2021-2022学年河南省郑州六十四中八年级（下）期末数学试卷

这是一份2021-2022学年河南省郑州六十四中八年级（下）期末数学试卷，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2021-2022学年河南省郑州六十四中八年级（下）期末数学试卷
一、选择题（每题3分，共30分）
1．（3分）下列图标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
2．（3分）一次课堂练习，王莉同学做了如下4道分解因式题，你认为王莉做得不够完整的一题是（　　）
A．x2y﹣xy2＝xy（x﹣y） B．x3﹣x＝x（x2﹣1）
C．x2﹣2xy+y2＝（x﹣y）2 D．x2﹣y2＝（x﹣y）（x+y）
3．（3分）一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形是（　　）
A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形
4．（3分）若a＞b，则下列不等式中正确的是（　　）
A．a﹣1＜b﹣1 B．﹣3a＜﹣3b C．5a＜5b D．﹣2﹣a＞﹣2﹣b
5．（3分）下列各式：，，，，，（x﹣y），中，分式有（　　）个．
A．2 B．3 C．4 D．5
6．（3分）下列命题中，是真命题的有（　　）
①三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等；
②△ABC的三边长分别为a，b，c，若a2+b2＝c2，则∠A＝90°；
③在△ABC中，若∠A：∠B：∠C＝1：2：3，则△ABC是直角三角形；
④若三角形的三边长之比为3：4：5，则该三角形是直角三角形．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．（3分）某服装店购进一批甲、乙两种款型衬衫，甲种款型共用了7800元，乙种款型共用了6400元，甲种款型的件数是乙种款型件数的1.5倍，甲种款型每件的进价比乙种款型每件的进价少30元．问甲、乙两种款型的衬衫各购进多少件？设乙种款型的衬衫购进x件，所列方程为（　　）
A．﹣30＝ B．＝﹣30
C．+30＝ D．﹣30＝
8．（3分）如图点A表示的数是﹣2，点B表示的数是3，点C（与点A、B不重合）是线段AB上的一点，且点C表示的数是，则x的取值范围是（　　）

A． B． C．x＞﹣1 D．
9．（3分）解分式方程，分以下四步，其中，错误的一步是（　　）
A．方程两边分式的最简公分母是（x﹣1）（x+1）
B．方程两边都乘以（x﹣1）（x+1），得整式方程2（x﹣1）+3（x+1）＝6
C．解这个整式方程，得x＝1
D．原方程的解为x＝1
10．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC≠BC．用无刻度的直尺和圆规在AB边上找一点D，使∠BCD＝∠A，则符合要求的作图是（　　）
A．
B．
C．
D．
二、填空题（每题3分，共15分）
11．（3分）边长相等的下列两种正多边形的组合，不能作平面镶嵌的是 　 　（请填序号）．
①正方形与正三角形②正五边形与正三角形③正六边形与正三角形④正八边形与正方形
12．（3分）用反证法证明命题“在一个三角形中，不能有两个内角为钝角”时，第一步应假设　 　．
13．（3分）如图，直线y1＝kx+2与直线y2＝mx相交于点P（1，m），则不等式mx＜kx+2的解集是 　 　．

14．（3分）如图，在△ABC中，点M是BC边上的中点，AN平分∠BAC，BN⊥AN于点N，若AC＝12，MN＝2，则AB的长为 　 　．

15．（3分）如图，正六边形ABCDEF的边长为6，M，N分别为AB，BC的中点，点P在正六边形的边上，且在直线MN的右侧，则当△MNP为等腰三角形时，MP长为 　 　．

三、解答题（共75分）
16．（10分）化简求值：．请在﹣1，0，3中选一个数，求出代数式的值．
17．（15分）如图，在平面直角坐标系内，△ABC的顶点坐标分别为A（﹣4，4），B（﹣2，5），C（﹣2，1）．
（1）平移△ABC，使点C移到点C1（2，2），画出平移后的△A1B1C1
（2）将△ABC绕点（0，0）旋转180°，得到△A2B2C2，画出旋转后的△A2B2C2；
（3）△A1B1C1与△A2B2C2是否关于某点成中心对称？若是，直接写出对称中心的坐标：若不是，请写出理由．

18．（10分）观察“探究性学习”小组甲、乙两名同学进行的因式分解：
甲：x2﹣xy+4x﹣4y
＝（x2﹣xy）+（4x﹣4y）（分成两组）
＝x（x﹣y）+4（x﹣y）（直接提公因式）
＝（x﹣y）（x+4）．
乙：a2﹣b2﹣c2+2bc
＝a2﹣（b2+c2﹣2bc）（分成两组）
＝a2﹣（b﹣c）2（直接运用公式）
＝（a+b﹣c）（a﹣b+c）（再用平方差公式）
请你在他们解法的启发下，把下列各式分解因式：
（1）m3﹣2m2﹣4m+8．
（2）x2﹣2xy+y2﹣9．
19．（10分）已知，如图，AD是△ABC的角平分线，DE、DF分别是△ABD和△ACD的高．
（1）求证：△ADE≌△ADF
（2）求证：AD垂直平分EF．

20．（10分）某中学计划暑假期间安排2名老师带领部分学生参加红色旅游，甲、乙两家旅行社的服务质量相同，且报价都是每人1000元．经协商，甲旅行社的优惠条件是：老师、学生都按八折收费；乙旅行社的优惠条件是：两位老师全额收费，学生都按七五折收费．
（1）设参加这次红色旅游的老师学生共有x名，y甲，y乙（单位：元）分别表示选择甲、乙两家旅行社所需的费用，求y甲，y乙关于x的函数解析式；
（2）该校选择哪家旅行社支付的旅游费用较少？
21．（10分）已知：如图，∠MON＝45°，点A在ON上，OA＝6（第（1）、（2）题保留作图痕迹，不需要写出作图步骤）
（1）求作线段．AO的垂直平分线，交OM于点B；
（2）联结BA，求作∠MBA的角平分线BD；
（3）根据（1）（2）的条件，求OB的长．

22．（10分）如图1，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝6cm，BC＝8cm若动点P从A点出发，以每秒0.5cm的速度沿线段AD向点D运动；点Q从C点出发以每秒2cm的速度沿CB方向运动，当P点到达D点时，动点P、Q同时停止运动，回答下列问题：

（1）设点P、Q同时出发，并运动了x秒，求当x为多少秒时，四边形PQCD变为平行四边形．
（2）如图2，若四边形ABCD变为平行四边形ABCD，AD＝BC＝6cm，动点P从A点出发，以每秒0.5cm的速度沿线段AD向点D运动；动点Q从C点出发以每秒2cm的速度在BC间往返运动，当P点到达D点时，动点P、Q同时停止运动，设P、Q两点同时出发，并运动了t秒，求当t为多少秒时，以P，D，Q，B四点组成的四边形是平行四边形．请直接写出答案．

2021-2022学年河南省郑州六十四中八年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每题3分，共30分）
1．（3分）下列图标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可．
【解答】解：A．不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；
B．既是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项符合题意；
C．是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；
D．不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不合题意；
故选：B．
【点评】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合．
2．（3分）一次课堂练习，王莉同学做了如下4道分解因式题，你认为王莉做得不够完整的一题是（　　）
A．x2y﹣xy2＝xy（x﹣y） B．x3﹣x＝x（x2﹣1）
C．x2﹣2xy+y2＝（x﹣y）2 D．x2﹣y2＝（x﹣y）（x+y）
【分析】A：先提取公因式xy，即可得出答案；
B：先提取公因式x，得x（x2﹣1），再应用平方差公式进行因式分解，即可得出答案．
C：应用完全平方公式进行因式分解，即可得出答案；
D：应用平方差公式进行因式分解即可得出答案．
【解答】解：A：x2y﹣xy2＝xy（x﹣y），故A选项不符合题意；
B：x3﹣x＝x（x2﹣1）＝x（x+1）（x﹣1），故B选项符合题意；
C：x2﹣2xy+y2＝（x﹣y）2，故C选项不符合题意；
D：x2﹣y2＝（x﹣y）（x+y），故D选项不符合题意．
故选：B．
【点评】本题主要考查了因式分解，熟练应用因式分解的方法合理进行运算是解决本题的关键．
3．（3分）一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形是（　　）
A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形
【分析】根据多边形的内角和公式（n﹣2）•180°和外角和定理列出方程，然后求解即可．
【解答】解：设多边形的边数为n，
由题意得，（n﹣2）•180°＝2×360°，
解得n＝6，
所以，这个多边形是六边形．
故选：D．
【点评】本题考查了多边形的内角与外角，熟记内角和公式和外角和定理并列出方程是解题的关键．
4．（3分）若a＞b，则下列不等式中正确的是（　　）
A．a﹣1＜b﹣1 B．﹣3a＜﹣3b C．5a＜5b D．﹣2﹣a＞﹣2﹣b
【分析】根据不等式的性质，进行计算即可解答．
【解答】解：A、∵a＞b，
∴a﹣1＞b﹣1，
故A不符合题意；
B、∵a＞b，
∴﹣3a＜﹣3b，
故B符合题意；
C、∵a＞b，
∴5a＞5b，
故C不符合题意；
D、∵a＞b，
∴﹣a＜﹣b，
∴﹣2﹣a＜﹣2﹣b，
故D不符合题意；
故选：B．
【点评】本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．
5．（3分）下列各式：，，，，，（x﹣y），中，分式有（　　）个．
A．2 B．3 C．4 D．5
【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．
【解答】解：，，（x﹣y），的分母中含有字母，因此是分式，故分式有4个．
故选：C．
【点评】本题主要考查了分式的定义，注意判断一个式子是否是分式的条件是：分母中是否含有未知数，如果不含有字母则不是分式．
6．（3分）下列命题中，是真命题的有（　　）
①三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等；
②△ABC的三边长分别为a，b，c，若a2+b2＝c2，则∠A＝90°；
③在△ABC中，若∠A：∠B：∠C＝1：2：3，则△ABC是直角三角形；
④若三角形的三边长之比为3：4：5，则该三角形是直角三角形．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】根据三角形内心性质，直角三角形的判定逐项判断．
【解答】解：三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三边的距离相等，故①是假命题；
△ABC的三边长分别为a，b，c，若a2+b2＝c2，则∠C＝90°，故②是假命题；
在△ABC中，若∠A：∠B：∠C＝1：2：3，则△ABC是直角三角形，故③是真命题；
若三角形的三边长之比为3：4：5，则该三角形是直角三角形，故④是真命题；
∴真命题有③④，共2个，
故选：B．
【点评】本题考查命题与定理，解题的关键是掌握三角形内心性质，直角三角形的判定．
7．（3分）某服装店购进一批甲、乙两种款型衬衫，甲种款型共用了7800元，乙种款型共用了6400元，甲种款型的件数是乙种款型件数的1.5倍，甲种款型每件的进价比乙种款型每件的进价少30元．问甲、乙两种款型的衬衫各购进多少件？设乙种款型的衬衫购进x件，所列方程为（　　）
A．﹣30＝ B．＝﹣30
C．+30＝ D．﹣30＝
【分析】根据购进两种款型衬衫数量间的关系，可得出甲种款型的衬衫购进1.5x件，利用进货单价＝进货总价÷进货数量，结合甲种款型每件的进价比乙种款型每件的进价少30元，即可得出关于x的分式方程，此题得解．
【解答】解：∵购进甲种款型的件数是乙种款型件数的1.5倍，且乙种款型的衬衫购进x件，
∴甲种款型的衬衫购进1.5x件，
依题意得：+30＝．
故选：C．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
8．（3分）如图点A表示的数是﹣2，点B表示的数是3，点C（与点A、B不重合）是线段AB上的一点，且点C表示的数是，则x的取值范围是（　　）

A． B． C．x＞﹣1 D．
【分析】根据已知条件列出一元一次不等式组，解不等式组即可得出答案．
【解答】解：∵点C是线段AB上的一点，且与点A，B不重合，
∴，
解不等式①，得x＞﹣1，
解不等式②，得x．
∴不等式组的解集为﹣1＜x．
故选：A．
【点评】本题考查解一元一次不等式组、数轴，解答本题的关键是根据已知条件列出一元一次不等式组．
9．（3分）解分式方程，分以下四步，其中，错误的一步是（　　）
A．方程两边分式的最简公分母是（x﹣1）（x+1）
B．方程两边都乘以（x﹣1）（x+1），得整式方程2（x﹣1）+3（x+1）＝6
C．解这个整式方程，得x＝1
D．原方程的解为x＝1
【分析】分式方程两边乘以最简公分母，去分母转化为整式方程，求出整式方程的解，经检验即可得到分式方程的解．
【解答】解：分式方程的最简公分母为（x﹣1）（x+1），
方程两边乘以（x﹣1）（x+1），得整式方程2（x﹣1）+3（x+1）＝6，
解得：x＝1，
经检验x＝1是增根，分式方程无解．
故选：D．
【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．
10．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC≠BC．用无刻度的直尺和圆规在AB边上找一点D，使∠BCD＝∠A，则符合要求的作图是（　　）
A．
B．
C．
D．
【分析】由A作图可知，CD＝CB，可判断A；由B作图可知，CD是∠ACB的平分线，可判断B；由C作图可知，CD⊥AB，根据同角的与角相等∠BCD＝∠A，可判断C；由D作图可知，所作图形是线段AC的垂直平分线，可判断D．
【解答】解：A．由作图可知，CD＝CB，
∴∠CBD＝∠CDB，故本选项不符合题意；
B．由作图可知，CD是∠ACB的平分线，
∴∠ACD＝∠BCD，故本选项不符合题意；
C．由作图可知，CD⊥AB，
∵∠ACB＝90°，
∴∠BCD＝∠A＝90°﹣∠ACD，故本选项符合题意；
D．由作图可知，所作图形是线段AC的垂直平分线，
∴DA＝DC，
∴∠A＝∠ACD，故本选项不符合题意；
故选：C．
【点评】本题主要考查作图—基本作图，熟练掌握5种基本作图是解决问题的关键．
二、填空题（每题3分，共15分）
11．（3分）边长相等的下列两种正多边形的组合，不能作平面镶嵌的是 　②　（请填序号）．
①正方形与正三角形②正五边形与正三角形③正六边形与正三角形④正八边形与正方形
【分析】分别求出各个正多边形每个内角的度数，再结合镶嵌的条件即可作出判断．
【解答】解：①正三角形的每个内角是60°，正方形的每个内角是90°，∵3×60°+2×90°＝360°，能能作平面镶嵌；
②正三角形的每个内角是60°，正五边形每个内角是180°﹣360°÷5＝108°，60m+108n＝360°，显然n取任何正整数时，m不能得正整数，故不能作平面镶嵌；
③正三角形的每个内角是60°，正六边形的每个内角是120°，∵2×60°+2×120°＝360°，能能作平面镶嵌；
④正八边形的每个内角是135°，正方形的每个内角是90°，∵2×135°+90°＝360°，能能作平面镶嵌．
故答案为：②．
【点评】此题主要考查了平面镶嵌，几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角．
12．（3分）用反证法证明命题“在一个三角形中，不能有两个内角为钝角”时，第一步应假设　在一个三角形中，可以有两个内角为钝角　．
【分析】根据命题“三角形的内角至多有一个钝角”的否定为“三角形的内角至少有两个钝角”，从而得出结论．
【解答】解：用反证法证明命题“在一个三角形中，不能有两个内角为钝角”时，应假设“在一个三角形中，可以有两个内角为钝角”．
故答案为：在一个三角形中，可以有两个内角为钝角．
【点评】本题考查了用反证法证明数学命题，把要证的结论进行否定，得到要证的结论的反面，是解题的突破口．
13．（3分）如图，直线y1＝kx+2与直线y2＝mx相交于点P（1，m），则不等式mx＜kx+2的解集是 　x＜1　．

【分析】根据图象即可确定解集．
【解答】解：根据题意，可得不等式mx＜kx+2的解集：x＜1，
故答案为：x＜1．
【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系，熟练掌握一次函数图象是解题的关键．
14．（3分）如图，在△ABC中，点M是BC边上的中点，AN平分∠BAC，BN⊥AN于点N，若AC＝12，MN＝2，则AB的长为 　8　．

【分析】延长BN交AC于D，证明△ANB≌△AND，根据全等三角形的性质得到AD＝AB，BN＝ND，根据三角形中位线定理求出CD，得到答案．
【解答】解：延长BN交AC于D，
在△ANB和△AND中，
，
∴△ANB≌△AND（ASA），
∴AD＝AB，BN＝ND，
∵BN＝ND，BM＝MC，
∴CD＝2MN＝2×2＝4，
∴AD＝AC﹣CD＝12﹣4＝8，
∴AB＝8，
故答案为：8．

【点评】本题考查的是三角形中位线定理、全等三角形的判定和性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．
15．（3分）如图，正六边形ABCDEF的边长为6，M，N分别为AB，BC的中点，点P在正六边形的边上，且在直线MN的右侧，则当△MNP为等腰三角形时，MP长为 　3或3或9　．

【分析】分三种情况进行解答，即当MN＝MP或MP＝NP或NP＝NM时，分别画出相应的图形，利用正六边形的性质以及直角三角形的边角关系进行计算即可．
【解答】解：当MN＝MP时，如图1，连接AC、OB，则OB⊥AC于点Q，
由正六边形的性质可知，∠ABO＝60°，AB＝6，
∴AQ＝CQ＝sin60°•AB＝3＝AC，
又∵M，N分别为AB，BC的中点，
∴MN是△ABC的中位线，
∴MN＝AC，
∴MN＝MP＝3；
当MP＝NP时，如图2，此时，点P与点E重合，连接AE，
∵六边形ABCDEF是正六边形，
∴∠BAF＝∠AFE＝＝120°，AF＝EF，
∴∠FAE＝∠FEA＝＝30°，
∴∠MAE＝120°﹣30°＝90°，
由正六边形的性质可知，AE＝AC＝6，
在Rt△MAE中，MA＝3，AE＝6，由勾股定理得，
ME＝＝3，
即MP＝3，
当NP＝NM时，如图3，此时点P是CD的中点，即CP＝DP＝3，如图3，延长AB、DC交于点Q，
∵六边形ABCDEF是正六边形，
∴AB＝BC＝CD＝6，∠ABC＝∠BCD＝120°，
∴∠QBC＝∠QCB＝180°﹣120°＝60°，
∴△QBC是正三角形，
∴QC＝QB＝BC＝6，
又∵M是正六边形ABCDEF的边AB的中点，
∴BM＝3＝CP，
∴QM＝QP＝6+3＝9，
∵∠Q＝180°﹣60°﹣60°＝60°，
∴△QMP是正三角形，
∴PM＝QM＝9，
综上所述，PM的长为3或3或9，
故答案为：3或3或9．



【点评】本题考查正六边形与圆，掌握正六边形的性质以及直角三角形的边角关系是正确解答的前提．
三、解答题（共75分）
16．（10分）化简求值：．请在﹣1，0，3中选一个数，求出代数式的值．
【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算即可．
【解答】解：原式＝（+）÷
＝•
＝•
＝，
∵（x+1）（x﹣1）≠0且x≠0，
∴x≠±1且x≠0，
则x＝3，
∴原式＝＝1．
【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．
17．（15分）如图，在平面直角坐标系内，△ABC的顶点坐标分别为A（﹣4，4），B（﹣2，5），C（﹣2，1）．
（1）平移△ABC，使点C移到点C1（2，2），画出平移后的△A1B1C1
（2）将△ABC绕点（0，0）旋转180°，得到△A2B2C2，画出旋转后的△A2B2C2；
（3）△A1B1C1与△A2B2C2是否关于某点成中心对称？若是，直接写出对称中心的坐标：若不是，请写出理由．

【分析】（1）根据平移的性质即可画出平移后的△A1B1C1；
（2）根据旋转的性质即可将△ABC绕点（0，0）旋转180°，得到△A2B2C2；
（3）根据中心对称的性质即可进行判断．
【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；

（2）如图，△A2B2C2即为所求；
（3）△A1B1C1与△A2B2C2关于某点成中心对称，对称中心的坐标为（2，0.5）．
【点评】本题考查了作图﹣平移变换，中心对称，坐标与图形变化﹣旋转，解决本题的关键是掌握平移的性质．
18．（10分）观察“探究性学习”小组甲、乙两名同学进行的因式分解：
甲：x2﹣xy+4x﹣4y
＝（x2﹣xy）+（4x﹣4y）（分成两组）
＝x（x﹣y）+4（x﹣y）（直接提公因式）
＝（x﹣y）（x+4）．
乙：a2﹣b2﹣c2+2bc
＝a2﹣（b2+c2﹣2bc）（分成两组）
＝a2﹣（b﹣c）2（直接运用公式）
＝（a+b﹣c）（a﹣b+c）（再用平方差公式）
请你在他们解法的启发下，把下列各式分解因式：
（1）m3﹣2m2﹣4m+8．
（2）x2﹣2xy+y2﹣9．
【分析】（1）原式两项两项结合后，提取公因式即可；
（2）原式前三项结合，利用完全平方公式变形，再利用平方差公式分解即可．
【解答】解：（1）原式＝m2（m﹣2）﹣4（m﹣2）＝（m﹣2）2（m+2）；
（2）原式＝（x﹣y）2﹣9＝（x﹣y+3）（x﹣y﹣3）．
【点评】此题考查了因式分解﹣分组分解法，此方法因式分解方法灵活，注意认真观察各项之间的联系．
19．（10分）已知，如图，AD是△ABC的角平分线，DE、DF分别是△ABD和△ACD的高．
（1）求证：△ADE≌△ADF
（2）求证：AD垂直平分EF．

【分析】（1）由“HL”可证Rt△AED≌Rt△AFD；
（2）由全等三角形的性质可得AE＝AF，可得结论．
【解答】证明：（1）∵AD是△ABC的角平分线，DE、DF分别是△ABD和△ACD的高，
∴DE＝DF，
在Rt△AED与Rt△AFD中，
，
∴Rt△AED≌Rt△AFD（HL）；
（2）∵Rt△AED≌Rt△AFD，
∴AE＝AF，
∵DE＝DF，
∴AD垂直平分EF．
【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，证明三角形全等是解题的关键．
20．（10分）某中学计划暑假期间安排2名老师带领部分学生参加红色旅游，甲、乙两家旅行社的服务质量相同，且报价都是每人1000元．经协商，甲旅行社的优惠条件是：老师、学生都按八折收费；乙旅行社的优惠条件是：两位老师全额收费，学生都按七五折收费．
（1）设参加这次红色旅游的老师学生共有x名，y甲，y乙（单位：元）分别表示选择甲、乙两家旅行社所需的费用，求y甲，y乙关于x的函数解析式；
（2）该校选择哪家旅行社支付的旅游费用较少？
【分析】（1）甲旅行社需要的费用为：0.8×1000x；乙旅行社的收费为：2×1000+0.75×1000×（x﹣2）；
（2）分别用小于号，等于号，大于号连接表示两个旅行社费用的代数式，计算得到费用少的方案即可．
【解答】解：（1）由题意得：y甲＝0.8×1000x＝800x，
y乙＝2×1000+0.75×1000×（x﹣2）＝750x+500；
（2）①y甲＜y乙，
800x＜750x+500，
解得x＜10，
②y甲＝y乙，
800x＝750x+500，
解得x＝10，
③y甲＞y乙，
800x＞750x+500，
解得x＞10，
答：当老师学生数超10人时，选择乙旅行社支付的旅游费用较少；当老师学生数为10人时，两旅行社支付的旅游费用相同；当老师学生数少于10人时，选择甲旅行社支付的旅游费用较少．
【点评】本题考查一次函数的应用；先表示两家旅行社所需的费用，利用两个关系式进行比较是解决本题的关键点．
21．（10分）已知：如图，∠MON＝45°，点A在ON上，OA＝6（第（1）、（2）题保留作图痕迹，不需要写出作图步骤）
（1）求作线段．AO的垂直平分线，交OM于点B；
（2）联结BA，求作∠MBA的角平分线BD；
（3）根据（1）（2）的条件，求OB的长．

【分析】（1）根据要求作出图形即可；
（2）根据要求作出图形即可；
（3）证明△OBA是等腰直角三角形，可得结论．
【解答】解：（1）如图，直线m，点M即为所求；
（2）如图，射线BD即为所求；

（3）由作图可知，点B在线段OA的垂直平分线上，
∴BO＝BA，
∴∠O＝∠BAO＝45°，
∴∠ABO＝90°，
∴OB＝OA＝3．
【点评】本题考查作图﹣复杂作图，角平分线的性质，等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
22．（10分）如图1，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝6cm，BC＝8cm若动点P从A点出发，以每秒0.5cm的速度沿线段AD向点D运动；点Q从C点出发以每秒2cm的速度沿CB方向运动，当P点到达D点时，动点P、Q同时停止运动，回答下列问题：

（1）设点P、Q同时出发，并运动了x秒，求当x为多少秒时，四边形PQCD变为平行四边形．
（2）如图2，若四边形ABCD变为平行四边形ABCD，AD＝BC＝6cm，动点P从A点出发，以每秒0.5cm的速度沿线段AD向点D运动；动点Q从C点出发以每秒2cm的速度在BC间往返运动，当P点到达D点时，动点P、Q同时停止运动，设P、Q两点同时出发，并运动了t秒，求当t为多少秒时，以P，D，Q，B四点组成的四边形是平行四边形．请直接写出答案．
【分析】（1）当四边形PQCD为平行四边形时，则PD＝CQ，列出方程即可解决问题；
（2）根据题意知PD＝（6﹣0.5t）cm，分3＜t≤6或6＜t≤9或9＜t≤12三种情形，分别表示出BQ的长，进而解决问题．
【解答】解：（1）当四边形PQCD为平行四边形时，
则PD＝CQ，
∴6﹣0.5x＝2x，
解得x＝，
∴x＝时，四边形PQCD变为平行四边形；
（2）由题意知，AP＝0.5tcm，CQ＝2tcm，
∴PD＝（6﹣0.5t）cm，
当以P，D，Q，B四点组成的四边形是平行四边形时，PD＝BQ，
当0＜t＜3时，6﹣0.5t＝6﹣2t，
解得t＝0（舍去）；
当3＜t≤6时，BQ＝（2t﹣6）cm，
∴2t﹣6＝6﹣0.5t，
解得t＝4.8；
当6＜t≤9时，BQ＝（18﹣2t）cm，
∴18﹣2t＝6﹣0.5t，
解得t＝8；
当9＜t≤12时，BQ＝（2t﹣18）cm，
∴2t﹣18＝6﹣0.5t，
解得t＝9.6，
综上所述：t＝4.8或8或9.6，以P，D，Q，B四点组成的四边形是平行四边形．
【点评】本题是四边形综合题，主要考查了平行四边形的性质，运用分类思想分别表示出BQ的长是解题的关键．
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