2024重庆市三峡名校联盟高二上学期秋季联考试题数学含答案

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一､单项选择题
B 2.A 3.A 4.D 5.C 6.C 7.B 8.A
8题详解：双曲线中，，所以，，
则，由三角形得旁心的定义可知分别平分，
在中，，在中，，
因为，
所以，
所以，同理可得，
所以，
而，故.渐近线方程为：
故选：A
二､多项选择题
9.AC 10.AC 11.BC 12.ABD
12、【详解】如图所示：
，，，，由平行于x轴的，且过点，所以，
把代入抛物线的方程，解得，即，
由题知，直线经过焦点，
直线的方程为，即，
联立，得，
所以，，
对于A选项：因为，，所以，即点纵坐标为，
直线的方程为，联立，解得，所以点坐标为，，
由光学性质可知平行于x轴，则，，三点纵坐标都相同，
所以，，三点共线，故选项B正确
对于B选项：由光学性质可知平行于x轴，平行于x轴，
则，有，
平分，有，所以
∴，即，得，故选项D正确．
故选：BCD．
C.，但的大小不是定值，
设，而，
则，则，
而，并不是定值
D. 由消去x得：，设，
则有，，
对于A，直线斜率，直线斜率
，即，因此
三､填空题
13.1 14.14 15. 23 16. 圆 24√37π
16题详解：以所在的平面建立直角坐标系，为轴，的垂直平分线为轴，
，则，，设，
则点P的轨迹满足，故轨迹是以为圆心，半径3的圆，
圆O 的方程
转化到空间中：当绕为轴旋转一周时，不变，依然满足，
故空间中的轨迹为以D为球心，半径为3的球，同时在球上，故在两球的交线上，为圆.球心距为，在中， 等面积法得DO边上的高为 对应圆的半径为，
周长为.
三､解答题
17.（1）设动圆的圆心为，则，
由圆与轴相切可得，即，…………3分
整理可得.………………………………………………………………5分
（还可以直接用抛物线定义求解）
（2）由抛物线方程得：，准线方程为： …………………7分
为中点，点在轴上，点的横坐标为，…………………9分
由抛物线定义知：. …………………………10分
18、（1）设直线AE与平面所成角为θ，平面的法向量为，
则得取，则， …………………3分
得平面的一个法向量为，向量AE=（−1，1，−2） ………5分
则sinθ=223………………………… 7分
由（1）知，平面的一个法向量为， ………… 9分
所以点到平面的距离为 ………… 12分
19.解（1）
以火山口的位置为坐标原点，其正东方向为轴正方向，正北方向为轴正方向，建立平面直角坐标系，如图所示，记运输车从出发，点处开始进入无人区，到处离开无人区，则圆方程为，由运输车沿北偏西60°方向运动，可得直线的斜率，则，即，………… 2分
因为到的距离为,
则， ………………………… 5分
所以经历时长为小时 .………………………… 6分
（2）设运输车至少应离火山口出发才安全，
此时运输车的行驶直线刚好与圆相切，
且直线方程为，即， ………………………… 8分
则到直线的距离，解得， ………………………… 11分
即运输车至少应离火山口出发才安全. ………………………… 12分
20.解（1）根据题意可得，解得，，
所以双曲线的方程为． ………………………… 5分
（2）设，，
联立，得，
，
，，又 …………………………7分
所以
，
所以， ………………………… 11分
所以直线的方程为，恒过定点．………………………… 12分

21.解（1）取线段的中点，连接，

在Rt中，，
， ………………………… 2分
在中，，
由余弦定理可得：，
， ………………………… 4分
在中，，
； ………………………… 5分
（2）因为，，，平面，，
所以平面，过作的平行线，以为原点，分别为轴，轴，轴，建立如图所示的空间直角坐标系， …………………………6分

，
平面的法向量， ………………………… 7分
在平面直角坐标系中，直线的方程为，
设的坐标为，，
则，
设平面的法向量为，
，
所以，
令，则， ………………………… 9分
由已知，
解之得：或4（舍去）， ………… 12分
22.解析：（1），椭圆方程： …………5分
（2）三角形FMN的内切圆半径为r,有等面积法知 …… 6分
当直线l的斜率为0时不符合题意， ………… 7分
设直线
………8分




………… 12分
水平有限，不当之处，请各位同仁海涵！