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【全套精品专题】初中数学同步 8年级下册 第16课 正比例函数(教师版含解析)
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第16课 正比例函数
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课程标准
1. 理解正比例函数的概念,能正确画出正比例函数 的图象;
2. 能依据图象说出正比例函数的主要性质,解决简单的实际问题.
知识精讲
知识点01 正比例函数的定义
1、正比例函数的定义
一般的,形如 (为常数,且≠0)的函数,叫做正比例函数.其中叫做 .
2、正比例函数的等价形式
(1)、是的正比例函数;
(2)、 (为常数且≠0);
(3)、若与 ;
(4)、 (为常数且≠0).
【注意】
(1)正比例函数的形式中,自变量x的指数为 ;
(2)正比例函数的形式中,不含 ,若有该项,则该项为 ,例如 是正比例函数,则b= ;
知识点02 正比例函数的图象与性质
正比例函数(是常数,≠0)的图象是一条经过 的 ,我们称它为直线.
k的情况
经过象限
图像趋势
文字描述
当>0时
直线经过第 象限
从左向右
即随着的增大也
当<0时
直线经过第 象限
从左向右
即随着的增大反而
【注意】
要牢记k>0时的函数图像,在运用时,往往会有其他表述,如y随x的增大而增大,意为k>0;经过一三象限意为k>0;同理k<0.要会将题目中的文字叙述转化为具体的图像形式理解题意。
知识点03 待定系数法求正比例函数的解析式
由于正比例函数(为常数,≠0 )中只有一个待定系数,故只要有 或一个非原点的点,就可以求得值.
【注意】
(1)待定系数法是求 的方法,实际在求 的值;
(2)求一个未知数,只需要一个方程,故只需要在函数图像上的一个点的坐标,将横坐标代入 ,纵坐标代入 ,即可得出一个 ,解出k,再代入原正比例函数的解析式,即可求得;
能力拓展
考法01 正比例函数的定义
【典例1】若是正比例函数,则的值.
考法02 正比例函数的图形与性质
【典例2】已知函数y=3x的图象经过点A(-1,y1),点B(-2,y2),则y1____y2(填“>”或“”或“-2(2) m0,求出m的取值范围即可;
(2)根据y随x的增大而减小,可得2m+40,∴m>-2.
(2)∵y随x的增大而减小,
∴2m+4