2023年广西壮族自治区北海市中考二模数学试题(含答案)

2023年广西初中毕业班学业水平模拟检测

数学

（考试时间：120分钟  满分：120分）

注意事项：

1．答题前，考生务必将姓名、准考证号、座位号填写在试卷和答题卡上．

2．考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷上作答无效．

第Ⅰ卷

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑）

1．在有理数0，2，－3，4中，其中最小的是（    ）

A．0 B．2 C．－3 D．4

2．下列图形是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（    ）

A． B． C． D．

3．纳米是长度单位，纳米技术已广泛应用于各个领域．已知1nm=0.000000001m，某原子的直径大约是2nm，用科学记数法表示该原子的直径约为（    ）

A．0.2×10－9m B．2×10－9m C．12×10－8m D．2×10－10m

4．买一张电影票，座位号是偶数号．这个事件是（    ）

A．必然事件 B．不可能事件 C．随机事件 D．确定性事件

5．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，添加下列条件，能使菱形ABCD成为正方形的是（    ）

A．AC=BD B．AC⊥BD C．AD=AB D．AC平分∠DAB

6．如图，在滑轮的牵引下，一个滑块沿坡角为18°的斜坡向上移动了15m，此时滑块上升的高度是（    ）

A．15m B．15sin18°m C．15cos18°m D．15tan18°m

7．下列运算正确的是（    ）

A． B． C． D．

8．小李同学在求一元二次方程的近似根时，利用绘图软件绘制了如图所示的二次函数的图象，利用图象得到方程的近似根为，，小李同学的这种方法主要运用的数学思想是（    ）

A．类比思想 C．整体思想 B．数形结合思想 D．分类讨论思想

9．碳酸钠的溶解度y（单位：g）与温度t（单位：℃）之间的对应关系如图所示，则下列说法正确的是（    ）

A．当温度为60℃时，碳酸钠的溶解度为49g

B．碳酸钠的溶解度随着温度的升高而增大

C．当温度为40℃时，碳酸钠的溶解度最大

D．要使碳酸钠的溶解度大于43.6g，温度只能控制在40℃~80℃

10．如图，现将一份七寸的摄影照片（长7英寸，宽5英寸）贴在一张矩形衬纸的正中央，照片四周外露衬纸的宽度相同，矩形衬纸的面积为照片面积的2倍．设照片四周外露衬纸的宽度为x英寸，则下面所列方程正确的是（    ）

A．2（7+x）（5+x）=7×5  B．（7+x）（5+x）=2×7×5

C．2（7+2x）（5+2x）=7×5  D．（7+2x）（5+2x）=2×7×5

11．某数学兴趣小组对祁禄山的红军小道的长度进行次测量，得到个结果（单位：km）：．如果用作为这条路线长度的近似值，要使得的值最小，应选取这次测量结果的（    ）

A．中位数 B．众数 C．平均数 D．最小值

12．如图，有一路灯杆，路灯距地面4.8m，身高1.6m的小明站在距点4.8m的点处，小明的影长为，他沿射线走2.4m到达点处，此时小明的影长为，则小明影子的长度（    ）

A．增长了1m B．缩短了1m C．增长了1.2m D．缩短了1.2m

第Ⅱ卷

二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）

13．计算：_______________．

14．因式分解：a3－4a=____________．

15．小伟帮妈妈清洗两个只有颜色不同的有盖茶杯，突然停电，小伟只好把杯盖和茶杯随机搭配在起，则颜色搭配正确的概率为_________________．

16．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，以点C为圆心，R=2.4为半径作圆，则⊙C与AB的位置关系是_________________．

17．如图，在平面直角坐标系中，矩形AOBC的一个顶点O在坐标原点，点A的坐标为，反比例函数的图象经过点B和点C，则k的值是______________．

18．如图，点E，F，G，H分别位于正方形ABCD的四条边上，四边形EFGH也是正方形，当正方形EFGH的面积最小时，∠AHE的度数是_______________．

三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

19．（本题满分6分）计算：（－2+3）×2+（－2）3÷4．

20．（本题满分6分）先化简，再求值：，其中．

21．（本题满分10分）（1）我们知道，平移、轴对称和旋转都属于全等变换，如图是5×5的正方形网格，A，B，C，D，E均是格点，∠ACB=90°，△ABC≌△DEC，请你判断△ABC是通过怎样的变换得到△DEC的？填_________________；

（2）在（1）的条件下，连接AD，BE，探究AD与BE的位置关系．

22．（本题满分10分）某村深入贯彻落实习近平新时代中国特色社会主义思想，认真践行“绿水青山就是金山银山”理念．老王承包甲、乙两座荒山，各栽100棵小枣树，发现成活率均为97%，现已挂果，经济效益初步显现．为了分析收成情况，他分别从两座山上随机各采摘了4棵树上的小枣，每棵树的产量如折线统计图所示．

（1）直接写出甲山4棵小枣树产量的中位数；

（2）分别计算甲、乙两座山小枣样本的平均数，并判断哪座山的样本的产量高；

（3）用样本平均数估计甲、乙两座山小枣的产量总和．

23．（本题满分10分）综合与实践

【问题提出】

（1）如图1，在足球比赛场上，甲、乙两名队员互相配合向对方球门MN进攻，当甲带球冲到A点时，乙已跟随冲到B点，仅从射门角度大小考虑，甲是自己射门好，还是迅速将球回传给乙，让乙射门好？假设球员对球门的视角越大，足球越容易被踢进．请结合你所学知识，求证：∠MBN>∠MAN．

【数学理解】

德国数学家米勒曾提出最大视角问题，对该问题的一般描述是：如图2，已知点A，B是∠MON的边OM上的两个定点，C是ON边上的一个动点，当且仅当△ABC的外接圆与ON边相切于点C时，∠ACB最大．人们称这一命题为米勒定理．

【问题解决】

（2）如图3，已知点A，B的坐标分别是（0，1），（0，3），C是x轴正半轴上的一动点，当△ABC的外接圆⊙D与x轴相切于点C时，∠ACB最大．当∠ACB最大时，求点C的坐标．

24．（本题满分10分）某地区在同一直线上依次有甲、乙、丙三座城市，一列快车从甲市出发匀速行驶开往丙市，一列动车从丙市出发匀速行驶往返于乙、丙两座城市，两列火车同时出发．如图是两列火车离甲市的距离y（单位：km）与行驶时间x（单位：h）之间的函数图象，请你结合图象信息解决下列问题：

（1）填空：甲、乙两市相距_________________km，图象中a的值为_________________，b的值为_________________；

（2）求动车从乙市返回多长时间时与快车相遇；

（3）请直接写出快车出发多长时间两列火车（都在行驶时）相距30km．

25．（本题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2－3ax－4（a≠0）与x轴交于A（－1，0），B两点，与y轴交于点C．

（1）求抛物线的表达式；

（2）D是抛物线上一动点（点D不与点C重合），设点D的横坐标为m，连接AC，BC，当△ABD的面积等于△ABC的面积时，求m的值；

（3）当t－1≤x≤t时，二次函数y=ax2－3ax－4的最小值为－5，求t的值．

26．（本题满分10分）综合与实践——探究正方形折叠中的数学问题

【问题情境】

在综合与实践课上，老师让同学们以“正方形纸片的折叠”为主题开展数学活动．已知在正方形纸片ABCD中，E是AB边上的点（不与点A，B重合），正方形ABCD的边长为9．

【操作发现】

（1）如图1，E是边上一点，是边上一点．以直线为对称轴把正方形折叠，的对应线段为，其中点在边上，交边于点，连接，则线段与的关系为____________；

【实践探究】

（2）如图1，当时，求折痕的长；

（3）如图2，连接，交于点，连接，求证：．

2023年广西初中毕业班学业水平模拟检测

数学参考答案与评分标准

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）

二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）

13．4    14．    15．    16．相切    17．    18．

三、解答题（本大题共8小题，共72分）

19．解：原式．

20．解：原式．

当时，原式．

21．解：（1）绕点C按顺时针方向旋转90°

（2）AD⊥BE．

如图，延长BE交AD于点F．

∵△ABC≌△DEC，∴BC=CE，AC=CD．

在Rt△BCE中，∠BEC=∠EBC=45°，

在Rt△ACD中，∠CAD=∠ADC=45°，

∴∠EBC十∠BDF=90°，∴∠BFD=90°，∴AD⊥BE．

22．解：（1）∵甲山4棵小束树的产量（单位：）分别为：34，36，40，50，

∴甲山4棵小枣树产量的中位数为．

（2），

，

∴甲、乙两座山小枣样本的产量一样高．

（3）．

答：甲、乙两座山小枣的产量总和为7760kg．

23．解：（1）∵，∴∠MBN=∠MCN．

在△ACN中，∠MCN>∠MAN，∴∠MBN>∠MAN．

（2）如图，连接DC，DA，过点D作DE⊥AB交y轴于点E，

∵⊙D与x轴相切于点C，∴CD⊥x轴，CD为半径．

∵DE⊥AB，∴，∠COE=∠OCD=∠OED=90°，

∴四边形OCDE为矩形，∴CD=AD=OE=2．

在Rt△ADE中，，

∴，∴．

24．解：（1）20  4.5  500

（2）设快车离甲市的距离（单位：）与行驶时间（单位：）之间的函数关系式为，

把点代入，得，解得，

∴．

设动车从乙市返回时，离甲市的距离（单位：）与行驶时间（单位：）之间的函数关系式为，

将代入，得解得

∴．

联立解得．

∴，

∴动车从乙市返回时与快车相遇．

（3）或或

25．解：（1）∵抛物线与轴交于点，

，

∴，

∴抛物线的表达式为．

（2）∵点是抛物线与轴的交点，

∴．

∵的面积等于的面积，

∴点的纵坐标为4或－4．

当时，点与点关于对称轴直线对称，即；

当时，即，解得．

综上所述，的值为或或3．

（3）由题意可知，二次函数的对称轴为直线，抛物线开口向上，

当时，．

当时，随的增大而减小，

∴当时，二次函数取得最小值，即，解得（舍去）；

当，即时，随的增大而增大，

∴当时，二次函数取得最小值，即，

整理，得，解得（舍去）．

综上所述，的值为或．

26．解：（1）且

（2）在中，．

设，则，

∴．

由折叠可得，，

∴，即，解得，

∴．

如图，过点作于点．

由折叠可得，，

可得：．

∵，

∴，

∴．

在中，，

∴．

（3）由折叠可得，．

如图，过点作于点．

可证：，

∴，

∴，

，

∴，

∴在中，．