2023届甘肃省金昌市高三下学期第二次联考（5月）数学(理)试题含答案

这是一份2023届甘肃省金昌市高三下学期第二次联考（5月）数学(理)试题含答案，共10页。试卷主要包含了本试卷分选择题和非选择题两部分，本试卷主要命题范围，在的展开式中，的系数为，已知是函数的一个零点，若，则，设为数列的前项和，若，，则等内容，欢迎下载使用。
金昌市2023届高三下学期第二次联考理科数学考生注意：1．本试卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟．2．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚．3．考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效．4．本试卷主要命题范围：高考范围．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合，，则（    ）A． B． C． D．2．若复数满足，其中为虚数单位，则（    ）A． B． C． D．3．已知圆台的上底面半径为2，下底面半径为4，若该圆台的体积为，则其母线长为（    ）A． B． C．4 D．4．甲、乙两人独立解某一道数学题，已知该题被甲独立解出的概率为0.7，被甲或乙解出的概率为0.94，则该题被乙独立解出的概率为（    ）A．0.9 B．0.8 C．0.7 D．0.65．已知向量，满足，，则向量，的夹角为（    ）A． B． C． D．6．在的展开式中，的系数为（    ）A．4 B．－4 C．－60 D．607．已知是函数的一个零点，若，则（    ）A．  B．C．， D．，8．某程序框图如图所示，若输出的，则判断框内的条件可以是（    ）A．？ B．？ C．？ D．？9．设为数列的前项和，若，，则（    ）A．  B．C．  D．10．已知双曲线的右焦点为，以为圆心，为半径的圆与双曲线的一条渐近线的两个交点为．若，则该双曲线的离心率为（    ）A． B． C． D．11．已知函数在上单调递增，且在区间上既有最大值又在最小值，则实数的取值范围是（    ）A． B． C． D．12．在底面是边长为4的正方形的四棱锥中，点在底面的射影为正方形的中心，异面直线与所成角的正切值为，则四棱锥的内切球与外接球的半径之比为（    ）A． B． C． D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．曲线在点处的切线方程为______．14．我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有金，长五尺．斩本一尺，重四斤．斩末一尺，重二斤．问次一尺各重几何？”意思是“现有一根金杖，长五尺，一头粗，一头细．在粗的一端截下1尺，重4斤；在细的一端截下1尺，重2斤；问依次每一尺各重多少斤？”根据上题的已知条件，若金杖由粗到细是均匀变化的，估计此金杖总重量约为______斤．15．若函数，又，是函数的图象上的两点，且的最小值为，则的估为最大值为______．16．已知抛物线的焦点为F，准线l交x轴于点E，过F的直线与C在第一象限的交点为A，则的最大值为______．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17．（12分）在中，内角的对边分别为，且．（1）求；（2）若，求．18．（12分）如图，在四棱锥中，底面为矩形，平面平面，．（1）证明：平面；（2）若，，且，，求二面角的余弦值．19．（12分）中学阶段是学生身体发育最重要的阶段，长时间熬夜学习严重影响学生的身体健康．某校为了解甲、乙两班学生每周自我熬夜学习的总时长（单位：小时），分别从这两个班中随机抽取5名同学进行调查，得到他们最近一周自我熬夜学习的总时长的样本数据：甲班　　8　　13　　28　　32　　39乙班　　12　 25　  26　　28　　31如果学生平均每周自我慗夜学习的总时长超过26小时，则称为“过度熬夜”．（1）请根据样本数据，分别估计甲、乙两班的学生平均每周自我熬夜学习时长的平均值；（2）从甲班、乙班的样本中各随机抽取2名学生的数据，记“过度熬夜”的学生总数为，写出的分布列和数学．20．（12分）已知椭圆的中心为坐标原点，对称轴为轴，轴，且过，两点． （1）求椭圆的方程；（2）是否存在直线，使得直线与圆相切，与椭圆交于两点，且满足（O为坐标原点）？若存在，请求出直线的方程，若不存在，请说明理由．21．（12分）已知函数．（1）若，求函数的单调区间；（2）若存在，使成立，求实数的取值范围．（二）选考题：共10分．请考生在第22，23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．22．［选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．（1）求曲线的直角坐标方程和直线的普通方程；（2）求曲线上的点到直线距离的最小值．23．［选修4－5：不等式选讲]（10分）已知函数．（1）求不等式的解集；（2）若不等式的解集为集合，，，求证：．高三理科数学参考答案、提示及评分细则1．A2．C 3．D 4．B 5．A6．C　7．B 8．C　9．D  10．D 11．B　12．C13．14．15  15．－1    16．  17．解：（1）由已知及正弦定理得，因为．所以，因为，所以，因为，所以．（2）因为，由正弦定理化简得，又，所以．所以．所以，因为，所以，所以，．18．（1）证明：因为四边形是矩形，所以，又平面平面，平面平面，平面，所以平面，因为平面，所以．因为，，，平面，所以平面．（2）解：如图，取中点为，连接，由平面知，又，，所以且，则平面，取中点，连接，则，由（1）知平面，于是以为坐标原点，OB，OF，OP所在的直线分别为轴，轴，轴建立空间直角坐标系．则C（1，3，0），P（0，0，1），D（－1，3，0），E（1，2，0），，，，．设平面的法向量为，平面的法向量为，则由得取得一个法向量为，由得取得一个法向量为，设二面角的平面角大小为，则．19．解：（1）甲班样本数据的平均值为，由此估计甲班学生每周平均熬夜时间24小时；乙班样本数据的平均值为，由此估计乙班学生每周平均熬夜时间24.4小时．（2）的可能取值为 0，1，2，3，4.， ， ，，．的分布列是：X01234P．20．解：（1）设椭圆的方程为．因为过两点，故解得，，所以椭圆的方程为．（2）假设存在直线满足题意．（i）当直线的斜率不存在时，此时的方程为．当时，，，同理可得，当时，．（ii）当直线的斜率存在时，设的方程为，设，，因为直线与圆相切，所以，即①，联立方程组整理得，，由根与系数的关系得因为，所以．所以，所以，整理得②，联立①②，得，此时方程无解．由（i）（ii）可知，不存在直线满足题意．21．解：（1）时，且，，令，得；令，得所以函数的单调递增区间为；单调递减区间为．（2）因为，所以，故当，即时，．若存在，使成立，等价于当时，有．当时，在上为减函数，所以，故．当时，由于在上为增函数，故的值域为．由的单调性和值域知，存在唯一，使，且满足：当时，，为减函数；当时，，为增函数．所以，．所以，与矛盾，不合题意．又由（1）知时，在上单调递增，∴，不满足题意．综上，得．22．解：（1）因为曲线的极坐标方程为，所以，所以．由消去得．故曲线的直角坐标方程为，直线的普通方程．（2）设曲线上任意一点，则到直线的距离为．所以当时，．23．（1）解：当时，，解得．当时，，解得．当时，，解得．综上，的解集为．（2）证明：由（1）知，所以，，要证．只需证，即．只需证，即．由，，得．故原不等式成立．