浙江省杭州十三中2022-2023学年八年级上学期期中数学试卷(解析版)

2022-2023学年浙江省杭州十三中八年级（上）期中数学试卷

一.仔细选一选（本题共10小题，每小题3分，共30分）

1．下列图形中，是轴对称图形的是　　

A． B． C． D．

2．若，则下列不等式成立的是　　

A． B． C． D．

3．如图，已知，，下列条件中不能判定的是　　

A． B． C． D．

4．如图，在中，，垂直平分，垂足为，交于，若，则的周长为　　

A． B． C． D．

5．已知三角形的三个内角、、满足关系式，则的度数为　　

A． B． C． D．

6．下列命题：①全等三角形的对应角相等；②线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等；③等腰三角形的两个底角相等．其中逆命题是真命题的个数是　　

A．0 B．1 C．2 D．3

7．等腰三角形一个外角的度数为，则底角的度数为　　

A． B． C． D．或

8．如图，在中，，，垂足为，是的中点，则　　

A． B． C． D．

9．如图，在中，，，点从点开始以的速度向点移动，当为直角三角形时，则运动的时间为　　

A． B．或 C．或 D．或

10．如图，，，，，则四边形的面积为　　

A．48 B．60 C．36 D．72

二.认真填一填（本题共6小题，每小题4分，共24分）

11．在中，，，则的度数为 　　．

12．直角三角形的两条直角边长为5和12，则斜边上的中线长是 　　．

13．已知三角形两边的长分别为1和6，第边长为整数，则该三角形周长为 　　．

14．如图，在中，，，，分别是的角平分线和高线，则的度数是 　　．

15．如图，在等边三角形的边、各取一点，，连结，交于点，使．若，，则长度为 　　．

16．如图，一根长的木杆斜靠在竖直的墙上，这时到墙底端的距离为，木杆的顶端沿墙面下滑，那么点将向外移动 　　；木杆在下滑过程中，面积最大为 　　．

三.全面答一答（本题共7小题，共66分）

17．解下列不等式

（1）；

（2）．

18．如图，中，，．

（1）尺规作图：作的垂直平分线交于点，交于点．（保留作图痕迹，不写作法）

（2）连结，求的度数．

19．如图，点，在上，且，，．

（1）求证：．

（2）连结，若，，，求的长度．

20．如图，在边长为1的小正方形所组成的网格上，每个小正方形的顶点都称为“格点”， 的顶点都在格点上．

（1）直接判断的形状．

（2）画出关于直线的对称图形△．

（3）在直线上作一点，使得最小，

21．如图，在中，，平分交于点，作于点．

（1）若，求的度数．

（2）若，．

①求的长度；

②求的面积．

22．在中，，是射线上的一点，过点分别作于点，于点．

（1）如图1，若是边上的中点，求证：．

（2）过点作于点．

①如图2，若是边上的任意一点，求证：；

②若点是射线上一点，，，，求的长度．

23．如图1，和均为等腰三角形，，，．点，，在同一条直线上，连结．

（1）求证：．

（2）如图2，若，求的度数．

（3）若，为中边上的高．猜想线段，，之间存在的数量关系，并证明．

参考答案与试题解析

1．【解答】解：，，选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；

选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；

故选：．

2．【解答】解：．由，得，故本选项不合题意；

．由，得，故本选项符合题意；

．由，得，故本选项不合题意；

．由，得，故本选项不合题意．

故选：．

3．【解答】解：，，

添加，不能判定，

故选项符合题意；

添加，根据可证，

故选项不符合题意；

添加，根据可证，

故选项不符合题意；

添加，可得，

根据可证，

故选项不符合题意，

故选：．

4．【解答】解：垂直平分，

，

的周长，

又，，

的周长．

故的周长为．

故选：．

5．【解答】解：在中，，

，

，

故选：．

6．【解答】解：①全等三角形的对应角相等．逆命题是假命题；

②线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等；逆命题是真命题；

③等腰三角形的两个底角相等．逆命题是真命题；

故选：．

7．【解答】解：①若的外角是此等腰三角形的顶角的邻角，

则此顶角为：，

则其底角为：；

②若的外角是此等腰三角形的底角的邻角，

则此底角为：；

故这个等腰三角形的底角为：或．

故选：．

8．【解答】解：在中，，，

是的中线，

是的中点，

，

则，

．

故选：．

9．【解答】解：过点作于点，如图所示：

在中，，，

，

，

根据勾股定理，得，

当为直角三角形时，分两种情况：

①当点运动到点时，，

此时运动时间为，

②当点运动到时，

，

，

在中，根据勾股定理，得，

解得，

，

此时运动时间为，

综上所述，满足条件的运动时间有或，

故选：．

10．【解答】解：如图，过点作于，

在中，由勾股定理得，

，

，，

是的中线，

，

在中，由勾股定理得，

，

，

，

四边形的面积，

故选：．

11．【解答】解：，

而，，

．

故答案为：．

12．【解答】解：由勾股定理得：直角三角形的斜边长，

则斜边上的中线长为：，

故答案为：．

13．【解答】解：设第三边为，

根据三角形的三边关系，得：，

即，

为整数，

的值为6．

则该三角形的周长为．

故答案为：13．

14．【解答】解：，，

，

是的角平分线，

，

又是的高，

，

，

．

故答案为：．

15．【解答】解：为等边三角形，

，，

，

又，

，

在和中，

，

，

，

．

故答案为：3．

16．【解答】解：在中，

，，

，

又，

，

在△中，

，

则．

如图，作边上的中线，

在中，．

当为高时，取得最大面积为：．

故答案为：0.8，．

17．【解答】解：（1），

，

；

（2），

，

，

，

．

18．【解答】解：（1）如图，直线即为所求；

（2）垂直平分线段，

，

，

，

．

19．【解答】（1）证明：，

，

，

在和中，

，

．

（2）解：，，，

，

，

，

，

的长度是．

20．【解答】解：（1），，，

，

为直角三角形；

（2）如图，△为所作；

（3）如图，点为所作．

21．【解答】解：（1），平分交于点，作于点，

，

，

，

，

，

，

，

，

；

（2）①，，，

，

由（1）知，，

；

②，，

，

设，

，

，

，

解得，

，

的面积．

22．【解答】（1）证明：如图1中，连接．

，，

平分，

，，

；

（2）证明：如图2，连接．

则的面积的面积的面积，

即，

，

；

（3）解：如图3，连接，过点作于点．

的面积的面积的面积，

，

，

，

，，，

，

，

，

，

．

23．【解答】（1）证明：如图1中，

，

，

在和中，

，

，

；

（2）解：如图2中，

，，，

，都是等边三角形，

，

，，共线，

，

，

，

．

（3）解：结论：．

理由：如图，

，

，，

，，共线，

，

，

，

，

，

，

．