第十章+静电场中的能量+测试卷-2022-2023学年高一下学期物理人教版（2019）必修第三册

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第十章 静电场中的能量 测试卷本试卷共4页，15小题，满分100分，考试用时75分钟。一、单项选择题：本题共7小题，每小题4分，共28分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.  如图所示．虚线表示真空中一点电荷的电场中的两个等势面，实线表示一个带负电的粒子（不计重力）运动的轨迹，下列说法正确的是(    )A. 带正电
B. ，，三点电势大小
C. 粒子从到静电力做负功，电势能增加，动能减小
D. 粒子从上到动能增加，电势能增加2.  如图所示，虚线、、代表电场中三个等势面，相邻等势面之间的电势差相同。实线为一带正电的质点仅在电场力作用下通过该区域的运动轨迹，、是这条轨迹上的两点，由此可知(    )A. 三个等势面中，等势面电势最低 B. 带电质点通过点时动能较小
C. 带电质点通过点时电势能较小 D. 带电质点通过点时加速度较大3.  如图所示，电荷量，质量为的滑块，沿固定绝缘斜面匀速下滑，现加一竖直向上的匀强电场，电场强度为，以下判断中正确的是(    )A. 物体将沿斜面减速下滑 B. 物体将沿斜面加速下滑
C. 物体仍保持匀速下滑 D. 物体可能静止4.  如图所示，是某电场中的一条电场线，若有一电子以某一初速度且仅在电场力的作用下，沿由点运动到点，所经位置的电势随距点的距离变化的规律如图所示．以下说法正确的是(    )A. 该电场是匀强电场
B. 电子在、两点的电势能
C. 电子在、两点的加速度关系是
D. 电子在、两点的速度5.  如图所示，一等腰梯形平行于电场线放在匀强电场中，，。将一个电荷从点沿移动到点，电场力不做功。已知点电势为，点电势为，则点电势为(    )A.  B.  C.  D. 6.  如图所示，匀强电场中的，，三点的连线构成边长为的等边三角形。把带电量为的电子从移动到，电场力做功；把带电量为的质子从移到，电场力也做功，则下列说法中正确的是：(    )A. ，，三点的电势关系为
B. ，间的电势差为
C. 电场强度的方向一定与垂直
D. 若场强与纸面平行，则场强大小等于7.  如图所示，在与直流电源相接的平行板电容器内部，有一个带电体 正好处于静止状态．下列推断正确的是 (    )A. 保持闭合，将 板上移一小段距离，将会向上运动
B. 保持闭合，将 板上移一小段距离，将会向下运动
C. 断开后，将 板上移一小段距离，将会向上运动
D. 断开后，将 板上移一小段距离，将会向下运动二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。8.  如图所示，平行板电容器的两个极板、保持与电源连接，下极板接地，在两极板间的中点固定一个的点电荷。初始状态电容器的电容，所带电荷量，两极板间的距离为，若保持下极板不动，将上极板向下平移，则（    ）A. 两极板电压变为
B. 电容器的电容变为
C. 电容器所带的电荷量变为
D. 在点的点电荷的电势能增加了9.  如图所示是一个说明示波管工作原理的示意图，电子经电压加速后垂直进入偏转电场，离开电场时的偏转量是，两平行板间的距离为，电势差为，板长为。为了提高示波管的灵敏度（每单位电压引起的偏转量可采用的方法是(    )A. 增大两板间的电势差 B. 尽可能使板长短些
C. 使加速电压降低些 D. 尽可能使板间距离小些10.  如图所示，某匀强电场中的四个点、、、连线组成一个直角梯形，其中，，，电场方向与四边形所在平面平行。已知点电势为，点电势为，点电势为。一个质量为、带电量为的带正电的微粒从点以垂直于的速度方向射入电场，粒子在运动过程中恰好经过点，不计粒子的重力。则下列说法正确的是（    ）

 A. 点电势为
B. 间电势差一定等于间电势差的一半
C. 匀强电场场强的方向由指向，大小为
D. 带电粒子从点射入的速度大小为 三、填空题：本题共2小题，每空2分，共14分。
11.  如图是示波管的原理图，它由电子枪、偏转电极和荧光屏组成，管内抽成真空．给电子枪通电后，如果在偏转电极和上都没有加电压，电子束将打在荧光屏的中心点．

带电粒子在______区域是加速的，在______区域是偏转的．
若，，则粒子向______板偏移，若，，则粒子向______板偏移． 
12.  某实验小组采用如图所示的实验装置探究影响平行板电容器电容的因素。实验前首先用干电池对两极板充电，并保持两极板电量不变，然后将极板接地，平行板电容器的极板与一个灵敏静电计的金属球相接，灵敏静电计外壳接地。
 如果保持两极板间距离不变，仅将极板向下移动，将会发现静电计指针偏角_________（选填“变大”“变小”或“不变”），说明平行板电容器的电容随极板正对面积减小而减小；如果保持两极板间正对面积不变，仅将极板向左移动，增大电容器两极板间的距离，发现静电计指针偏角_________（选填“变大”“变小”或“不变”），说明平行板电容器的电容随板间距离增大而减小。下列关于实验中使用静电计的说法正确的有_________。A.使用静电计的目的是观察电容器电压的变化情况B.使用静电计的目的是测量电容器电荷量的变化情况C.静电计可以用电压表替代D.静电计可以用电流表替代四、计算题：本题共3小题，13题12分，14题14分，15题14分，共40分。13.  将带电荷量为的负电荷从电场中的点移到点，克服静电力做了的功，再从点移到点，静电力做了的功．则电荷从移到，再从移到的过程中，电势能共改变了多少？如果规定点的电势能为零，则该电荷在点和点的电势能分别为多少？若点为零电势点，则、两点的电势各为多少？





 14.  如图所示，空间存在着水平方向向左的匀强电场，场强，上下两边界水平，左右无边界．在离电场的上边界处，有一质量为、电荷量的带电小球，小球以的速度水平抛出，离开电场时小球的速度方向与电场垂直．不计空气阻力，取求：小球进入电场时的速度；电场上下边界的距离；此过程中小球机械能的变化量．






      15.  如图所示，绝缘光滑轨道竖直放在与水平方向成角的匀强电场中，其中部分是半径为的半圆环，轨道的水平部分与半圆相切．现把一质量为、电荷量为的小球（大小忽略不计），放在水平面上某点由静止开始释放，恰好能沿圆轨道通过半圆轨道最高点，落地时恰好落在点．求：
电场强度的大小；
起点距点的距离．






            答案解析【答案】1.  2.  3.  4.  5.  6.  7. 8.  9.  10.  11. ；；； 12. 变大；变大；  13. 解：负电荷从电场中的点移动到点，电场力做功为：，
电势能增加量为；
从点移动到点，电场力做了的功，
电荷的电势能改变量
所以电荷从点移到点，再从点移到点的过程中电势能增加量为：J.
规定点的电势能为零，从点到点，负电荷的电势能增加，
可知点的电势能为：；
电荷从点到点，电势能增加，
则点的电势能为：；
若点为零电势点，则、两点的电势各为：， 14. 解：小球在电场上方做平抛运动，在竖直方向小球进入电场时的速度大小方向：斜向下与水平方向成在电场中，小球在水平方向做匀减速直线运动，末速度为零加速度  运动的时间  电场上下边界的距离小球在电场中水平方向的位移静电力做功 由功能关系得，机械能  15. 解：当小球通过点时，设速度为，
由牛顿第二定律得：
小球通过点后的运动：水平方向做匀变速直线运动，落地时恰好落在点，
即：

竖直方向做匀加速直线运动：

又
联立解得：
由到的过程，由动能定理得：

联立得：。【解析】1. 【分析】根据图示，和相互排斥，带负电；由负点电荷的场强特点和等势面得到电势的高低；根据静电力做功情况判定电势能的变化。本题是电场中轨迹问题，首先根据轨迹弯曲方向判断粒子受到的电场力方向，对于电势能的高低，也可以根据推论正电荷在电势高处电势能大判断。【解答】A.根据图示，和相互排斥，带负电，所以带负电，故A错误；B.根据负点电荷的场强特点和等势面，，，三点电势大小，故B错误；C.粒子从到静电力做负功，电势能增加，动能减小，故C正确；D.粒子从上到静电力做正功，电势能减小，动能增加，故D错误。故选C。 2. 解：、电荷所受电场力指向轨迹内侧，由于电荷带正电，因此电场线指向右下方，沿电场线电势降低，故等势面的电势最高，等势面的电势最低，故A正确；
、根据质点受力情况可知，从到过程中电场力做正功，电势能降低，动能增大，故点的电势能大于点的电势能，点的动能小于点的动能，故BC错误；
D、由于相邻等势面之间的电势差相同，等势线密的地方电场线密场强大，故点位置电场强，电场力大，根据牛顿第二定律，加速度也大，故D错误。
故选：。
由于质点只受电场力作用，根据运动轨迹可知电场力指向运动轨迹的内侧即斜向右下方，由于质点带正电，因此电场线方向也指向右下方；电势能变化可以通过电场力做功情况判断；电场线和等势面垂直，且等势面密的地方电场线密，电场强度大。
解决这类带电粒子在电场中运动的思路是：根据运动轨迹判断出所受电场力方向，然后进一步判断电势、电场强度、电势能、动能等物理量的变化。3. 【分析】
本题要注意明确电场力的性质，当加一竖直向上的匀强电场时，相当于增大了物体的重力，在摩擦因数不变的情况下，物体仍保持匀速下滑．注意这种等效观点的应用。
【解答】
质量为的滑块，沿固定绝缘斜面匀速下滑，设斜面倾角为，摩擦因数为，故，
当加一竖直向上的匀强电场，电场强度为，电场力竖直向上，此时物体合力应为，故F，物体仍保持匀速下滑，故C正确，ABD错误。
故选：。4. 【分析】根据图象的斜率大小等于电场强度，分析场强的变化，由图看出，电势逐渐降低，可判断出电场线的方向，确定电势的高低，由电场力做功正负，分析速度的大小并判断电子电势能的变化。本题关键要理解图象的斜率等于场强，由电势的高低判断出电场线的方向，来判断电场力方向做功情况，并确定电势能的变化。【解答】A.根据知，图线的切线斜率表示电场强度，可知从到，电场强度逐渐减小，即，故该电场不是匀强电场，故A错误；
D.电场强度的方向从指向，则电子所受的电场力向左，从到，电场力做负功，动能减小，速度减小，故D错误；
B.电子从到，电场力做负功，电势能增加，故由故B错误；
C.由可知，，故电子在点受到的电场力大于在点受到的电场力，因此由牛顿第二定律可知，故C正确。
故选C。 5. 【分析】
在匀强电场中，沿着同一方向，每前进相同的距离，电势的降低相等。由此分析解题即可。
该题主要考查匀强电场相关知识。本题关键记住“在匀强电场中，沿着同一方向，每前进相同的距离，电势的降低相等”的结论，不难。
【解答】
根据题意知等腰梯形在匀强电场中，，等腰梯形的底角为，由于将一个电荷从点沿移动到点，电场力不做功。可知，过点做交于点，如图：

则，且根据几何知识知，根据在匀强电场中，沿着同一方向，每前进相同的距离，电势的降低相等，则，由于，，则，，则，所以，故B正确，ACD错误；
故选B。6. 【分析】
根据电场力做功得到电势关系，从而根据等势面和场强方向的关系求得场强方向；再根据电势差和直线距离，根据场强方向，由几何关系求得沿场强方向的距离，即可求得场强大小。
匀强电场中场强可用来求解，但要注意为沿场强方向的投影距离。
【解答】
把带电量为的电子从移动到，电场力做功；把带电量为的质子从移到，电场力也做功，故，所以，；那么，电场强度的方向与垂直；
若场强与纸面平行，则场强大小，故ABD错误，C正确。
故选C。7. 【分析】
带电液滴处于静止状态，知液滴所受的电场力和重力平衡．当电键闭合，电容器两端的电势差不变，结合电场强度的变化判断电场力的变化，从而确定液滴的运动情况．当电键断开时，电容器所带的电荷量不变，结合电容的定义式、匀强电场的电场强度公式得出电场强度的大小表达式，判断电场力的变化，从而确定液滴的运动情况。
本题考查电容器的动态分析，知道电容器与电源断开，电荷量不变，电容器始终与电源相连，电容器两端的电势差不变．并熟记当电量不变时，只改变两板间的距离时，电场强度不变。
【解答】
保持闭合，则电容器两端的电势差不变，将电容器极板上移一小段距离，增大，则电场强度减小，电场力减小，则液滴向下运动，故A错误，B正确；
将断开，只改变时，不变，根据，，得，，将板上移一小段距离，电场强度不变，电场力不变，液滴仍然处于静止状态，故CD错误。
故选B。8. 【分析】
本题考查了电容器的动态分析，电容器的动态变化分为两种方式：与电源始终相连，则电压不变；充电后与电源断开，则电荷量不变。
根据平行板电容器的电容决定式分析电容的变化，根据判断电荷量和电压的变化。
【解答】
A.由，且电容器始终和电源相连，故电压不变，故两极板电压仍为，故A错误；
B.由平行板电容器的电容决定式，可得当两板间距离变为原来时，电容变为原来的倍，故电容器的电容变为，故B正确；
C.由，故C错误；
D.由可得电场强度变为，由，开始状态下，故点电势升高了，则在点的点电荷的电势能增加了，故 D正确。
故选BD。9. 【分析】
电子先加速后偏转，先根据动能定理得到加速获得的速度表达式，再根据类平抛运动规律求出电子通过电场时的偏转量，根据灵敏度的定义，找出灵敏度的关系式，根据关系式来分析即可。
本题是信息给予题，根据所给的信息，结合物理规律找出示波管的灵敏度的表达式，即可解决本题。
【解答】
电子在加速电场中加速，根据动能定理可得：

所以电子进入偏转电场时速度的大小为：
电子进入偏转电场后的偏转量为：

联立得
所以示波管的灵敏度为：
所以要提高示波管的灵敏度可以增大，减小和减小，
故选CD。10. 【分析】
匀强电场中，根据，沿相同方向的电势降与距离成正比，则可以求出点电势，找出等势线，则电场方向与等势线方向垂直，
根据可求电场强度，可得到粒子入射方向垂直于电场方向，则利用类平抛运动规律求初速度。
【解答】
、因为，根据匀强电场可知，沿方向与沿方向，相同的距离，电势变化量相等，又因为，所以间电势差一定等于间电势差的一半，，所以，解得，故AB正确；
C、之间的电势差为，将线段三等分如图，，所以，则是匀强电场的一条等势线，所以匀强电场的方向垂直于方向，即方向，大小为，故C错误；
D、根据几何关系，所在直线的方向即为粒子的入射方向，即垂直电场方向，因为不计粒子重力，所以粒子做类平抛运动，当从点射出时，粒子垂直电场方向的位移为，沿电场方向的位移为，
根据类平抛运动的规律，，，联立解得，故D正确。
故选ABD。
 11. 解：根据示波器原理Ⅰ区是加速电场区，Ⅱ区是偏转区
在偏转电极加电压，且，比电势高，电子向高电势运动，故粒子向板偏移
只在偏转电极上加电压，且，比电势高，电子向高电势运动，故粒子向板偏移
故答案为：    
Ⅰ区是加速电场区，Ⅱ区是偏转区，Ⅲ是荧光屏；在偏转电极加电压，且，比电势高，电子向高电势运动，
只在偏转电极上加电压，且，比电势高，电子向高电势运动
考查电子的偏转，明确电子的受力与电场的方向相反．12. 【分析】
本题是电容器动态变化分析问题，根据电容的定义公式和电容的决定因素进行综合分析，以及考查了对静电计工作原理的理解能力。
平行板电容器与静电计相接，电容器的电量不变，先由电容的决定式分析电容的变化，根据电容的定义式分析电压的变化。即可判断静电计指针偏角的变化。
静电计可测量电势差，根据指针张角的大小，观察电容器电压的变化情况。静电计与电压表、电流表的原理不同，不能替代。静电计是一个电容器，电容量基本不变，其电荷量与电势差成正比。而电流表、电压表线圈中有电流通过时，线圈受到安培力发生偏转。
【解答】
保持、距离不变，将板从图中位置开始向下移动，由电容的决定式分析可知电容变小，电容器的电量不变，根据电容的定义式，知极板间的电压增大，则静电计指针偏角变大；说明平行板电容器的电容随极板正对面积减小而减小；如果保持两极板间正对面积不变，仅将极板向左移动，增大电容器两极板间的距离，由电容的决定式分析可知电容变小，电容器的电量不变，根据电容的定义式，知极板间的电压增大，则静电计指针偏角变大，说明平行板电容器的电容随板间距离增大而减小。
静电计可测量电势差，根据指针张角的大小，观察电容器电压的变化情况，无法判断电量的变化情况，故A正确，B错误；
静电计与电压表、电流表的原理不同，不能替代。静电计是一个电容器，电容量基本不变，其电荷量与电势差成正比．而电流表、电压表线圈中必须有电流通过时，指针才偏转，故CD错误。
故选A。
故答案为：变大；变大；。13. 电荷的电势能增加还是减少是由电场力做功的正负决定。就像重力做功与重力势能一样，求电势能，往往先求电势能的变化量，再求解某点的电势能。
负电荷在电场力作用下发生位移，电场力做负功，则电荷的电势能增加。克服静电力做多少功，电势能就增加多少。相反，电场力做功多少，电荷的电势能就减少多少。根据电场力做功与电势能变化的关系求解。先求出电场力做功，再求解电势能的变化量。
根据电势能的变化量，确定出电荷在点和点的电势能。
根据公式，代入数据计算电势。解：负电荷从电场中的点移动到点，电场力做功为：，
电势能增加量为；
从点移动到点，电场力做了的功，
电荷的电势能改变量
所以电荷从点移到点，再从点移到点的过程中电势能增加量为：J.
规定点的电势能为零，从点到点，负电荷的电势能增加，
可知点的电势能为：；
电荷从点到点，电势能增加，
则点的电势能为：；
若点为零电势点，则、两点的电势各为：，14. 本题考查了带点粒子在电场和重力场中的运动，关键是分析清楚各段物体的运动规律和满足的关系，注意在分析曲线运动时常用的方法是将物体运动分解为两个方向的直线运动。解：小球在电场上方做平抛运动，在竖直方向小球进入电场时的速度大小方向：斜向下与水平方向成在电场中，小球在水平方向做匀减速直线运动，末速度为零加速度  运动的时间  电场上下边界的距离小球在电场中水平方向的位移静电力做功 由功能关系得，机械能 15. 恰好能通过半圆轨道最高点，落地时恰好落在点，在最高点根据牛顿第二定律和水平方向的运动规律列式求解；
根据动能定理列式求解。
本题考查动能定理和牛顿第二定律的综合，知道圆周运动向心力的来源，以及在运用动能定理解题，关键选择好研究的过程，分析过程中有哪些力做功，然后根据动能定理列式求解。解：当小球通过点时，设速度为，
由牛顿第二定律得：
小球通过点后的运动：水平方向做匀变速直线运动，落地时恰好落在点，
即：

竖直方向做匀加速直线运动：

又
联立解得：
由到的过程，由动能定理得：

联立得：。