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2022-2023学年浙江省杭州十三中七年级（下）期中数学试卷(含解析)
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这是一份2022-2023学年浙江省杭州十三中七年级（下）期中数学试卷(含解析)，共20页。试卷主要包含了仔细选一选，认真填一填，全面答一答等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年浙江省杭州十三中七年级（下）期中数学试卷
一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）
1．下列各式是二元一次方程的是（ ）
A． B．2x＝3y+1 C． D．3xy﹣2x＝y
2．据了解，新型冠状病毒（SARS﹣CoV﹣2）的最大直径大约是0.00000015米．数据0.00000015用科学记数法表示应为（ ）
A．0.15×10﹣6 B．1.5×10﹣6 C．1.5×10﹣7 D．15×10﹣7
3．如图，下列选项中，不能判定l1∥l2的是（ ）
A．∠1＝∠2 B．∠2＝∠5 C．∠2＝∠3 D．∠3+∠4＝180°
4．下列计算正确的是（ ）
A．a3•2a2＝2a6 B．（a3）4＝a7
C．（﹣3a3b）2＝9a6b2 D．（a﹣b）（﹣a﹣b）＝a2﹣b2
5．已知是方程mx+3y＝7的解，则m的值是（ ）
A．1 B．﹣1 C．﹣2 D．2
6．如果a＝（﹣2023）0，b＝（﹣），，那么它们的大小关系为（ ）
A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞b＞a D．c＞a＞b
7．若m﹣n＝1，则（m﹣n）2﹣2m+2n的值是（ ）
A．2 B．1 C．﹣1 D．3
8．一工坊用铁皮制作糖果盒，每张铁皮可制作盒身20个，或制作盒底30个，一个盒身与两个盒底配成一套糖果盒．现有35张铁皮，设用x张制作盒身，y张制作盒底，恰好配套制成糖果盒．则下列方程组中符合题意的是（ ）
A． B．
C． D．
9．如图，四边形ABCD为一长方形纸带，AD∥CB，将四边形ABCD沿EF折叠，C，D两点分别与C′，D′对应，若∠1＝2∠2，则下列哪个选项是正确的（ ）
A．∠AED′＝30° B．∠BFC′＝30° C．∠D′EF＝3∠2 D．∠AEF＝108°
10．如图，长为y（cm），宽为x（cm）的大长方形被分割为7小块，除阴影A，B外，其余5块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短的边长为4cm，下列说法中正确的有（ ）
①小长方形的较长边为（y﹣12）cm；
②阴影A的较短边和阴影B的较短边之和为（x﹣y+4）cm；
③若x为定值，则阴影A和阴影B的周长和为定值；
④当x＝20时，阴影A和阴影B的面积和为定值．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）
11．因式分解4x2+x＝ ．
12．若ax＝3，ay＝2，则ax﹣y＝ ；a2x+y＝ ．
13．已知多项式x2+ax+81是一个完全平方式，则实数a的值是 ．
14．若（x﹣3）（x2+px﹣1）展开后不含x的一次项，则实数p的值是 ．
15．已知关于x，y的二元一次方程组的解为，则关于m，n的二元一次方程组的解为 ．
16．一副三角板按如图所示放置，将含30°角的三角板固定，含45°角的三角板绕A点旋转，保持∠1为锐角，旋转过程中有下列结论：①∠1＝∠3；②若∠2＝45°，则AC∥DE．③若∠4＝∠B，则AC∥DE；④若∠1＝15°，则BC∥DE．其中正确的有 ．（填序号）
三、全面答一答（本题有7个小题，共66分）
17．计算：
（1）3a2•a3+a7÷a2；
（2）（x﹣1）2﹣x（x+1）+（﹣2023）0．
18．解下列方程组：
（1）；
（2）．
19．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC的三
个顶点都在网格顶点处，现将△ABC平移得到△DEF，使点A的对应点为点D，点B的对应点为点E．
（1）请画出平移后的△DEF；
（2）若连结AD，CF，则这两条线段之间的位置关系是 ，数量关系是 ；
（3）求△DEF的面积．
20．（1）简便计算：6.92+6.2×6.9+3.12；
（2）化简求值：（a2b3+2a3b）÷（2ab）﹣（a+2b）（a﹣2b），其中a＝1，．
21．如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，EF⊥CD于点G，∠ADE＝∠EFC．
（1）求证：∠B＝∠EFC；
（2）若∠A＝60°，∠ACB＝76°，求∠ADE的度数．
22．初春是甲型流感病毒的高发期．为做好防控措施，我校欲购置规格200ml的甲品牌消毒液和规格500ml的乙品牌消毒液若干瓶．已知购买3瓶甲品牌消毒液和2瓶乙品牌消毒液需要80元，购买1瓶甲品牌消毒液和4瓶乙品牌消毒液需要110元．
（1）求甲，乙两种品牌消毒液每瓶的价格；
（2）若我校需要购买甲，乙两种品牌消毒液总共4000ml，则需要购买甲，乙两种品牌消毒液各多少瓶（两种消毒液都需要购买）？请你求出所有购买方案；
（3）若我校采购甲，乙两种品牌消毒液共花费2500元，现我校在校师生共1000人，平均每人每天都需使用10ml的消毒液，则这批消毒液可使用多少天？
23．如图1是一个长为2a，宽为2b的长方形，沿图中虚线剪成四块完全一样的小长方形，然后按图2的方式拼成一个正方形．
（1）图2中阴影部分的正方形的边长是 ；
（2）利用图2中阴影部分的面积的两种不同计算方法，写出下列三个代数式：（a+b）2，（a﹣b）2，ab之间的数量关系是 ．
（3）利用（2）中的结论，计算当时，x+y的值；
（4）将正方形ABCD和正方形EFGH如图所示摆放，点F在BC边上，EH与CD交于点I，且ID＝1，CG＝2，长方形EFCI面积为35，以CF边作正方形CFMN，设AD＝x，求图中阴影部分的面积．
参考答案
一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）
1．下列各式是二元一次方程的是（ ）
A． B．2x＝3y+1 C． D．3xy﹣2x＝y
【分析】根据二元一次方程的定义，依次分析各个选项，选出是二元一次方程的选项即可．含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的整式方程叫做二元一次方程．
解：A．方程是一元一次方程，不符合二元一次方程的定义，不是二元一次方程，即A选项不符合题意；
B．方程2x＝3y+1，符合二元一次方程的定义，是二元一次方程，即B选项符合题意；
C．不是整式方程，不符合二元一次方程的定义，不是二元一次方程，即C选项不符合题意；
D．方程3xy﹣2x＝y不是一次方程，不符合二元一次方程的定义，不是二元一次方程，即D选项不符合题意；
故选：B．
【点评】本题考查了二元一次方程的定义，解决本题的关键是注意二元一次方程必须符合以下三个条件：（1）方程中只含有两个未知数；（2）含未知数项的次数为一次；（3）方程是整式方程．
2．据了解，新型冠状病毒（SARS﹣CoV﹣2）的最大直径大约是0.00000015米．数据0.00000015用科学记数法表示应为（ ）
A．0.15×10﹣6 B．1.5×10﹣6 C．1.5×10﹣7 D．15×10﹣7
【分析】用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可．
解：0.00000015＝1.5×10﹣7．
故选：C．
【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，确定a与n的值是解题的关键．
3．如图，下列选项中，不能判定l1∥l2的是（ ）
A．∠1＝∠2 B．∠2＝∠5 C．∠2＝∠3 D．∠3+∠4＝180°
【分析】根据同位角相等，两直线平行可判断A，根据内错角相等，两直线平行可判断C，根据同旁内角互补，两直线平行可判断B、D，从而可得答案．
解：∵∠1＝∠2，
∴l1∥l2，故A不符合题意；
∵∠2＝∠3，
∴l1∥l2，故C不符合题意；
∵∠3+∠4＝180°
∴l1∥l2，故D不符合题意；
∵∠2＝∠5，且∠2，∠5是同旁内角，
∴不能判定l1∥l2，故B符合题意；
故选：B．
【点评】本题考查的是平行线的判定，熟记平行线的判定方法是解本题的关键．
4．下列计算正确的是（ ）
A．a3•2a2＝2a6 B．（a3）4＝a7
C．（﹣3a3b）2＝9a6b2 D．（a﹣b）（﹣a﹣b）＝a2﹣b2
【分析】由单项式乘以单项式可判断A，由幂的乘方运算可判断B，由积的乘方运算可判断C，由平方差公式的应用可判断D，从而可得答案．
解：a3•2a2＝2a5，故A不符合题意；
（a3）4＝a12，故B不符合题意；
（﹣3a3b）2＝9a6b2，故C符合题意；
（a﹣b）（﹣a﹣b）＝﹣（a﹣b）（a+b）＝﹣a2+b2，故D不符合题意．
故选：C．
【点评】本题考查的是积的乘方运算，幂的乘方运算，单项式乘以单项式，平方差公式的应用，熟记基础的运算法则是解本题的关键．
5．已知是方程mx+3y＝7的解，则m的值是（ ）
A．1 B．﹣1 C．﹣2 D．2
【分析】根据方程解的定义代入方程进行求解即可．
解：∵已知是方程mx+3y＝7的解，
∴﹣2m+3＝7，
解得m＝﹣2．
故选：C．
【点评】此题考查了二元一次方程解的定义和一元一次方程的解法，熟练掌握二元一次方程解的定义是解题的关键．
6．如果a＝（﹣2023）0，b＝（﹣），，那么它们的大小关系为（ ）
A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞b＞a D．c＞a＞b
【分析】接利用零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质分别化简得出答案．
解：∵a＝（﹣2023）0＝1，b＝（﹣）＝﹣，＝，且＞1＞﹣，
∴c＞a＞b．
故选：D．
【点评】此题主要考查了零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质，正确化简各数是解题关键．
7．若m﹣n＝1，则（m﹣n）2﹣2m+2n的值是（ ）
A．2 B．1 C．﹣1 D．3
【分析】原式变形后，将m﹣n的值代入计算即可求出值．
解：∵m﹣n＝1，
∴原式＝（m﹣n）2﹣2（m﹣n）＝1﹣2＝﹣1，
故选：C．
【点评】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
8．一工坊用铁皮制作糖果盒，每张铁皮可制作盒身20个，或制作盒底30个，一个盒身与两个盒底配成一套糖果盒．现有35张铁皮，设用x张制作盒身，y张制作盒底，恰好配套制成糖果盒．则下列方程组中符合题意的是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】根据题意可知，本题中的相等关系是：（1）盒身的个数×2＝盒底的个数；（2）制作盒身的铁皮张数+制作盒底的铁皮张数＝35，再列出方程组即可．
解：设用x张制作盒身，y张制作盒底，恰好配套制成糖果盒，
根据题意可列方程组：，
故选：C．
【点评】此题考查从实际问题中抽出二元一次方程组，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系注意运用本题中隐含的一个相等关系：“一个盒身与两个盒底配成一套盒”．
9．如图，四边形ABCD为一长方形纸带，AD∥CB，将四边形ABCD沿EF折叠，C，D两点分别与C′，D′对应，若∠1＝2∠2，则下列哪个选项是正确的（ ）
A．∠AED′＝30° B．∠BFC′＝30° C．∠D′EF＝3∠2 D．∠AEF＝108°
【分析】根据平行线的性质逐项求解即可．
解：∵AD∥CB，
∠CFE+∠DEF＝180°，∠DEF＝∠1＝2∠2，
由折叠的性质得到，∠D′EF＝∠DEF＝2∠2，∠EFC＝∠EFC′，
故选项C不正确；
∴5∠2＝180°，
∴∠2＝36°，即∠AED′＝36°，
故选项A不正确；
∴∠DEF＝72°，∠1＝2∠2＝72°，
∴∠AEF＝3∠2＝108°，故选项D正确；
∴∠EFC＝∠EFC′＝180°﹣∠DEF＝108°，
∴∠BFC′＝∠EFC′﹣∠1＝36°，
故选项B不正确，
故选：D．
【点评】此题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
10．如图，长为y（cm），宽为x（cm）的大长方形被分割为7小块，除阴影A，B外，其余5块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短的边长为4cm，下列说法中正确的有（ ）
①小长方形的较长边为（y﹣12）cm；
②阴影A的较短边和阴影B的较短边之和为（x﹣y+4）cm；
③若x为定值，则阴影A和阴影B的周长和为定值；
④当x＝20时，阴影A和阴影B的面积和为定值．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】利用图形求得阴影A，B的长与宽，利用已知条件对每个结论进行逐一判断即可得出结论．
解：∵小长方形的较短的边长为4cm，
∴阴影A的较长边为（y﹣12）cm，较短边为（x﹣8）cm；
阴影B的较长边为12cm．
∵阴影A的较长边与小长方形的较长边相等，
∴小长方形的较长边为：（y﹣12）cm．小长方形的较短边为：x﹣（y﹣12）＝（x+12﹣y）cm．
∴①正确；
∵阴影A的较短边和阴影B的较短边之和为：
（x﹣8）+（x+12﹣y）＝2x﹣y+4．
∴②错误；
∵阴影A和阴影B的周长和为：
2×（y﹣12+x﹣8+12+x﹣y+12）
＝2×（2x+4）
＝4x+8，
∴若x为定值，则阴影A和阴影B的周长和为定值．
∴③正确；
∴阴影A和阴影B的面积和为：
（y﹣12）（x﹣8）+12（x+12﹣y）
＝xy﹣8y﹣12x+96+12x+144﹣12y
＝xy﹣20y+240，
∵当x＝20时，
xy﹣20y+240＝20y﹣20y+240＝240，
∴当x＝20时，阴影A和阴影B的面积和为定值．
∴④正确．
综上，正确的结论有：①③④，
故选：C．
【点评】本题主要考查了列代数式，求代数式的值，充分利用图形的特点求得阴影A，B的长与宽是解题的关键．
二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）
11．因式分解4x2+x＝ x（4x+1） ．
【分析】提取公因式x即可．
解：4x2+x＝x（4x+1）；
故答案为：x（4x+1）．
【点评】本题考查的是提取公因式法分解因式，熟练的提取公因式是解本题的关键．
12．若ax＝3，ay＝2，则ax﹣y＝ ；a2x+y＝ 18 ．
【分析】由ax﹣y＝ax÷ay，a2x+y＝（ax）2⋅ay，再代入计算求值即可．
解：∵ax＝3，ay＝2，
∴；
a2x+y＝（ax）2•ay＝32×2＝18；
故答案为：，18．
【点评】本题考查的是同底数幂的乘法的逆用，同底数幂的除法的逆用，幂的乘方的逆用，熟记运算法则并灵活运用是解本题的关键．
13．已知多项式x2+ax+81是一个完全平方式，则实数a的值是 ±18 ．
【分析】由x2+ax+81＝x2+ax+92，结合完全平方公式的特点可得答案．
解：∵多项式x2+ax+81是一个完全平方式，
∴a＝±2×1×9＝±18，
故答案为：±18．
【点评】本题考查的是利用完全平方公式的特点求解未知系数的值，掌握完全平方公式的特点是解本题的关键．
14．若（x﹣3）（x2+px﹣1）展开后不含x的一次项，则实数p的值是 ﹣ ．
【分析】先计算多项式乘多项式，再合并同类项，再根据一次项的系数为0建立方程求解即可．
解：（x﹣3）（x2+px﹣1）
＝x3+px2﹣x﹣3x2﹣3px+3
＝x3+（p﹣3）x2﹣（1+3p）x+3；
∵（x﹣3）（x2+px﹣1）展开后不含x的一次项，
∴﹣（1+3p）＝0，
解得：；
故答案为：．
【点评】本题考查的是多项式的乘法中不含某项的含义，理解题意，利用方程思想解题是关键．
15．已知关于x，y的二元一次方程组的解为，则关于m，n的二元一次方程组的解为 ．
【分析】首先利用整体代值的数学思想可以得到与n的值，然后解关于m、n的方程组即可求解．
解：∵关于x、y的二元一次方程组的解为，
∴关于m、n的二元一次方程组得到，，
∴，
∴解这个关于m、n的方程组得：．
故答案为：．
【点评】本题主要考查了二元一次方程组的解，解题的关键是掌握整体代值的数学思想，对于学生的能力要求比较高．
16．一副三角板按如图所示放置，将含30°角的三角板固定，含45°角的三角板绕A点旋转，保持∠1为锐角，旋转过程中有下列结论：①∠1＝∠3；②若∠2＝45°，则AC∥DE．③若∠4＝∠B，则AC∥DE；④若∠1＝15°，则BC∥DE．其中正确的有 ①③④ ．（填序号）
【分析】由同角的余角相等可判断①，求解∠5＝∠E+∠2＝105°从而可判断②，证明∠4＝∠C可判断③，画好∠1＝15°的示意图，证明∠B＝∠5可判断④，从而可得答案．
解：由题意可得：∠1+∠2＝90°＝∠2+∠3，
∴∠1＝∠3，故①符合题意；
如图，∵∠2＝45°，∠E＝60°，
∴∠5＝∠E+∠2＝105°，
∴∠5≠∠CAB，
∴AC与DE不平行，故②不符合题意；
∵∠4＝∠B＝45°，∠C＝45°，
∴∠4＝∠C，
∴AC∥DE，故③符合题意；
如图，当∠1＝15°时，点A，
∴∠EAB＝90°﹣15°＝75°，
∴∠5＝60°+75°＝135°，
∵∠B＝45°，
∴∠B+∠5＝180°，
∴DE∥BC，故④符合题意；
故答案为：①③④．
【点评】本题考查的是三角形的内角和定理的应用，三角形的外角的性质，平行线的判定与性质，熟练的利用数形结合的方法解决问题是解本题的关键．
三、全面答一答（本题有7个小题，共66分）
17．计算：
（1）3a2•a3+a7÷a2；
（2）（x﹣1）2﹣x（x+1）+（﹣2023）0．
【分析】（1）分别计算单项式乘以单项式，同底数幂的除法运算，再合并即可；
（2）先利用完全平方公式，单项式乘以多项式计算整式的乘法运算，同步计算零次幂，再合并即可．
解：（1）3a2⋅a3+a7÷a2
＝3a5+a5
＝4a5；
（2）（x﹣1）2﹣x（x+1）+（﹣2023）0
＝x2﹣2x+1﹣x2﹣x+1
＝﹣3x+2．
【点评】本题考查的是单项式乘以单项式，单项式乘以多项式，同底数幂的除法运算，零次幂的含义，完全平方公式的应用，熟记运算法则是解本题的关键．
18．解下列方程组：
（1）；
（2）．
【分析】（1）利用代入法解方程组即可；
（2）利用加减消元法解方程组即可．
解：（1），
把①代入②得6x+2x＝8，解得x＝1，
把x＝1代入①得，y＝2，
∴方程组的解为；
（2）
由②得，2s+4t＝9③，
③﹣①得，7t＝7，则t＝1，
把t＝1代入①得，2s﹣3＝2，
解得，
∴方程组的解为．
【点评】此题考查了二元一次方程组的解法，熟练掌握代入法和加减法是解题的关键．
19．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC的三
个顶点都在网格顶点处，现将△ABC平移得到△DEF，使点A的对应点为点D，点B的对应点为点E．
（1）请画出平移后的△DEF；
（2）若连结AD，CF，则这两条线段之间的位置关系是 平行 ，数量关系是 相等 ；
（3）求△DEF的面积．
【分析】（1）将点B、C均向右平移6格、向下平移2格，再顺次连接可得；
（2）根据平移的性质可得；
（3）割补法求解即可．
解：（1）如图所示，△DEF即为所求；
（2）由图可知，线段AD与BE的位置关系是平行，数量关系是相等，
故答案为：平行，相等；
（3）S△DEF＝4×4﹣×2×3﹣×4×2﹣×1×4＝7．
【点评】本题考查了利用平移变换作图，平移的性质，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键．
20．（1）简便计算：6.92+6.2×6.9+3.12；
（2）化简求值：（a2b3+2a3b）÷（2ab）﹣（a+2b）（a﹣2b），其中a＝1，．
【分析】（1）把原式化为6.92+2×3.1×6.9+3.12，再利用完全平方公式进行计算即可；
（2）先计算多项式除以单项式，利用平方差公式进行乘法运算，再合并，再代入求值即可．
解：（1）6.92+6.2×6.9+3.12
＝6.92+2×3.1×6.9+3.12
＝（6.9+3.1）2
＝102
＝100；
（2）（a2b3+2a3b）÷（2ab）﹣（a+2b）（a﹣2b）
＝
＝；
当a＝1，时，
原式＝
＝
＝．
【点评】本题考查的是多项式除以单项式，平方差公式与完全平方公式的应用，熟记公式与运算法则并灵活应用是解本题的关键．
21．如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，EF⊥CD于点G，∠ADE＝∠EFC．
（1）求证：∠B＝∠EFC；
（2）若∠A＝60°，∠ACB＝76°，求∠ADE的度数．
【分析】（1）根据垂直于同一直线的两直线平行得AB∥EF，再根据平行线的性质得结论；
（2）先由三角形内角和定理求得∠B，进而求得∠BCD，再证明DE∥BC，再根据平行线的性质求得结果．
【解答】（1）证明：∵CD⊥AB于点D，EF⊥CD于点G，
∴AB∥EF，
∴∠B＝∠EFC；
（2）解：∵∠A＝60°，∠ACB＝76°，
∴∠B＝44°，
∵AB∥EF，
∴∠ADE＝∠DEF，
∵∠ADE＝∠EFC，
∴∠DEF＝∠EFC，
∴DE∥BC，
∴∠ADE＝∠B，
∴∠ADE＝44°．
【点评】本题考查了平行线的判定和性质，以及三角形的内角和为180度，关键是根据角的关系判断出线的平行．
22．初春是甲型流感病毒的高发期．为做好防控措施，我校欲购置规格200ml的甲品牌消毒液和规格500ml的乙品牌消毒液若干瓶．已知购买3瓶甲品牌消毒液和2瓶乙品牌消毒液需要80元，购买1瓶甲品牌消毒液和4瓶乙品牌消毒液需要110元．
（1）求甲，乙两种品牌消毒液每瓶的价格；
（2）若我校需要购买甲，乙两种品牌消毒液总共4000ml，则需要购买甲，乙两种品牌消毒液各多少瓶（两种消毒液都需要购买）？请你求出所有购买方案；
（3）若我校采购甲，乙两种品牌消毒液共花费2500元，现我校在校师生共1000人，平均每人每天都需使用10ml的消毒液，则这批消毒液可使用多少天？
【分析】（1）设甲品牌消毒液每瓶的价格为x元，乙品牌消毒液每瓶的价格为y元，根据购买3瓶甲品牌消毒液和2瓶乙品牌消毒液需要80元，购买1瓶甲品牌消毒液和4瓶乙品牌消毒液需要110元列出方程组，解方程组即可得到答案；
（2）设需要购买甲品牌消毒液m瓶，购买乙品牌消毒液n瓶，根据甲，乙两种品牌消毒液总共4000ml列出方程，求出方程的所有整数解，即可得到答案；
（3）设购买甲品牌消毒液p瓶，购买乙品牌消毒液q瓶，设使用t天，根据购甲，乙两种品牌消毒液共花费2500元，全校师生一天共需要10000ml消毒液，列出方程组，变形后代入即可得到答案．
解：（1）设甲品牌消毒液每瓶的价格为x元，乙品牌消毒液每瓶的价格为y元，由题意可得，
解得，
答：甲品牌消毒液每瓶的价格为10元，乙品牌消毒液每瓶的价格为25元；
（2）设需要购买甲品牌消毒液m瓶，购买乙品牌消毒液n瓶，则由题意可得，
200m+500n＝4000，
整理得，，
当n＝2时，，
当n＝4时，，
当n＝6时，，
方案一：购买15瓶甲消毒液，2瓶乙消毒液；
方案二：购买10瓶甲消毒液，4瓶乙消毒液；
方案三：购买5瓶甲消毒液，6瓶乙消毒液；
（3）设购买甲品牌消毒液p瓶，购买乙品牌消毒液q瓶，设使用t天，则由题意可得，
，
由①得③，
把③代入②得，，
解得t＝5，
答：这批消毒液可使用5天．
【点评】此题考查了二元一次方程组和三元一次方程组的应用，读懂题意，正确列出方程和方程组是解题的关键．
23．如图1是一个长为2a，宽为2b的长方形，沿图中虚线剪成四块完全一样的小长方形，然后按图2的方式拼成一个正方形．
（1）图2中阴影部分的正方形的边长是 a﹣b ；
（2）利用图2中阴影部分的面积的两种不同计算方法，写出下列三个代数式：（a+b）2，（a﹣b）2，ab之间的数量关系是 （a+b）2﹣4ab＝（a﹣b）2 ．
（3）利用（2）中的结论，计算当时，x+y的值；
（4）将正方形ABCD和正方形EFGH如图所示摆放，点F在BC边上，EH与CD交于点I，且ID＝1，CG＝2，长方形EFCI面积为35，以CF边作正方形CFMN，设AD＝x，求图中阴影部分的面积．
【分析】（1）由小长方形的边长即可得到答案；
（2）由图2中阴影部分面积可以表示为（a﹣b）2，还可以表示为（a+b）2﹣4ab，即可得到答案；
（3）由（2）可知，（x+y）2﹣4xy＝（x﹣y）2，把代入得到，则（x+y）2＝7，即可得到答案；
（4）由题意得CI＝FG＝CD﹣ID＝x﹣1＝aMN＝FC＝FG﹣CG＝（x﹣1）﹣2＝x﹣3＝b，则a﹣b＝2，得到（a﹣b）2＝4，即a2﹣2ab+b2＝4，则正方形MFCN面积为（x﹣3）2＝b2，正方形EFGH的面积为（x﹣1）2＝a2，由长方形EFCI面积为35，得到（x﹣1）（x﹣3）＝ab＝35，由a2+2ab+b2＝（a﹣b）2+4ab＝22+4×35＝144，得到（a+b）2＝144，则a+b＝12，即可得到图中阴影部分的面积．
解：（1）图2中阴影部分的正方形的边长是a﹣b，
故答案为：a﹣b
（2）图2中阴影部分面积可以表示为（a﹣b）2，还可以表示为（a+b）2﹣4ab，
∴（a+b）2，（a﹣b）2，ab之间的数量关系是（a+b）2﹣4ab＝（a﹣b）2，
故答案为：（a+b）2﹣4ab＝（a﹣b）2
（3）由（2）可知，（x+y）2﹣4xy＝（x﹣y）2，
当时，，
∴（x+y）2＝7，
∴x+y的值为；
（4）由题意得CI＝FG＝CD﹣ID＝x﹣1＝a，MN＝FC＝FG﹣CG＝（x﹣1）﹣2＝x﹣3＝b，
∴a﹣b＝2，
∴（a﹣b）2＝4，即a2﹣2ab+b2＝4，
∴正方形MFCN面积为（x﹣3）2＝b2，正方形EFGH的面积为（x﹣1）2＝a2，
∵长方形EFCI面积为35，
∴（x﹣1）（x﹣3）＝ab＝35，
∴a2+2ab+b2＝（a﹣b）2+4ab＝22+4×35＝144，即（a+b）2＝144，
∴a+b＝12，
∴图中阴影部分的面积为（x﹣1）2﹣（x﹣3）2＝a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）＝24．
【点评】此题考查了乘法公式与图形面积，读懂题意，正确计算是解题的关键．
2022-2023学年浙江省杭州十三中七年级（下）期中数学试卷
一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）
1．下列各式是二元一次方程的是（ ）
A． B．2x＝3y+1 C． D．3xy﹣2x＝y
2．据了解，新型冠状病毒（SARS﹣CoV﹣2）的最大直径大约是0.00000015米．数据0.00000015用科学记数法表示应为（ ）
A．0.15×10﹣6 B．1.5×10﹣6 C．1.5×10﹣7 D．15×10﹣7
3．如图，下列选项中，不能判定l1∥l2的是（ ）
A．∠1＝∠2 B．∠2＝∠5 C．∠2＝∠3 D．∠3+∠4＝180°
4．下列计算正确的是（ ）
A．a3•2a2＝2a6 B．（a3）4＝a7
C．（﹣3a3b）2＝9a6b2 D．（a﹣b）（﹣a﹣b）＝a2﹣b2
5．已知是方程mx+3y＝7的解，则m的值是（ ）
A．1 B．﹣1 C．﹣2 D．2
6．如果a＝（﹣2023）0，b＝（﹣），，那么它们的大小关系为（ ）
A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞b＞a D．c＞a＞b
7．若m﹣n＝1，则（m﹣n）2﹣2m+2n的值是（ ）
A．2 B．1 C．﹣1 D．3
8．一工坊用铁皮制作糖果盒，每张铁皮可制作盒身20个，或制作盒底30个，一个盒身与两个盒底配成一套糖果盒．现有35张铁皮，设用x张制作盒身，y张制作盒底，恰好配套制成糖果盒．则下列方程组中符合题意的是（ ）
A． B．
C． D．
9．如图，四边形ABCD为一长方形纸带，AD∥CB，将四边形ABCD沿EF折叠，C，D两点分别与C′，D′对应，若∠1＝2∠2，则下列哪个选项是正确的（ ）
A．∠AED′＝30° B．∠BFC′＝30° C．∠D′EF＝3∠2 D．∠AEF＝108°
10．如图，长为y（cm），宽为x（cm）的大长方形被分割为7小块，除阴影A，B外，其余5块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短的边长为4cm，下列说法中正确的有（ ）
①小长方形的较长边为（y﹣12）cm；
②阴影A的较短边和阴影B的较短边之和为（x﹣y+4）cm；
③若x为定值，则阴影A和阴影B的周长和为定值；
④当x＝20时，阴影A和阴影B的面积和为定值．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）
11．因式分解4x2+x＝ ．
12．若ax＝3，ay＝2，则ax﹣y＝ ；a2x+y＝ ．
13．已知多项式x2+ax+81是一个完全平方式，则实数a的值是 ．
14．若（x﹣3）（x2+px﹣1）展开后不含x的一次项，则实数p的值是 ．
15．已知关于x，y的二元一次方程组的解为，则关于m，n的二元一次方程组的解为 ．
16．一副三角板按如图所示放置，将含30°角的三角板固定，含45°角的三角板绕A点旋转，保持∠1为锐角，旋转过程中有下列结论：①∠1＝∠3；②若∠2＝45°，则AC∥DE．③若∠4＝∠B，则AC∥DE；④若∠1＝15°，则BC∥DE．其中正确的有 ．（填序号）
三、全面答一答（本题有7个小题，共66分）
17．计算：
（1）3a2•a3+a7÷a2；
（2）（x﹣1）2﹣x（x+1）+（﹣2023）0．
18．解下列方程组：
（1）；
（2）．
19．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC的三
个顶点都在网格顶点处，现将△ABC平移得到△DEF，使点A的对应点为点D，点B的对应点为点E．
（1）请画出平移后的△DEF；
（2）若连结AD，CF，则这两条线段之间的位置关系是 ，数量关系是 ；
（3）求△DEF的面积．
20．（1）简便计算：6.92+6.2×6.9+3.12；
（2）化简求值：（a2b3+2a3b）÷（2ab）﹣（a+2b）（a﹣2b），其中a＝1，．
21．如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，EF⊥CD于点G，∠ADE＝∠EFC．
（1）求证：∠B＝∠EFC；
（2）若∠A＝60°，∠ACB＝76°，求∠ADE的度数．
22．初春是甲型流感病毒的高发期．为做好防控措施，我校欲购置规格200ml的甲品牌消毒液和规格500ml的乙品牌消毒液若干瓶．已知购买3瓶甲品牌消毒液和2瓶乙品牌消毒液需要80元，购买1瓶甲品牌消毒液和4瓶乙品牌消毒液需要110元．
（1）求甲，乙两种品牌消毒液每瓶的价格；
（2）若我校需要购买甲，乙两种品牌消毒液总共4000ml，则需要购买甲，乙两种品牌消毒液各多少瓶（两种消毒液都需要购买）？请你求出所有购买方案；
（3）若我校采购甲，乙两种品牌消毒液共花费2500元，现我校在校师生共1000人，平均每人每天都需使用10ml的消毒液，则这批消毒液可使用多少天？
23．如图1是一个长为2a，宽为2b的长方形，沿图中虚线剪成四块完全一样的小长方形，然后按图2的方式拼成一个正方形．
（1）图2中阴影部分的正方形的边长是 ；
（2）利用图2中阴影部分的面积的两种不同计算方法，写出下列三个代数式：（a+b）2，（a﹣b）2，ab之间的数量关系是 ．
（3）利用（2）中的结论，计算当时，x+y的值；
（4）将正方形ABCD和正方形EFGH如图所示摆放，点F在BC边上，EH与CD交于点I，且ID＝1，CG＝2，长方形EFCI面积为35，以CF边作正方形CFMN，设AD＝x，求图中阴影部分的面积．
参考答案
一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）
1．下列各式是二元一次方程的是（ ）
A． B．2x＝3y+1 C． D．3xy﹣2x＝y
【分析】根据二元一次方程的定义，依次分析各个选项，选出是二元一次方程的选项即可．含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的整式方程叫做二元一次方程．
解：A．方程是一元一次方程，不符合二元一次方程的定义，不是二元一次方程，即A选项不符合题意；
B．方程2x＝3y+1，符合二元一次方程的定义，是二元一次方程，即B选项符合题意；
C．不是整式方程，不符合二元一次方程的定义，不是二元一次方程，即C选项不符合题意；
D．方程3xy﹣2x＝y不是一次方程，不符合二元一次方程的定义，不是二元一次方程，即D选项不符合题意；
故选：B．
【点评】本题考查了二元一次方程的定义，解决本题的关键是注意二元一次方程必须符合以下三个条件：（1）方程中只含有两个未知数；（2）含未知数项的次数为一次；（3）方程是整式方程．
2．据了解，新型冠状病毒（SARS﹣CoV﹣2）的最大直径大约是0.00000015米．数据0.00000015用科学记数法表示应为（ ）
A．0.15×10﹣6 B．1.5×10﹣6 C．1.5×10﹣7 D．15×10﹣7
【分析】用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可．
解：0.00000015＝1.5×10﹣7．
故选：C．
【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，确定a与n的值是解题的关键．
3．如图，下列选项中，不能判定l1∥l2的是（ ）
A．∠1＝∠2 B．∠2＝∠5 C．∠2＝∠3 D．∠3+∠4＝180°
【分析】根据同位角相等，两直线平行可判断A，根据内错角相等，两直线平行可判断C，根据同旁内角互补，两直线平行可判断B、D，从而可得答案．
解：∵∠1＝∠2，
∴l1∥l2，故A不符合题意；
∵∠2＝∠3，
∴l1∥l2，故C不符合题意；
∵∠3+∠4＝180°
∴l1∥l2，故D不符合题意；
∵∠2＝∠5，且∠2，∠5是同旁内角，
∴不能判定l1∥l2，故B符合题意；
故选：B．
【点评】本题考查的是平行线的判定，熟记平行线的判定方法是解本题的关键．
4．下列计算正确的是（ ）
A．a3•2a2＝2a6 B．（a3）4＝a7
C．（﹣3a3b）2＝9a6b2 D．（a﹣b）（﹣a﹣b）＝a2﹣b2
【分析】由单项式乘以单项式可判断A，由幂的乘方运算可判断B，由积的乘方运算可判断C，由平方差公式的应用可判断D，从而可得答案．
解：a3•2a2＝2a5，故A不符合题意；
（a3）4＝a12，故B不符合题意；
（﹣3a3b）2＝9a6b2，故C符合题意；
（a﹣b）（﹣a﹣b）＝﹣（a﹣b）（a+b）＝﹣a2+b2，故D不符合题意．
故选：C．
【点评】本题考查的是积的乘方运算，幂的乘方运算，单项式乘以单项式，平方差公式的应用，熟记基础的运算法则是解本题的关键．
5．已知是方程mx+3y＝7的解，则m的值是（ ）
A．1 B．﹣1 C．﹣2 D．2
【分析】根据方程解的定义代入方程进行求解即可．
解：∵已知是方程mx+3y＝7的解，
∴﹣2m+3＝7，
解得m＝﹣2．
故选：C．
【点评】此题考查了二元一次方程解的定义和一元一次方程的解法，熟练掌握二元一次方程解的定义是解题的关键．
6．如果a＝（﹣2023）0，b＝（﹣），，那么它们的大小关系为（ ）
A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞b＞a D．c＞a＞b
【分析】接利用零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质分别化简得出答案．
解：∵a＝（﹣2023）0＝1，b＝（﹣）＝﹣，＝，且＞1＞﹣，
∴c＞a＞b．
故选：D．
【点评】此题主要考查了零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质，正确化简各数是解题关键．
7．若m﹣n＝1，则（m﹣n）2﹣2m+2n的值是（ ）
A．2 B．1 C．﹣1 D．3
【分析】原式变形后，将m﹣n的值代入计算即可求出值．
解：∵m﹣n＝1，
∴原式＝（m﹣n）2﹣2（m﹣n）＝1﹣2＝﹣1，
故选：C．
【点评】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
8．一工坊用铁皮制作糖果盒，每张铁皮可制作盒身20个，或制作盒底30个，一个盒身与两个盒底配成一套糖果盒．现有35张铁皮，设用x张制作盒身，y张制作盒底，恰好配套制成糖果盒．则下列方程组中符合题意的是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】根据题意可知，本题中的相等关系是：（1）盒身的个数×2＝盒底的个数；（2）制作盒身的铁皮张数+制作盒底的铁皮张数＝35，再列出方程组即可．
解：设用x张制作盒身，y张制作盒底，恰好配套制成糖果盒，
根据题意可列方程组：，
故选：C．
【点评】此题考查从实际问题中抽出二元一次方程组，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系注意运用本题中隐含的一个相等关系：“一个盒身与两个盒底配成一套盒”．
9．如图，四边形ABCD为一长方形纸带，AD∥CB，将四边形ABCD沿EF折叠，C，D两点分别与C′，D′对应，若∠1＝2∠2，则下列哪个选项是正确的（ ）
A．∠AED′＝30° B．∠BFC′＝30° C．∠D′EF＝3∠2 D．∠AEF＝108°
【分析】根据平行线的性质逐项求解即可．
解：∵AD∥CB，
∠CFE+∠DEF＝180°，∠DEF＝∠1＝2∠2，
由折叠的性质得到，∠D′EF＝∠DEF＝2∠2，∠EFC＝∠EFC′，
故选项C不正确；
∴5∠2＝180°，
∴∠2＝36°，即∠AED′＝36°，
故选项A不正确；
∴∠DEF＝72°，∠1＝2∠2＝72°，
∴∠AEF＝3∠2＝108°，故选项D正确；
∴∠EFC＝∠EFC′＝180°﹣∠DEF＝108°，
∴∠BFC′＝∠EFC′﹣∠1＝36°，
故选项B不正确，
故选：D．
【点评】此题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
10．如图，长为y（cm），宽为x（cm）的大长方形被分割为7小块，除阴影A，B外，其余5块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短的边长为4cm，下列说法中正确的有（ ）
①小长方形的较长边为（y﹣12）cm；
②阴影A的较短边和阴影B的较短边之和为（x﹣y+4）cm；
③若x为定值，则阴影A和阴影B的周长和为定值；
④当x＝20时，阴影A和阴影B的面积和为定值．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】利用图形求得阴影A，B的长与宽，利用已知条件对每个结论进行逐一判断即可得出结论．
解：∵小长方形的较短的边长为4cm，
∴阴影A的较长边为（y﹣12）cm，较短边为（x﹣8）cm；
阴影B的较长边为12cm．
∵阴影A的较长边与小长方形的较长边相等，
∴小长方形的较长边为：（y﹣12）cm．小长方形的较短边为：x﹣（y﹣12）＝（x+12﹣y）cm．
∴①正确；
∵阴影A的较短边和阴影B的较短边之和为：
（x﹣8）+（x+12﹣y）＝2x﹣y+4．
∴②错误；
∵阴影A和阴影B的周长和为：
2×（y﹣12+x﹣8+12+x﹣y+12）
＝2×（2x+4）
＝4x+8，
∴若x为定值，则阴影A和阴影B的周长和为定值．
∴③正确；
∴阴影A和阴影B的面积和为：
（y﹣12）（x﹣8）+12（x+12﹣y）
＝xy﹣8y﹣12x+96+12x+144﹣12y
＝xy﹣20y+240，
∵当x＝20时，
xy﹣20y+240＝20y﹣20y+240＝240，
∴当x＝20时，阴影A和阴影B的面积和为定值．
∴④正确．
综上，正确的结论有：①③④，
故选：C．
【点评】本题主要考查了列代数式，求代数式的值，充分利用图形的特点求得阴影A，B的长与宽是解题的关键．
二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）
11．因式分解4x2+x＝ x（4x+1） ．
【分析】提取公因式x即可．
解：4x2+x＝x（4x+1）；
故答案为：x（4x+1）．
【点评】本题考查的是提取公因式法分解因式，熟练的提取公因式是解本题的关键．
12．若ax＝3，ay＝2，则ax﹣y＝ ；a2x+y＝ 18 ．
【分析】由ax﹣y＝ax÷ay，a2x+y＝（ax）2⋅ay，再代入计算求值即可．
解：∵ax＝3，ay＝2，
∴；
a2x+y＝（ax）2•ay＝32×2＝18；
故答案为：，18．
【点评】本题考查的是同底数幂的乘法的逆用，同底数幂的除法的逆用，幂的乘方的逆用，熟记运算法则并灵活运用是解本题的关键．
13．已知多项式x2+ax+81是一个完全平方式，则实数a的值是 ±18 ．
【分析】由x2+ax+81＝x2+ax+92，结合完全平方公式的特点可得答案．
解：∵多项式x2+ax+81是一个完全平方式，
∴a＝±2×1×9＝±18，
故答案为：±18．
【点评】本题考查的是利用完全平方公式的特点求解未知系数的值，掌握完全平方公式的特点是解本题的关键．
14．若（x﹣3）（x2+px﹣1）展开后不含x的一次项，则实数p的值是 ﹣ ．
【分析】先计算多项式乘多项式，再合并同类项，再根据一次项的系数为0建立方程求解即可．
解：（x﹣3）（x2+px﹣1）
＝x3+px2﹣x﹣3x2﹣3px+3
＝x3+（p﹣3）x2﹣（1+3p）x+3；
∵（x﹣3）（x2+px﹣1）展开后不含x的一次项，
∴﹣（1+3p）＝0，
解得：；
故答案为：．
【点评】本题考查的是多项式的乘法中不含某项的含义，理解题意，利用方程思想解题是关键．
15．已知关于x，y的二元一次方程组的解为，则关于m，n的二元一次方程组的解为 ．
【分析】首先利用整体代值的数学思想可以得到与n的值，然后解关于m、n的方程组即可求解．
解：∵关于x、y的二元一次方程组的解为，
∴关于m、n的二元一次方程组得到，，
∴，
∴解这个关于m、n的方程组得：．
故答案为：．
【点评】本题主要考查了二元一次方程组的解，解题的关键是掌握整体代值的数学思想，对于学生的能力要求比较高．
16．一副三角板按如图所示放置，将含30°角的三角板固定，含45°角的三角板绕A点旋转，保持∠1为锐角，旋转过程中有下列结论：①∠1＝∠3；②若∠2＝45°，则AC∥DE．③若∠4＝∠B，则AC∥DE；④若∠1＝15°，则BC∥DE．其中正确的有 ①③④ ．（填序号）
【分析】由同角的余角相等可判断①，求解∠5＝∠E+∠2＝105°从而可判断②，证明∠4＝∠C可判断③，画好∠1＝15°的示意图，证明∠B＝∠5可判断④，从而可得答案．
解：由题意可得：∠1+∠2＝90°＝∠2+∠3，
∴∠1＝∠3，故①符合题意；
如图，∵∠2＝45°，∠E＝60°，
∴∠5＝∠E+∠2＝105°，
∴∠5≠∠CAB，
∴AC与DE不平行，故②不符合题意；
∵∠4＝∠B＝45°，∠C＝45°，
∴∠4＝∠C，
∴AC∥DE，故③符合题意；
如图，当∠1＝15°时，点A，
∴∠EAB＝90°﹣15°＝75°，
∴∠5＝60°+75°＝135°，
∵∠B＝45°，
∴∠B+∠5＝180°，
∴DE∥BC，故④符合题意；
故答案为：①③④．
【点评】本题考查的是三角形的内角和定理的应用，三角形的外角的性质，平行线的判定与性质，熟练的利用数形结合的方法解决问题是解本题的关键．
三、全面答一答（本题有7个小题，共66分）
17．计算：
（1）3a2•a3+a7÷a2；
（2）（x﹣1）2﹣x（x+1）+（﹣2023）0．
【分析】（1）分别计算单项式乘以单项式，同底数幂的除法运算，再合并即可；
（2）先利用完全平方公式，单项式乘以多项式计算整式的乘法运算，同步计算零次幂，再合并即可．
解：（1）3a2⋅a3+a7÷a2
＝3a5+a5
＝4a5；
（2）（x﹣1）2﹣x（x+1）+（﹣2023）0
＝x2﹣2x+1﹣x2﹣x+1
＝﹣3x+2．
【点评】本题考查的是单项式乘以单项式，单项式乘以多项式，同底数幂的除法运算，零次幂的含义，完全平方公式的应用，熟记运算法则是解本题的关键．
18．解下列方程组：
（1）；
（2）．
【分析】（1）利用代入法解方程组即可；
（2）利用加减消元法解方程组即可．
解：（1），
把①代入②得6x+2x＝8，解得x＝1，
把x＝1代入①得，y＝2，
∴方程组的解为；
（2）
由②得，2s+4t＝9③，
③﹣①得，7t＝7，则t＝1，
把t＝1代入①得，2s﹣3＝2，
解得，
∴方程组的解为．
【点评】此题考查了二元一次方程组的解法，熟练掌握代入法和加减法是解题的关键．
19．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC的三
个顶点都在网格顶点处，现将△ABC平移得到△DEF，使点A的对应点为点D，点B的对应点为点E．
（1）请画出平移后的△DEF；
（2）若连结AD，CF，则这两条线段之间的位置关系是 平行 ，数量关系是 相等 ；
（3）求△DEF的面积．
【分析】（1）将点B、C均向右平移6格、向下平移2格，再顺次连接可得；
（2）根据平移的性质可得；
（3）割补法求解即可．
解：（1）如图所示，△DEF即为所求；
（2）由图可知，线段AD与BE的位置关系是平行，数量关系是相等，
故答案为：平行，相等；
（3）S△DEF＝4×4﹣×2×3﹣×4×2﹣×1×4＝7．
【点评】本题考查了利用平移变换作图，平移的性质，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键．
20．（1）简便计算：6.92+6.2×6.9+3.12；
（2）化简求值：（a2b3+2a3b）÷（2ab）﹣（a+2b）（a﹣2b），其中a＝1，．
【分析】（1）把原式化为6.92+2×3.1×6.9+3.12，再利用完全平方公式进行计算即可；
（2）先计算多项式除以单项式，利用平方差公式进行乘法运算，再合并，再代入求值即可．
解：（1）6.92+6.2×6.9+3.12
＝6.92+2×3.1×6.9+3.12
＝（6.9+3.1）2
＝102
＝100；
（2）（a2b3+2a3b）÷（2ab）﹣（a+2b）（a﹣2b）
＝
＝；
当a＝1，时，
原式＝
＝
＝．
【点评】本题考查的是多项式除以单项式，平方差公式与完全平方公式的应用，熟记公式与运算法则并灵活应用是解本题的关键．
21．如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，EF⊥CD于点G，∠ADE＝∠EFC．
（1）求证：∠B＝∠EFC；
（2）若∠A＝60°，∠ACB＝76°，求∠ADE的度数．
【分析】（1）根据垂直于同一直线的两直线平行得AB∥EF，再根据平行线的性质得结论；
（2）先由三角形内角和定理求得∠B，进而求得∠BCD，再证明DE∥BC，再根据平行线的性质求得结果．
【解答】（1）证明：∵CD⊥AB于点D，EF⊥CD于点G，
∴AB∥EF，
∴∠B＝∠EFC；
（2）解：∵∠A＝60°，∠ACB＝76°，
∴∠B＝44°，
∵AB∥EF，
∴∠ADE＝∠DEF，
∵∠ADE＝∠EFC，
∴∠DEF＝∠EFC，
∴DE∥BC，
∴∠ADE＝∠B，
∴∠ADE＝44°．
【点评】本题考查了平行线的判定和性质，以及三角形的内角和为180度，关键是根据角的关系判断出线的平行．
22．初春是甲型流感病毒的高发期．为做好防控措施，我校欲购置规格200ml的甲品牌消毒液和规格500ml的乙品牌消毒液若干瓶．已知购买3瓶甲品牌消毒液和2瓶乙品牌消毒液需要80元，购买1瓶甲品牌消毒液和4瓶乙品牌消毒液需要110元．
（1）求甲，乙两种品牌消毒液每瓶的价格；
（2）若我校需要购买甲，乙两种品牌消毒液总共4000ml，则需要购买甲，乙两种品牌消毒液各多少瓶（两种消毒液都需要购买）？请你求出所有购买方案；
（3）若我校采购甲，乙两种品牌消毒液共花费2500元，现我校在校师生共1000人，平均每人每天都需使用10ml的消毒液，则这批消毒液可使用多少天？
【分析】（1）设甲品牌消毒液每瓶的价格为x元，乙品牌消毒液每瓶的价格为y元，根据购买3瓶甲品牌消毒液和2瓶乙品牌消毒液需要80元，购买1瓶甲品牌消毒液和4瓶乙品牌消毒液需要110元列出方程组，解方程组即可得到答案；
（2）设需要购买甲品牌消毒液m瓶，购买乙品牌消毒液n瓶，根据甲，乙两种品牌消毒液总共4000ml列出方程，求出方程的所有整数解，即可得到答案；
（3）设购买甲品牌消毒液p瓶，购买乙品牌消毒液q瓶，设使用t天，根据购甲，乙两种品牌消毒液共花费2500元，全校师生一天共需要10000ml消毒液，列出方程组，变形后代入即可得到答案．
解：（1）设甲品牌消毒液每瓶的价格为x元，乙品牌消毒液每瓶的价格为y元，由题意可得，
解得，
答：甲品牌消毒液每瓶的价格为10元，乙品牌消毒液每瓶的价格为25元；
（2）设需要购买甲品牌消毒液m瓶，购买乙品牌消毒液n瓶，则由题意可得，
200m+500n＝4000，
整理得，，
当n＝2时，，
当n＝4时，，
当n＝6时，，
方案一：购买15瓶甲消毒液，2瓶乙消毒液；
方案二：购买10瓶甲消毒液，4瓶乙消毒液；
方案三：购买5瓶甲消毒液，6瓶乙消毒液；
（3）设购买甲品牌消毒液p瓶，购买乙品牌消毒液q瓶，设使用t天，则由题意可得，
，
由①得③，
把③代入②得，，
解得t＝5，
答：这批消毒液可使用5天．
【点评】此题考查了二元一次方程组和三元一次方程组的应用，读懂题意，正确列出方程和方程组是解题的关键．
23．如图1是一个长为2a，宽为2b的长方形，沿图中虚线剪成四块完全一样的小长方形，然后按图2的方式拼成一个正方形．
（1）图2中阴影部分的正方形的边长是 a﹣b ；
（2）利用图2中阴影部分的面积的两种不同计算方法，写出下列三个代数式：（a+b）2，（a﹣b）2，ab之间的数量关系是 （a+b）2﹣4ab＝（a﹣b）2 ．
（3）利用（2）中的结论，计算当时，x+y的值；
（4）将正方形ABCD和正方形EFGH如图所示摆放，点F在BC边上，EH与CD交于点I，且ID＝1，CG＝2，长方形EFCI面积为35，以CF边作正方形CFMN，设AD＝x，求图中阴影部分的面积．
【分析】（1）由小长方形的边长即可得到答案；
（2）由图2中阴影部分面积可以表示为（a﹣b）2，还可以表示为（a+b）2﹣4ab，即可得到答案；
（3）由（2）可知，（x+y）2﹣4xy＝（x﹣y）2，把代入得到，则（x+y）2＝7，即可得到答案；
（4）由题意得CI＝FG＝CD﹣ID＝x﹣1＝aMN＝FC＝FG﹣CG＝（x﹣1）﹣2＝x﹣3＝b，则a﹣b＝2，得到（a﹣b）2＝4，即a2﹣2ab+b2＝4，则正方形MFCN面积为（x﹣3）2＝b2，正方形EFGH的面积为（x﹣1）2＝a2，由长方形EFCI面积为35，得到（x﹣1）（x﹣3）＝ab＝35，由a2+2ab+b2＝（a﹣b）2+4ab＝22+4×35＝144，得到（a+b）2＝144，则a+b＝12，即可得到图中阴影部分的面积．
解：（1）图2中阴影部分的正方形的边长是a﹣b，
故答案为：a﹣b
（2）图2中阴影部分面积可以表示为（a﹣b）2，还可以表示为（a+b）2﹣4ab，
∴（a+b）2，（a﹣b）2，ab之间的数量关系是（a+b）2﹣4ab＝（a﹣b）2，
故答案为：（a+b）2﹣4ab＝（a﹣b）2
（3）由（2）可知，（x+y）2﹣4xy＝（x﹣y）2，
当时，，
∴（x+y）2＝7，
∴x+y的值为；
（4）由题意得CI＝FG＝CD﹣ID＝x﹣1＝a，MN＝FC＝FG﹣CG＝（x﹣1）﹣2＝x﹣3＝b，
∴a﹣b＝2，
∴（a﹣b）2＝4，即a2﹣2ab+b2＝4，
∴正方形MFCN面积为（x﹣3）2＝b2，正方形EFGH的面积为（x﹣1）2＝a2，
∵长方形EFCI面积为35，
∴（x﹣1）（x﹣3）＝ab＝35，
∴a2+2ab+b2＝（a﹣b）2+4ab＝22+4×35＝144，即（a+b）2＝144，
∴a+b＝12，
∴图中阴影部分的面积为（x﹣1）2﹣（x﹣3）2＝a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）＝24．
【点评】此题考查了乘法公式与图形面积，读懂题意，正确计算是解题的关键．
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