2023年山东省聊城市东阿县中考数学二模试卷(含答案)

2023年山东省聊城市东阿县中考数学二模试卷

一、选择题（本大题共11小题，共33.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  的相反数是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  如图，是由个同样大小的正方体摆成的几何体，将正方体移走后，关于所得几何体的视图叙述正确的是(    )

A. 左视图改变 B. 主视图不变 C. 俯视图改变 D. 三视图都不变

3.  下列调查中，不适合采用抽样调查的是(    )

A. 了解聊城市中小学生的睡眠时间
B. 了解聊城市初中生的兴趣爱好
C. 了解山东省中学教师的健康状况
D. 了解“天宫二号”飞行器各零部件的质量

4.  下列计算结果正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

5.  已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程的两个根，则该三角形的周长是(    )

A.  B.  C. 或 D. 不能确定

6.  已知点和点，将线段平移至，点与点对应，若点的坐标为，则点的坐标为(    )

A.  B.  C.  D.

7.  已知，，，，，这组数据的平均数是，则这组数据的中位数和众数分别是(    )

A. 和 B. 和 C. 和 D. 和

8.  在如图矩形中，已知丄且为的中点，，，则等于(    )
 

A.  B.  C.  D.

9.  如图，轴，为垂足，双曲线与的两条边，分别相交于，两点，，的面积为，则等于(    )
 

A.  B.  C.  D.

10.  三角板中，，，，三角板绕直角顶点逆时针旋转，当点的对应点落在边的起始位置上时即停止转动，则点转过的路径长为(    )

A.  B.  C.  D.

11.  如图是二次函数图象的一部分，其对称轴为，且过点下列说法：；；；；其中说法正确的是(    )
 

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

12.  因式分解：______．

13.  不等式组的最小整数解是______．

14.  如图，是的内接三角形，于，若，，，则的半径为______．

15.  如图所示，一只蚂蚁从点出发到、、处寻觅食物．假定蚂蚁在每个岔路口都等可能的随机选择一条向左下或右下的路径比如岔路口可以向左下到达处，也可以向右下到达处，其中、、都是岔路口那么，蚂蚁从出发到达处的概率是______．

16.  菱形在直角坐标系中的位置如图所示，其中点的坐标为，点的坐标为，动点从点出发，沿的路径，在菱形的边上以每秒个单位长度的速度移动，移动到第秒时，点的坐标为______ ．

三、计算题（本大题共1小题，共7.0分）

17.  解分式方程：．

四、解答题（本大题共8小题，共65.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

18.  本小题分
如图，，将三角尺的直角顶点放在直线上，若，求的度数．

19.  本小题分
如图，已知，，是平面直角坐标系上三点．
请画出关于轴对称的；
请画出绕点逆时针旋转得到；
在中，若上有一点，请直接写出对应点的坐标．

20.  本小题分
如图，四边形是正方形，点是的中点，，交正方形外角的平分线于求证：．
 

21.  本小题分
目前，东阿县正在积极创建全国县级文明城市，交通部门一再提醒司机：为了安全，请勿超速，并在进一步完善各类监测系统，如图，在某直线路段内限速千米小时，为了检测车辆是否超速，在公路旁设立了观测点，从观测点测得一小车从点到达点行驶了秒钟，已知，，米，此车超速了吗？请说明理由参考数据：，

22.  本小题分
为了巩固全国文明城市建设成果，突出城市品质的提升，近年来，我市积极落实节能减排政策，推行绿色建筑，据统计，我市年的绿色建筑面积约为万平方米，年达到了万平方米．若年、年的绿色建筑面积按相同的增长率逐年递增，请解答下列问题：
求这两年我市推行绿色建筑面积的年平均增长率；
年我市计划推行绿色建筑面积达到万平方米．如果年仍保持相同的年平均增长率，请你预测年我市能否完成计划目标？

23.  本小题分
甲、乙两辆汽车沿同一路线从地前往地，甲以千米时的速度匀速行驶，途中出现故障后停车维修，修好后以千米时的速度继续行驶；乙在甲出发小时后匀速前往地，设甲、乙两车与地的路程为千米，甲车离开地的时间为时，与之间的函数图象如图所示．
求和的值．
求两车在途中相遇时的值．
当两车相距千米时，______时．

24.  本小题分
如图，为的直径，为上一点，的平分线交于点，过点作交的延长线于点，直线与射线交于点．
求证：为切线；
若，，求的半径长．

25.  本小题分
如图；抛物线经过点，，请回答下列问题：
求抛物线的解析式；
抛物线的顶点为，对称轴与轴交于点，连接，求的长．
在抛物线的对称轴上是否存在点，使得的面积是？若存在请求出点的坐标；若不存在请说明不存在的理由．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查了相反数的性质，只有符号不同的两个数互为相反数，的相反数是．
根据相反数的定义直接求得结果．
【解答】
解：的相反数是．
故选：．  

2.【答案】 

【解析】解：俯视图发生变化，主视图发生变化，左视图不变，
故选：．
根据从正面看得到的图形是主视图，从左边看得到的图形是左视图，从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．
本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图，从左边看得到的图形是左视图，从上边看得到的图形是俯视图．
 

3.【答案】 

【解析】解：，解聊城市中小学生的睡眠时间，适合抽样调查，故本选项不符合题意；
，了解聊城市初中生的兴趣爱好，适合抽样调查，故本选项不符合题意；
，了解山东省中学教师的健康状况，适合抽样调查，故本选项不符合题意；
，了解“天宫二号”飞行器各零部件的质量，适合普查，故本选项符合题意．
故选：．
由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
 

4.【答案】 

【解析】解：、，故本选项不正确，
B、，故本选项不正确，
C、，故本选项正确，
D、，故本选项不正确，
故选：．
利用幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法，零指数幂及负整数指数幂的法则判定即可．
本题主要考查了幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法，零指数幂及负整数指数幂，解题的关键是熟记幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法，零指数幂及负整数指数幂法则．
 

5.【答案】 

【解析】解：方程，
分解因式得：，
解得：或，
当底为，腰为时，由于，不符合三角形三边关系；
当底为，腰为时，可构成三角形，此时周长为，
故选：．
方程利用因式分解法求出解，确定出等腰三角形的腰与底，即可求出周长．
此题考查了解一元二次方程因式分解法，三角形三边关系，以及等腰三角形的性质，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了坐标与图形的变化平移，解决问题的关键是运用平移中点的变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
根据平移的性质，以及点，的坐标，可知点的横坐标加上了，纵坐标减小了，所以平移方法是：先向右平移个单位，再向下平移个单位，根据点的平移方法与点相同，即可得到答案．
【解答】
解：平移后对应点的坐标为，
点的平移方法是：先向右平移个单位，再向下平移个单位，
点的平移方法与点的平移方法是相同的，
平移后的坐标是：．
故选：．  

7.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了平均数、中位数及众数的定义，
根据这组数据的平均数求得未知数的值，然后确定众数及中位数．
【解答】
解：数据，，，，的平均数是，
，
解得：，
在这组数据中出现了两次，是出现次数最多的数据，
众数为；
把数据排列如下：，，，，
中位数为：．
故选D．  

8.【答案】 

【解析】解：丄，，
，
，，
，
，
∽，
，
，
，
为的中点，
，
∽，
，
，
，
．
故选A．
通过证得∽，对应边成比例即可求得．
本题考查了矩形的性质，三角形相似的判定和性质以及解直角三角形等，证得三角形相似是解题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】

【分析】
本题属于反比例函数综合题，涉及的知识有：相似三角形的判定与性质，以及反比例函数的几何意义，熟练掌握反比例函数的几何意义是解本题的关键．
由反比例函数的几何意义得到与面积相等，由相似三角形面积之比等于相似比得到与面积之比，设面积为，列出关于的方程，求出方程的解即可．
【解答】
解：连接，过点作轴于点，

，轴，
：：；
设面积为，根据反比例函数的几何意义得到面积也为，
，
与面积之比为：，
的面积为，
的面积也为，
面积为，
，
解得，
，
又，
，
故选：．  

10.【答案】 

【解析】解：，，
，，
，
，
是等边三角形，
，
，
弧长，
故选：．
首先根据勾股定理计算出长，再根据等边三角形的判定和性质计算出，进而可得，然后再根据弧长公式可得答案．
此题主要考查了旋转的性质，等边三角形的判定和性质，以及弧长计算，关键是掌握弧长计算公式．
 

11.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了二次函数图象与系数的关系，根据抛物线开口方向得到，根据抛物线的对称轴得，则，则可对进行判断；根据抛物线与轴的交点在轴下方得到，则，于是可对进行判断；由于时，，则得到，则可对进行判断；把代入函数解析式，结合对称轴方程对进行判断．
【解答】
解：抛物线开口向上，则．
抛物线对称轴为直线，
，则故正确；

抛物线与轴的交点在轴下方，
，
故正确；

时，，
故错误；

根据抛物线的对称性知，当时，，
，
，即．
故正确．
综上所述，正确的结论是．
故选：．  

12.【答案】 

【解析】解：原式，
故答案为：
原式提取，再利用平方差公式分解即可．
此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：，
解得，
解得，
不等式组的解集为，
不等式组的最小整数解为，
故答案为．
先解不等式组，求出解集，再找出最小的整数解即可．
本题考查了不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．
 

14.【答案】 

【解析】解：连接，延长交于点，连接，
，
于，，，
，
，
∽，
，
，
，
，
的半径，
故答案为：．
连接，延长交于点，连接，由圆周角定理和已知条件易证∽，由相似三角形的性质可求出的长，进而可求出的半径．
本题考查了三角形的外接圆与外心的有关知识，用到的知识点还有圆周角定理、勾股定理以及相似三角形的判断和性质，正确添加辅助线构造相似三角形是解题的关键．
 

15.【答案】 

【解析】

【分析】
首先根据题意画出树状图可得共有种等可能的结果，蚂蚁从出发到达处的有种情况，然后直接利用概率公式求解即可求得答案．
本题主要考查随机事件的概率．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
【解答】
解：画树状图得：

共有种等可能的结果，蚂蚁从出发到达处的有种情况，
蚂蚁从出发到达处的概率为．
故答案为：．  

16.【答案】 

【解析】解：，，
．
点的运动速度为米秒，
从点到点所需时间秒，
沿所需的时间秒．
，
移动到第秒和第秒的位置相同，当运动到第秒时，如图所示，可得，，
如图所示，根据相似的性质可知，，，
则，，
解得：，，
故点的坐标为：
故答案为：
先根据勾股定理求出菱形的边长，再根据点的运动速度求出沿所需的时间，进而可得出结论．
本题考查的是菱形的性质，根据题意得出点运动一周所需的时间是解答此题的关键．
 

17.【答案】解：去分母得：，
解得：，
经检验是分式方程的解． 

【解析】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．
分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，经检验即可得到分式方程的解．
 

18.【答案】 

【解析】解：
，
，
直线直线，
，

先求出的度数，根据平行线的性质得出，代入求出即可．
本题考查了平行线的性质的应用，注意：两直线平行，内错角相等，题目比较典型，难度适中．
 

19.【答案】解：如图，即为所求；
如图，即为所求；
与关于轴对称，，
． 

【解析】本题考查的是作图旋转变换，熟知图形旋转不变性的性质是解答此题的关键．
分别作出各点关于轴的对称点，再顺次连接各点即可；
根据图形旋转的性质画出即可；
根据关于轴对称的点的坐标特点即可得出结论．
 

20.【答案】证明：取的中点，连接；

，
，
四边形是正方形，
，
，
是的中点，是的中点，
，
，
是的角平分线，
，
，
在和中，
，
≌，
． 

【解析】此题考查了正方形的性质和全等三角形的判定与性质，解题的关键是取的中点，得出，再根据全等三角形的判定得出≌．
先取的中点，连接，根据和四边形是正方形，得出，再根据是的中点，是的中点，得出，最后根据是的角平分线，得出，从而证出≌，即可得出．
 

21.【答案】解：此车没有超速．
理由如下：
过点作，垂足为，

在中，，米，
米，
米，
在中，
，
米，
，
车速为 ，
千米小时，
又，
此车没有超速． 

【解析】过点作于点，分别在中和在中，求出，，利用求出，进而求出车速，再与限速比较即可作出判断．
本题考查解直角三角形的应用，构造直角三角形利用三角函数关系是解题的关键．
 

22.【答案】解：设这两年我市推行绿色建筑面积的年平均增长率为，
，
解得，，舍去，
即这两年我市推行绿色建筑面积的年平均增长率为；
由题意可得，
万平方米，
，
年我市能完成计划目标，
即如果年仍保持相同的年平均增长率，年我市能完成计划目标． 

【解析】根据题意可以列出相应的方程从而可以求得这两年我市推行绿色建筑面积的年平均增长率；
根据中的增长率可以求得实际到年绿色建筑的面积，然后与计划的作比较，即可解答本题．
本题考查一元二次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程，运用方程的思想解答问题．
 

23.【答案】解：，
；
设乙车与地的路程与甲车离开地的时间之间的函数关系式为，
将、代入，
，解得：，
．
当时，．
答：两车在途中相遇时的值为；
或． 

【解析】

解：见答案；
见答案；
当时，；
当时，；
当时，．
．
令，即，或，
解得：，舍去，舍去，舍去；
当时，令，解得：．
综上所述：当两车相距千米时，或．
故答案为：或．
【分析】
根据速度路程时间即可求出值，再根据时间路程速度算出到之间的时间段，由此即可求出值；
观察图形找出两点的坐标，利用待定系数法即可求出关于的函数关系式，令即可求出两车相遇的时间；
分、和三段求出关于的函数关系式，二者做差令其绝对值等于即可得出关于的函数绝对值符号的一元一次方程，解之即可求出值，再求出时，中的值．综上即可得出结论．
本题考查了一次函数的应用、待定系数法求函数解析式以及解含绝对值符号的一元一次方程，解题的关键是：根据数量关系列式计算；根据点的坐标利用待定系数法求出函数关系式；根据数量关系求出关于的函数关系式．  

24.【答案】证明：连接，
是的平分线，
，
，
，
，
，
，
为切线；
解：连接，
，，，
，
，，
∽，
，即，
则，
的半径长为． 

【解析】本题考查的是切线的判定、相似三角形的判定和性质、勾股定理的应用，掌握经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线是解题的关键．
连接，根据角平分线的定义、等腰三角形的性质证明，得到，根据切线的判定定理证明；
连接，根据勾股定理求出，根据相似三角形的性质计算即可．
 

25.【答案】解：抛物线经过点，，

解得，，，
即抛物线的解析式为：；
物线的顶点为，对称轴与轴交于点，，，
点的坐标是，点的坐标是，
，，
，
即的长是；
在抛物线的对称轴上存在点，使得的面积是．
设点的坐标为，
由得或，
即点的坐标为，点的坐标为，
，
的面积是，
，
解得，，
即点的坐标为或． 

【解析】本题考查二次函数综合题、求函数的解析式、勾股定理、三角形的面积，解题的关键是明确题意，会求函数的解析式，能利用勾股定理可以求得直角三角形中某一边的长度，会求二次函数与轴的交点，会利用三角形的面积探究抛物线上点的坐标．
根据抛物线经过点，，可以求得抛物线的解析式；
将第问求得的抛物线的解析式化为顶点式可以求得顶点的坐标，对称轴与轴交于点的坐标，由，从而可以求得、的长，进而可以求得的长；
设出点的坐标，根据第问求得的函数解析式可以求得点的坐标，从而可以得到的长度，设出点的坐标，根据的面积是，可以求得点的坐标．