【全套精品专题】初中数学同步 8年级下册 第16课 正比例函数（教师版含解析）

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第16课 正比例函数

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课程标准
1. 理解正比例函数的概念，能正确画出正比例函数 的图象；
2. 能依据图象说出正比例函数的主要性质，解决简单的实际问题．

知识精讲

知识点01 正比例函数的定义
1、正比例函数的定义
一般的，形如 (为常数，且≠0)的函数，叫做正比例函数.其中叫做 .
2、正比例函数的等价形式
(1)、是的正比例函数；
(2)、 (为常数且≠0)；
(3)、若与 ；
(4)、 (为常数且≠0).
【注意】
(1)正比例函数的形式中，自变量x的指数为 ；
(2)正比例函数的形式中，不含 ，若有该项，则该项为 ，例如 是正比例函数，则b= ；

知识点02 正比例函数的图象与性质
正比例函数(是常数，≠0)的图象是一条经过 的 ，我们称它为直线.
k的情况
经过象限
图像趋势
文字描述
当＞0时
直线经过第 象限
从左向右
即随着的增大也
当＜0时
直线经过第 象限
从左向右
即随着的增大反而


【注意】
要牢记k＞0时的函数图像，在运用时，往往会有其他表述，如y随x的增大而增大，意为k＞0；经过一三象限意为k＞0；同理k＜0.要会将题目中的文字叙述转化为具体的图像形式理解题意。
知识点03 待定系数法求正比例函数的解析式
由于正比例函数(为常数，≠0 )中只有一个待定系数，故只要有 或一个非原点的点，就可以求得值.
【注意】
(1)待定系数法是求 的方法，实际在求 的值；
(2)求一个未知数，只需要一个方程，故只需要在函数图像上的一个点的坐标，将横坐标代入 ，纵坐标代入 ，即可得出一个 ，解出k，再代入原正比例函数的解析式，即可求得；
能力拓展


考法01 正比例函数的定义
【典例1】若是正比例函数，则的值．
考法02 正比例函数的图形与性质
【典例2】已知函数y=3x的图象经过点A(-1,y1),点B(-2,y2),则y1____y2(填“>”或“”或“-2(2) m0，求出m的取值范围即可；
(2)根据y随x的增大而减小，可得2m+40，∴m>-2．
(2)∵y随x的增大而减小，
∴2m+4