四川省成都列五中学2022-2023学年高二下学期阶段性考试（三）数学（文科）试题及答案
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四川省成都列五中学2022-2023学年高二下学期阶段性考试（三）
数学（文科）试题
第Ⅰ卷(选择题，共60分)
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合，若，则( )
（A） （B） （C） （D）
2.复数（i是虚数单位）在复平面内对应的点在( )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
3.在极坐标系中，方程表示的图形为（ ）
A．一条直线 B．一条射线 C．一个点 D．一个圆
4.已知命题：使成立． 则为（ ）
A. 均成立 B. 均成立
C. 使成立 D. 使成立
5.霍兰德职业能力测试问卷可以为大学生在择业方面提供参考,对人的能力兴趣等方面进行评估.某大学随机抽取100名学生进行霍兰德职业能力测试问卷测试,测试结果发现这100名学生的得分都在内,按得分分成5组：,,,,,得到如图所示的频率分布直方图,则这100名同学得分的中位数为( )
A． B．75 C． D．80
6.已知直线：，：，则条件“”是“”的（ ）
A．充分必要条件 B．充分不必要条件
C．必要不充分条件 D．既不必要也不充分条件
7.设m，n为两条不同的直线，为两个不同的平面，则下列命题中正确的是
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
8.已知，为的导函数，则的大致图象是（ ）
A． B． C． D．
9.已知圆C：（），有直线：，当直线被圆C截得弦长为时，等于（ ）
- B.2- C. D.
10.斜率为1的直线l与椭圆相交于A，B两点，则的最大值为（ ）
A．2 B． C． D．
11.设、分别为双曲线的左、右焦点.若在双曲线右支上存在点，满足，且到直线的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的渐近线方程为( )
A． B． C． D．
12.已知函数，若对任意两个不等的正实数，，都有，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
第Ⅱ卷(非选择题，共90分)
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡上.
13.两人同掷两枚质地均匀的骰子，所得点数相同的概率是
14.根据表中的数据，及观测值则在犯错误的概率不超过___________前提下，认为选择舞蹈与性别有关．
| 篮球 | 舞蹈 | 合计 |
男 | 13 | 7 | 20 |
女 | 2 | 8 | 10 |
合计 | 15 | 15 | 30 |
0.05 | 0.025 | 0.010 | |
3.841 | 5.024 | 6.635 |
其中的参考数据如上：
15.已知函数在区间的极小值也是最小值，则n的取值范围是________．
16.下列结论：①若方程表示椭圆，则实数k的取值范围是；②双曲线与椭圆的焦点相同．③M是双曲线上一点，点，分别是双曲线左右焦点，若，则或1．④直线与椭圆C：交于P，Q两点，A是椭圆上任一点（与P，Q不重合），已知直线AP与直线AQ的斜率之积为，则椭圆C的离心率为．其中错误结论的序号是 .
三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.（本小题满分12分，（1）问8分，（2）问4分）
设是函数的一个极值点，曲线在处的切线斜率为8.
(1)求的单调区间；
(2)若在闭区间上的最大值为10，求的值.
- （本小题满分12分，（1）问4分，（2）问8分）
某地区2014年至2020年农村居民家庭纯收入y（单位：万元）的数据如下表：
年份 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 | 2019 | 2020 |
年份代号t | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
人均纯收入y | 2.9 | 3.3 | 3.6 | 4.4 | 4.8 | 5.2 | 5.9 |
（1）求y关于t的线性回归方程；
（2）利用（1）中的回归方程，分析2014年至2020年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2022年农村居民家庭人均纯收入.
附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：，
- （本小题满分12分，（1）问6分，（2）问6分）
如图，在四棱锥中，底面为菱形，平面 分别是中点，点在棱上移动.
(1)证明：无论点在上如何移动，都有平面平面；
(2)求点到平面的距离。
- （本小题满分12分，（1）问4分，（2）8分）
已知椭圆的左顶点为，右焦点为，过点作斜率为的直线与相交于，且为坐标原点.
（1）求椭圆的离心率；
（2）若，过点作与直线平行的直线，与椭圆相交于两点，求直线的斜率与直线的斜率乘积.
- （本小题满分12分，（1）问6分，（2）问6分）.
已知函数，.
(1)当时，讨论f（x）的单调性；
(2)若时，都有，求实数a的取值范围；
- （本小题满分10分，（1）问4分，（2）问6分）
在直角坐标系中，直线（为参数），以原点为极点，轴为正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.
(1)求曲线的直角坐标方程；
(2)点，直线与曲线交于，，求的值.
成都列五中学2022-2023（下）阶段（三）数学（文）参考答案
一、选择题：
1-12 BBBAA BCAAD CD
二、填空题：
13. 14. 0.025 15. 16. 1.2.3
三、解答题：
17.解（1），由已知得，得，解得．
于是，
由，得或，由，得，
可知是函数的极大值点，符合题意，
所以的单调递增区间是和，单调递减区间是. ┄┄┄┄┄┄（8分）
（2）由（1）知，
因为在区间上是单调递减函数，在上是单调递增函数，
又，
所以的最大值为，解得. ┄┄┄┄┄┄（12分）
19.解：（1）证明：连接，底面为菱形，为正三角形，
是的中点，，又，
平面平面，
平面平面，
平面平面平面. ┄┄┄┄┄┄（6分）
（2）由得距离 ┄┄┄┄┄┄（12分）
当时，取最大值，此时为的中点. ┄┄┄┄┄┄（12分）
20.解：（1）已知，则，
代入椭圆的方程：，
┄┄┄┄┄┄┄（5分）
（2）由（1）可得，
设直线，,
联立直线与椭圆的方程：得，恒成立，
，
┄┄┄┄┄┄┄（12分）
21.解（1）因为，定义域为，.
①当时，令，解得
即当时，，单调递增，当时，，单调递减；
②当时，在单调递增；
综上：当时，在单调递增，在单调递减；
当时，在单调递增. ┄┄┄┄┄┄（6分）
（2）若时，都有，即，恒成立.
令，则，，
令，所以，
当时，，单调递增，，
所以，在单调递减，所以=，所以 ┄┄┄┄┄┄（12分）
22.解：（1）∵曲线的极坐标方程为，
即.
∴曲线的直角坐标方程为，即.………...4分
（2）将直线（为参数），
法一：，所以，设方程两根为，
则，，由直线参数的几何意义知，
所以=..………...10分
法二：令转换为：（为参数），代入曲线，
得到：，
所以，（和为和对应的参数），
则.故的值为.
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