北京市第一0一中学2022-2023学年高三下学期统练数学试卷（四）（含解析）

这是一份北京市第一0一中学2022-2023学年高三下学期统练数学试卷（四）（含解析），共19页。试卷主要包含了单选题，填空题，双空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
北京市第一0一中学2022-2023学年高三下学期统练数学试卷（四）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题
1．设集合，，则（    ）
A． B． C． D．
2．抛物线上的点到其焦点的最短距离为
A．4 B．2 C．1 D．
3．已知向量与向量的夹角为，，则（    ）
A．3 B． C． D．1
4．设函数的定义域为，则“，”是“函数为增函数”的
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
5．设函数，在上的导函数存在，且，则当时（    ）
A． B．
C． D．
6．三棱锥中，平面，．若，，则该三棱锥体积的最大值为（    ）
A．2 B． C．1 D．
7．已知直线，定点，P是直线上的动点，若经过点F，P的圆与l相切，则这个圆的面积的最小值为（    ）
A． B． C． D．
8．一个圆的周上有8个点，连接任意两点画出弦.如果有一对弦不相交且没有共同的端点，我们称它们为一组“自由弦对”.则此圆上的“自由弦对”总组数为（    ）
A．70 B．140 C．210 D．280
9．在△ABC中，，AD为BC边上的高，O为AD的中点，，其中，则等于（    ）
A．1 B． C． D．
10．无穷数列由个不同的数组成，为的前项和，若对任意，，则的最大值为（    ）
A．5 B．6 C．7 D．8

二、填空题
11．已知，其中是虚数单位，那么实数=________
12．在的展开式中，含的项的系数为__________．（用数字作答）
13．已知双曲线的一个焦点是抛物线的焦点，且双曲线C的离心率为2，那么双曲线C的方程为______．

三、双空题
14．已知是等差数列，那么=______；的最大值为______．

四、填空题
15．激活函数是神经网络模型的重要组成部分，是一种添加到人工神经网络中的函数．函数是常用的激活函数之一，其解析式为．关于函数的以下结论
①函数是增函数；
②函数是奇函数；
③对于任意实数a，函数至少有一个零点；
④曲线不存在与直线垂直的切线．
其中所有正确结论的序号是___________．

五、解答题
16．设函数，.
（Ⅰ）当时，求函数的值域；
（Ⅱ）已知函数的图象与直线有交点，求相邻两个交点间的最短距离.
17．某超市从2014年甲、乙两种酸奶的日销售量（单位：箱）的数据中分别随机抽取100个，并按[ 0，10]，（10，20]，（20，30]，（30，40]，（40，50]分组，得到频率分布直方图如下：         

假设甲、乙两种酸奶独立销售且日销售量相互独立．
（1）写出频率分布直方图（甲）中的的值；记甲种酸奶与乙种酸奶日销售量（单位：箱）的方差分别为，，试比较与的大小；（只需写出结论）
（2）估计在未来的某一天里，甲、乙两种酸奶的销售量恰有一个高于20箱且另一个不高于20箱的概率；
（3）设表示在未来3天内甲种酸奶的日销售量不高于20箱的天数，以日销售量落入各组的频率作为概率，求的数学期望．
18．如图，在五面体中，四边形是边长为4的正方形，，平面平面，且,，点G是EF的中点.

（Ⅰ）证明：平面；
（Ⅱ）若直线BF与平面所成角的正弦值为，求的长；
（Ⅲ）判断线段上是否存在一点，使//平面？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．
19．设分别为椭圆的左、右焦点，点在椭圆上，且点和关于点对称.
（Ⅰ）求椭圆的方程；    
（Ⅱ）过右焦点的直线与椭圆相交于两点，过点且平行于的直线与椭圆交于另一点，问是否存在直线，使得四边形的对角线互相平分？若存在，求出的方程；若不存在，说明理由.
20．已知函数
（I）求函数的单调区间；
（Ⅱ）若 （其中b