河北省衡水中学2016届高三上学期第四次调研考试理数试题解析

河北省衡水中学2016届高三上学期四调考试理数试题

第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项

是符合题目要求的.

1.已知全集，，，则集合为（   ）

A．           B．         C．         D．

2.下列命题中正确的是（   ）

A．若为真命题，则为真命题

B．“，”是“”的充分必要条件

C．命题“若，则或”的逆否命题为“若或，则”

D．命题，使得，则，使得

3.函数（）的大致图象是（   ）

A．            B．             C．              D．

4.已知等差数列的公差，且，，成等比数列，若，为数列的前项和，则的最小值为（   ）

A．                  B．                  C．                   D．[来源:Zxxk.Com]

5.如图，已知正方体的棱长为，动点、、分别在线段，，上．当三棱锥的俯视图如图所示时，三棱锥的正视图面积等于（   ）

[来源:学科网]

A．                 B．                C．              D．

6.设，满足约束条件，若目标函数（）的最大值为，则的图象向右平移后的表达式为（   ）

A．     B．     C．    D．

7.已知，，，是函数（，）一个周期内的图象上的四个点，如图所示，，为轴上的点，为图象上的最低点，为该函数图象的一个对称中心，与关于点对称，在轴上的投影为，则，的值为（   ）

A．，                B．，

C．，                D．，

8.已知不等式对任意实数，都成立，则常数的最小值为（   ）

A．                     B．                    C．                   D．

9.如图，正方体的棱线长为，线段上有两个动点，，且，则下列结论中错误的是（   ）

A．                                 B．平面

C．三棱锥的体积为定值                D．异面直线，所成的角为定值

10.已知三棱锥，，，两两垂直且长度均为，长为的线段的一个端点在棱上运动，另一个端点在内运动（含边界），则的中点的轨迹与三棱锥的面所围成的几何体的体积为（   ）

A．             B．或           C．             D．或

11.设过曲线（为自然对数的底数）上任意一点处的切线为，总存在过曲线上一点处的切线，使得，则实数的取值范围为（   ）

A．              B．               C．              D．

12.设函数满足，，则时（   ）

A．有极大值，无极小值                    B．有极小值，无极大值

C．既有极大值又有极小值                  D．既无极大值也无极小值

第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13.已知数列对于任意，，有，若，则       ．

14.利用一个球体毛坯切削后得到一个四棱锥，其中底面四边形是边长为的正方形，，且平面，则球体毛坯体积的最小值应为       ．

15.若的内角，满足，则当取最大值时，角大小为         ．

16.定义函数，，若存在常数，对于任意，存在唯一的，使得，则称函数在上的“均值”为，已知，，则函数在上的“均值”为         ．

三、解答题 （本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17.（本小题满分12分）

在中，角，，所对的边为，，，且满足

．

（1）求角的值；

（2）若且，求的取值范围．

18.（本小题满分12分）

已知四棱锥的底面是菱形，，，，与交于点，，分别为，的中点．

（1）求证：平面；

（2）求直线与平面所成角的正弦值．

19.（本小题满分12分）

已知等差数列的公差为，前项和为，且．

（1）求数列的通项公式与前项和；

（2）将数列的前四项抽取其中一项后，剩下三项按原来顺序恰为等比数列的前三项，记数列的前项和为，若存在，使得对任意，总有成立，求实数的取值范围．[来源:学科网]

20.（本题小满分12分）[来源:学科网ZXXK]

如图，在直角梯形中，，，平面，，．

（1）求证：平面；

（2）在直线上是否存在点，使二面角的大小为？若存在，求出的长；若不存在，说明理由．

21.（本小题满分12分）

已知函数，．

（1）若在上的最大值为，求实数的值；

（2）若对任意，都有恒成立，求实数的取值范围；

（3）在（1）的条件下，设，对任意给定的正实数，曲线上是否存在两点、，使得是以（为坐标原点）为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在轴上？请说明理由．

请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．

22.（本小题满分10分）

如图，已知圆是的外接圆，，是边上的高，是圆的直径．过点作圆的切线交的延长线于点．

（1）求证：；

（2）若，，求的长．

23.（本小题满分10分）

已知函数，．

（1）若关于的方程只有一个实数解，求实数的取值范围；

（2）若当时，不等式恒成立，求实数的取值范围．