2023年云南省昆明市云南大学附属中学呈贡校区中考三模数学试题(无答案)

秘密★启用前

云南师大附中呈贡校区2023届初三年级第三模拟考试

数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，共36分）

1．2023年4月3日，微博话题#云南文旅持续上分，花式“内卷”为家乡代言#登上热搜，并短时间内热搜榜排名上升10名．若“热搜榜排名上升10名”记作“”，则“热搜榜排名下降5名”记作（    ）

A．  B．  C．  D．

2．“你是那夜空中最美的星星，照亮我一路前行．”这首朗朗上口的湖南本土励志原创歌曲《早安隆回》在某平台上单日最高播放量超过了4.5亿，数据450000000用科学记数法表示为（    ）

A．  B．  C．  D．

3．下列运算正确的是（    ）

A．  B． ` C．  D．

4．由五个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，从左面看该几何体的形状图是（    ）

A．B．C．D．

5．方程的解是（    ）

A．  B．3  C．  D．无解

6．反比例函数（其中），当时，y随x的增大而增大，那么m的取值范围是（    ）

A．  B．  C．  D．

7．一个八边形的内角和的度数为（    ）

A．720°  B．900°  C．1080°  D．1260°

8．已知方程的两个解分别为，，则的值为（    ）

A．3  B．  C．7  D．

9．按一定规律排列的单项式：，，，，，，…，第n个单项式是（    ）

A．  B．  C．  D．

10．已知可以用完全平方公式进行因式分解，则k的值为（    ）

A．6  B．  C．12  D．

11．某机构调查了某小区部分居民当天行走的步数（单位：千步），并将数据整理绘制成如下不完整的频数直方图和扇形统计图．根据统计图，下列推断错误的是（    ）

A．此次抽样调查的样本容量为200  B．行走步数为8~12千步的人数超过调查总人数的一半

C．行走步数为4~8千步的人数为50人  D．扇形图中，表示行走步数为12~16千步的扇形圆心角是72°

12．如图，在平行四边形ABCD中，以A为圆心，AB长为半径画弧交AD于点F．分别以点F，B为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点G，作射线AG交BC于点E，若，，则AE的长为（    ）

A．4  B．6  C．8  D．10

二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分）

13．在中，，，则______．

14．一个扇形的弧长为，圆心角为120°，则此扇形的面积为______．

15．如图，在平行四边形ABCD中，点E在CD上，AE交BD于点F，若，则______．

16．设一次函数与反比例函数的图象的交点坐标为，则的值为______．

三、解答题（本大题共8小题，共56分）

17．（本小题满分6分）计算：

18．（本小题满分6分）如图，在和中，，，．求证：．

19．（本小题满分7分）2023年电影《满江红》和《流浪地球2》分别夺得春节档票房的冠、亚军．乐乐和爸爸准备一起去看电影，乐乐想看《流浪地球2》，但是爸爸想看《满江红》，于是他们决定采用摸牌的办法决定去看哪部电影．摸牌规则如下：把一副新扑克牌中的红桃3，4，5，6四张背面朝上洗匀后放置在桌面上，乐乐从中随机摸出一张牌，记下数字后不放回，爸爸再从中摸出一张牌，记下数字．若两次数字之和为奇数，则看《流浪地球2》，若两次数字之和为偶数，则看《满江红》．

（1）请用列表法或树状图法（树状图也称树形图）中的一种方法，表示出两数和的所有可能结果；

（2）请问这个摸牌规则是否公平？请说明理由．

20．（本小题满分7分）数学运算是数学核心素养的重要部分，为了了解九年级学生的数学运算能力，某校对全体九年级同学进行了数学运算水平测试，并随机抽取50名学生的测试成绩（满分100分）进行整理和分析．（成绩共分成四组：D：，C：，B：，A：）

①成绩频数分布表：

②成绩在这一组的是（单位：分）：81，82，85，85，85，86，87，89，90，90，90，90．

根据以上信息，回答下列问题：

（1）上述表中______，成绩达到A等级的人数占测试人数的百分比是______，本次测试成绩的中位数是______，其中在这一组成绩的众数是______．

（2）如果测试成绩高于90分，则认为成绩优秀，请估计该校九年级400名学生中测试成绩为优秀的人数．

21．（本小题满分7分）宝珠梨盛产于昆明市呈贡区，是当地的特产水果，具有皮薄，果肉雪白，脆嫩，汁多，味浓甜，微香等特点．某果农经销某品牌的宝珠梨，成本为15元/千克．物价部门规定每千克梨的销售利润不得高于进价的60%．经市场调查发现：每天销售量y（单位：千克）与销售单价x（单位：元/千克）满足一次函数关系，部分图象如图所示：

（1）求y与x的函数解析式（解析式也称表达式．）

（2）求这一天销售这种宝珠梨获得的最大利润W．

22．（本小题满分7分）如图，AB是的直径，C，D是上异于A，B的两点，且，过点C作交DB的延长线于点F，交AB的延长线于点E，连接BC．

（1）求证：CE是的切线；

（2）若，，求BE的长．

23．（本小题满分8分）当时，二次函数取得最小值为，且函数图象与y轴交于点．

（1）求此二次函数解析式；

（2），两点都在二次函数图象上，且，求m的取值范围．

24．（本小题满分8分）【感知】如图1，已知四边形ABCD中，．求证：A、B、C、D四点在同一个圆上．聪明的李明同学在小卡片上给出了正确的解法：

【拓展】如图，在正方形ABCD中，，点F是AD中点，点E是边AB上一点，于点P．（注：下述证明过程中可直接使用李明的结论）

（1）如图2，当点P在线段BD上时，证明：；

（2）如图3，过点P分别作AB、BC的垂线，垂足分别为N、M．求MN的最小值．