2023年浙江省宁波市北仑区郭巨学校中考数学一模试卷(含答案)

这是一份2023年浙江省宁波市北仑区郭巨学校中考数学一模试卷(含答案)，共27页。试卷主要包含了5D．19，19，25尺B．57，1米，参考数据，6，等内容，欢迎下载使用。

北仑区郭巨中学2023年第一次模拟考试
数学科试卷
一 、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）
实数2021的相反数是（ ）
A．2021 B． C． D．
下列运算正确的是（　　）
A．2x2y+3xy＝5x3y2 B．（﹣2ab2）3＝﹣6a3b6
C．（3a+b）2＝9a2+b2 D．（3a+b）（3a﹣b）＝9a2﹣b2
下图是由4个大小相同的正方体搭成的几何体，这个几何体的主视图是（ ）．

A． B． C． D．
某篮球队12名队员的年龄如表：
年龄（岁）
18
19
20
21
人数
5
4
1
2
则这12名队员年龄的众数和平均数分别是（　　）
A．18，19 B．19，19 C．18，19.5 D．19，19.5
《九章算术》中有问题：1亩好田是300元，7亩坏田是500元，一人买了好田坏田一共是100亩，花费了10000元，问他买了多少亩好田和坏田？设一亩好田为x元，一亩坏田为y元，根据题意列方程组得（ ）
A． B．
C． D．
不等式5x+1≥3x﹣1的解集在数轴上表示正确的是（　　）
A．
B．
C．
D．
如图，一束水平光线照在有一定倾斜角度的平面镜上，若入射光线与出射光线的夹角为60°，则平面镜的垂线与水平地面的夹角α的度数是（　　）

A．15° B．30° C．45° D．60°
“今有井径五尺，不知其深，立五尺木于井上，从木末望水岸，入径四寸，问井深几何？”这是我国古代数学《九章算术》中的“井深几何”问题，它的题意可以由图获得，则井深为（　　）

A．1.25尺 B．57.5尺 C．6.25尺 D．56.5尺
如图，在矩形纸片ABCD中，，，M是BC上的点，且．将矩形纸片ABCD沿过点M的直线折叠，使点D落在AB上的点P处，点C落在点处，折痕为MN，则线段PA的长是（ ）

A．4 B．5 C．6 D．
如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，若AB=2，∠ABC=60°，则BD的长为（　　）

A．2 B．3 C． D．2
二 、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）
=（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
若关于x的方程x2+2x+m＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是　 　．
某市前年PM2.5的年均浓度为50微克/立方米，去年比前年下降了10%，如果今年PM2.5的年均浓度比去年也下降10%，那么今年PM2.5的年均浓度将是　 　_______微克/立方米．
如图，一次函数y=kx+b的图象与x轴、y轴分别相交于A．B两点，⊙O经过A，B两点，已知AB=2，则的值为　 　．

如图，在平面直角坐标系中，等边△OAB和菱形OCDE的边OA，OE都在x轴上，点C在OB边上，S△ABD＝，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点B，则k的值为　 　．

如图，将矩形ABCD沿对角线AC剪开，再把△ACD沿CA方向平移得到△A1C1D1，连结AD1、BC1．若∠ACB=30°，AB=1，CC1=x，
△ACD与△A1C1D1重叠部分的面积为s，则下列结论：
①△A1AD1≌△CC1B；
②当x=1时，四边形ABC1D1是菱形；
③当x=2时，△BDD1为等边三角形；
④s=（x﹣2）2 （0＜x＜2）；
其中正确的是　 　（填序号）．

三 、解答题（本大题共8小题，共80分）
计算：
（1）（2m+3n）2﹣（2m+n）（2m﹣n）；
（2）
如图，已知A．F、C、D四点在同一条直线上，AF=CD，AB∥DE，且AB=DE．
（1）求证：△ABC≌△DEF；
（2）若EF=3，DE=4，∠DEF=90°，请直接写出使四边形EFBC为菱形时AF的长度．

某校举办“歌唱祖国”演唱比赛，十位评委对每位同学的演唱进行现场打分，对参加比赛的甲、乙、丙三位同学得分的数据进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．
a．甲、乙两位同学得分的折线图：

b．丙同学得分：
10，10，10，9，9，8，3，9，8，10
c．甲、乙、丙三位同学得分的平均数：
同学
甲
乙
丙
平均数
8.6
8.6
m
根据以上信息，回答下列问题：
（1）求表中m的值，
（2）在参加比赛的同学中，如果某同学得分的10个数据的方差越小，则认为评委对该同学演唱的评价越一致．据此推断：在甲、乙两位同学中，评委对 　 　的评价更一致（填“甲”或“乙”），
（3）如果每位同学的最后得分为去掉十位评委打分中的一个最高分和一个最低分后的平均分，最后得分越高，则认为该同学表现越优秀．据此推断：在甲、乙、丙三位同学中，表现最优秀的是 　 　（填“甲”“乙”或“丙”）．
如图，为了开发利用海洋资源，某勘测飞机预测量一岛屿两端A．B的距离，飞机在距海平面垂直高度为100米的点C处测得端点A的俯角为60°，然后沿着平行于AB的方向水平飞行了500米，在点D测得端点B的俯角为45°，求岛屿两端A．B的距离（结果精确到0.1米，参考数据：）

如图，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，且∠AOD＝90°，点C是⊙O外一点，分别连接CA，CB、CD，CA交⊙O于点M，交OD于点N，CB的延长线交⊙O于点E，连接AD，ME，且∠ACD＝∠E．
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）连接DM，若⊙O的半径为6，tanE＝，求DM的长．

某社区拟建，两类摊位以搞活“地摊经济”，每个类摊位的占地面积比每个类摊位的占地面积多2平方米，建类摊位每平方米的费用为40元，建类摊位每平方米的费用为30元，用60平方米建类摊位的个数恰好是用同样面积建类摊位个数的．
（1）求每个，类摊位占地面积各为多少平方米？
（2）该社拟建，两类摊位共90个，且类摊位的数量不少于类摊位数量的3倍.求建造这90个摊位的最大费用．
如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A．B两点，B点坐标为（3，0）．与y轴交于点C（0，3）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点P在x轴下方的抛物线上，过点P的直线y=x+m与直线BC交于点E，与y轴交于点F，求PE+EF的最大值；
（3）点D为抛物线对称轴上一点．
①当△BCD是以BC为直角边的直角三角形时，求点D的坐标；
②若△BCD是锐角三角形，求点D的纵坐标的取值范围．

某校组织数学兴趣探究活动，爱思考的小实同学在探究两条直线的位置关系查阅资料时发现，两条中线互相垂直的三角形称为“中垂三角形”．如图1、图2、图3中，、是的中线，于点，像这样的三角形均称为“中垂三角形”．
（特例探究）

（1）如图1，当，时，_____，______；
如图2，当，时，_____，______；
（归纳证明）
（2）请你观察（1）中的计算结果，猜想、、三者之间的关系，用等式表示出来，并利用图3证明你的结论；
（拓展证明）
（3）如图4，在中，，，、、分别是边、的中点，连结并延长至，使得，连结，当于点时，求的长．
答案解析
一 、选择题
【考点】相反数
【分析】直接利用相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，即可得出答案．
解：2021的相反数是：．
故选：B．
【点评】本题主要考查相反数的定义，正确掌握其概念是解题关键．
【考点】合并同类项，幂的乘方与积的乘方，完全平方公式，平方差公式
【分析】分别根据合并同类项的法则、积的乘方，完全平方公式以及平方差公式化简即可．
解：A．2x2y和3xy不是同类项，故不能合并，故选项A不合题意，
B．（﹣2ab2）3＝﹣8a3b6，故选项B不合题意，
C．（3a+b）2＝9a2+6ab+b2，故选项C不合题意，
D．（3a+b）（3a﹣b）＝9a2﹣b2，故选项D符合题意．
故选：D．
【点评】本题主要考查了合并同类项的法则、幂的运算性质以及乘法公式，熟练掌握相关公式是解答本题的关键．
【考点】简单组合体的三视图
【分析】根据主视图定义，由此观察即可得出答案．
解：从物体正面观察可得，
左边第一列有2个小正方体，第二列有1个小正方体．
故答案为D
【点评】本题考查三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．
【考点】众数；加权平均数．
【分析】根据众数及平均数的概念求解．
解：年龄为18岁的队员人数最多，众数是18；
平均数==19．
故选：A．
【点评】本题考查了众数及平均数的知识，掌握众数及平均数的定义是解题关键．
【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组
【分析】设一亩好田为x元，一亩坏田为y元，根据7亩坏田是500元可得每亩坏田的价格，根据好田坏田一共是100亩，花费了10000元列方程组即可得答案．
解：设一亩好田为x元，一亩坏田为y元，
∵7亩坏田是500元，
∴每亩坏田元，
∵买了好田坏田一共是100亩，花费了10000元，
∴，
故选：B．
【点评】本题考查二元一次方程组的应用，读懂题意，找出等量关系是解题关键．
【考点】在数轴上表示不等式的解集，解一元一次不等式
【分析】先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．
解：5x+1≥3x﹣1，
移项得5x﹣3x≥﹣1﹣1，
合并同类项得2x≥﹣2，
系数化为1得，x≥﹣1，
在数轴上表示为：
故选：B．
【点评】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画，＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示，“＜”，“＞”要用空心圆点表示．
【考点】平行线的判定与性质，角平分线的定义
【分析】作CD⊥平面镜，垂足为G，根据EF⊥平面镜，可得CD//EF，根据水平线与底面所在直线平行，进而可得夹角α的度数．
解：如图，作CD⊥平面镜，垂足为G，
∵EF⊥平面镜，
∴CD//EF，
∴∠CDH＝∠EFH＝α，

根据题意可知：AG∥DF，
∴∠AGC＝∠CDH＝α，
∴∠AGC＝α，
∵∠AGCAGB60°＝30°，
∴α＝30°．
故选：B．
【点评】本题考查了入射角等于反射角问题，解决本题的关键是法线CG平分∠AGB．
【考点】相似三角形的应用．
【分析】根据题意可知△ABF∽△ADE，根据相似三角形的性质可求AD，进一步得到井深．
解：依题意有△ABF∽△ADE，
∴AB：AD=BF：DE，
即5：AD=0.4：5，
解得AD=62.5，
BD=AD﹣AB=62.5﹣5=57.5尺．
故选：B．

【点评】考查了相似三角形的判定与性质，解题的关键是得到△ABF∽△ADE．　
【考点】矩形的性质,翻折变换（折叠问题）
【分析】连接PM，证明即可得到，PA=5．
解：连接PM

∵矩形纸片ABCD中，，，
∴
∵
∴
∵折叠
∴,
∴
∵PM=PM
∴
∴
∴
故选B．
【点评】本题考查矩形的折叠问题，解题的关键是看到隐藏条件，学会利用翻折不变性解决问题．
【考点】勾股定理，菱形的性质．
【分析】首先根据菱形的性质知AC垂直平分BD，再证出△ABC是正三角形，由三角函数求出BO，即可求出BD的长．
解：∵四边形ABCD菱形，
∴AC⊥BD，BD=2BO，
∵∠ABC=60°，
∴△ABC是正三角形，
∴∠BAO=60°，
∴BO=sin60°•AB=2×=，
∴BD=2．
故选：D．

【点评】本题主要考查解直角三角形和菱形的性质的知识点，解答本题的关键是熟记菱形的对角线垂直平分，本题难度一般．　
二 、填空题
【考点】算术平方根．
【分析】算术平方根的概念：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．依此即可求解．
解： =3．
故选：B．
【点评】本题主要考查的是算术平方根的性质，熟练掌握算术平方根的性质是解题的关键．　
【考点】根的判别式
【分析】利用判别式的意义得到△＝22﹣4m＞0，然后解关于m的不等式即可．
解：根据题意得△＝22﹣4m＞0，
解得m＜1．
故答案为m＜1．
【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与△＝b2﹣4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根，当△＝0时，方程有两个相等的实数根，当△＜0时，方程无实数根．
【分析】根据增长率问题的关系式得到算式50×（1﹣10%）2，再根据有理数的混合运算的顺序和计算法则计算即可求解．
解：依题意有
50×（1﹣10%）2
=50×0.92
=50×0.81
=40.5（微克/立方米）．
答：今年PM2.5的年均浓度将是40.5微克/立方米．
故答案为：40.5．
【点评】考查了有理数的混合运算，关键是熟练掌握增长率问题的关系式．
【考点】一次函数图象与系数的关系
【分析】由图形可知：△OAB是等腰直角三角形，AB=2，可得A，B两点坐标，利用待定系数法可求k和b的值，进而得到答案．
解：由图形可知：△OAB是等腰直角三角形，OA=OB
∵AB=2，OA2+OB2=AB2
∴OA=OB=
∴A点坐标是（，0），B点坐标是（0，）
∵一次函数y=kx+b的图象与x轴、y轴分别相交于A．B两点
∴将A，B两点坐标代入y=kx+b，得k=﹣1，b=
∴=﹣
故答案为：﹣
【点评】本题主要考查图形的分析运用和待定系数法求解析式，找出A，B两点的坐标对解题是关键之举．
【考点】反比例函数系数k的几何意义，反比例函数图象上点的坐标特征，等边三角形的性质，菱形的性质
【分析】连接OD，由△OAB是等边三角形，得到∠AOB＝60°，根据平行线的性质得到∠DEO＝∠AOB＝60°，推出△DEO是等边三角形，得到∠DOE＝∠BAO＝60°，得到OD∥AB，求得S△BDO＝S△AOD，推出S△AOB＝S△ABD＝，过B作BH⊥OA于H，由等边三角形的性质得到OH＝AH，求得S△OBH＝，于是得到结论．
解：连接OD，
∵△OAB是等边三角形，
∴∠AOB＝60°，
∵四边形OCDE是菱形，
∴DE∥OB，
∴∠DEO＝∠AOB＝60°，
∴△DEO是等边三角形，
∴∠DOE＝∠BAO＝60°，
∴OD∥AB，
∴S△BDO＝S△AOD，
∵S四边形ABDO＝S△ADO+S△ABD＝S△BDO+S△AOB，
∴S△AOB＝S△ABD＝，
过B作BH⊥OA于H，
∴OH＝AH，
∴S△OBH＝，
∵反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点B，
∴k的值为，
故答案为：．

【点评】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，等边三角形的性质，菱形的性质，同底等高的三角形的面积，正确的作出辅助线是解题的关键．
【考点】矩形的性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定；菱形的判定．
【分析】①根据矩形的性质，得∠DAC=∠ACB，再由平移的性质，可得出∠A1=∠ACB，A1D1=CB，从而证出结论；
②根据菱形的性质，四条边都相等，可推得当C1在AC中点时四边形ABC1D1是菱形．
③当x=2时，点C1与点A重合，可求得BD=DD1=BD1=2，从而可判断△BDD1为等边三角形．
④易得△AC1F∽△ACD，根据面积比等于相似比平方可得出s与x的函数关系式．．
解①∵四边形ABCD为矩形，
∴BC=AD，BC∥AD
∴∠DAC=∠ACB
∵把△ACD沿CA方向平移得到△A1C1D1，
∴∠A1=∠DAC，A1D1=AD，AA1=CC1，
在△A1AD1与△CC1B中，
，
∴△A1AD1≌△CC1B（SAS），
故①正确；
②∵∠ACB=30°，
∴∠CAB=60°，
∵AB=1，
∴AC=2，
∵x=1，
∴AC1=1，
∴△AC1B是等边三角形，
∴AB=D1C1，
又AB∥D1C1，
∴四边形ABC1D1是菱形，
故②正确；
③如图所示：

则可得BD=DD1=BD1=2，
∴△BDD1为等边三角形，故③正确．
④易得△AC1F∽△ACD，
∴=（）2，
解得：S△AC1F=（x﹣2）2 （0＜x＜2）；故④正确；
综上可得正确的是①②③④．
故答案为：①②③④．
【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质、矩形的性质、等边三角形的判定及解直角三角形的知识，解答本题需要我们熟练掌握全等三角形的判定及含30°角的直角三角形的性质，有一定难度．
三 、解答题
【考点】整式的混合运算，分式的混合运算
【分析】（1）根据完全平方公式，平方差公式进行计算即可；
（2）括号内先通分计算，并因式分解，然后变除为乘，进行约分即可．
解：（1）原式＝4m2+12mn+9n2﹣（4m2﹣n2）
＝4m2+12mn+9n2﹣4m2+n2
＝12mn+10n2；
（2）原式＝
＝
＝
＝．
【点评】本题考查了整式和分式的混合运算，熟知完全平方公式，平方差公式，通分，约分，因式分解计算是解题的关键．
【考点】全等三角形的判定和性质，菱形的性质，勾股定理
【分析】（1）根据SAS即可证明．
（2）解直角三角形求出DF、OE、OF即可解决问题；
（1）证明：∵AB∥DE，
∴∠A=∠D，
∵AF=CD，
∴AF+FC=CD+FC，
即AC=DF，
∵AB=DE，
∴△ABC≌△DEF．
（2）如图，连接AB交AD于O．

在Rt△EFD中，∵∠DEF=90°，EF=3，DE=4，
∴DF==5，
∵四边形EFBC是菱形，
∴BE⊥CF，'∴EO==，
∴OF=OC==，
∴CF=，
∴AF=CD=DF﹣FC=5﹣=．
【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、菱形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．
【考点】折线统计图，算术平均数，方差．
【分析】（1）根据平均数的定义即可求解，
（2）计算甲、乙两位同学的方差，即可求解，
（3）根据题意，分别求出甲、乙、丙三位同学的最后得分，即可得出结论．
解：（1）m＝×（10+10+10+9+9+8+3+9+8+10）＝8.6，
（2）甲同学的方差S2甲＝×[2×（7﹣8.6）2+2×（8﹣8.6）2+4×（9﹣8.6）2+2×（10﹣8.6）2]＝1.04，
乙同学的方差S2乙＝×[4×（7﹣8.6）2+2×（9﹣8.6）2+4×（10﹣8.6）2]＝1.84，
∵S2甲＜S2乙，
∴评委对甲同学演唱的评价更一致．
故答案为：甲，
（3）甲同学的最后得分为×（7+8×2+9×4+10）＝8.625，
乙同学的最后得分为×（3×7+9×2+10×3）＝8.625，
丙同学的最后得分为×（8×2+9×3+10×3）＝9.125，
∴在甲、乙、丙三位同学中，表现最优秀的是丙．
故答案为：丙．
【点评】本题考查折线统计图，平均数、方差，理解平均数、方差的意义和计算方法是正确解答的前提．
【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．
【分析】首先过点A作AE⊥CD于点E，过点B作BF⊥CD于点F，易得四边形ABFE为矩形，根据矩形的性质，可得AB=EF，AE=BF．由题意可知：AE=BF=100米，CD=500米，然后分别在Rt△AEC与Rt△BFD中，利用三角函数即可求得CE与DF的长，继而求得岛屿两端A．B的距离．
解：过点A作AE⊥CD于点E，过点B作BF⊥CD于点F，
∵AB∥CD，
∴∠AEF=∠EFB=∠ABF=90°，
∴四边形ABFE为矩形．
∴AB=EF，AE=BF．
由题意可知：AE=BF=100米，CD=500米．
在Rt△AEC中，∠C=60°，AE=100米．
∴CE===（米）．
在Rt△BFD中，∠BDF=45°，BF=100米．
∴DF===100（米）．
∴AB=EF=CD+DF﹣CE=500+100﹣≈600﹣×1.73≈600﹣57.67≈542.3（米）．
答：岛屿两端A．B的距离为542.3米．

【点评】此题考查了俯角的定义、解直角三角形与矩形的性质．注意能借助俯角构造直角三角形并解直角三角形是解此题的关键，注意数形结合思想的应用．
【考点】圆的综合题
【分析】（1）根据圆周角定理和等量代换可得∠BAC＝∠ACD，进而得出AB∥CD，由∠AOD＝90°可得OD⊥CD，从而得出结论；
（2）由tanE＝，可得tan∠ACD＝tan∠OAN＝tanE＝，在直角三角形中由锐角三角函数可求出ON、DN、CD，由勾股定理求出CN，由三角形的面积公式求出DF，再根据圆周角定理可求出∠AMD＝45°，进而根据等腰直角三角形的边角关系求出DM即可．
解：（1）∵∠ACD＝∠E，∠E＝∠BAC，
∴∠BAC＝∠ACD，
∴AB∥CD，
∴∠ODC＝∠AOD＝90°，
即OD⊥CD，
∴CD是⊙O的切线；
（2）过点D作DF⊥AC于F，

∵⊙O的半径为6，tanE＝＝tan∠ACD＝tan∠OAN，
∴ON＝OA＝×6＝2，
∴DN＝OD﹣ON＝6﹣2＝4，
∴CD＝3DN＝12，
在Rt△CDN中，
CN＝＝＝4，
由三角形的面积公式可得，
CN•DF＝DN•CD，
即4DF＝4×12，
∴DF＝，
又∵∠AMD＝∠AOD＝×90°＝45°，
∴在Rt△DFM中，
DM＝DF＝×＝．
【点评】本题考查切线的判定和性质，直角三角形的边角关系，圆周角定理，掌握锐角三角函数以及勾股定理是解决问题的前提．
【考点】一次函数的应用
【分析】（1）设类摊位占地面积平方米，则类占地面积平方米，根据同等面积建立A类和B类的倍数关系列式即可；
（2）设建类摊位个，则类个，设费用为，由（1）得A类和B类摊位的建设费用，列出总费用的表达式，根据一次函数的性质进行讨论即可．
解：（1）设每个类摊位占地面积平方米，则类占地面积平方米
由题意得
解得，
∴，经检验为分式方程的解
∴每个类摊位占地面积5平方米，类占地面积3平方米
（2）设建类摊位个，则类个，费用为
∵
∴

，
∵110>0，
∴z随着a的增大而增大，
又∵a为整数，
∴当时z有最大值，此时
∴建造90个摊位的最大费用为10520元
【点评】本题考查了一次函数的实际应用问题，熟练的掌握各个量之间的关系进行列式计算，是解题的关键．
【考点】二次函数综合题．
【分析】（1）利用待定系数法求抛物线的解析式；
（2）易得BC的解析式为y=﹣x+3，先证明△ECF为等腰直角三角形，作PH⊥y轴于H，PG∥y轴交BC于G，如图1，则△EPG为等腰直角三角形，PE=PG，设P（t，t2﹣4t+3）（1＜t＜3），则G（t，﹣t+3），接着利用t表示PF、PE，所以PE+EF=2PE+PF=﹣t2+3t+，然后利用二次函数的性质解决问题；
（3）①如图2，抛物线的对称轴为直线x=﹣=2，设D（2，y），利用两点间的距离公式得到BC2=18，DC2=4+（y﹣3）2，BD2=1+y2，讨论：当△BCD是以BC为直角边，BD为斜边的直角三角形时，18+4+（y﹣3）2=1+y2；当△BCD是以BC为直角边，CD为斜边的直角三角形时，4+（y﹣3）2=1+y2+18，分别解方程求出t即可得到对应的D点坐标；
②由于△BCD是以BC为斜边的直角三角形有4+（y﹣3）2+1+y2=18，解得y1=，y2=，得到此时D点坐标为（2，）或（2，），然后结合图形可确定△BCD是锐角三角形时点D的纵坐标的取值范围．
解：（1）把B（3，0），C（0，3）代入y=x2+bx+c得，解得，
∴抛物线的解析式为y=x2﹣4x+3；
（2）易得BC的解析式为y=﹣x+3，
∵直线y=x﹣m与直线y=x平行，
∴直线y=﹣x+3与直线y=x﹣m垂直，
∴∠CEF=90°，
∴△ECF为等腰直角三角形，
作PH⊥y轴于H，PG∥y轴交BC于G，如图1，△EPG为等腰直角三角形，PE=PG，
设P（t，t2﹣4t+3）（1＜t＜3），则G（t，﹣t+3），
∴PF=PH=t，PG=﹣t+3﹣（t2﹣4t+3）=﹣t2+3t，
∴PE=PG=﹣t2+t，
∴PE+EF=PE+PE+PF=2PE+PF=﹣t2+3t+=﹣t2+4=﹣（t﹣2）2+4，
当t=2时，PE+EF的最大值为4；
（3）①如图2，抛物线的对称轴为直线x=﹣=2，
设D（2，y），则BC2=32+32=18，DC2=4+（y﹣3）2，BD2=（3﹣2）2+y2=1+y2，
当△BCD是以BC为直角边，BD为斜边的直角三角形时，BC2+DC2=BD2，即18+4+（y﹣3）2=1+y2，解得y=5，此时D点坐标为（2，5）；
当△BCD是以BC为直角边，CD为斜边的直角三角形时，BC2+DB2=DC2，即4+（y﹣3）2=1+y2+18，解得y=﹣1，此时D点坐标为（2，﹣1）；
②当△BCD是以BC为斜边的直角三角形时，DC2+DB2=BC2，即4+（y﹣3）2+1+y2=18，解得y1=，y2=，此时D点坐标为（2，）或（2，），
所以△BCD是锐角三角形，点D的纵坐标的取值范围为＜y＜5或﹣1＜y＜．

【点评】本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握等腰直角三角形的性质、二次函数图象上点的坐标特征和二次函数的性质；会利用待定系数法求函数解析式；会利用两点间的距离公式计算线段的长；理解坐标与图形的性质；会运用分类讨论的思想和数形结合的思想解决数学问题．　
【考点】等腰三角形的性质和判定，勾股定理，三角形的中位线定理，相似三角形的判定和性质等
【分析】(1)由三角函数的性质得到 根据三角形中位线的性质,得到EF//AB． ,由平行线分线段成比例可得，可求得PE、PE的长，再由勾股定理得到结果;由三角函数的性质得到 根据三角形中位线的性质,得到EF//AB． ，由平行线分线段成比例可得，可求得PE、PE的长再由勾股定理得到结果;
(2) 设，，则，，利用勾股定理用x、y、z分别表示出：、、，再用x、y、z分别表示出，，由 即可得出答案；
（3）连结，过点作交于点，交于点，可得四边形是平行四边形，可得是中垂三角形，即可知：，代入（2）中结论可求得
(1)解:如图，连接EF

∵，，
∴
∵、是的中线，是交点
∴
∴
∴
∵
∴由勾股定理可得：
∴
如图连接EF
∵，，

∴，
∵、是的中线，是交点
∴
∴
∴，
∵
∴由勾股定理可得：，
∴，
故答案为：，，，．
（2）,理由如下：
设，，则，
∵
∴


∴，

∴
即
（3）连结，过点作交于点，交于点，
∵，
∴
∵是的中点
∴是的中点
∵，是，的中点
∴，
∵
∴，
∴四边形是平行四边形
∴是的中点
∴是中垂三角形
∵，，
∴，
有（2）中结论可知：
∴