重庆市三峡名校2022-2023学年高二下学期春季联考数学试卷（含答案）

这是一份重庆市三峡名校2022-2023学年高二下学期春季联考数学试卷（含答案），共14页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
重庆市三峡名校2022-2023学年高二下学期春季联考数学试卷学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题1、下列导数运算正确的是(   )A. B. C. D.2、某兴趣小组研究光照时长x（h）和向日葵种子发芽数量y（颗）之间的关系,采集5组数据,作如图所示的散点图.若去掉后,下列说法正确的是(   ) A.相关系数r变小  B.决定系数变小C.残差平方和变大  D.解释变量x与预报变量y的相关性变强3、在一组样本数据中，1,2,3,4出现的频率分别为，，，，且，则下面四种情形中，对应样本的标准差最大的一组是(   )A.， B.，C.， D.，4、的展开式中的系数为(   )A. B. C.100 D.485、某次考试共有4道单选题,某学生对其中3道题有思路,1道题完全没有思路.有思路的题目每道做对的概率为0.8,没有思路的题目,只好任意猜一个答案,猜对的概率为0.25.若从这4道题中任选2道,则这个学生2道题全做对的概率为(   )A.0.32 B.0.42 C.0.64 D.0.846、如图,4个圆相交共有8个交点,用5种不同的颜色给8个交点染色（5种颜色都用）,要求在同一圆上的4个交点的颜色互不相同,则不同的染色方案共有(   )种A.2016 B.2400 C.1920 D.967、已知,,,则(   )A. B. C. D.二、多项选择题8、将甲､乙､丙､丁4名医生随机派往①，②，③三个村庄进行义诊活动，每个村庄至少派1名医生，A表示事件“医生甲派往①村庄”；B表示事件“医生乙派往①村庄”；C表示事件“医生乙派往②村庄”，则(   )A.事件A与B相互独立 B.事件A与C不相互独立C.  D.9、如图是一块高尔顿板示意图,在一块木板上钉着若干排互相平行但相互错开的圆柱形小木钉,小木钉之间留有适当的空隙作为通道,前面挡有一块玻璃,将小球从顶端放入,小球在下落过程中,每次碰到小木钉后都等可能地向左或向右落下,最后落入底部的格子中,格子从左到右分别编号为0,1,2,3,……,10,用X表示小球落入格子的号码,则(   )A. B. C. D.10、现将8把椅子排成一排,4位同学随机就座,则下列说法中正确的是(   )A.4个空位全都相邻的坐法有120种B.4个空位中只有3个相邻的坐法有240种C.4个空位均不相邻的坐法有120种D.4个空位中至多有2个相邻的坐法有900种11、有3台车床加工同一型号的零件.第1台加工的次品率为6%,第2,3台加工的次品率均为5%,加工出来的零件混放在一起,已知第1,2,3台车床的零件数分别占总数的25%,30%,45%,则下列选项正确的有(   )A.任取一个零件是第1台生产出来的次品概率为0.015B.任取一个零件是次品的概率为0.0525C.如果取到的零件是次品,则是第2台车床加工的概率为D.如果取到的零件是次品,则是第3台车床加工的概率为12、已知函数在R上可导,其导函数为,若满足:,,则下列判断一定不正确的是(   )A. B. C. D.三、填空题13、某单位为了了解用电量y度与气温之间的关系,随机统计了某4天的用电量与当天气温,并制作了对照表,由表中数据得回归直线方程中,预测当气温为时,用电量约为_____度气温（℃）181310-1用电量（度）2434386414、已知,则_____（用数字作答）15、若随机变量,且,则._____16、记,设函数,若函数恰有三个零点,则实数m的取值范围的是_____.四、解答题17、若,.（1）求的大小（用指数式表示）；（2）求除以4所得的余数.18、已知函数（）.（1）求曲线在点处的切线方程；（2）求的单调区间和极值.19、9年来,某地区第x年的第三产业生产总值y（单位：百万元）统计图如下图所示.根据该图提供的信息解决下列问题.(1)在所统计的9个生产总值中任选2个,求至少有一个不低于平均值的概率.(2)由统计图可看出,从第6年开始,该地区第三产业生产总值呈直线上升趋势,试从第6年开始用线性回归模型预测该地区第11年的第三产业生产总值.（附：对于一组数据,,…,,其回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计分别为：,.20、为迎接冬奥会的到来,某地很多中小学开展了模拟冬奥会赛事的活动,为了深入了解学生在“自由式滑雪”和“单板滑雪”两项活动的参与情况,在该地随机选取了10所学校进行研究,得到如图数据：（1）“自由式滑雪”参与人数超过40人的学校可以作为“基地学校”,现在从这10所学校中随机选出3所,记X为可作为“基地学校”的学校个数,求X的分布列和数学期望；（2）现在有一个“单板滑雪”集训营,对“滑行、转弯、停止”这3个动作技巧进行集训,且在集训中进行了多轮测试.规定：在一轮测试中,这3个动作中至少有2个动作达到“优秀”,则该轮测试记为“优秀”.在集训测试中,小明同学3个动作中每个动作达到“优秀”的概率均为,每个动作互不影响且每轮测试互不影响.如果小明同学在集训测试中要想获得“优秀”的次数的平均值达到3次,那么理论上至少要进行多少轮测试？21、设函数,.（1）若函数存在两个极值点,求实数a的取值范围；（2）若时,不等式恒成立,求实数a的取值范围.22、已知有两个极值点,且.（1）若的极大值大于,求a的范围；（2）若,证明：.
参考答案1、答案：D2、答案：D3、答案：B解析：对于A，样本的平均数，方差，所以.
对于B，样本的平均数，
方差，所以.
对于C，样本的平均数，方差，所以.
对于D，样本的平均数，方差，所以.所以B中的标准差最大.4、答案：D5、答案：B6、答案：C7、答案：A解析：,令,则,函数在上递减,在上递增,又,,,,又,由,得,,,,,,即,,综上所述.8、答案：BD解析：将甲、乙、丙、丁4名医生派往①，②，③三个村庄义诊的试验有个基本事件，它们等可能，事件A含有的基本事件数为，则，同理，事件AB含有的基本事件数为，则，事件AC含有的基本事件数为，则，对于A，，即事件A与B相互不独立，A不正确；对于B，，即事件A与C相互不独立，B正确；对于C，，C不正确；对于D，，D正确.故选：BD.9、答案：AD10、答案：AC11、答案：ABD12、答案：ABD解析：构造,则,导函数满足,当时在上单调递增.当时在上单调递减.又关于对称,,即,,故A错误；,故B错误；即,故C正确；即,故D错误；13、答案：69.414、答案：-8415、答案：2 16、答案：17、答案：（1）（2）2解析：（1）令x＝1,得①令,得②①减②的差除以2,得 （2）由（1）知,, ,为整数,被4除的余数为2,即2T除以4的余数为2 18、答案：（1）（2）解析：（1）,,,而,,曲线在点处的切线方程为 （2）由（1）知()易得时,,当时,, 则函数的单调递减区间为,单调递增区间为 函数在处取得极大值 19、答案：（1）（2）134.6解析：（1）依题知,9个生产总值的平均数为：, 由此可知,不低于平均值的有3个,设不低于平均值的个数为X则, ,所以 （2）由后面四个数据得：,, ,,所以,,所以线性回归方程为, 当时,,所以该地区第11年的第三产业生产总值约为134.620、答案：（1）（2）至少要进行5轮测试.解析：（1）“自由式滑雪”参与人数超过40人的学校有4所,则X的可能取值为0,1,2,3. 所以X的分布列为：X0123P所以 （2）由题意可得小明同学在一轮测试中为“优秀”的概率为： 所以小明在n轮测试中获得“优秀”的次数Y满足,由,得.所以理论上至少要进行5轮测试 .21、答案：（1）（2）解析：（1）由题意得,存在两个极值点,在有两个不等实根, 且且,即实数a的取值范围为（2）方法一：（分类讨论）当时,,符合题意； 当时,,若,对恒成立,在单调递增,,符合题意；②若,则（ⅰ）当,,恒成立,在单调递减,只需,所以；（ⅱ）当时,,恒成立,在单调递增,只需,所以均符合题意； （ⅲ）当时,,当,,当,,所以在单调递增,在单调递减, 则,而当时,,均成立,符合题意.综上所述,. 方法二：（分离参数）恒成立,设,,则,由在单调递增,得,即,在单调递增,所以,恒成立,只需设,,则设,,则,在单调递减,,（或者由）从而得,故在单调递增,, .22、答案：（1）答案见解析（2）答案见解析解析：（1）,,是的两根,即,设,∴, 时,,单调递增；时,,单调递减,又,,时,；时,,,, ∴为的极大值点,,,令,在上单调递增,∴,,又在单调递减,∴,∴； （2） 要证,∵,即要证,设,即要证, 构造, 设在单调递增,∴单调递增, 得证.