，过点B作BE⊥x轴于E，先证四边形CDEB为矩形，得出CD=BE，再证Rt△COD≌Rt△BAE（HL），根据S平行四边形OCBA=4S△OCD=2，再求S△OBA=即可．
【详解】解：过点C作CD⊥OA于D，过点B作BE⊥x轴于E，

∴CD∥BE，
∵四边形ABCO为平行四边形，
∴ ，即，OC=AB，
∴四边形CDEB为平行四边形，
∵CD⊥OA，
∴四边形CDEB为矩形，
∴CD=BE，
∴在Rt△COD和Rt△BAE中，
，
∴Rt△COD≌Rt△BAE（HL），
∴S△OCD=S△ABE，
∵OC=AC，CD⊥OA，
∴OD=AD，
∵反比例函数的图象经过点C，
∴S△OCD=S△CAD=，
∴S平行四边形OCBA=4S△OCD=2，
∴S△OBA=，
∴S△OBE=S△OBA+S△ABE=，
∴．
故答案为3．
【点睛】本题考查反比例函数k的几何意义，平行四边形的性质与判定，矩形的判定与性质，三角形全等判定与性质，掌握反比例函数k的几何意义，平行四边形的性质与判定，矩形的判定与性质，三角形全等判定与性质．
16．
【分析】由题意可得，即可求解．
【详解】解：由题意可得：，，，
，
，即，
，
，
，即，
，
同理可求，
，…
，
，
故答案为：．
【点睛】本题考查了数字的变化类，找出数字的变化规律是解题的关键．
17．
【分析】先化简各式，然后再进行计算即可解答．
【详解】解：原式


【点睛】本题考查了实数的运算，零指数幂，负整数指数幂，特殊角的三角函数值，准确熟练地化简各式是解题的关键．
18．(1)800元；
(2)500元．

【分析】(1)设二月份每辆车售价为x元，则一月份每辆车售价为(x+100)元，根据数量=总价÷单价，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；
(2)设每辆山地自行车的进价为y元，根据利润=售价−进价，即可得出关于y的一元一次方程，解之即可得出结论．
【详解】（1）解：二月份每辆车售价为x元，则一月份每辆车售价为(x+100)元，
根据题意得：
解得：x=800，
经检验：x=800是原分式方程的解，
故二月份每辆车售价为800元；
（2）解：设每辆山地自行车的进价为y元，
根据题意得：，
解得：y=500，
故每辆山地自行车的进价为500元．
【点睛】本题考查了分式方程的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出方程；注意分式方程要检验．
19．(1)
(2)

【分析】（1）根据概率计算公式求解即可；
（2）先列出表格得到所有等可能性的结果数，再找到符合题意的结果数，最后依据概率计算公式求解即可．
【详解】（1）解：∵一共有4种垃圾，每种垃圾被投放的概率相同，
∴甲投放的垃圾恰好是厨余垃圾的概率为
（2）解：设可回收垃圾、厨余垃圾、有害垃圾、其他垃圾分别用A、B、C、D表示，列表如下：

A
B
C
D
A
（A，A）
（B，A）
（C，A）
（D，A）
B
（A，B）
（B，B）
（C，B）
（D，B）
C
（A，C）
（B，C）
（C，C）
（D，C）
D
（A，D）
（B，D）
（C，D）
（D，D）

由表格可知一共有16种等可能性的结果数，其中乙投放的两袋垃圾是不同类别的结果数有12种，
∴乙投放的两袋垃圾是不同类别的概率为．
【点睛】本题主要考查了简单的概率计算，树状图法或列表法求解概率，正确列出表格或画出树状图是解题的关键．
20．(1)这次抽样调查的家长有50人
(2)补全条形图见解析
(3)“比较了解”部分所对应的圆心角是144°
(4)估计对“双减”政策了解程度为“非常了解”的学生家长大约有480人

【分析】（1）用A的人数除以A的百分比即可解得总人数；
（2）先解得C的百分比，再计算D的百分比，继而分别解得B、D的人数，即可画图；
（3）由C的百分比乘以360°；
（4）先计算“非常了解”的百分比，再乘以2400即可解题．
【详解】（1）解：（人）
答：这次抽样调查的家长有50人．
（2）表示“不太了解”的人数为：50×30%＝15（人），表示“非常了解”的人数为：50﹣5﹣15﹣20＝10（人），补全条形图如图：

（3）“比较了解”部分所对应的圆心角是：360°144°；
（4）2400480（人），
答：估计对“双减”政策了解程度为“非常了解”的学生家长大约有480人．
【点睛】本题考查条形统计图与扇形统计图的实际应用，涉及补全条形图、求某部分扇形的圆心角、用样本估计总体等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．
21．米
【分析】在两个直角三角形中，知道已知角和其邻边，只需根据正切值求出对边后相加即可．
【详解】解：延长过点的水平线交于点，则有，四边形是矩形，

∴米，
∴在中，（米），
∴米，
∴在中，（米），
∴米，
答：楼的高是米．
【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用—仰角俯角问题，特殊角的三角函数值，矩形的性质，熟知以上知识是解答此题的关键．
22．(1)见解析
(2)

【分析】（1）如图所示，连接AE，只需要证明△DAE≌△CBA得到∠AED=∠BAC=90°，即可得到结论；
（2）先证明△ABE是等边三角形，得到AE=BE，∠EAB=60°，从而推出∠CAE=30°，∠BCA=30°，从而可以证明AE=CE=BE，得到，再根据进行求解即可．
【详解】（1）解：如图所示，连接AE，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，，
∴∠DAE=∠AEB，
∵AE=AB，
∴∠AEB=∠ABC，
∴∠DAE=∠CBA，
在△DAE和△CBA中，
，
∴△DAE≌△CBA（SAS），
∴∠AED=∠BAC=90°，
又∵AE是圆O的半径，
∴DE是圆O的切线；

（2）解：∵∠ABE=60°，AE=AB，
∴△ABE是等边三角形，
∴AE=BE，∠EAB=60°，
∵∠BAC=90°
∴∠CAE=30°，∠BCA=30°，
∴∠CAE=∠ACE，BE=2AB=12，
∴AE=CE=BE，，
∴，
∴
【点睛】本题主要考查了切线的判定，求不规则图形的面积，等腰三角形的性质与判定，等边三角形的性质与判定，勾股定理，含30度角的直角三角形的性质，平行四边形的性质，全等三角形的性质与判定等等，熟知相关知识是解题的关键．
23．(1)
(2)①12；②花园面积S的最大值为224平方米

【分析】（1）设米，则米，再根据矩形的面积公式即可得出S与x的函数关系式；
（2）①根据要将这棵树围在花园内，且含边界，不考虑树的粗细，可求出x的取值范围为，再根据花园的面积为，即可列出关于x的一元二次方程，解出x，再结合x的取值范围取值即可；②根据二次函数的性质解答即可．
【详解】（1）设米，则米，
∴；
（2）①∵要将这棵树围在花园内，且含边界，不考虑树的粗细，
∴，，
∴，
解得：．
∵花园的面积为，
∴，
解得：（舍），
∴x的值为12；
②∵，
又∵，，
∴当时，S最大，最大值为平方米，
∴花园面积S的最大值为224平方米．
【点睛】本题考查二次函数的实际应用，一元二次方程的实际应用．读懂题意，找出等量关系，列出等式是解题关键．
24．(1)，
(2)①不成立，；②成立，理由见解析
(3)或

【分析】（1）延长交的延长线于点．由等边三角形的性质可得出，，，进而可求出，即可证，从而得出结论．再根据，即得出直线与直线相交所夹锐角的度数是；
（2）由题意易证，得出，，进而可证，得出，，即．由（1）同理可证直线与直线相交所夹锐角的度数是；
（3）分类讨论：当点落在线段上时和当点落在线段上时，分别画出图形，根据等腰直角三角形的性质结合勾股定理即可解答．
【详解】（1）解：如图1，延长交的延长线于点．

和都是等边三角形，
，，，
，
，
，．
∵，
．
综上所述，，直线与直线相交所夹锐角的度数是．
故答案为：，；
（2）①不成立，；②成立．
理由：如图2，延长交的延长线于点．

，，
∴，
，，
，
，，
．
∵，
．
综上所述，，直线与直线相交所夹锐角的度数是；
（3）的长为或．
如图3，当点落在线段上时．

，，，
，，
，．
，
，
；
如图4，当点落在线段上时，同理可得．

综上所述，的长为或．
【点睛】本题考查旋转的性质，三角形全等的判定和性质，三角形相似的判定和性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理等知识．正确作出辅助线构造全等或相似三角形是解题关键．
25．（1）y＝﹣x2+2x+3，y＝﹣x+3；（2）当m＝时，MN有最大值，MN的最大值为；（3）m＝2；（4）m的值为或．
【分析】（1）由A、C两点的坐标利用待定系数法可求得抛物线解析式，则可求得B点坐标，再利用待定系数法可求得直线BC的解析式；
（2）用m可分别表示出N、M的坐标，则可表示出MN的长，再利用二次函数的最值可求得MN的最大值；
（3）由题意可得当△CMN是以MN为腰的等腰直角三角形时则有MN=MC，且MC⊥MN，则可表示出M点坐标，代入抛物线解析式可求得m的值；
（4）由条件可得出MN=OC，结合（2）可得到关于m的方程，可求得m的值．
【详解】解：（1）∵抛物线过A、C两点，
∴代入抛物线解析式可得，解得，
∴抛物线解析式为y＝﹣x2+2x+3，
令y＝0可得，﹣x2+2x+3＝0，解x1＝﹣1，x2＝3，
∵B点在A点右侧，
∴B点坐标为（3，0），
设直线BC解析式为y＝kx+s，
把B、C坐标代入可得，解得，
∴直线BC解析式为y＝﹣x+3；
（2）∵PM⊥x轴，点P的横坐标为m，
∴M（m，﹣m2+2m+3），N（m，﹣m+3），
∵P在线段OB上运动，
∴M点在N点上方，
∴MN＝﹣m2+2m+3﹣（﹣m+3）＝﹣m2+3m＝﹣（m﹣）2+，
∴当m＝时，MN有最大值，MN的最大值为；
（3）∵PM⊥x轴，
∴当△CMN是以MN为腰的等腰直角三角形时，则有CM⊥MN，
∴M点纵坐标为3，
∴﹣m2+2m+3＝3，解得m＝0或m＝2，
当m＝0时，则M、C重合，不能构成三角形，不符合题意，舍去，
∴m＝2；
（4）∵PM⊥x轴，
∴MN∥OC，
当以C、O、M、N为顶点的四边形是平行四边形时，则有OC＝MN，
当点P在线段OB上时，则有MN＝﹣m2+3m，
∴﹣m2+3m＝3，此方程无实数根，
当点P不在线段OB上时，则有MN＝﹣m+3﹣（﹣m2+2m+3）＝m2﹣3m，
∴m2﹣3m＝3，解得m＝或m＝，
综上可知当以C、O、M、N为顶点的四边形是平行四边形时，m的值为或．
【点睛】本题为二次函数的综合应用，涉及待定系数法、二次函数的最值、等腰直角三角形的判定和性质、平行四边形的性质及分类讨论思想等知识点．在（2）中用m表示出MN的长是解题的关键，在（3）中确定出CM⊥MN是解题的关键，在（4）中由平行四边形的性质得到OC=MN是解题的关键．