江苏省南通市海门区中南中学2022_2023学年下学期七年级数学+期末模拟试卷(三)+

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 2022~2023学年第二学期中南中学七年级数学
期末模拟试卷（三）
班级 姓名 学号
一．选择题（每题3分，共30分）
1．若，，c＝2，则a，b，c的大小关系为（　　）
A．b＜c＜a B．b＜a＜c C．c＜a＜b D．a＜b＜c
2．一个多边形的内角和等于外角和的2倍，这个多边形是（　　）
A．六边形 B．七边形 C．八边形 D．十边形
3．如图，点A、B、C、D、E、F在同一平面内，连接AB、BC、CD、DE、EF、FA，若∠BCD＝110°，则∠A+∠B+∠D+∠E+∠F等于（　　）
A．470° B．450° C．430° D．410°




（第3题图） （第4题图） （第5题图）
4．如图，小明在计算机上用“几何画板”画了一个Rt△ABC，∠C＝90°，并画出了两锐角的角平分线AD，BE及其交点F．小明发现，无论怎样变动Rt△ABC的形状和大小，∠AFB的度数是定值，则这个定值为（　　）
A．135° B．150° C．120° D．110°
5．如图，在△ABC中，∠A＝20°，点D在边AC上（如图1），先将△ABD沿着BD翻折，使点A落在点A'处，A'B交AC于点E（如图2），再将△BCE沿着BE翻折，点C恰好落在BD上的点C'处，此时∠C'EB＝66°（如图3），则∠ABC的度数为（　　）
A．66° B．23° C．46° D．69°
6．如图，△ABC≌△DEC，点E在线段AB上，∠B＝75°，则∠BCE的度数为（　　）
A．30° B．35° C．40° D．45°
7．如图，在四边形ABCD与A'B'C′D'中，AB＝A'B'，∠B＝∠B'，BC＝B'C'．下列条件中：①∠A＝∠A′，AD＝A′D′；②∠A＝∠A'，CD＝C'D'；③∠A＝∠A′，∠D＝∠D′；④AD＝A′D′，CD＝C′D′．添加上述条件中的其中一个，可使四边形ABCD≌四边形A′B′C′D′，上述条件中符合要求的有（　　）
A．①②③ B．①③④ C．①④ D．①②③④





（第6题图） （第7题图） （第8题图）
8．如图，锐角△ABC中，D、E分别是AB、AC边上的点，△ADC≌△ADC′，△AEB≌△AEB′，且C′D∥EB′∥BC，BE、CD交于点F，若∠BAC＝α，∠BFC＝β，则（　　）
A．2α+β＝180° B．2β﹣α＝180° C．α+β＝150° D．β﹣α＝60°
9．如图，EG、FG分别是∠MEF和∠NFE的角平分线，交点是G，BP、CP分别是∠MBC和∠NCB的角平分线，交点是P，F、C在AN上，B、E在AM上，若∠G＝69°，那么∠P＝　 　．
A．59° B．69° C．79° D．80°
10．AD与BE是△ABC的角平分线，D，E分别在BC，AC上，若AD＝AB，BE＝BC，则∠C＝（　　）
A．69° B．° C．° D．不能确定


（第9题图） （第10题图） （第12题图）
二．填空题（每题3~4分，共30分）
11．已知一个40个数据的样本，把它分成6组，第一组到第四组的频数分别是10、5、7、6，第五组的频率是0.1，那么第六组的频数是 　 　．
12．如图，直线a∥b，将一个含30°角的三角板按如图所示的位置摆放，若∠1＝23°，则∠2＝　 　．






（第13题图） （第16题图）
13．如图，两个大小一样的直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点B到点C的方向平移到三角形DEF的位置，AB＝10，DH＝4，平移距离为6，则阴影的面积 　 　．
14．已知点M（a+3，a﹣4），N（﹣1，﹣2），且满足直线MN∥x轴，则线段MN的长度 　 　．
15．在关于x、y的二元一次方程组中，若2x+3y＝2，则a的值为 　 　．
16．如图，在△ABC中，AD为BC边的中线，E为AD上一点，连接BE并延长交AC于点F，若∠AEF＝∠FAE，BE＝4，EF＝1.6，则CF的长为 　 　．
17．已知不等式组有解，则a的取值范围为 　 　．
18．周长为30，各边互不相等且都是整数的三角形共有　 　个．
三．解答题
19．（本题满分10分）计算：
（1）． （2）


20.（本题满分10分）解不等式组：，并求所有整数解的和．
21．（本题满分12分）如图，在△ABC和△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，连结BD，CE．
（1）求证：△ABD≌△ACE．
（2）若∠BCE﹣∠ABC＝15°，求∠ABD的度数．
​





22.（本题满分12分）某学校为了解八年级学生的课外阅读情况，钟老师随机抽查部分学生，并对其暑假期间的课外阅读量进行统计分析，绘制成如图所示的不完整的统计图．根据图示信息，解答下列问题：
（1）求扇形统计图中的a、b值；（2）将条形统计图补充完整；
（3）若规定：假期阅读3本以上（含3本）课外书籍者为完成假期作业，据此估计该校600名学生中，完成假期作业的有多少人？


（第22题图） （第24题图）
23．（本题满分12分）某服装厂生产一批服装和领带，服装每套定价300元，领带每条的定价为50元，厂方在开展促销活动期间，向客户提供了如下两种优惠方案：
方案一：购买一套服装赠送一条领带；方案二：服装和领带均按定价的九折出售．
某商店老板现要到服装厂采购服装30套，领带x（x≥30）条，请根据x的不同情况，帮助商店老板选择最省钱的方案



24．（本题满分12分）问题背景：（1）已知点A（1，2），B（5，2），C（﹣1，﹣1），D（3，﹣3），在平面直角坐标系中描出这几个点，并分别找到线段AB和CD的中点M，N，然后写出它们的坐标，则点M为 　 　，点N为 　 　．
尝试应用：（2）①结合上述结果，我们可以发现如果线段的两个端点坐标分别为（a，b），（c，d），则这条线段的中点坐标为 　 　；
②若点P（﹣3，7），Q（1，﹣3），用我们发现的结论可以直接得到线段PQ的中点坐标为 　 　；
拓展创新：（3）已知三点E（4，﹣2），F（﹣3，﹣1），G（﹣1，﹣4），第四个点H（x，y）与点E、点F、点G中的一个点构成的线段的中点与另外两个端点构成的线段的中点重合，求点H的坐标．
25．（本题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，A（﹣2，0），B（0，3），C（3，0），D（0，2）．
（1）求证：AB＝CD且AB⊥CD；
（2）以A为直角顶点在第二象限内作等腰直角三角形ABE，过点E作EF⊥x轴于点F，求点F的坐标；
（3）若点P为y轴正半轴上一动点，以AP为直角边作等腰直角三角形APQ，∠APQ＝90°，QR⊥x轴于点R，当点P运动时，OP﹣QR的值是否发生变化？若不变，求出其值；若变化，请说明理由．










26．（本题满分12分）【阅读理解】课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：

如图1，△ABC中，若AB＝8，AC＝6，求BC边上的中线AD的取值范围．小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长AD到点E，使DE＝AD，请根据小明的方法思考：（1）由已知和作图能得到△ADC≌△EDB的理由是　 　．
A．SSS B．SAS C．AAS D．HL
（2）求得AD的取值范围是　 　．
A．6＜AD＜8 B．6≤AD≤8 C．1＜AD＜7 D．1≤AD≤7
【感悟】解题时，条件中若出现“中点”“中线”字样，可以考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集合到同一个三角形中．
【问题解决】
（3）如图2，AD是△ABC的中线，BE交AC于E，交AD于F，且AE＝EF．求证：AC＝BF．




2022~2023学年第二学期七年级数学期末模拟试卷（三）
参 考 答 案
一． 选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．）
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
C
A
A
A
D
A
B
A
B
C
二．填空题（本大题共8小题，每小题3~4分，本大题共30分．）
11． 8 12． 143° 13． 48 14． 6
15． 3 16． 2.4 17． 18． 12
三、解答题
19．（本题满分10分）计算
（1）解：原式=
（2）



20. （本题满分10分）
解：由①得：x＜4，
由②得：x≥1，
∴不等式组的解集为1≤x＜4，
则所有整数解为1，2，3，之和为1+2+3＝6．

21. （本题满分12分）
（1）证明：∵∠BAC＝∠DAE，
∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，
即∠BAD＝∠CAE．
在△ABD与△ACE中，
，
∴△ABD≌△ACE（SAS）；
（2）解：∵AB＝AC，
∴∠ABC＝∠ACB．
∵∠BCE﹣∠ABC＝15°，
∴∠BCE﹣∠ACB＝15°，
即∠ACE＝15°，
∵△ABD≌△ACE，
∴∠ABD＝∠ACE＝15°．

22.（本题满分12分）
解：（1）∵a%＝×100%＝32%，
∴a＝32，
读4本书的人数为50﹣4﹣10﹣16﹣6＝50﹣36＝14（人），
∵b%＝×100%＝28%，
∴b＝28；
故答案为：32，28；
（2）根据（2）补全图形如下：


（3）根据题意得：
×600＝432（人），
答：估计该校600名学生中，完成假期作业的有432人．

23.（本题满分12分）
解：按优惠方案（1）购买，应付款：300×30+（x﹣30）×50＝50x+7500（元），
按优惠方案（2）购买，应付款：（300×30+50x）×90%＝45x+8100（元），
设y＝（50x+7500）﹣（45x+8100）＝5x﹣600（元），
当y＜0时，即 （30≤x＜120且为整数） 时．选方案（1）比方案（2）更省钱，
当y＝0时，即x＝120时．选两个方案一样省钱，
当y＞0时，即 （x＞120且为整数） 时．选方案（2）比方案（1）更省钱，
如果同时选择方案（1）和方案（2），那么为了获得厂方赠送领带的数量最多．同时享有9折优惠，
可考虑设计别的方案（3），就是：
先按（1）方案购买30套西服并获赠30条领带，然后余下的（x﹣30）条领带按优惠方案（2）购买，
应付款：300×30+（x﹣30）×50×90%＝45x+7650（元）．方案（3）与方案（2）比较，显然方案（3）更省钱，
方案（3）与方案（1）比较，当45x+7650＜50x+7500时．解得x≥30，即当x≥30时．方案（3）比方案（1）更省钱．
综上所述，当x≥30时，按方案（3）最省钱．

24. （本题满分12分）
解：解：（1）答案：M（3，2），N（1，﹣2），
（2）①若线段的两个端点的坐标分别为（a，b），（c，d），则线段的中点坐标为，
故答案为：，
②∵P（﹣3，7），Q（1，﹣3），
∴由中点坐标公式得，即（﹣1，2），
故答案为：（﹣1，2）
（3）分类讨论：①HE与FG中点重合时，
，，
∴x＝﹣8，y＝﹣3，
此时H（﹣8，﹣3）；
②HF与EG中点重合时，，，
∴x＝6，y＝﹣5，
此时H（6，﹣5）；
③HG与EF中点重合时，，，
∴x＝2，y＝1，
此时H（2，1），
∴点H的坐标为：（﹣8，﹣3）、（6，﹣5）或（2，1）．




25. （本题满分12分）
解：（1）证明：延长CD交AB于点E．
∵A（﹣2，0），B（0，3），C（3，0），D（0，2），
∴OA＝OD＝2，OB＝OC＝3．
∵∠AOB＝90°，∠DOC＝90°，
∴∠AOB＝∠DOC．
在△AOB和△DOC中．
，
∴△AOB≌△DOC（SAS），
∴∠ABO＝∠DCO．∠BAO＝∠CDO．AB＝CD．
∵∠BDE＝∠CDO，
∴∠BAO＝∠BDE．
∵∠BAO+∠ABO＝90°，
∴∠BDE+∠ABO＝90°，
∴∠BED＝90°，
∴AB⊥CD；

（2）∵三角形ABE是等腰直角三角形，
∴AE＝AB，∠EAB＝90°，
∴∠FAE+∠BAO＝90°．
∵EF⊥x轴，
∴∠EFA＝90°，
∴∠AEF+∠FAE＝90°，
∴∠AEF＝∠OAB．
∵∠AOB＝90°，
∴∠EFA＝∠AOB．
在△AEF和△BAO中，
，
∴△AEF≌△BAO（AAS），
∴AF＝BO＝3，
∴OF＝2+3＝5，
∴F（﹣5，0）．
答：F的坐标为（﹣5，0）；
（3）OP﹣QR的值不变．
理由：作QF⊥OP于F，
∴∠PFQ＝∠QFO＝90°，
∴∠FPQ+∠FQP＝90°．
∵三角形APQ是等腰直角三角形，
∴PA＝PQ，∠APQ＝90°，
∴∠APO+∠OPQ＝90°．
∴∠APO＝∠PQQF．
∵∠AOP＝∠POR＝90°，
∴∠AOP＝∠PFQ．
在△AOP和△PFQ中，
，
∴△AOP≌△PFQ（AAS），
∴AO＝PF．
∵QR⊥x轴，
∴∠QRA＝90°．
∴∠QRA＝∠POR＝∠QFO＝90°，
∴四边形FORQ是矩形，
∴QR＝FO．
∴OP﹣QR＝OP﹣OF＝PF，
∴OP﹣QR＝OA．





26. （本题满分12分）
（1）解：∵在△ADC和△EDB中
，
∴△ADC≌△EDB（SAS），
故选B；

（2）解：∵由（1）知：△ADC≌△EDB，
∴BE＝AC＝6，AE＝2AD，
∵在△ABE中，AB＝8，由三角形三边关系定理得：8﹣6＜2AD＜8+6，
∴1＜AD＜7，
故选C．

（3）证明：
延长AD到M，使AD＝DM，连接BM，
∵AD是△ABC中线，
∴CD＝BD，
∵在△ADC和△MDB中

∴△ADC≌△MDB，
∴BM＝AC，∠CAD＝∠M，
∵AE＝EF，
∴∠CAD＝∠AFE，
∵∠AFE＝∠BFD，
∴∠BFD＝∠CAD＝∠M，
∴BF＝BM＝AC，
即AC＝BF．