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专题6.3 统计与概率专题（培优篇）-【挑战满分】2023年中考数学总复习精选精练（全国通用）
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这是一份专题6.3 统计与概率专题（培优篇）-【挑战满分】2023年中考数学总复习精选精练（全国通用），共26页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
专题6.3 统计与概率专题（培优篇）
一、单选题
1．小明统计了某校八年级（3）班五位同学每周课外阅读的平均时间，其中四位同学每周课外阅读时间分别是小时、小时、小时、小时，第五位同学每周的课外阅读时间既是这五位同学每周课外阅读时间的中位数，又是众数，则第五位同学每周课外阅读时间是（ ）
A．小时 B．小时 C．或小时 D．或或小时
2．有11个正整数，平均数是10，中位数是9，众数只有一个8，问最大的正整数最大为（ ）
A．25 B．30 C．35 D．40
3．某数学兴趣小组对我县祁禄山的红军小道的长度进行次测量，得到个结果，，，…，（单位：）．如果用作为这条路线长度的近似值，要使得的值最小，应选取这次测量结果的（ ）
A．中位数 B．众数 C．平均数 D．最小值
4．如图所示，阴影是两个相同菱形的重合部分，一个小球随机的在图案上滚动，最后停留在阴影部分的概率是（ ）
A． B． C． D．
5．A，B，C，D，E五位同学依次围成一个圆圈做益智游戏，规则是：每个人心里先想好一个实数，并把这个数悄悄地告诉相邻的两个人，然后每个人把与自己相邻的两个人告诉自己的数的平均数报出来．若A，B，C，D，E五位同学报出来的数恰好分别是1，2，3，4，5，则D同学心里想的那个数是（ ）
A．-3 B．4 C．5 D．9
6．数学社团的同学做了估算π的实验．方法如下：
第一步：请全校同学随意写出两个实数x、y（x、y可以相等），且它们满足：0＜x＜1，0＜y＜1；
第二步：统计收集上来的有效数据，设“以x，y，1为三条边长能构成锐角三角形”为事件A；
第三步：计算事件A发生的概率，及收集的本校有效数据中事件A出现的频率；
第四步：估算出π的值．
为了计算事件A的概率，同学们通过查阅资料得到以下两条信息：
①如果一次试验中，结果落在区域D中每一个点都是等可能的，用A表示“试验结果落在区域D中一个小区域M中”这个事件，那么事件A发生的概率为P(A)＝；
②若x，y，1三个数据能构成锐角三角形，则需满足x2＋y2＞1．
根据上述材料，社团的同学们画出图，若共搜集上来的m份数据中能和“1”成锐角三角形的数据有n份，则可以估计π的值为（ ）
A． B．
C． D．
7．将号码分别为1，2，3，…，9的九个小球放入一个袋中，这些小球仅号码不同，其余完全相同，甲从袋中摸出一个球，号码为a，放回后乙再摸出一个球，号码为b，则使不等式成立的事件发生的概率为（ ）
A． B． C． D．
8．已知样本数据1，2，4，3，5，下列说法不正确的是（ ）
A．平均数是3 B．中位数是4
C．极差是4 D．方差是2
9．在一次捐款活动中，某学习小组共有13人参加捐款，其中小王的捐款数比13人捐款的平均数多2元，据此可知，下列说法错误的是（ ）
A．小王的捐款数不可能最少
B．小王的捐款数可能最多
C．将捐款数按从少到多排列，小王的捐款数可能排在第12位
D．将捐款数按从少到多排列，小王的捐款数一定比第7名多
10．据报道，某市居民家庭人均住房建筑面积的一项调查情况如图所示，观察图表，从2009年到2011年城镇、农村人均住房建筑面积的年平均增长率分别为（ ）
A．10%和20% B．20%和30%
C．20%和40% D．30%和40%
二、填空题
11．定义新运算：[a，b，c]＝a（c＜a＜b），即[a，b，c]的取值为a，b，c的中位数，例如，[1，2，3]＝2，[3，4，8]＝4，已知函数y＝[x+2，x2+1，﹣x+2]与直线y＝x+b有3个交点时，则b的值为____．
12．在中，，，是边上的中线，记且为正整数．则使关于的分式方程有正整数解的概率为______．
13．已知 5 个数据：8，8，x，10，10．如果这组数据的某个众数与平均数相等，那么这组数据的中位数是 __________．
14．动物学家通过大量的调查估计，某种动物活到20岁的概率为0.8，活到25岁的概率为0.6，则现年20岁的这种动物活到25岁的概率是_____．
15．在平面直角坐标系中，作△OAB，其中三个顶点分别为O（0，0），B（1，1）A（x，y）（均为整数），则所作△OAB为直角三角形的概率是_______．
16．有三张正面分别标有数字，1，2的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中任意抽取一张，将该卡片正面上的数字记为a；不放回，再从中任意抽取一张，将该卡片正面朝上的数字记为b，则使关于x的不等式组的解集中有且只有2个非负整数的概率为__________．
17．如图，点在⊙上，，以为圆心，为半径的扇形内接于⊙．某人向⊙区域内任意投掷一枚飞镖，则飞镖恰好落在扇形内的概率为______．
18．科学技术的发展离不开大量的研究与试验，下面的统计图反映了北京市2013~2017年研究与试验经费支出及增长速度的情况．
根据统计图提供的信息，有以下四个推断：
①2013~2017年，北京市研究与试验经费支出连年增高；
②2014~2017年，北京市研究与试验经费支出较上一年实际增长最多的是2017年；
③与2015年相比，2016年北京市研究与试验经费支出的增长速度有所下降；
④2013~2017年，北京市研究与试验经费支出的平均增长速度约为8.68%，其中正确的有________．
三、解答题
19．某村深入贯彻落实习近平新时代中国特色社会主义思想，认真践行“绿水青山就是金山银山”理念．在外打工的王大叔返回江南创业，承包了四座荒山，各栽100棵小枣树，发现成活率均为97%，现已挂果，经济效益初步显现，为了分析收成情况，他任意选了两座山（记作甲山、乙山），从两山上随意各采摘了4棵树上的小枣，每棵的产量如折线统计图所示．
(1)直接写出甲山4棵小枣树产量的中位数；
(2)分别计算甲、乙两座山小枣样本的平均数，并判断哪座山的样本的产量高；
(3)用样本平均数估计四座荒山小枣的产量总和；
(4)用树状图或表格分析王大叔选中甲、乙两座山的概率．
20．为打赢疫情防控阻击战，配餐公司为某校提供A，，三种午餐供师生选择，单价分别是10元，12元，15元，为了做好下阶段的经营与销售，配餐公司根据该校上周A，，三种午餐购买情况的数据制成统计表，又根据过去平均每份午餐的利润与周销售量之间的关系绘制成条形统计图：
种类
数量（份）
A
1800
2300
900
请你根据以上信息，解答下列问题：
(1)该校师生上周购买午餐费用的中位数是______．
(2)为了提倡均衡饮食，假如学校要求师生每人只能选择两种不同的午餐交替食用，试通过列表或画树状图的方法求该校学生小芳选择“”组合的概率；
(3)经分析与预测，该校师生购买午餐的种类与数量相对稳定．根据规定，配餐公司平均每份午餐的利润不得超过3元，否则应调低午餐的单价．
①请通过计算分析，试判断配餐公司在下周的销售中是否需要调低午餐的单价；
②为了便于操作，配餐公司决定只调低一种午餐的单价，且调低幅度至少1元（只能整数元），为了使得下周平均每份午餐的利润不超过但更接近3元，请问应把哪一种午餐的单价调整为多少元？
21．2月20日，北京冬奥会圆满落幕，在无与伦比的盛会背后，有着许多志愿者的辛勤付出．在志愿者招募之时，甲、乙两所大学积极开展了志愿者选拔活动，现从两所大学参加测试的志愿者中分别随机抽取了10名志愿者的测试成绩进行整理和分析（成绩得分用x表示，共分成四组：A．，B．，C．，D．），下面给出了部分信息：
甲校10名志愿者的成绩（分）为：．
乙校10名志愿者的成绩分布如扇形图所示，其中在C组中的数据为：．
甲、乙校抽取的志愿者成绩统计表
甲校
乙校
平均数
87
87
中位数
87.5
b
方差
79.4
众数
c
95
(1)由上表填空：_______，_______，______________；
(2)你认为哪个学校的志愿者测试成绩的总体水平较好？请至少写出两条理由；
(3)若甲校参加测试的志愿者有200名，请估计甲校成绩在90分及以上的约有多少人．
22．某校组织学生参加“防疫卫生知识竞赛”（满分为100分）．竞赛结束后，随机抽取甲、乙两班各40名学生的成绩，并对数据（成绩）进行了整理、描述和分析．下面给出了部分信息．
信息1：甲、乙两班40名学生数学成绩的频数分布统计表
成绩班级
50≤x＜60
60≤x＜70
70≤x＜80
80≤x＜90
90≤x≤100
甲
4
11
13
10
2
乙
6
5
15
12
2
（说明：80分及以上为优秀，70～79分为良好，60～69分为合格，60分以下为不合格）
信息2：在70≤x＜80这一组的甲班学生数学成绩是：
70 70 70 71 74 75 75 75 76 76 76 76 78
信息3：甲、乙两班成绩的平均分、中位数、众数统计表
班级
平均分
中位数
众数
甲
74.2
n
85
乙
73.5
73
84
根据以上信息，回答下列问题：
(1)表中n的值等于 ；
(2)在此次测试中，某学生的成绩是74分，在他所属班级排在前20名，由表中数据可知该学生是 班的学生（填“甲”或“乙”），请给出确定该学生所在班级的理由；
(3)若该校1200名学生都参加此次竞赛，请估计成绩优秀的学生人数．
23．五一期间在银川会展中心进行车展，某汽车经销商推出A、B、C、D四种型号的小轿车共1000辆进行展销．C型号轿车销售的成交率为50%，其它型号轿车的销售情况绘制在图1和图2两幅尚不完整的统计图中．
(1)请你将图2的统计图补充完整．
(2)通过计算说明，哪一种型号的轿车销售情况最好？
(3)若对已售出轿车进行抽奖，现将已售出A、B、C、D四种型号轿车的发票（一车一票）放到一起，从中随机抽取一张，求抽到A型号轿车发票的概率．
24．某校开展主题为“防疫常识知多少”的调查活动，抽取了部分学生进行调查，调查问卷设置了：非常了解、：比较了解、：基本了解、：不太了解四个等级，要求每个学生填且只能填其中的一个等级，采取随机抽样的方式，并根据调查结果绘制成如图所示不完整的频数分布表和频率直方图，根据以上信息回答下列问题：
等级
频数
频率
20
0.4
15
10
0.2
0.1
（1）频数分布表中____________，____________，将频数分布直方图补充完整；
（2）若该校有学生1000人，请根据抽样调查结果估算该校“非常了解”和“比较了解”防疫常识的学生共有多少人？
（3）在“非常了解”防疫常识的学生中，某班有5个学生，其中3男2女，计划在这5个学生中随机抽选两个加入防疫志愿者团队，请用列表或画树状图的方法求所选两个学生中至少有一个女生的概率．
参考答案
1．C
【分析】利用众数及中位数的定义解答即可．
解：当第五位同学的课外阅读时间为4小时时，此时五个数据为4,4,5,8,10，众数为4，中位数为5，不合题意；
当第五位同学的课外阅读时间为5小时时，此时五个数据为4,5,5,8,10，众数为5，中位数为5，符合题意；
当第五位同学的课外阅读时间为8小时时，此时五个数据为4,5,8,8,10，众数为8，中位数为8，符合题意；
当第五位同学的课外阅读时间为10小时时，此时五个数据为4,5,8,10,10，众数为10，中位数为8，不合题意；故第五位同学的每周课外阅读时间为5或8小时．故答案为C．
【点拨】本题考查了众数及中位数的概念，解题的关键是根申请题意，并结合题意分类讨论解答．
2．C
【分析】最大数出现的条件就是前面10个数的和尽可能小，而它们的和是110，中间的是9，则其它的越小，剩下的就越大，但是8的个数要多于其它的，可分8的个数分别是2，3，4，5时，讨论写出符合条件的数据即得答案．
解：∵有11个正整数，平均数是10，∴这11个数的和为110，
由于中位数是9，众数只有一个8，
如有两个8，则其他数至多1个，符合条件的数据可以是：1，2，3，8，8，9，10，11，12，13，x；
如有3个8，9是中位数，则其他数至多2个，符合条件的数据可以是：1，1，8，8，8，9，9，10，10，11，x；
如有4个8，则其他数至多3个，符合条件的数据可以是：1，8，8，8，8，9，9，9，10，10，x；
如有5个8，则其他数至多4个，符合条件的数据可以是：8，8，8，8，8，9，9，9，9，10，x；
再根据其和为110，比较上面各组数据中哪个x更大即可，通过计算x分别为33，35，30，24，
故最大的正整数为35．
故选：C．
【点拨】本题主要考查了众数、平均数以及中位数的运用，解题时注意：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，则处于中间位置的数（或中间位置的两个数的平均数）就是这组数据的中位数．
3．C
【分析】先设出y＝（x﹣x1）2+（x﹣x2）2+（x﹣x3）2+…+（x﹣xn）2，然后进行整理得出y＝nx2﹣2（x1+x2+x3+…+xn）x+（x12+x22+x32+…+xn2），再求出二次函数的最小值，再根据x的取值即可得出答案．
解：设y＝（x﹣x1）2+（x﹣x2）2+（x﹣x3）2+…+（x﹣xn）2
y＝x2﹣2xx1+x12+x2﹣2xx2+x22+x2﹣2xx3+x32+…+x2﹣2xxn+xn2
y＝nx2﹣2（x1+x2+x3+…+xn）x+（x12+x22+x32+…+xn2），
则当x＝时，
二次函数y＝nx2﹣2（x1+x2+x3+…+xn）x+（x12+x22+x32+…+xn2）最小，
∴x所取平均数时，结果最小，
故选：C．
【点拨】此题考查了方差和二次函数，关键是设y＝（x﹣x1）2+（x﹣x2）2+（x﹣x3）2+…+（x﹣xn）2，得到一个二次函数，求二次函数的最小值．
4．B
【分析】根据菱形和等腰三角形性质，得；根据菱形和余角性质，得，从而得；结合三角形面积计算公式分析，分别得阴影部分面积和部分重叠的两个菱形面积，结合概率的性质计算，即可得到答案．
解：如图，
∵两个菱形相同
∴
∴
又∵两个菱形
∴，
∴
∴
∴
∴阴影部分面积，
∴部分重叠的两个菱形面积-阴影部分面积
∴最后停留在阴影部分的概率
故选：B．
【点拨】本题考查了菱形、余角、等腰三角形、概率的知识；解题的关键是熟练掌握菱形、等腰三角形、概率的性质，从而完成求解．
5．D
【分析】设报2的人心里想的数是x，因为报2与报4的两个人报的平均数是3，则报4的人心里想的数应是6- x，以此类推，最后建立方程，解方程即可．
解：如图所示
设报2的人心里想的数是x，因为报2与报4的两个人报的平均数是3，则报4的人心里想的数应是6- x，以此类推：
于是报1的人心里想的数是10-(6- x)=4 +x，
报3的人心里想的数是4-(4+x)=-x,
报5的人心里想的数是8-(-x)=8+x
报4的人心里想的数是2-(8+x)=-6- x，
于是得-6-x=x
解得：x=-3
所以D同学报4的人心里想的数应是:
6-x=6-(-3)= 9，
答:D同学心里想的数应是9．
故选：D
【点拨】本题考查的知识点有平均数的相关计算及方程思想的运用．这道题题意理解起来比较容易，但从哪下手却不容易想到，一般地，当数字比较多时，方程是首选的方法，而且多设几个未数，把题中的等量关系全部展示出来，再结合题意进行整合，问题即可解决．
6．D
【分析】根据x，y，1三个数据能构成锐角三角形，则需满足x2＋y2＞1的条件，可以判断符合条件的区域为图中（3）的区域，再根据①几何概率的计算方法即可得到满足题意的概率，最后通过搜集上来的m份数据中能和“1”成锐角三角形的数据有n份的条件，得到用m，n表示上述方法计算的概率，从而解出π的值，得出答案．
解：根据第一步，0＜x＜1，0＜y＜1，
可以用图中正方形区域表示，
∴，
再根据若x，y，1三个数据能构成锐角三角形，
则需满足x2＋y2＞1，
可以用图中（3）区域表示，
∴面积为正方形面积减去四分之一圆的面积，
∴，
设“以x，y，1为三条边长能构成锐角三角形”为事件A，
∴根据①概率计算方法可以得到：
，
又∵共搜集上来的m份数据中能和“1”成锐角三角形的数据有n份，
∴，
解得，
故选：D．
【点拨】本题主要考查利用频率估计概率，几何概率的计算方法以及圆的面积公式，解题的关键是利用图中所给条件找出符合条件的图形的面积，从而求出概率．
7．D
【分析】本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件是两次分别从袋中摸球，共有9×9种结果，满足条件的事件是使不等式a-2b+10＞0成立的，即2b-a＜10，列举出当当b=1，2，3，4，5，6，7，8，9时的所有的结果，得到概率．
解：由题意知本题是一个等可能事件的概率，
试验发生包含的事件是两次分别从袋中摸球，共有9×9=81种结果，
满足条件的事件是使不等式a-2b+10＞0成立的，即2b-a＜10
当b=1，2，3，4，5时，a有9种结果，共有45种结果，
当b=6时，a有7种结果
当b=7时，a有5种结果
当b=8时，a有3种结果
当b=9时，a有1种结果
∴共有45+7+5+3+1=61种结果，
∴所求的概率是，
故选D．
【点拨】本题考查等可能事件的概率，在解题的过程中注意列举出所有的满足条件的事件数时，因为包含的情况比较多，又是一个数字问题，注意做到不重不漏．
8．B
解：试题分析：A、这组数据的平均数是：（1+2+4+3+5）÷5=3，故本选项正确；
B、把这组数据从小到大排列：1，2，3，4，5，则中位数是3，故本选项错误；
C、这组数据的极差是：5-1=4，故本选项正确；
D、这组数据的方差是2，故本选项正确；
故选B．
考点：方差；算术平均数；中位数；极差．
9．D
【分析】利用平均数的定义即可判断出：A一定正确，平均数一定大于等于最小的数；B有可能，其它12人的捐款数都少于平均数元，那么小王捐款数要比平均数多2元，此时小王最多；C也可能，当最后一名的捐款数远远低于其它人的捐款数时，平均数有可能比第12位低；D不一定，如果前七名每个人皆比平均数多2元，那么后五名每个人只需要比平均数少元即可，此时小王的捐款数和第7名相同．故选D．
解：因为小王的捐款数比他所在学习小组中13人捐款的平均数多2元，所以小王的捐款数不会是最少的，捐款数可能最多，也可能排在第12位.故选D.
【点拨】本题考查算术平均数，一般地，对于n个数x1,x2,……xn,我们把，叫做这个n数的算术平均数，算术平均容易受到极端值的影响，理解这一点很重要．
10．C
【分析】分别设出城镇居民人均住房面积和农村居民人均住房面积的增长率，列出方程求解即可．
解：设城镇居民人均住房面积和农村居民人均住房面积的增长率分别为：x和y
根据题意得：15（1+x）2=21.6
22.5（1+y）2=44.1
解得：x=0.2 （负舍）
y=0.4（负舍）
∴增长率分别为20%和40%．
故选C．
【点拨】本题考查了条形统计图的知识、列一元二次方程解决实际问题，解题的关键是明确增长率的求法，并能正确列出方程进行解答．
11．或b＝2
【分析】画出函数的数y＝[x＋2，x2＋1，−x＋2]的图象，观察图象，利用图象法解决问题即可．
解：由题意：函数y＝[x＋2，x2＋1，−x＋2]的图象如图所示（图中实线）．
由，解得或，
∴A（，），
直线y＝x＋2交y轴于B（0，2），
观察图象可知：当直线经过点A或点B时，函数y＝[x＋2，x2＋1，−x＋2]与直线有3个交点，
∴或b＝2，
∴b＝或b＝2，
故答案为：或b＝2．
【点拨】本题考查中位数，函数的图象等知识，解题的关键是理解题意，学会利用图象法解决问题，属于中考填空题中的压轴题．
12．
【分析】延长AD到E，使AD=DE，连接BE，证△ADC≌△EDB，得到AC=BE=4，在△ABE中，根据三边关系可知AB-BE
∵AD是BC边上的中线，
∴BD=CD，
在△ADC和△EDB中，
∴△ADC≌△EDB(SAS)
∴AC=BE=4，
在△ABE中，AB-BE
∴1
解分式方程
∴
∵x为正整数，
∴m-4<0，
∴m＜4，
∴m=2，3，
∴m使关于x的分式方程有正整数解的概率为．
【点拨】本题考查了概率公式、解分式方程、全等三角形的判定与性质，正确作出辅助线是解题的关键．
13．8 或 10
【分析】根据这组数据的某个众数与平均数相等，得出平均数等于8或10，求出x从而得出中位数，即是所求答案.
解：设众数是8，则由 ，解得：x=4，故中位数是8；
设众数是10，则由 ，解得：x=14,故中位数是10.
故答案为8或10.
【点拨】本题主要考查了众数的定义以及平均数的求法，还有中位数的确定方法，众数是两个需要分类讨论是解答本题的关键.
14．0.75
【分析】首先设出统计的总动物数，再根据题意求出活到20岁的动物的数量和活到25岁的动物的数量，则可计算出现年20岁的这种动物活到25岁的概率.
解：设某种动物开始时的数目为a个，
活到20岁的概率为0.8，则活到20岁时数目为0.8a个，
活到25岁的概率为0.6，则活到25岁时数目为0.6a个，
所以20岁的这种动物活到25岁的概率＝ ＝0.75．
故答案为0.75．
【点拨】本题主要考查概率的计算，关键在于计算活到20岁的动物的数量和活到25岁的动物的数量.
15．．
解：如图，满足均为整数的点A（x，y）共有25个，
由勾股定理和逆定理，可知有8点能使△OAB为直角三角形（图中黑点）．
∴所作△OAB为直角三角形的概率是．
16．
【分析】首先根据题意可求得，所有可能结果，然后解不等式组求得不等式组的解集得出符合要求的点的坐标，再利用概率公式即可求得答案．
解：
解不等式①得．
a、b取值：
1
2
1
2
共6种情况：
，时，解不等式②得，非负整数解只有0个．
，时，解不等式②得，非负整数解只有0个．
，时，解不等式②得，非负整数解只有5个．
，时，解不等式②得，非负整数解只有2个．
，时，解不等式②得，非负整数解只有5个．
，时，解不等式②得，负整数解只有4个．
综上所述，关于x的不等式组的解集中有且只2个非负整数的概率为．
故答案为：
【点拨】此题考查了概率公式的应用与不等式组的解法，注意概率=所求情况数与总情况数之比，求出符合要求的点是解题关键.
17．/0.5
【分析】分别求得⊙的面积和扇形的面积即可求解．
解：连接BC，
∵，AB=AC，
∴△ABC是等边三角形，
设⊙的半径为r，如图，
连接OA，过点O作OD⊥AB，则OA=r，AB=2AD，
∠OAD=，
∴，解得，
∴，
∴圆的面积为，扇形的面积为，
∴飞镖恰好落在扇形内的概率为 ，
故答案为：
【点拨】本题考查了几何概率，扇形的面积的计算，等边三角形的性质，正确的识别图形是解题的关键．
18．①③
【分析】根据条形统计图和折线图的信息，分别进行判断，即可得到答案.
解：由统计图可以看出2013~2017年，北京市研究与试验经费支出连年增高，故①正确；
2014年北京市研究与试验经费支出较上一年实际增长83.8亿元，2015年北京市研究与试验经费支出较上一年实际增长115.2亿元，2016年北京市研究与试验经费支出较上一年实际增长100.6亿元，2017年北京市研究与试验经费支出较上一年实际增长110.7亿元，2014~2017年，北京市研究与试验经费支出较上一年实际增长最多的是2015年，故②错误：
由统计图可得2015年北京市研究与试验经费支出的增长速度为9.1%，2016年北京市研究与试验经费支出的增长速度为7.3%，故③正确；
2013~2017年，北京市研究与试验经费支出的平均增长速度约为，故④错误.
∴正确的有①③；
故答案为：①③.
【点拨】本题考查了条形统计图和折线图，解题的关键是理解题意，灵活运用条形统计图和折线图的知识解决问题．错因分析：①不能正确从统计图中找到解题所需的数据；②计算每年的实际增长量及近五年增速平均值时出错
19．(1)38千克；(2)甲座山小枣样本的平均数为40千克，乙座山小枣样本的平均数为40千克，甲、乙两座山的样本的产量一样高；(3)15520千克；(4)
【分析】（1）根据中位数的定义求解可得．
（2）根据平均数的定义分别计算出甲、乙两座山样本的产量，据此可得．
（3）用平均数乘枣树的棵树，求得四座山的产量和，再乘成活率即可．
（4）用表格或树状图列出所有可能的结果，然后用概率公式即可求得．
（1）解：因为甲山4棵小枣树产量分别为34千克、36千克、40千克、50千克，
所以甲山4棵小枣树产量的中位数为（千克）．
故答案为：38千克．
（2）解：因为（千克），
（千克），
所以，
所以甲、乙两座山的样本的产量一样高．
答：甲座山小枣样本的平均数为40千克，乙座山小枣样本的平均数为40千克，甲、乙两座山的样本的产量一样高．
（3）四座山的小枣树的总产量为：（千克）．
答：用样本平均数估计四座荒山小枣的产量总和为15520千克．
（4）将这四座山分别记作甲山、乙山、丙山、丁山，列表如下：
甲
乙
丙
丁
甲
甲乙
甲丙
甲丁
乙
乙甲
乙丙
乙丁
丙
丙甲
丙乙
丙丁
丁
丁甲
丁乙
丁丙
由上表可知，共有12种等可能的结果，其中选中甲、乙两座山的结果数为2种，
所以王大叔选中甲、乙两座山的概率为．
【点拨】本题考查了统计与概率，涉及折线统计图、平均数、中位数、用样本平均数估计总体、画树状图或列表求简单事件的概率等，解题的关键是根据折线统计图得出正确的信息．
20．(1)12；(2)；(3)①需要；②应该调低C午餐1元，即C的午餐单价应该调整为14元时，才能使下周平均每份午餐的利润不超过且更接近3元
【分析】（1）中位数要求将三种午餐价格从小到大排列，找到最中间的一个数字；
（2）根据题意画树状图，即可解答；
（3）①根据条形统计图找到A、B、C的利润，算出总利润并除以总人数，计算平均利润，与3元对比即可；②对于调低单价，对A、B、C三种午餐分别计算每个降价1元之后的利润，要明白降的越多，距离3元的利润越远的道理，因此在A、B、C三种午餐分别降价1元时比较哪种情况更符合要求即可作答．
（1）解：全校师生上周购买午餐的份数为（份），
对于5000份数据，按照从小到大排列后，中位数为第2500和2501个数的平均数，通过统计表知，（A+B）一共为（份），因此中位数为B午餐的费用，即为12．
故答案为：12；
（2）树状图如下：
根据树状图能够得到共有6种情况，其中“BC”组合共有2种情况，
∴小芳选择“”组合的概率为；
（3）①根据条形统计图得知，A的利润为2元，B的利润为4元，C的利润为3元，
平均利润为：（元），
∵，因此应调低午餐单价；
②假设调低A单价一元，平均每份午餐的利润为：（元），
调低B单价一元，平均每份午餐的利润为：（元），
调低C单价一元，平均每份午餐的利润为：（元），
当A、B、C调的越低，利润就越低，因此距离3元的利润就会越远，故最低即为降低1元；为了使得下周平均每份午餐的利润不超过但更接近3元，综上所述，应该调低C午餐1元，即C的午餐单价应该调整为14元时，才能使下周平均每份午餐的利润不超过但更接近3元．
【点拨】本题主要考查了中位数的概念及求法、统计表和条形统计图的综合运用、用列表法或树状图法求概率等知识，学会综合运用条形统计图和统计表，得到要分析的数据是解题的关键．
21．(1)；(2)乙校较好，理由见分析；(3)甲校成绩在90分及以上的约有80人
【分析】（1）先通过扇形统计图求出各组数据的情况，即可求出a、b的值，再根据题目中给出的甲校的具体值，就可以算出c和的值；
（2）可从中位数、众数和方差的角度进行分析即可；
（3）算出甲校90分以上人数的占比，再用总人数200去乘即可；
解：（1）由扇形统计图数据可知，C组数据有三人，占比为30%
A的圆心角度数为36°
∴A的占比为×100%=10%
∴B的占比=1-10%-30%-40%=20%
∴a=20
又∵乙校各档次的人数分别为1人、2人、3人、4人
∴中位数是第五位和第六位数，分别是88和89
∴b==88.5
根据方差的公式，可算出82.8
观察甲的数据，可发现众数c为87.
（2）解：从中位数来看，乙校的中位数高于甲校的中位数，所以乙校志愿者的成绩的中等水平好于甲校；
从众数来看，乙校的众数高于甲校的众数，所以乙校大多数志愿者的成绩好于甲校大多数志愿者的成绩；
从方差来看，乙校的方差低于甲校的方差，乙校志愿者的成绩更加稳定，所以我认为乙校较好．（可以从平均数、中位数、方差、众数等角度分析，言之有理即可）
（3）解：甲校成绩在90分以上的有4人，占比为40%；
∴（人）
答：甲校成绩在90分及以上的约有80人．
【点拨】本题考查扇形统计图和表格信息的综合，求平均数、中位数、众数和方差，以及用样本的数据估计总体，理解各统计图的信息并灵活运用是解决本题的关键．
22．(1)74.5；(2)乙，理由见分析；(3)390
【分析】（1）根据中位数的定义求解即可；
（2）根据这名学生的成绩为74分，分别与甲班样本数据的中位数74.5分，乙班样本数据的中位数73分比较可得；
（3）理由样本估计总体的思想求解 ．
（1）解：∵4+11=15，4+11+13=28，
∴甲班学生成绩的中位数在70≤x＜80组里，
∵这组数据的中位数是第20、21个数据的平均数，
∴中位数为，
故答案为：74.5；
（2）∵这名学生的成绩为74分，小于甲班样本数据的中位数74.5分，大于乙班样本数据的中位数73分，
∴这名学生是乙班的．
（3）(人)．
【点拨】本题考查了频数分布表、中位数即样本估计总体，根据表格得出所需要的数据、掌握中位数的定义、样本估计总体的思想是解题的关键．
23．(1)见分析；(2)D；(3)
【分析】(1)先利用扇形统计图计算出C型号轿车的展销量，然后用它的展销量乘以50%得到C型轿车的销售量，再补全条形图；
(2)分别计算出四种型号轿车销售的成交率，然后进行比较判断即可；
(3)利用概率公式计算即可．
解：（1）C型号轿车的销售量为1000×20%×50%=100（辆），补全统计图如图所示，
（2）解：A型号的轿车销售成交率为；
B型号的轿车销售成交率为；
D型号的轿车销售成交率为；
C型号的轿车销售成交率为；
∴D型号的轿车销售情况最好；
（3）抽到A型号的轿车发票的概率
【点拨】本题考查了条形统计图和扇形统计图的应用及概率的计算，正确地从统计图中获得有用的信息是解题的关键．
24．（1）；（2）；（3）．
【分析】（1）根据频率分布表计算出被调查的总人数，即可算出；
（2）利用样本估计总体的统计思想，先求出调查结果中“非常了解”和“比较了解”的频率之和，再乘上该校总人数即可得到；
（3）利用树状图列出所有的情况，选出满足条件的情况数，利用概率公式求解即可．
解：（1）被调查的总人数为：（人），
（人），
，
故答案是：，
（2）根据频数分布表知，“非常了解”和“比较了解”的频率之和为：，
利用样本估计总体的思想，若该校有学生1000人，校“非常了解”和“比较了解”防疫常识的学生共有：（人）；
（3）设3男生对应大写字母，两女生对应大写字母，在这5个学生中随机抽选两个加入防疫志愿者团队的所有结果，利用树状图呈现如下：
共有种等可能结果，满足所选两个学生中至少有一个女生有：种，
由概率公式得所选两个学生中至少有一个女生的概率为：．
【点拨】本题考查了频率分布表、频率分布直方图、样本估计总体的统计思想、利用树状图或列表法求概率问题，解题的关键是：能从图表中获取信息，会画树状图列出所有的情况，利用概率公式求概率．
专题6.3 统计与概率专题（培优篇）
一、单选题
1．小明统计了某校八年级（3）班五位同学每周课外阅读的平均时间，其中四位同学每周课外阅读时间分别是小时、小时、小时、小时，第五位同学每周的课外阅读时间既是这五位同学每周课外阅读时间的中位数，又是众数，则第五位同学每周课外阅读时间是（ ）
A．小时 B．小时 C．或小时 D．或或小时
2．有11个正整数，平均数是10，中位数是9，众数只有一个8，问最大的正整数最大为（ ）
A．25 B．30 C．35 D．40
3．某数学兴趣小组对我县祁禄山的红军小道的长度进行次测量，得到个结果，，，…，（单位：）．如果用作为这条路线长度的近似值，要使得的值最小，应选取这次测量结果的（ ）
A．中位数 B．众数 C．平均数 D．最小值
4．如图所示，阴影是两个相同菱形的重合部分，一个小球随机的在图案上滚动，最后停留在阴影部分的概率是（ ）
A． B． C． D．
5．A，B，C，D，E五位同学依次围成一个圆圈做益智游戏，规则是：每个人心里先想好一个实数，并把这个数悄悄地告诉相邻的两个人，然后每个人把与自己相邻的两个人告诉自己的数的平均数报出来．若A，B，C，D，E五位同学报出来的数恰好分别是1，2，3，4，5，则D同学心里想的那个数是（ ）
A．-3 B．4 C．5 D．9
6．数学社团的同学做了估算π的实验．方法如下：
第一步：请全校同学随意写出两个实数x、y（x、y可以相等），且它们满足：0＜x＜1，0＜y＜1；
第二步：统计收集上来的有效数据，设“以x，y，1为三条边长能构成锐角三角形”为事件A；
第三步：计算事件A发生的概率，及收集的本校有效数据中事件A出现的频率；
第四步：估算出π的值．
为了计算事件A的概率，同学们通过查阅资料得到以下两条信息：
①如果一次试验中，结果落在区域D中每一个点都是等可能的，用A表示“试验结果落在区域D中一个小区域M中”这个事件，那么事件A发生的概率为P(A)＝；
②若x，y，1三个数据能构成锐角三角形，则需满足x2＋y2＞1．
根据上述材料，社团的同学们画出图，若共搜集上来的m份数据中能和“1”成锐角三角形的数据有n份，则可以估计π的值为（ ）
A． B．
C． D．
7．将号码分别为1，2，3，…，9的九个小球放入一个袋中，这些小球仅号码不同，其余完全相同，甲从袋中摸出一个球，号码为a，放回后乙再摸出一个球，号码为b，则使不等式成立的事件发生的概率为（ ）
A． B． C． D．
8．已知样本数据1，2，4，3，5，下列说法不正确的是（ ）
A．平均数是3 B．中位数是4
C．极差是4 D．方差是2
9．在一次捐款活动中，某学习小组共有13人参加捐款，其中小王的捐款数比13人捐款的平均数多2元，据此可知，下列说法错误的是（ ）
A．小王的捐款数不可能最少
B．小王的捐款数可能最多
C．将捐款数按从少到多排列，小王的捐款数可能排在第12位
D．将捐款数按从少到多排列，小王的捐款数一定比第7名多
10．据报道，某市居民家庭人均住房建筑面积的一项调查情况如图所示，观察图表，从2009年到2011年城镇、农村人均住房建筑面积的年平均增长率分别为（ ）
A．10%和20% B．20%和30%
C．20%和40% D．30%和40%
二、填空题
11．定义新运算：[a，b，c]＝a（c＜a＜b），即[a，b，c]的取值为a，b，c的中位数，例如，[1，2，3]＝2，[3，4，8]＝4，已知函数y＝[x+2，x2+1，﹣x+2]与直线y＝x+b有3个交点时，则b的值为____．
12．在中，，，是边上的中线，记且为正整数．则使关于的分式方程有正整数解的概率为______．
13．已知 5 个数据：8，8，x，10，10．如果这组数据的某个众数与平均数相等，那么这组数据的中位数是 __________．
14．动物学家通过大量的调查估计，某种动物活到20岁的概率为0.8，活到25岁的概率为0.6，则现年20岁的这种动物活到25岁的概率是_____．
15．在平面直角坐标系中，作△OAB，其中三个顶点分别为O（0，0），B（1，1）A（x，y）（均为整数），则所作△OAB为直角三角形的概率是_______．
16．有三张正面分别标有数字，1，2的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中任意抽取一张，将该卡片正面上的数字记为a；不放回，再从中任意抽取一张，将该卡片正面朝上的数字记为b，则使关于x的不等式组的解集中有且只有2个非负整数的概率为__________．
17．如图，点在⊙上，，以为圆心，为半径的扇形内接于⊙．某人向⊙区域内任意投掷一枚飞镖，则飞镖恰好落在扇形内的概率为______．
18．科学技术的发展离不开大量的研究与试验，下面的统计图反映了北京市2013~2017年研究与试验经费支出及增长速度的情况．
根据统计图提供的信息，有以下四个推断：
①2013~2017年，北京市研究与试验经费支出连年增高；
②2014~2017年，北京市研究与试验经费支出较上一年实际增长最多的是2017年；
③与2015年相比，2016年北京市研究与试验经费支出的增长速度有所下降；
④2013~2017年，北京市研究与试验经费支出的平均增长速度约为8.68%，其中正确的有________．
三、解答题
19．某村深入贯彻落实习近平新时代中国特色社会主义思想，认真践行“绿水青山就是金山银山”理念．在外打工的王大叔返回江南创业，承包了四座荒山，各栽100棵小枣树，发现成活率均为97%，现已挂果，经济效益初步显现，为了分析收成情况，他任意选了两座山（记作甲山、乙山），从两山上随意各采摘了4棵树上的小枣，每棵的产量如折线统计图所示．
(1)直接写出甲山4棵小枣树产量的中位数；
(2)分别计算甲、乙两座山小枣样本的平均数，并判断哪座山的样本的产量高；
(3)用样本平均数估计四座荒山小枣的产量总和；
(4)用树状图或表格分析王大叔选中甲、乙两座山的概率．
20．为打赢疫情防控阻击战，配餐公司为某校提供A，，三种午餐供师生选择，单价分别是10元，12元，15元，为了做好下阶段的经营与销售，配餐公司根据该校上周A，，三种午餐购买情况的数据制成统计表，又根据过去平均每份午餐的利润与周销售量之间的关系绘制成条形统计图：
种类
数量（份）
A
1800
2300
900
请你根据以上信息，解答下列问题：
(1)该校师生上周购买午餐费用的中位数是______．
(2)为了提倡均衡饮食，假如学校要求师生每人只能选择两种不同的午餐交替食用，试通过列表或画树状图的方法求该校学生小芳选择“”组合的概率；
(3)经分析与预测，该校师生购买午餐的种类与数量相对稳定．根据规定，配餐公司平均每份午餐的利润不得超过3元，否则应调低午餐的单价．
①请通过计算分析，试判断配餐公司在下周的销售中是否需要调低午餐的单价；
②为了便于操作，配餐公司决定只调低一种午餐的单价，且调低幅度至少1元（只能整数元），为了使得下周平均每份午餐的利润不超过但更接近3元，请问应把哪一种午餐的单价调整为多少元？
21．2月20日，北京冬奥会圆满落幕，在无与伦比的盛会背后，有着许多志愿者的辛勤付出．在志愿者招募之时，甲、乙两所大学积极开展了志愿者选拔活动，现从两所大学参加测试的志愿者中分别随机抽取了10名志愿者的测试成绩进行整理和分析（成绩得分用x表示，共分成四组：A．，B．，C．，D．），下面给出了部分信息：
甲校10名志愿者的成绩（分）为：．
乙校10名志愿者的成绩分布如扇形图所示，其中在C组中的数据为：．
甲、乙校抽取的志愿者成绩统计表
甲校
乙校
平均数
87
87
中位数
87.5
b
方差
79.4
众数
c
95
(1)由上表填空：_______，_______，______________；
(2)你认为哪个学校的志愿者测试成绩的总体水平较好？请至少写出两条理由；
(3)若甲校参加测试的志愿者有200名，请估计甲校成绩在90分及以上的约有多少人．
22．某校组织学生参加“防疫卫生知识竞赛”（满分为100分）．竞赛结束后，随机抽取甲、乙两班各40名学生的成绩，并对数据（成绩）进行了整理、描述和分析．下面给出了部分信息．
信息1：甲、乙两班40名学生数学成绩的频数分布统计表
成绩班级
50≤x＜60
60≤x＜70
70≤x＜80
80≤x＜90
90≤x≤100
甲
4
11
13
10
2
乙
6
5
15
12
2
（说明：80分及以上为优秀，70～79分为良好，60～69分为合格，60分以下为不合格）
信息2：在70≤x＜80这一组的甲班学生数学成绩是：
70 70 70 71 74 75 75 75 76 76 76 76 78
信息3：甲、乙两班成绩的平均分、中位数、众数统计表
班级
平均分
中位数
众数
甲
74.2
n
85
乙
73.5
73
84
根据以上信息，回答下列问题：
(1)表中n的值等于 ；
(2)在此次测试中，某学生的成绩是74分，在他所属班级排在前20名，由表中数据可知该学生是 班的学生（填“甲”或“乙”），请给出确定该学生所在班级的理由；
(3)若该校1200名学生都参加此次竞赛，请估计成绩优秀的学生人数．
23．五一期间在银川会展中心进行车展，某汽车经销商推出A、B、C、D四种型号的小轿车共1000辆进行展销．C型号轿车销售的成交率为50%，其它型号轿车的销售情况绘制在图1和图2两幅尚不完整的统计图中．
(1)请你将图2的统计图补充完整．
(2)通过计算说明，哪一种型号的轿车销售情况最好？
(3)若对已售出轿车进行抽奖，现将已售出A、B、C、D四种型号轿车的发票（一车一票）放到一起，从中随机抽取一张，求抽到A型号轿车发票的概率．
24．某校开展主题为“防疫常识知多少”的调查活动，抽取了部分学生进行调查，调查问卷设置了：非常了解、：比较了解、：基本了解、：不太了解四个等级，要求每个学生填且只能填其中的一个等级，采取随机抽样的方式，并根据调查结果绘制成如图所示不完整的频数分布表和频率直方图，根据以上信息回答下列问题：
等级
频数
频率
20
0.4
15
10
0.2
0.1
（1）频数分布表中____________，____________，将频数分布直方图补充完整；
（2）若该校有学生1000人，请根据抽样调查结果估算该校“非常了解”和“比较了解”防疫常识的学生共有多少人？
（3）在“非常了解”防疫常识的学生中，某班有5个学生，其中3男2女，计划在这5个学生中随机抽选两个加入防疫志愿者团队，请用列表或画树状图的方法求所选两个学生中至少有一个女生的概率．
参考答案
1．C
【分析】利用众数及中位数的定义解答即可．
解：当第五位同学的课外阅读时间为4小时时，此时五个数据为4,4,5,8,10，众数为4，中位数为5，不合题意；
当第五位同学的课外阅读时间为5小时时，此时五个数据为4,5,5,8,10，众数为5，中位数为5，符合题意；
当第五位同学的课外阅读时间为8小时时，此时五个数据为4,5,8,8,10，众数为8，中位数为8，符合题意；
当第五位同学的课外阅读时间为10小时时，此时五个数据为4,5,8,10,10，众数为10，中位数为8，不合题意；故第五位同学的每周课外阅读时间为5或8小时．故答案为C．
【点拨】本题考查了众数及中位数的概念，解题的关键是根申请题意，并结合题意分类讨论解答．
2．C
【分析】最大数出现的条件就是前面10个数的和尽可能小，而它们的和是110，中间的是9，则其它的越小，剩下的就越大，但是8的个数要多于其它的，可分8的个数分别是2，3，4，5时，讨论写出符合条件的数据即得答案．
解：∵有11个正整数，平均数是10，∴这11个数的和为110，
由于中位数是9，众数只有一个8，
如有两个8，则其他数至多1个，符合条件的数据可以是：1，2，3，8，8，9，10，11，12，13，x；
如有3个8，9是中位数，则其他数至多2个，符合条件的数据可以是：1，1，8，8，8，9，9，10，10，11，x；
如有4个8，则其他数至多3个，符合条件的数据可以是：1，8，8，8，8，9，9，9，10，10，x；
如有5个8，则其他数至多4个，符合条件的数据可以是：8，8，8，8，8，9，9，9，9，10，x；
再根据其和为110，比较上面各组数据中哪个x更大即可，通过计算x分别为33，35，30，24，
故最大的正整数为35．
故选：C．
【点拨】本题主要考查了众数、平均数以及中位数的运用，解题时注意：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，则处于中间位置的数（或中间位置的两个数的平均数）就是这组数据的中位数．
3．C
【分析】先设出y＝（x﹣x1）2+（x﹣x2）2+（x﹣x3）2+…+（x﹣xn）2，然后进行整理得出y＝nx2﹣2（x1+x2+x3+…+xn）x+（x12+x22+x32+…+xn2），再求出二次函数的最小值，再根据x的取值即可得出答案．
解：设y＝（x﹣x1）2+（x﹣x2）2+（x﹣x3）2+…+（x﹣xn）2
y＝x2﹣2xx1+x12+x2﹣2xx2+x22+x2﹣2xx3+x32+…+x2﹣2xxn+xn2
y＝nx2﹣2（x1+x2+x3+…+xn）x+（x12+x22+x32+…+xn2），
则当x＝时，
二次函数y＝nx2﹣2（x1+x2+x3+…+xn）x+（x12+x22+x32+…+xn2）最小，
∴x所取平均数时，结果最小，
故选：C．
【点拨】此题考查了方差和二次函数，关键是设y＝（x﹣x1）2+（x﹣x2）2+（x﹣x3）2+…+（x﹣xn）2，得到一个二次函数，求二次函数的最小值．
4．B
【分析】根据菱形和等腰三角形性质，得；根据菱形和余角性质，得，从而得；结合三角形面积计算公式分析，分别得阴影部分面积和部分重叠的两个菱形面积，结合概率的性质计算，即可得到答案．
解：如图，
∵两个菱形相同
∴
∴
又∵两个菱形
∴，
∴
∴
∴
∴阴影部分面积，
∴部分重叠的两个菱形面积-阴影部分面积
∴最后停留在阴影部分的概率
故选：B．
【点拨】本题考查了菱形、余角、等腰三角形、概率的知识；解题的关键是熟练掌握菱形、等腰三角形、概率的性质，从而完成求解．
5．D
【分析】设报2的人心里想的数是x，因为报2与报4的两个人报的平均数是3，则报4的人心里想的数应是6- x，以此类推，最后建立方程，解方程即可．
解：如图所示
设报2的人心里想的数是x，因为报2与报4的两个人报的平均数是3，则报4的人心里想的数应是6- x，以此类推：
于是报1的人心里想的数是10-(6- x)=4 +x，
报3的人心里想的数是4-(4+x)=-x,
报5的人心里想的数是8-(-x)=8+x
报4的人心里想的数是2-(8+x)=-6- x，
于是得-6-x=x
解得：x=-3
所以D同学报4的人心里想的数应是:
6-x=6-(-3)= 9，
答:D同学心里想的数应是9．
故选：D
【点拨】本题考查的知识点有平均数的相关计算及方程思想的运用．这道题题意理解起来比较容易，但从哪下手却不容易想到，一般地，当数字比较多时，方程是首选的方法，而且多设几个未数，把题中的等量关系全部展示出来，再结合题意进行整合，问题即可解决．
6．D
【分析】根据x，y，1三个数据能构成锐角三角形，则需满足x2＋y2＞1的条件，可以判断符合条件的区域为图中（3）的区域，再根据①几何概率的计算方法即可得到满足题意的概率，最后通过搜集上来的m份数据中能和“1”成锐角三角形的数据有n份的条件，得到用m，n表示上述方法计算的概率，从而解出π的值，得出答案．
解：根据第一步，0＜x＜1，0＜y＜1，
可以用图中正方形区域表示，
∴，
再根据若x，y，1三个数据能构成锐角三角形，
则需满足x2＋y2＞1，
可以用图中（3）区域表示，
∴面积为正方形面积减去四分之一圆的面积，
∴，
设“以x，y，1为三条边长能构成锐角三角形”为事件A，
∴根据①概率计算方法可以得到：
，
又∵共搜集上来的m份数据中能和“1”成锐角三角形的数据有n份，
∴，
解得，
故选：D．
【点拨】本题主要考查利用频率估计概率，几何概率的计算方法以及圆的面积公式，解题的关键是利用图中所给条件找出符合条件的图形的面积，从而求出概率．
7．D
【分析】本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件是两次分别从袋中摸球，共有9×9种结果，满足条件的事件是使不等式a-2b+10＞0成立的，即2b-a＜10，列举出当当b=1，2，3，4，5，6，7，8，9时的所有的结果，得到概率．
解：由题意知本题是一个等可能事件的概率，
试验发生包含的事件是两次分别从袋中摸球，共有9×9=81种结果，
满足条件的事件是使不等式a-2b+10＞0成立的，即2b-a＜10
当b=1，2，3，4，5时，a有9种结果，共有45种结果，
当b=6时，a有7种结果
当b=7时，a有5种结果
当b=8时，a有3种结果
当b=9时，a有1种结果
∴共有45+7+5+3+1=61种结果，
∴所求的概率是，
故选D．
【点拨】本题考查等可能事件的概率，在解题的过程中注意列举出所有的满足条件的事件数时，因为包含的情况比较多，又是一个数字问题，注意做到不重不漏．
8．B
解：试题分析：A、这组数据的平均数是：（1+2+4+3+5）÷5=3，故本选项正确；
B、把这组数据从小到大排列：1，2，3，4，5，则中位数是3，故本选项错误；
C、这组数据的极差是：5-1=4，故本选项正确；
D、这组数据的方差是2，故本选项正确；
故选B．
考点：方差；算术平均数；中位数；极差．
9．D
【分析】利用平均数的定义即可判断出：A一定正确，平均数一定大于等于最小的数；B有可能，其它12人的捐款数都少于平均数元，那么小王捐款数要比平均数多2元，此时小王最多；C也可能，当最后一名的捐款数远远低于其它人的捐款数时，平均数有可能比第12位低；D不一定，如果前七名每个人皆比平均数多2元，那么后五名每个人只需要比平均数少元即可，此时小王的捐款数和第7名相同．故选D．
解：因为小王的捐款数比他所在学习小组中13人捐款的平均数多2元，所以小王的捐款数不会是最少的，捐款数可能最多，也可能排在第12位.故选D.
【点拨】本题考查算术平均数，一般地，对于n个数x1,x2,……xn,我们把，叫做这个n数的算术平均数，算术平均容易受到极端值的影响，理解这一点很重要．
10．C
【分析】分别设出城镇居民人均住房面积和农村居民人均住房面积的增长率，列出方程求解即可．
解：设城镇居民人均住房面积和农村居民人均住房面积的增长率分别为：x和y
根据题意得：15（1+x）2=21.6
22.5（1+y）2=44.1
解得：x=0.2 （负舍）
y=0.4（负舍）
∴增长率分别为20%和40%．
故选C．
【点拨】本题考查了条形统计图的知识、列一元二次方程解决实际问题，解题的关键是明确增长率的求法，并能正确列出方程进行解答．
11．或b＝2
【分析】画出函数的数y＝[x＋2，x2＋1，−x＋2]的图象，观察图象，利用图象法解决问题即可．
解：由题意：函数y＝[x＋2，x2＋1，−x＋2]的图象如图所示（图中实线）．
由，解得或，
∴A（，），
直线y＝x＋2交y轴于B（0，2），
观察图象可知：当直线经过点A或点B时，函数y＝[x＋2，x2＋1，−x＋2]与直线有3个交点，
∴或b＝2，
∴b＝或b＝2，
故答案为：或b＝2．
【点拨】本题考查中位数，函数的图象等知识，解题的关键是理解题意，学会利用图象法解决问题，属于中考填空题中的压轴题．
12．
【分析】延长AD到E，使AD=DE，连接BE，证△ADC≌△EDB，得到AC=BE=4，在△ABE中，根据三边关系可知AB-BE
∵AD是BC边上的中线，
∴BD=CD，
在△ADC和△EDB中，
∴△ADC≌△EDB(SAS)
∴AC=BE=4，
在△ABE中，AB-BE
∴1
解分式方程
∴
∵x为正整数，
∴m-4<0，
∴m＜4，
∴m=2，3，
∴m使关于x的分式方程有正整数解的概率为．
【点拨】本题考查了概率公式、解分式方程、全等三角形的判定与性质，正确作出辅助线是解题的关键．
13．8 或 10
【分析】根据这组数据的某个众数与平均数相等，得出平均数等于8或10，求出x从而得出中位数，即是所求答案.
解：设众数是8，则由 ，解得：x=4，故中位数是8；
设众数是10，则由 ，解得：x=14,故中位数是10.
故答案为8或10.
【点拨】本题主要考查了众数的定义以及平均数的求法，还有中位数的确定方法，众数是两个需要分类讨论是解答本题的关键.
14．0.75
【分析】首先设出统计的总动物数，再根据题意求出活到20岁的动物的数量和活到25岁的动物的数量，则可计算出现年20岁的这种动物活到25岁的概率.
解：设某种动物开始时的数目为a个，
活到20岁的概率为0.8，则活到20岁时数目为0.8a个，
活到25岁的概率为0.6，则活到25岁时数目为0.6a个，
所以20岁的这种动物活到25岁的概率＝ ＝0.75．
故答案为0.75．
【点拨】本题主要考查概率的计算，关键在于计算活到20岁的动物的数量和活到25岁的动物的数量.
15．．
解：如图，满足均为整数的点A（x，y）共有25个，
由勾股定理和逆定理，可知有8点能使△OAB为直角三角形（图中黑点）．
∴所作△OAB为直角三角形的概率是．
16．
【分析】首先根据题意可求得，所有可能结果，然后解不等式组求得不等式组的解集得出符合要求的点的坐标，再利用概率公式即可求得答案．
解：
解不等式①得．
a、b取值：
1
2
1
2
共6种情况：
，时，解不等式②得，非负整数解只有0个．
，时，解不等式②得，非负整数解只有0个．
，时，解不等式②得，非负整数解只有5个．
，时，解不等式②得，非负整数解只有2个．
，时，解不等式②得，非负整数解只有5个．
，时，解不等式②得，负整数解只有4个．
综上所述，关于x的不等式组的解集中有且只2个非负整数的概率为．
故答案为：
【点拨】此题考查了概率公式的应用与不等式组的解法，注意概率=所求情况数与总情况数之比，求出符合要求的点是解题关键.
17．/0.5
【分析】分别求得⊙的面积和扇形的面积即可求解．
解：连接BC，
∵，AB=AC，
∴△ABC是等边三角形，
设⊙的半径为r，如图，
连接OA，过点O作OD⊥AB，则OA=r，AB=2AD，
∠OAD=，
∴，解得，
∴，
∴圆的面积为，扇形的面积为，
∴飞镖恰好落在扇形内的概率为 ，
故答案为：
【点拨】本题考查了几何概率，扇形的面积的计算，等边三角形的性质，正确的识别图形是解题的关键．
18．①③
【分析】根据条形统计图和折线图的信息，分别进行判断，即可得到答案.
解：由统计图可以看出2013~2017年，北京市研究与试验经费支出连年增高，故①正确；
2014年北京市研究与试验经费支出较上一年实际增长83.8亿元，2015年北京市研究与试验经费支出较上一年实际增长115.2亿元，2016年北京市研究与试验经费支出较上一年实际增长100.6亿元，2017年北京市研究与试验经费支出较上一年实际增长110.7亿元，2014~2017年，北京市研究与试验经费支出较上一年实际增长最多的是2015年，故②错误：
由统计图可得2015年北京市研究与试验经费支出的增长速度为9.1%，2016年北京市研究与试验经费支出的增长速度为7.3%，故③正确；
2013~2017年，北京市研究与试验经费支出的平均增长速度约为，故④错误.
∴正确的有①③；
故答案为：①③.
【点拨】本题考查了条形统计图和折线图，解题的关键是理解题意，灵活运用条形统计图和折线图的知识解决问题．错因分析：①不能正确从统计图中找到解题所需的数据；②计算每年的实际增长量及近五年增速平均值时出错
19．(1)38千克；(2)甲座山小枣样本的平均数为40千克，乙座山小枣样本的平均数为40千克，甲、乙两座山的样本的产量一样高；(3)15520千克；(4)
【分析】（1）根据中位数的定义求解可得．
（2）根据平均数的定义分别计算出甲、乙两座山样本的产量，据此可得．
（3）用平均数乘枣树的棵树，求得四座山的产量和，再乘成活率即可．
（4）用表格或树状图列出所有可能的结果，然后用概率公式即可求得．
（1）解：因为甲山4棵小枣树产量分别为34千克、36千克、40千克、50千克，
所以甲山4棵小枣树产量的中位数为（千克）．
故答案为：38千克．
（2）解：因为（千克），
（千克），
所以，
所以甲、乙两座山的样本的产量一样高．
答：甲座山小枣样本的平均数为40千克，乙座山小枣样本的平均数为40千克，甲、乙两座山的样本的产量一样高．
（3）四座山的小枣树的总产量为：（千克）．
答：用样本平均数估计四座荒山小枣的产量总和为15520千克．
（4）将这四座山分别记作甲山、乙山、丙山、丁山，列表如下：
甲
乙
丙
丁
甲
甲乙
甲丙
甲丁
乙
乙甲
乙丙
乙丁
丙
丙甲
丙乙
丙丁
丁
丁甲
丁乙
丁丙
由上表可知，共有12种等可能的结果，其中选中甲、乙两座山的结果数为2种，
所以王大叔选中甲、乙两座山的概率为．
【点拨】本题考查了统计与概率，涉及折线统计图、平均数、中位数、用样本平均数估计总体、画树状图或列表求简单事件的概率等，解题的关键是根据折线统计图得出正确的信息．
20．(1)12；(2)；(3)①需要；②应该调低C午餐1元，即C的午餐单价应该调整为14元时，才能使下周平均每份午餐的利润不超过且更接近3元
【分析】（1）中位数要求将三种午餐价格从小到大排列，找到最中间的一个数字；
（2）根据题意画树状图，即可解答；
（3）①根据条形统计图找到A、B、C的利润，算出总利润并除以总人数，计算平均利润，与3元对比即可；②对于调低单价，对A、B、C三种午餐分别计算每个降价1元之后的利润，要明白降的越多，距离3元的利润越远的道理，因此在A、B、C三种午餐分别降价1元时比较哪种情况更符合要求即可作答．
（1）解：全校师生上周购买午餐的份数为（份），
对于5000份数据，按照从小到大排列后，中位数为第2500和2501个数的平均数，通过统计表知，（A+B）一共为（份），因此中位数为B午餐的费用，即为12．
故答案为：12；
（2）树状图如下：
根据树状图能够得到共有6种情况，其中“BC”组合共有2种情况，
∴小芳选择“”组合的概率为；
（3）①根据条形统计图得知，A的利润为2元，B的利润为4元，C的利润为3元，
平均利润为：（元），
∵，因此应调低午餐单价；
②假设调低A单价一元，平均每份午餐的利润为：（元），
调低B单价一元，平均每份午餐的利润为：（元），
调低C单价一元，平均每份午餐的利润为：（元），
当A、B、C调的越低，利润就越低，因此距离3元的利润就会越远，故最低即为降低1元；为了使得下周平均每份午餐的利润不超过但更接近3元，综上所述，应该调低C午餐1元，即C的午餐单价应该调整为14元时，才能使下周平均每份午餐的利润不超过但更接近3元．
【点拨】本题主要考查了中位数的概念及求法、统计表和条形统计图的综合运用、用列表法或树状图法求概率等知识，学会综合运用条形统计图和统计表，得到要分析的数据是解题的关键．
21．(1)；(2)乙校较好，理由见分析；(3)甲校成绩在90分及以上的约有80人
【分析】（1）先通过扇形统计图求出各组数据的情况，即可求出a、b的值，再根据题目中给出的甲校的具体值，就可以算出c和的值；
（2）可从中位数、众数和方差的角度进行分析即可；
（3）算出甲校90分以上人数的占比，再用总人数200去乘即可；
解：（1）由扇形统计图数据可知，C组数据有三人，占比为30%
A的圆心角度数为36°
∴A的占比为×100%=10%
∴B的占比=1-10%-30%-40%=20%
∴a=20
又∵乙校各档次的人数分别为1人、2人、3人、4人
∴中位数是第五位和第六位数，分别是88和89
∴b==88.5
根据方差的公式，可算出82.8
观察甲的数据，可发现众数c为87.
（2）解：从中位数来看，乙校的中位数高于甲校的中位数，所以乙校志愿者的成绩的中等水平好于甲校；
从众数来看，乙校的众数高于甲校的众数，所以乙校大多数志愿者的成绩好于甲校大多数志愿者的成绩；
从方差来看，乙校的方差低于甲校的方差，乙校志愿者的成绩更加稳定，所以我认为乙校较好．（可以从平均数、中位数、方差、众数等角度分析，言之有理即可）
（3）解：甲校成绩在90分以上的有4人，占比为40%；
∴（人）
答：甲校成绩在90分及以上的约有80人．
【点拨】本题考查扇形统计图和表格信息的综合，求平均数、中位数、众数和方差，以及用样本的数据估计总体，理解各统计图的信息并灵活运用是解决本题的关键．
22．(1)74.5；(2)乙，理由见分析；(3)390
【分析】（1）根据中位数的定义求解即可；
（2）根据这名学生的成绩为74分，分别与甲班样本数据的中位数74.5分，乙班样本数据的中位数73分比较可得；
（3）理由样本估计总体的思想求解 ．
（1）解：∵4+11=15，4+11+13=28，
∴甲班学生成绩的中位数在70≤x＜80组里，
∵这组数据的中位数是第20、21个数据的平均数，
∴中位数为，
故答案为：74.5；
（2）∵这名学生的成绩为74分，小于甲班样本数据的中位数74.5分，大于乙班样本数据的中位数73分，
∴这名学生是乙班的．
（3）(人)．
【点拨】本题考查了频数分布表、中位数即样本估计总体，根据表格得出所需要的数据、掌握中位数的定义、样本估计总体的思想是解题的关键．
23．(1)见分析；(2)D；(3)
【分析】(1)先利用扇形统计图计算出C型号轿车的展销量，然后用它的展销量乘以50%得到C型轿车的销售量，再补全条形图；
(2)分别计算出四种型号轿车销售的成交率，然后进行比较判断即可；
(3)利用概率公式计算即可．
解：（1）C型号轿车的销售量为1000×20%×50%=100（辆），补全统计图如图所示，
（2）解：A型号的轿车销售成交率为；
B型号的轿车销售成交率为；
D型号的轿车销售成交率为；
C型号的轿车销售成交率为；
∴D型号的轿车销售情况最好；
（3）抽到A型号的轿车发票的概率
【点拨】本题考查了条形统计图和扇形统计图的应用及概率的计算，正确地从统计图中获得有用的信息是解题的关键．
24．（1）；（2）；（3）．
【分析】（1）根据频率分布表计算出被调查的总人数，即可算出；
（2）利用样本估计总体的统计思想，先求出调查结果中“非常了解”和“比较了解”的频率之和，再乘上该校总人数即可得到；
（3）利用树状图列出所有的情况，选出满足条件的情况数，利用概率公式求解即可．
解：（1）被调查的总人数为：（人），
（人），
，
故答案是：，
（2）根据频数分布表知，“非常了解”和“比较了解”的频率之和为：，
利用样本估计总体的思想，若该校有学生1000人，校“非常了解”和“比较了解”防疫常识的学生共有：（人）；
（3）设3男生对应大写字母，两女生对应大写字母，在这5个学生中随机抽选两个加入防疫志愿者团队的所有结果，利用树状图呈现如下：
共有种等可能结果，满足所选两个学生中至少有一个女生有：种，
由概率公式得所选两个学生中至少有一个女生的概率为：．
【点拨】本题考查了频率分布表、频率分布直方图、样本估计总体的统计思想、利用树状图或列表法求概率问题，解题的关键是：能从图表中获取信息，会画树状图列出所有的情况，利用概率公式求概率．
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