专题6.1 统计与概率专题（基础篇）-【挑战满分】2023年中考数学总复习精选精练（全国通用）

专题6.1 统计与概率专题（基础篇）

一、单选题

1．以下调查中，最适合采用抽样调查的是（　　）

A．了解全国中学生的视力和用眼卫生情况

B．了解全班50名同学每天体育锻炼的时间

C．学校招聘教师，对应聘人员进行面试

D．为保证神舟十四号载人飞船成功发射，对其零部件进行检查

2．为了考察库存2000只灯泡的使用寿命，从中任意抽取15只灯泡进行实验，在这个问题中，下列说法正确的是（　　）

A．这总体是2000只灯泡    B．样本是抽取的15只灯泡

C．个体是每只灯泡的使用寿命    D．个体是2000只灯泡的使用寿命

3．某养殖专业户为了估计其皖鱼养殖池中鲩鱼的数量，第一次随机捕捞了36条鲩鱼，将这些鱼一一做好标记后放回池塘中．一周后，从池塘中捕捞了750条鱼，其中有标记的鲩鱼共2条，估计该池塘中鲩鱼的数目为（　　）

A．54000      B．27000      C．13500      D．6750

4．思政课上，某小组的2023全国“两会”知识测试成绩统计如表（满分10分）：

则该组测试成绩的平均数为（　　）（单位：分）

A．8.2      B．8.3      C．8.7      D．8.9

5．为了解某小区居民的用水情况，随机抽查了若干户家庭的某月用水量，统计结果如下表所示：

关于这若干户家庭的该月用水量的数据统计分析，下列说法正确的（）

A．方差是1      B．平均数是      C．中位数是5      D．众数是5

6．对于一组统计数据：2，2，3，4，4．下列说法错误的是（    ）

A．平均数是3      B．方差是0.8      C．中位数是3      D．众数是4

7．已知一组数据：，，，，，，这组数据的平均数和极差分别是（    ）

A．0，8      B．，7      C．0，7      D．，8

8．不透明口袋中装有1个红球和2个白球，这些球除颜色外其余都相同，从口袋中随机摸出一个球，放回搅匀，再从口袋中随机摸出一个球，则两次摸到的球都是白球的概率是（    ）

A．      B．      C．      D．

9．“购买1张彩票，恰好中奖”这个事件是（　　）

A．随机事件      B．确定事件      C．不可能事件      D．必然事件

10．如图，在的长方形网格飞镖游戏板中，每块小正方形除颜色外都相同，小正方形的顶点称为格点，扇形OAB的圆心及弧的两端均为格点．假设飞镖击中每一块小正方形是等可能的（击中扇形的边界或没有击中游戏板，则重投1次），任意投掷飞镖1次，飞镖击中扇形OAB（阴影部分）的概率是（    ）

A．      B．      C．      D．

二、填空题

11．为了庆祝中国共产党建党100周年，某中学举办了党史知识大赛，赛后随机抽取了部分试卷进行了相关统计，整理并绘制成如下频数分布直方图．本次调查属于______调查，抽取了______人．

12．如果样本方差s2＝[(x1－2)2＋(x2－2)2＋(x3－2)2＋(x4－2)2]，那么这个样本的平均数为__________，样本容量为________．

13．要想了解一本300页的书稿大约共有多少字，从中随机地选定一页作调查，数一数该页的字数．以下说法：①这本300页书稿的字数是总体；②每页书稿是个体；③从该书稿中选定的那一页的字数是总体的一个样本；④300是样本容量，其中正确的是___．

14．为了了解某区初中学生的视力情况，随机抽取了该区500名初中学生进行调查．整理样本数据，得到下表：

根据抽样调查结果，估计该区12000名初中学生视力不低于4.8的人数是_________．

15．某初中学校共有学生720人，该校有关部门从全体学生中随机抽取了50人对其到校方式进行调查，并将调查结果制成了如图所示的条形统计图，由此可以估计全校坐公交车到校的学生有_____人．

16．四张背面相同的扑克牌，分别为红桃1，2，3，4，背面朝上，先从中抽取一张把抽到的点数记为，放回后再抽取一张点数记为，则点在直线上的概率为______．

17．某班40名学生体重的频数分布直方图（不完整）如图所示，组距为_________．

18．现有甲、乙两种糖果的单价与千克数如下表所示．

将这2千克甲种糖果和3千克乙种糖果混合成5千克什锦糖果，若商家用加权平均数来确定什锦糖果的单价，则这5千克什锦糖果的单价为______元/千克．

三、解答题

19．某中学九年级举办中华优秀传统文化知识竞赛．用简单随机抽样的方法，从该年级全体600名学生中抽取20名，其竞赛成绩如图：

（1）求这20名学生成绩的众数，中位数和平均数；

（2）若规定成绩大于或等于90分为优秀等级，试估计该年级获优秀等级的学生人数．

20．2022年3月23日下午，“天宫课堂”第二课在中国空间站开讲，神舟十三号乘组航天员翟志刚、王亚平、叶光富相互配合进行授课，这是中国空间站的第二次太空授课，被许多中小学生称为“最牛网课”．某中学为了解学生对“航空航天知识”的掌握情况，随机抽取50名学生进行测试，并对成绩（百分制）进行整理，信息如下：

a．成绩频数分布表：

b．成绩在这一组的是（单位：分）：

70  71  72  72  74  77  78  78  78  79  79  79

根据以上信息，回答下列问题：

(1)在这次测试中，成绩的中位数是______分，成绩不低于80分的人数占测试人数的百分比为______．

(2)这次测试成绩的平均数是76.4分，甲的测试成绩是77分．乙说：“甲的成绩高于平均数，所以甲的成绩高于一半学生的成绩．”你认为乙的说法正确吗？请说明理由．

(3)请对该校学生“航空航天知识”的掌握情况作出合理的评价．

21．为了解甲､乙两座城市的邮政企业4月份收入的情况，从这两座城市的邮政企业中，各随机抽取了25家邮政企业，获得了它们4月份收入（单位：百万元）的数据，并对数据进行整理､描述和分析．下面给出了部分信息．

．甲城市邮政企业4月份收入的数据的频数分布直方图如下（数据分成5组：）：

．甲城市邮政企业4月份收入的数据在这一组的是：10.0，10.0，10.1，10.9，11.4，11.5，11.6，11.8

．甲､乙两座城市邮政企业4月份收入的数据的平均数､中位数如下：

根据以上信息，回答下列问题：

（1）写出表中的值；

（2）在甲城市抽取的邮政企业中，记4月份收入高于它们的平均收入的邮政企业的个数为．在乙城市抽取的邮政企业中，记4月份收入高于它们的平均收入的邮政企业的个数为．比较的大小，并说明理由；

（3）若乙城市共有200家邮政企业，估计乙城市的邮政企业4月份的总收入（直接写出结果）．

22．在初中毕业理化生实验复习备考中，化学田老师为本班学生准备了下面5个实验项目：A粗盐中难溶性杂质的去除；B．二氧化碳的实验室制取、验满及检验；C镁、锌、铁、铜主要化学性质的探究；D．配置50g质量分数为6%的氯化钠溶液；E．探究物质燃烧的条件．并准备了如图的五等分转盘，规定每名学生可转动一次转盘，并完成转盘停止后指针所指向的实验项目（若指针停在等分线上，则重新转动转盘）．

根据数学知识回答下列问题：

（1）小明同学转动一次转盘，正好选中自己熟悉的“A”实验的概率是多少？

（2）请你求出小明和小红两名同学各转动一次转盘，都没有选中“E”实验的概率（用树状图或列表法求解）．

23．为扎实推进“五育并举”工作，某校利用课外活动时间开设了舞蹈、篮球、围棋和足球四个社团活动，每个学生只选择一项活动参加．为了解活动开展情况，学校随机抽取部分学生进行调查，将调查结果绘成如下表格和扇形统计图．

参加四个社团活动人数统计表

参加四个社团活动人数扇形统计图

请根据以上信息，回答下列问题：

(1)抽取的学生共有 人，其中参加围棋社的有 人；

(2)若该校有3200人，估计全校参加篮球社的学生有多少人？

(3)某班有3男2女共5名学生参加足球社，现从中随机抽取2名学生参加学校足球队，请用树状图或列表法说明恰好抽到一男一女的概率．

24．学校开展以“劳动创造美好生活”为主题的系列活动，同学们积极参与主题活动的规划、实施、组织和管理，组成调查组、采购组、规划组等多个研究小组．

调查组设计了一份问卷，并实施两次调查．活动前，调查组随机抽取50名同学，调查他们一周的课外劳动时间t（单位：h），并分组整理，制成如下条形统计图．活动结束一个月后，调查组再次随机抽取50名同学，调查他们一周的课外劳动时间t（单位：h），按同样的分组方法制成如下扇形统计图，其中A组为，B组为，C组为，D组为，E组为，F组为．

(1)判断活动前、后两次调查数据的中位数分别落在哪一组；

(2)该校共有2000名学生，请根据活动后的调查结果，估计该校学生一周的课外劳动时间不小于3h的人数．

参考答案

1．A

【分析】根据全面调查与抽样调查的特点，逐一判断即可解答．

解：选项A中，了解全国中学生的视力和用眼卫生情况，最适合采用抽样调查，故A符合题意；

选项B中，了解全班50名同学每天体育锻炼的时间，最适合采用全面调查，故B不符合题意；

选项C中，学校招聘教师，对应聘人员进行面试，最适合采用全面调查，故C不符合题意；

选项D 中，为保证神舟十四号载人飞船成功发射，对其零部件进行检查，最适合采用全面调查，故D不符合题意．

故选：A．

【点拨】本题考查了全面调查与抽样调查，熟练掌握全面调查与抽样调查的特点是解题的关键．

2．C

【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．

解：A. 2000只灯泡的寿命是总体，故该选项不正确，不符合题意；    

B. 样本是抽取的15只灯泡的寿命，故该选项不正确，不符合题意；

C. 个体是每只灯泡的使用寿命，故该选项正确，符合题意；    

D. 个体是每只灯泡的使用寿命，故该选项不正确，不符合题意；

故选：C．

【点拨】本题主要考查了样本的定义，熟知从总体中抽取的若干个个案组成的群体叫做样本是解题的关键．

3．C

【分析】根据题意列式计算即可．

解：根据题意得：

（条）．

答：估计该池塘中鲩鱼的数目为13500条．

故选：C．

【点拨】本题考查了用样本估计总体，解题的关键是正确列出算式．

4．C

【分析】根据表格中的数据和加权平均数的计算方法，可以计算出该组测试成绩的平均数．

解：由表格可得，

该组测试成绩的平均数为：，

故选：C．

【点拨】本题考查加权平均数、频数分布表，解答本题的关键是明确加权平均数的计算方法．

5．D

【分析】根据众数、中位数、平均数、方差的计算方法分别进行计算即可．

解：解∶这组数据的方差为，因此选项A不符合题意；

这组数据的平均数为吨，因此选项B不符合题意；

将这20户的用水量从小到大排列，处在中间位置的两个数的平均数为吨，因此选项C不符合题意；

这组数据出现次数最多的是5吨，共出现8次，所以用水量的众数是5吨，因此选项D符合题意；

故选∶D．

【点拨】本题考查平均数、中位数、众数、方差，掌握平均数、中位数、众数以及方差的计算方法是正确解答的前提．

6．D

【分析】中间的数为中位数，出现次数最多的是众数，数据之和除以数据个数等于平均数，利用方差公式计算方差即可判断．

解：数据从小到大排列为2，2，3，4，4，

∴中位数为3，众数是2和4，故C选项正确，不符合题意；D选项错误，符合题意；

平均数=，故A选项正确，不符合题意；

方差=，故B选项正确，不符合题意；

故选：D．

【点拨】本题考查中位数，平均数，方差和众数，熟练掌握定义与公式是解题的关键．

7．A

【分析】根据平均数和极差的算法计算，即可求解．

解：这组数据的平均数为，

极差为，

故选：A．

【点拨】本题主要考查了求平均数和极差，熟练掌握平均数和极差的算法是解题的关键．

8．D

【分析】先列表确定两次摸球共有结果数和满足题意的结果数，然后根据概率公式计算即可．

解：列表如下

由表格可知，随机摸出一个球后放回搅匀，再随机摸出一个球所以的结果共有9种，两次摸出的球都是白球的结果有4种，所以两次摸出的球都是红球的概率是．

故选：D．

【点拨】本题主要考查了用列表法求概率，准确的表示出所有可能出现的结果和符合条件的结果是解题的关键．

9．A

【分析】根据事件发生可能性的大小进行判断即可．

解：购买1张彩票，可能中奖，也可能不中奖，因此“购买1张彩票，中奖”这个事件是随机事件，

答案：A．

【点拨】本题考查事件发生的可能性，理解随机事件、必然事件、不可能事件，确定事件的意义是正确判断的前提．

10．A

【分析】根据几何概率的求法：飞镖落在阴影部分的概率就是阴影区域的面积与总面积的比值．

解：由图可知，总面积为：5×6=30，，

∴阴影部分面积为：，

∴飞镖击中扇形OAB（阴影部分）的概率是，

故选：A．

【点拨】本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件发生的概率．

11．     抽样     100

【分析】根据抽样调查和普查的区别即可得出答案，将所有的人数相加即可求出抽取的人数．

解：某中学举办了党史知识大赛，赛后随机抽取了部分试卷进行了相关统计，本次调查属于抽样调查，抽取的人数为（人），

故答案为：抽样，100．

【点拨】本题主要考查抽样调查，掌握抽样调查和普查的区别是关键．

12．     2     4

解：根据方差公式可得这个样本的平均数为2，样本容量为4.

13．①③

【分析】根据总体、个体、样本和样本容量的概念逐一判断即可．

解：这本300页书稿的字数是总体；每页书稿的字数是个体；从该书稿中选定的那一页的字数是总体的一个样本；1是样本容量，

综上，正确的结论为：①③，

故答案为：①③．

【点拨】本题考查了总体、个体、样本和样本容量的概念，正确区分概念是解题的关键．总体：我们把所要考查的对象的全体叫做总体；个体：把组成总体的每一个考查对象叫做个体；样本：从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本；样本容量：一个样本包含的个体的数量叫做这个样本的容量．

14．7200

【分析】用总人数乘以样本中视力不低于4.8的人数占被调查人数的比例即可得．

解：估计该区12000名初中学生视力不低于4.8的人数是12000×＝7200（人），

故答案为7200．

【点拨】本题主要考查用样本估计总体，用样本的数字特征估计总体的数字特征（主要数据有众数、中位数、平均数、标准差与方差 ）．一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确．

15．216

解：由题意得，50个人里面坐公交车的人数所占的比例为：15/50 =30%，

故全校坐公交车到校的学生有：720×30%=216人．

即全校坐公交车到校的学生有216人．

16．/

【分析】根据题意列表求得所有可能，再判断有多少个点在直线上，根据概率公式求解即可．

解：根据题意，列表如下

共有16种不同可能结果，其中只有，在直线上．

故点在直线上的概率为．

故答案为：

【点拨】本题考查了列表法求概率，一次函数的性质，掌握列表法求概率是解题的关键．

17．5

【分析】根据频数分布直方图中即可求解．

解：依题意，组距为kg,

故答案为：5

【点拨】本题考查了频数直方图，求组距，理解频数直方图中组距相等是解题的关键．

18．24

【分析】根据题意及加权平均数的求法可直接进行求解．

解：由题意得：

（元/千克）；

故答案为24．

【点拨】本题主要考查加权平均数，熟练掌握加权平均数的求法是解题的关键．

19．（1）众数：90，中位数：90，平均数：90.5；（2）450人

【分析】（1）根据条形统计图，计算众数、中位数和平均数；

（2）利用样本估计总体思想求解可得．

解：（1）由列表中90分对应的人数最多，因此这组数据的众数应该是90，

由于人数总和是20人为偶数，将数据从小到大排列后，第10个和第11个数据都是90分，因此这组数据的中位数应该是90，

众数：90，中位数：90，

平均数．

答：这20名学生成绩的众数90，中位数90，和平均数90.5；

（2）20名中有人为优秀，

∴优秀等级占比：

∴该年级优秀等级学生人数为：（人）

答：该年级优秀等级学生人数为450人．

【点拨】本题考查中位数、用样本估计总体、扇形统计图、条形统计图，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答问题．

20．(1)，；(2)不正确．理由见分析；(3)见分析

【分析】（1）因为共50名学生参加测试，故中位数为第25、26名学生成绩的平均数，用成绩不低于80分的人数除以总人数即可求出所占百分比；

（2）根据中位数的意义进行判断；

（3）根据测试成绩合理评价即可，答案不唯一．

（1）解：由成绩频数分布表和成绩在这一组的数据可知，排在第25、26名学生的成绩分别为78分，79分，

因此成绩的中位数是：分．

成绩不低于80分的人数占测试人数的百分比为：，

故答案为：，；

（2）解：不正确．因为甲的成绩77分低于中位数78.5，所以甲的成绩不可能高于一半学生的成绩．

（3）解：成绩不低于80分的人数占测试人数的，说明该校学生对“航空航天知识”的掌握情况较好．

【点拨】本题考查调查统计时中位数的计算方法，以及运用中位数做决策等知识点，利用成绩频数分布表和成绩在这一组的数据得出中位数是解题的关键．

21．（1）；（2），理由见详解；（3）乙城市的邮政企业4月份的总收入为2200百万元．

【分析】（1）由题中所给数据可得甲城市的中位数为第13个数据，然后问题可求解；

（2）由甲、乙两城市的中位数可直接进行求解；

（3）根据乙城市的平均数可直接进行求解．

解：（1）由题意可得m为甲城市的中位数，由于总共有25家邮政企业，所以第13家邮政企业的收入作为该数据的中位数，

∵有3家，有7家，有8家，

∴中位数落在上，

∴；

（2）由（1）可得：甲城市中位数低于平均数，则最大为12个；乙城市中位数高于平均数，则至少为13个，

∴；

（3）由题意得：

（百万元）；

答：乙城市的邮政企业4月份的总收入为2200百万元．

【点拨】本题主要考查中位数、平均数及统计与调查，熟练掌握中位数、平均数及统计与调查是解题的关键．

22．（1）；（2）

【分析】（1）直接由概率公式求解即可；

（2）画树状图，共有25个等可能的结果，再找出符合条件的结果数，然后由概率公式求解即可．

解：（1）小明同学转动一次转盘，正好选中自己熟悉的“A”实验的概率是；

（2）画树状图如图：

共有25个等可能的结果，小明和小红两名同学都没有选中“E”实验的结果有16个，

∴小明和小红两名同学各转动一次转盘，都没有选中“E”实验的概率为．

【点拨】此题主要考查概率的求解，解题的关键是根据题意列出树状图及概率公式的运用．

23．(1)200，40；(2)人；(3)

【分析】（1）用足球的人数除以足球所占的百分比，即可求得样本容量，进而求出参加围棋社的人数．

（2）先求出参加篮球社的学生所占百分比，再乘以3200，即可得出答案．

（3）用树状图表示3男2女共5名学生，现从中随机抽取2名学生参加学校足球队，所有可能出现的结果情况，进而求出答案即可．

解：（1）抽取的学生共有：（人）,

参加围棋社的有：（人）;

（2）若该校有3200人，估计全校参加篮球社的学生共有

（人）,

（3）设事件为：恰好抽到一男一女

所有等可能出现的结果总数为20个，事件所含的结果数为12个

恰好抽到一男一女概率为．

【点拨】本题主要考查了读统计表与扇形图的能力和利用图表获取信息的能力，利用统计图获取信息时，必须认真观察，分析，研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题，也考查了利用树状图或列表法求概率．

24．(1)活动前调查数据的中位数落在C组；活动后调查数据的中位数落在D组；(2)1400人

【分析】（1）根据中位数的定义求解即可；

（2）该校学生一周的课外劳动时间不小于3h为D、E、F组，用该校总人数乘以所占百分比即可．

解：（1）活动前，一共调查了50名同学，中位数是第25和26个数据的平均数，

∴活动前调查数据的中位数落在C组；

活动后，A、B、C三组的人数为（名），

D组人数为：（名），15+15=30（名）

活动后一共调查了50名同学，中位数是第25和26个数据的平均数，

∴活动后调查数据的中位数落在D组；

（2）一周的课外劳动时间不小于3h的比例为，（人）；

答：根据活动后的调查结果，估计该校学生一周的课外劳动时间不小于3h的人数为1400人．

【点拨】本题考查了条形统计图和扇形统计图，用样本估计总体，中位数的定义等，解题的关键是理解题意，从图中找到解题的信息．