2023年宁夏银川十中中考数学二模试卷（含解析）

2023年宁夏银川十中中考数学二模试卷

一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  在下列运算中，计算正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是(    )

A.  B.  C.  D.

3.  下列说法正确的是(    )

A. 调查中央电视台开学第一课的收视率，应采用全面调查的方式
B. 数据，，，，的中位数是
C. “清明时节雨纷纷”是必然事件
D. 甲、乙两名射击运动员次射击成绩单位：环的平均数相等，方差分别为 ，，则甲的成绩比乙的稳定

4.  实数，在数轴上对应点的位置如图所示，化简的结果是(    )
 

A.  B.  C.  D.

5.  若关于的分式方程有增根，则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

6.  如图，点、、、都在上，且四边形是平行四边形，则的度数为(    )

A.
B.
C.
D. 不能确定

7.  若二次函数的图象如图所示，则一次函数在坐标系内的大致图象为(    )

A.
B.
C.
D.

8.  如图，四边形是菱形，，，扇形的半径为，圆心角为，则图中阴影部分的面积是(    )

A.
B.
C.
D.

二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）

9.  的算术平方根是______．

10.  要使代数式有意义，则的取值范围为______．

11.  如图，是由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图和俯视图，则搭成该几何体的小正方体的个数最少是______ 块

12.  如图，在的正方形网格中，点、、都是小正方形的顶点，则的值为______ ．

13.  设、分别为一元二次方程的两个实数根，则的值为______．

14.  某品牌汽车为了打造更加精美的外观，特将汽车倒车镜设计为整个车身黄金分割点的位置如图，即车尾到倒车镜的距离与车长之比为，若车头与倒车镜的水平距离为，则该车车身总长约为______ 保留整数．

15.  如图，圆锥的母线，侧面展开图是半圆，则圆锥体的高 ______ ．

16.  如图，在平面直角坐标系中，点，过点作的垂线交轴于点，过点作的垂线交轴于点，过点作的垂线交轴于点，按此规律继续作下去，则点的坐标为______．

三、解答题（本大题共10小题，共80.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.  本小题分
解不等式组．

18.  本小题分
先化简，再求值：，从中选出合适的的整数值代入求值．

19.  本小题分
如图，在平面直角坐标系中，已知三个顶点的坐标分别是，，，
经过平移后得到，若点的对应点的坐标为，请在网格中画出；
以为位似中心，将缩小为原来的，得到，请在轴右侧画出，并直接写出的正弦值．
 

20.  本小题分
某商场选购、两种品牌的儿童服装，品牌服装每套进价比品牌服装每套进价多元，用元购进种服装数量是用元购进种服装数量的倍．
求、两种品牌服装每套进价分别为多少元？
品牌每套售价为元，品牌服装每套售价为元，商场决定，购进品牌服装的数量比购进品牌服装的数量的倍还多套，两种服装全部售出后，可使总的获利不低于元，则最少购进品牌的服装多少套？

21.  本小题分
如图，在中，，为的中点，，求证：四边形是菱形．

22.  本小题分
为了培养学生对航天知识的学习兴趣，组织全校名学生进行了“航天知识竞赛”，教务处从中随机抽取了名学生的竞赛成绩满分分，每名学生的成绩记为分分成四组，组：；组：；组：；组：，并得到如下不完整的频数分布直方图和扇形统计图．根据图中信息，解答下列问题：

扇形统计图中表示“”的扇形圆心角的度数是______．
请补全频数分布直方图；
规定学生竞赛成绩为优秀，估计全校竞赛成绩达到优秀的学生人数是______名．
竞赛结束后，八年级一班从本班获得优秀的甲，乙，丙，丁四名同学中随机抽取两名宣讲航天知识．请用列表法或画树状图的方法，求恰好抽到甲，乙两名同学的概率是多少？

23.  本小题分
如图，在中，为的直径，为上一点，是的切线，过点作的垂线，交的延长线于点．
求证：平分；
若，，求的长．

24.  本小题分
如图，一个横截面为抛物线形的公路隧道，其最大高度米，底部宽度为米，现以点为原点，所在的直线为轴建立直角坐标系．
求这条抛物线的表达式；
该隧道设计为双向通行道，如果规定车辆必须在中心线两侧、距离道路边缘米的范围内行驶，并保持车辆顶部与隧道有不少于米的空隙，则通过隧道车辆的高度限制应为______ 米；
在隧道修建过程中，需要搭建矩形支架由三段组成对隧道进行装饰，其中、在抛物线上，、在地面上，求这个支架总长的最大值．

25.  本小题分
如图所示，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，．
求反比例函数和一次函数的解析式；
根据图象直接写出不等式的解集；
在轴上存在一点，使为直角三角形的点的坐标；

26.  本小题分
综合与实践
综合与实践课上，老师让同学们以“矩形的折叠”为主题开展数学活动．
操作判断
操作一：对折矩形纸片，使与重合，得到折痕，把纸片展平；
操作二：在上选一点，沿折叠，使点落在矩形内部点处，把纸片展平，连接，．
根据以上操作，当点在上时，写出图中一个的角：______．
迁移探究
小华将矩形纸片换成正方形纸片，继续探究，过程如下：
将正方形纸片按照中的方式操作，并延长交于点，连接．
如图，当点在上时，______，______；
改变点在上的位置点不与点，重合，如图，判断与的数量关系，并说明理由．
拓展应用
在的探究中，已知正方形纸片的边长为，当时，直接写出的长．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：，因此选项A不符合题意；
B.，因此选项B不符合题意；
C.，因此选项C不符合题意；
D.，因此选项D符合题意；
故选：．
根据同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，合并同类项逐项进行判断即可．
本题考查同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方以及合并同类项，掌握同底数幂的乘法的计算法则，幂的乘方与积的乘方的运算性质以及合并同类项法则是正确判断的前提．
 

2.【答案】 

【解析】解：、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不合题意；
B、是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意；
C、是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意；
D、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意．
故选：．
根据轴对称图形和中心对称图形的概念即可作出判断．
本题考查了轴对称图形和中心对称图形的概念，正确把握相关定义是解题关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：、调查中央电视台开学第一课的收视率，应采用抽样调查的方式，故A不符合题意；
B、数据，，，，的中位数是，故B不符合题意；
C、清明时节雨纷纷”是随机事件，故C不符合题意；
D、甲、乙两名射击运动员次射击成绩单位：环的平均数相等，方差分别为 ，，则甲的成绩比乙的稳定，故D符合题意；
故选：．
根据随机事件，全面调查与抽样调查，中位数，方差的意义，逐一判断即可解答．
本题考查了随机事件，全面调查与抽样调查，中位数，方差，熟练掌握这些数学概念是解题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】

【分析】
此题主要考查了二次根式的性质与化简以及实数与数轴，正确得出各项符号是解题关键．
直接利用数轴上，的位置，得出，，再利用绝对值以及二次根式的性质化简得出答案．
【解答】
解：由图可知：，，
则

．
故选：．  

5.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了分式方程的增根，理解增根产生的原因是解题的关键．
方程两边同时乘，将分式方程转化为整式方程，求出方程的解，根据方程增根，得到，从而列出方程求出的值．
【解答】
解：方程两边同时乘得：，
解得：，
方程有增根，
，
，
，
，
故选：．  

6.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查的是圆周角定理的应用，掌握圆周角定理、圆内接四边形的性质和平行四边形的性质是解题的关键．
根据圆周角定理得到，根据平行四边形的性质，得到，根据圆内接四边形的性质，得到，得到答案．
【解答】
解：，
四边形是平行四边形，
，
四边形是圆内接四边形，
，
，
，
故选：．  

7.【答案】 

【解析】解：二次函数的图象开口向上，对称轴在轴右边，与轴的交点在轴正半轴，
，，，
，，
一次函数的图象经过第二、三、四象限，
故选：．
由抛物线开口方向，对称轴位置及抛物线与轴交点位置判断，，的符号，从而可得直线的大致图象．
本题考查二次函数的图象，一次函数的图象，关键是掌握二次函数图象与系数的关系和一次函数图象与系数的关系．
 

8.【答案】 

【解析】解：连接，
四边形是菱形，，
，
，
是等边三角形，
，
的高为，
扇形的半径为，圆心角为，
，，
，
设、相交于点，设、相交于点，
在和中，
，
≌，
四边形的面积等于的面积，
图中阴影部分的面积是：．
故选：．
根据菱形的性质得出是等边三角形，进而利用全等三角形的判定得出≌，得出四边形的面积等于的面积，进而求出即可．
此题主要考查了扇形的面积计算以及全等三角形的判定与性质等知识，根据已知得出四边形的面积等于的面积是解题关键．
 

9.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查了算术平方根的定义，注意要首先计算的值．
首先根据算术平方根的定义求出的值，然后再利用算术平方根的定义即可求出结果．
【解答】
解：因为，
所以的算术平方根是．
故答案为：．  

10.【答案】 

【解析】解：由题意得：，
解得：，
故答案为：．
根据二次根式的被开方数是非负数、分母不为列出不等式，解不等式得到答案．
本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数、分母不为是解题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：综合主视图和俯视图，底层最少有个小立方体，第二层最少有个小立方体，因此搭成这个几何体的小正方体的个数最少是块．
故答案为：．
主视图、俯视图是分别从物体正面、上面看，所得到的图形．
主要考查了由三视图判断几何体，根据题目中要求的以最少的小正方体搭建这个几何体，可以想象出左视图的样子，然后根据“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”很容易就知道小正方体的个数．
 

12.【答案】 

【解析】解：点、、都是小正方形的顶点，
，，
．
，
是．
．
故答案为：．
先根据格点和勾股定理，计算、、，再判断的形状，最后求出的值．
本题考查了解直角三角形，掌握直角三角形的边角间关系、勾股定理和勾股定理的逆定理是解决本题的关键
 

13.【答案】 

【解析】解：、分别为一元二次方程的两个实数根，
，，
，
．
故答案为：．
根据、分别为一元二次方程的两个实数根，求出，，得出，再把代数式变形为，直接代入计算即可．
此题主要考查了根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．
 

14.【答案】 

【解析】解：设该车车身总长为米，
由题意得：
，
解得：，
经检验：是原方程的根，
该车车身总长约为米，
故答案为：．
根据黄金分割的定义，进行计算即可解答．
本题考查了黄金分割，熟练掌握黄金分割的定义是解题的关键．
 

15.【答案】 

【解析】解：圆锥的母线，侧面展开图是半圆，
圆锥的侧面展开图扇形的弧长为，
，
解得：，
由勾股定理得：，
故答案为：．
先求出圆锥的侧面展开图半圆的弧长，进而求出，根据勾股定理计算，得到答案．
本题考查的是圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．
 

16.【答案】 

【解析】解：、，
，
的坐标为：，
同理可得：的坐标为：，的坐标为：，的坐标为，的坐标为，
由此可发现规律，这些点的坐标的为位置都在坐标轴上，经过次一循环后又回到相应的坐标轴上，
点在轴正半轴上，点在轴负半轴上，点在轴负半轴上，点在轴正半轴上，
且对应点的纵、横坐标值一个为，一个的绝对值为，

，
点在轴负半轴上，
点横坐标为，即，
故答案为：
分别写出、、的坐标找到变化规律后写出答案即可．
本题考查了点的坐标规律型问题，解题的关键是根据点的坐标的变化得到规律，利用得到的规律解题．
 

17.【答案】解：
解不等式，得，
解不等式，得．
所以原不等式的解集为． 

【解析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．
本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
 

18.【答案】解：



，
且，，
的整数值为，，，且，，
，
当时，原式． 

【解析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后从中选出一个使得原分式有意义的整数代入化简后的式子即可解答本题．
本题考查分式的化简求值、一元一次不等式组的整数解，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．
 

19.【答案】解：如图所示，即为所求；

如图所示：即为所求．

，
． 

【解析】由点的对应点的坐标为可知向左平移了个单位长度，然后根据平移的性质得出、的位置，顺次连接即可；
利用位似图形的性质得出对应点位置，进而得出；利用勾股定理求出，再根据锐角三角函数定义得出答案．
此题考查了作图平移变换和位似变换，勾股定理以及锐角三角函数定义，熟练掌握位似及平移的性质是解本题的关键．
 

20.【答案】解：设品牌服装每套进价为元，则品牌服装每套进价为元，
由题意得：，
解得：，
经检验：是原分式方程的解，
，
答：、两种品牌服装每套进价分别为元、元；
设购进品牌的服装套，则购进品牌服装套，
由题意得：，
解得：，
答：至少购进品牌服装的数量是套． 

【解析】首先设品牌服装每套进价为元，则品牌服装每套进价为元，根据关键语句“用元购进种服装数量是用元购进种服装数量的倍．”列出方程，解方程即可；
首先设购进品牌的服装套，则购进品牌服装套，根据“可使总的获利不低于元”可得不等式，再解不等式即可．
本题考查了分式方程组的应用和一元一次不等式的应用．
 

21.【答案】证明：，，
四边形是平行四边形，
，为的中点，
，
四边形是菱形． 

【解析】由，，，边形是平行四边形，再证明即可解决问题．
本题考查菱形的判定、平行四边形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握菱形的判定方法．
 

22.【答案】   

【解析】解：由题意得：名，
则扇形统计图中，表示“”的扇形圆心角的度数是，
故答案为：；
组人数为人，组人数为名，
补全频数分布直方图如下：

估算全校竞赛成绩达到优秀的学生人数为：名，
故答案为：；
画树状图如下：

共有种等可能的结果，其中恰好抽到甲、乙两名同学的结果有种，
恰好抽到甲、乙两名同学的概率为．
由的人数除以所占百分比得出的值求出人数，用乘以“”所占的比例即可；
求出、组人数即可补全图形；
由全校总人数乘以达到优秀的学生人数所占的比例即可；
画树状图，共有种等可能的结果，其中恰好抽到甲、乙两名同学的结果有种，再由概率公式求解即可．
此题考查的是用树状图法求概率以及频数分布直方图和扇形统计图．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
 

23.【答案】证明：连接，
与圆相切于，
半径，
，
，
，
，
，
，
平分；
解：连接，
是圆的直径，
，
，
，
，
，
，
，，
，
，
，
，
四边形是矩形，
． 

【解析】由切线的性质，垂直的定义推出，得到，由得到，因此，即可证明平分；
由圆周角定理得到，因此，求出的长，由勾股定理求出的长，由垂径定理求出的长，由矩形的性质即可求出的长．
本题考查切线的性质，圆周角定理，解直角三角形，关键是掌握切线的性质，圆周角定理．
 

24.【答案】 

【解析】解：某公路隧道横截面为抛物线，其最大高度米，底部宽度为米，
，
设抛物线的解析式为，
抛物线经过点，
，
解得，
抛物线解析式为：；
当时，，
，
通过隧道车辆的高度限制应为米，
故答案为：；
设点，则，，
，
，
当时，有最大值，最大值为．
这个支架总长的最大值为．
先根据所建坐标系求出顶点的坐标，再设解析式为顶点式，把原点的坐标代入，运用待定系数即可求出解析式；
把代入解析式求出的值，再减去即可；
设点，则，，然后根据列出函数解析式，由函数的性质求最大值．
本题考查了二次函数的应用，解题关键是求出与的函数关系式．
 

25.【答案】解：把代入，
，
反比例函数的解析式是；
把代入得．
把、分别代入中，
得
，
解得，
一次函数的解析式为；
由图得：当一次函数图象在反比例函数图象下方时，或，
，即的解集为：或；
为直角三角形，
或，
当时，即轴，
，
当时，设，
，，，，
，
解得，
，
综上所述，使为直角三角形的点的坐标为或． 

【解析】先把点坐标代入反比例函数解析式求得反比例函数的解析，再把点坐标代入所求得的反比例函数的解析式，求得点坐标，最后用待定系数法求出一次函数的解析式便可；
根据图象得出一次函数图象在反比例函数图象下方时的取值范围即可；
当时，即轴，当时，设，根据勾股定理即可得到结论．
本题是反比例函数的综合题，考查了待定系数法求反比例函数的解析式，勾股定理，不等式的解集，正确地求出函数的解析式是解题的关键．
 

26.【答案】答案不唯一；
  ；；
         ，理由如下：
四边形是正方形，
，，
由折叠可得：，，
，，
在和中，

≌，
；
的长为或． 

【解析】解：对折矩形纸片，
，，
沿折叠，使点落在矩形内部点处，
，，
，
，
，
，
故答案为：或或或任写一个即可；
由可知，
四边形是正方形，
，，
由折叠可得：，，
，，
又，
在和中

≌，
，
故答案为：，；
，理由如下：
四边形是正方形，
，，
由折叠可得：，，
，，
在和中，
≌，
；
由折叠的性质可得，，
≌，
，
当点在线段上时，，
，，
，
，
，
当点在线段上时，，
，，
，
，
，
综上所述：的长为或．
由折叠的性质可得，，，，由锐角三角函数可求，即可求解；
由“”可证≌，可得；
由“”可证≌，可得；
分两种情况讨论，由折叠的性质和勾股定理可求解．
本题是四边形综合题，考查了矩形的性质，正方形的性质，折叠的性质，全等三角形的判定和性质，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键．