2022-2023学年山东省济南二十七中教育集团、济南市大学基础教育集团七年级（下）期中数学试卷（含解析）

2022-2023学年山东省济南二十七中教育集团、济南市大学基础教育集团七年级（下）期中数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  石墨烯是目前世界上最薄却又最坚硬同时还是导电性能最好的纳米材料，其理论厚度大约仅毫米将用科学记数法表示为(    )

A.  B.  C.  D.

2.  如图，直线，被直线所截，则与是(    )

A. 对顶角
B. 同位角
C. 内错角
D. 同旁内角

3.  下列运算正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

4.  如图，在中，，，，则大小为(    )

A.  B.  C.  D.

5.  如图，将三角板的直角顶点放在两条平行线中的直线上，若，则的度数为(    )

A.
B.
C.
D.

6.  如图，在下列四组条件中，不能判断的是

A.
B.
C.
D.

7.  若一个三角形的两边长分别为、，则它的第三边的长可能是(    )

A.  B.  C.  D.

8.  在下列条件中：，：：：：，，中，能确定是直角三角形的条件有(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

9.  若，，则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

10.  三角形中，如果一个角是另一个角的倍，这样的三角形我们称之为“灵动三角形”例如，三个内角分别为、、的三角形是“灵动三角形”如图，，
在射线上找一点，过点作交于点，以为端点作射线，交线段于点我们规定．
的度数为；
是“灵动三角形”；
若，则是“灵动三角形”；
当为“灵动三角形”时，为或
结论正确的有个．(    )

A.  B.  C.  D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）

11.  已知代数式是一个完全平方式，则的值为______ ．

12.  如图，一般轮船按箭头所示方向行驶，处有一灯塔，当轮船从点行驶到点时，______

13.  等腰三角形的一边长为，另一边长为，则该等腰三角形的周长为______ ．

14.  如图，在中，，，、分别是它的高线和角平分线，则的度数是______

15.  任意给一个非零数，按下列程序进行计算，则输出结果为______．

16.  如图，、分别是边、上的点，，，设的面积为，的面积为，若，则的值为______ ．

三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）

17.  先化简，再求值已知，，求多项式的值．

四、解答题（本大题共9小题，共80.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

18.  本小题分
计算：
；
．
；
．

19.  本小题分
一个角的余角的倍与它的补角相等，求这个角的度数．

20.  本小题分
已知：如图，，，求证：．
证明：已知，
______ ，
已知，
______ ，
______ ______ ______ ，
______

21.  本小题分
如图，，则与相等吗？请说明理由．

22.  本小题分
一辆汽车油箱内有油升，从某地出发，每行驶小时耗油升，若设剩余油量为升，行驶时间为小时，根据以上信息回答下列问题：
开始时，汽车的油量______升；
在______小时汽车加油，加了______升，写出加油前与之间的关系式______；
这辆汽车行驶小时，剩余油量多少升？

23.  本小题分
弹簧挂上物体后会伸长，已知一弹簧的长度与所挂物体的质量之间的关系如表：弹簧最大承重

写出与之间的关系式______ ；
当物体的质量为时，求弹簧的长度；
当弹簧的长度为时，求物体质量．

24.  本小题分
如图的两个长方形可以按不同的形式拼成图和图两个图形．

在图中的阴影部分的面积可表示为______ 写成多项式乘法的形式；在图中的阴影部分的面积可表示为______ ；写成两数平方差的形式；
比较图与图的阴影部分面积，可以得到的等式是______ ；
A.
B.
C.
请利用所得等式解决下面的问题：
已知，，则 ______ ；
计算的值，并直接写出该值的个位数字．

25.  本小题分
问题情境：如图，，，求度数．
小明的思路是：如图，过作，通过平行线性质，可得．
问题迁移：
如图，，点在射线上运动，当点在、两点之间运动时，，、、之间有何数量关系？请说明理由；
在的条件下，如果点在、两点外侧运动时点与点、、三点不重合，请你直接写出、、间的数量关系．
 

26.  本小题分
实验探究：动手操作：
如图，将一块直角三角板放置在直角三角板上，使三角板的两条直角边、分别经过点、，且，已知，则______；
如图，若直角三角板不动，改变等腰直角三角板的位置，使三角板的两条直角边、仍然分别经过点、，那么______；
猜想证明：如图，与、、之间存在着什么关系，并说明理由；
灵活应用：请你直接利用以上结论，解决以下列问题：
如图，平分，平分，若，，求度数．
如图，，的等分线相交于点、、、，若，，则的度数为______．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：．
故选：．
利用科学记数法表示方法解答．
本题考查用科学记数法表示较小的数．
 

2.【答案】 

【解析】解：由题意可得，与是直线，被直线所截而成的同位角．
故选：．
两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线截线的同旁，则这样一对角叫做同位角．
本题主要考查了同位角，同位角的边构成““形，内错角的边构成““形，同旁内角的边构成“”形．
 

3.【答案】 

【解析】解：，
选项A不符合题意；
，
选项B不符合题意；
，
选项C不符合题意；
，
选项D符合题意；
故选：．
运用同底数幂的除法、积的乘方、同底数幂相乘等运算法则进行逐一计算、辨别．
此题考查了同底数幂的除法、积的乘方、同底数幂相乘等的运算能力，关键是能准确理解并运用以上知识进行正确地计算．
 

4.【答案】 

【解析】解：，
，
，
，
，
故选：．
根据平行线的性质得出的度数，即可得出答案．
本题考查了平行线的性质，能求出的度数是解此题的关键，注意：两直线平行，同旁内角互补．
 

5.【答案】 

【解析】解：如图：

．
由平行可知：．
故选：．
根据图形可知，再由平行线的性质可知．
本题考查平行线的性质，解题关键是结合图形利用平行线的性质进行角的计算和转化．
 

6.【答案】 

【解析】

【分析】
根据各选项中各角的关系及利用平行线的判定定理，分别分析判断、是否平行即可．
本题主要考查了平行线的判定．解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角．
【解答】
解：、，内错角相等，两直线平行，故A能判断；
B、，内错角相等，两直线平行，故B能判断；
C、，同旁内角互补，两直线平行，故C能判断；
D、根据“”只能判定“”，而非，故D不能判断；
故选：．  

7.【答案】 

【解析】

【分析】
此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．
首先设第三边长为，根据三角形的三边关系可得，再解不等式即可．
【解答】
解：设第三边长为，根据三角形的三边关系可得：，
解得：，
故选：．  

8.【答案】 

【解析】解：，，
，
，
是直角三角形，正确；
：：：：，，
，
是直角三角形，正确；
，
，
，
，
是直角三角形，正确；
，
，
，
，
，
，
是直角三角形，正确；
故选D．
根据三角形的内角和定理得出，再根据已知的条件逐个求出的度数，即可得出答案．
本题考查了三角形内角和定理的应用，能求出每种情况的的度数是解此题的关键，题目比较好，难度适中．
 

9.【答案】 

【解析】解：，，
，
故选：．
根据完全平方公式得出，进而求出的值即可．
本题考查完全平方公式的运用，掌握完全平方公式的特点和相应的变形，是正确解答的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：，
，
，
，
，
是“灵动三角形”，故正确，
，，
，
，
是“灵动三角形”故正确，
是“灵动三角形”，
时，，；
当时，，．
当时，，可得．
综上所述，满足条件的值为或或故错误，
综上所述，正确的有：，共个．
故选：．
根据直角三角形两锐角互余求解．
根据“灵动三角形”的定义判断即可．
根据“灵动三角形”的定义判断即可．
分三种情形，利用三角形内角和定理求解即可．
本题考查三角形内角和定理，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
 

11.【答案】 

【解析】解：代数式是一个完全平方式，
，
故答案为：．
根据完全平方式：求解即可．
本题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方式是解题的关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：，


，
故答案为：．
根据三角形的外角性质可求出答案．
本题考查外角的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和是解决问题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：分情况讨论：
等腰三角形的腰长为，
，
故等腰三角形腰长为不符合题意；
等腰三角形的腰长为，
，
等腰三角形腰长为，底边为，
该等腰三角形的周长为，
故答案为：．
分情况讨论：等腰三角形的腰长为，等腰三角形的腰长为，分别求解即可．
本题考查了等腰三角形的性质，三角形的三边关系，熟练掌握这些知识是解题的关键，注意分情况讨论．
 

14.【答案】 

【解析】解：在中，，，
，
是的角平分线，
，
是的高，
，
在中，，
．
故答案为：．
先根据三角形的内角和定理得到的度数，再利用角平分线的性质可求出，而，然后利用进行计算即可．
本题考查了三角形内角和定理，角平分线的定义，三角形的高等知识，关键是利用三角形内角和定理求解．
 

15.【答案】 

【解析】解：由题意可知：，
故答案为：
根据整式的运算法则即可求出答案．
本题考查整式的运算，解题的关键是正确理解流程图，本题属于基础题型．
 

16.【答案】 

【解析】解：，，，
，，
，
故答案为：．
根据，，，可推出，，最后根据计算即可．
本题考查了三角形的面积计算，熟知等高不同底的三角形面积比为底之比是解题关键．
 

17.【答案】解：原式

，
当，时，原式． 

【解析】先算括号内的乘法，合并同类项，算除法，最后代入求出即可．
本题考查了整式的混合运算和求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键．
 

18.【答案】解：


；


；


；


． 

【解析】先算幂的乘方，再算同底数幂的乘法，然后合并同类项即可；
根据多项式除法单项式的方法计算即可；
先算乘方、负整数指数幂、零指数幂，然后计算加减法即可；
根据平方差公式和完全平方公式将题目中的式子展开，然后合并同类项即可．
本题考查整式的混合运算、实数的运算、负整数指数幂、零指数幂，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
 

19.【答案】解：设这个角的度数是，根据题意，列方程得：
，
解方程，得．
答：这个角的度数． 

【解析】根据余角和补角的概念以及题意可设这个角为，得到关于的方程，于是得到结论．
本题主要考查了余角和补角的概念以及运用．互为余角的两角的和为，互为补角的两角之和为解此题的关键是能准确的从题中找出角之间的数量关系，从而计算出结果．
 

20.【答案】两直线平行，同位角相等  内错角相等，两直线平行      两直线平行，内错角相等  等量代换 

【解析】证明：已知，
两直线平行，同位角相等，
又已知
内错角相等，两直线平行，
两直线平行，内错角相等，
等量代换．
故答案为：两直线平行，同位角相等；内错角相等，两直线平行；，，两直线平行，内错角相等，等量代换．
先根据平行线的性质由得，再根据平行线的判定由得，则，所以．
本题考查了平行线性质和判定，熟练掌握平行线的性质和判定定理是解题的关键．
 

21.【答案】解：．
理由如下：
，
，
又，
，
，
． 

【解析】分别根据平行线的性质及平行线的判定定理解答即可．
本题考查的是平行线的性质及判定定理，熟记定理是解答此题的关键．
 

22.【答案】；
 ；；；
升，
答：这辆汽车行驶小时，剩余油量升。 

【解析】解：开始时，汽车的油量升；
故答案为：。
在小时汽车加油，加了：升，
机动车每小时的耗油量为升，
加油前油箱剩余油量与行驶时间的关系为。
故答案为： ；；。
见答案；

观察图象，即可得出结论；
观察图象即可得加油时的时间和加油数量，出再根据加油前油箱剩余油量每小时耗油量行驶时间，即可得出结论；
根据题意列式计算即可解答。
本题解题的关键是：观察图象找出结论；根据数量关系，列出关系式。
 

23.【答案】 

【解析】解：设弹簧的长度为，物体的质量为，
由表格得，，
故答案为：；
当时，．
答：弹簧的长度是；
当时，，
．
答：物体的质量是．
设弹簧的长度为，物体的质量为，则可得，将代入即可得出．
利用中共线时求解．
本题考查了函数的表示方法，解答本题的关键是能读懂表格，根据表格信息得到我们解题需要的条件．
 

24.【答案】       

【解析】解：图中长方形的长为，宽为，因此面积为，
图中阴影部分的面积为两个正方形的面积差，即，
故答案为：，；
由得；
故选：；
因为，所以，
又因为，
所以，
故答案为：；
原式




，
而，，，，，，，，其个位数字，，，，重复出现，而，于是“、、、”经过次循环，
因此的个位数字为，
答：其结果的个位数字为．
根据图形面积计算方法可得答案，
由可得等式；
根据平方差公式可得答案；
配上因式后连续利用平方差公式即可．
本题考查平方差公式的几何背景以及数字的变化规律，掌握平方差公式的结构特征，理解平方差公式的几何背景是解决问题的关键．
 

25.【答案】解：，
理由是：如图，过作交于，

，
，
，，
；

当在延长线时，；

当在延长线时，． 

【解析】过作交于，推出，根据平行线的性质得出，，即可得出答案；
分类讨论，根据平行线的性质得出，，即可得出答案．
当在延长线时，；

理由：如图，过作交于，
，
，
，，
；

当在延长线时，．

理由：如图，过作交于，
，
，
，，
．
本题考查了平行线的性质和判定的应用，主要考查学生的推理能力，题目是一道比较典型的题目，难度适中．
 

26.【答案】解：；
；
猜想：；
证明：如图，连接，

在中，，
；
在中，，
即，
，
即：
由可知，，
，，
．
平分，平分，
，
；
． 

【解析】解：，
，
，，
；
在中，，
而，
；
在中，
，
即，
而，
．
故答案为；；
见答案；
见答案；
由可知：，，
，，
，，
，
．
故答案为．
【点睛】
由平行线可得，推出，，即可求解；
根据三角形内角和定理得，将代入计算即可；
根据三角形内角和定理得，，即，即可求得；
应用的结论即可解决问题．
本题考查了三角形内角和定理：三角形内角和是，准确识别图形是解题的关键，学会添加常用辅助线，构造三角形解决问题，学会利用新的结论解决问题．