四川省德阳市第五中学2022-2023学年高二下学期5月月考理科数学试题

德阳五中高2021级高二下期5月月考

理科数学试题

命题人：尹娟；     审题人：杨淑平

（总分150分  答题时间120分钟）

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共12个小题.每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求，请将答案填涂在答题卡上）

1．已知集合，则(    )

A．     B．     C．        D．

2. 记为等差数列的前n项和，若，，则的值为（    ）

A． B． C． D．

3. 已知点，，动点满足条件.则动点的轨迹方程为（    ）

A．                 B．

C． D．

4. 给出下列四个选项中，其中正确的选项有（    ）

A．“”是方程“表示椭圆的充要条件”，

B．已知表示直线，，表示两个不同的平面,若，，则.

C．命题“，使得”的否定是：“，均有” .

D．函数的图像必过(2,1).

5. 设，则（    ）

A． B． C． D．

6. 函数的图像是（    ）

A．    B．  C．   D． 

7. 某小区有5个区域要种上鲜花(如图)，现有四种不同品种的鲜花可供选择，每个区域只能种一种鲜花，要求相邻区域不能种同一种鲜花，则符合条件的方案有（　　）种.

A．36        B．48          C．54           D．72

8. 已知曲线在点处的切线与曲线在点处的切线相同，则（    ）

A．-1 B．-2 C．1 D．2

9. 已知三棱锥的顶点都在球的球面上，底面是边长为3的等边三角形.若三棱锥的体积的最大值为，则球的表面积为（    ）

A． B． C． D．

10. 设函数的导函数为，对任意都有成立，则（   ）

A． B．

C． D．

11. 若点P为共焦点的椭圆和双曲线的一个交点，，分别是它们的左右焦点.设椭圆离心率为，双曲线离心率为，若，则（    ）

A．4 B．3 C．2 D．1

12. 函数，.若，则的最小值为（    ）

A．          B．            C．         D．

第II卷（非选择题）

二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分.将答案填在答题卡上）

13. 若复数（i为虚数单位），z的共轭复数记为，则______.

14. 已知，求         .

15. 设，过定点的动直线与过定点的动直线交于点，则的最大值是_______．

16. 在如图棱长为的正方体中，点、在棱、上，且，在棱上，为过、、三点的平面，则下列说法正确的是__________．

①存在无数个点，使面与正方体的截面为五边形；

②当时，面与正方体的截面面积为；

③只有一个点，使面与正方体的截面为四边形；

④当面交棱于点，则、、三条直线交于一点．

17.（本题满分12分）

2022年1月初，某市爆发了一种新型呼吸道传染疾病，该疾病具有较强的传染性，为了尽快控制住该传染病引起的疫情，该市疫情监控机构统计了1月12日到15日每天新增病例的情况，统计数据如表：

(1)疫情监控机构对题中的统计数据作线性回归分析，可以根据表格中的数据建立y关于x的线性相关关系，求y关于x的线性回归方程；

(2)预测到哪一天新增病例人数将超过36人⋅

附：对于一组组数据，其回归方程的斜率和截距的最

小二乘估计分别为：，．

参考数据：．

18.（本题满分12分）在中，内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，已知.

(1)求角A的大小；(2)求的取值范围.

19. （本题满分12分）如图，在四棱锥中，

已知底面是正方形，底面，

且是棱上一点.

(1)若平面，证明：是的中点.

(2)线段上是否存在点，使二面角的余

弦值是?若存在，求的值；若不存在，请说明理由.

20.（本题满分12分）

在同一平面直角坐标系中，曲线按照伸缩变换后得到曲线方程

（1）求曲线的方程；      （2）若过点的直线与椭圆交于相异的两点，且，求实数的取值范围

21. （本题满分12分）已知函数．

（1）若在上，最小值为0，求；

（2）若在上有两个零点，证明：．

请考生在22、23两题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做第一个题目计分，做答时，请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.

22.（本题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程选讲

已知直线的参数方程为（为参数），圆的极坐标方程为．

（1）求圆的直角坐标方程；

（2）设圆与直线交于点，若点的坐标为，求．

23.（本题满分10分）选修4-5：不等式选讲

已知函数.

(1)求的最小值；

(2)若为正实数，且，证明不等式