【期末复习】第一单元《四则运算》——小学数学人教版数学四年级下册单元知识梳理+练习（原卷版+解析版）

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人教版四年级下册同步重难点讲义精讲精练
第一单元 四则运算





知识点一：.加、减法的意义和各部分间的关系
1.加、减法的意义
（1）把两个数合并成一个数的运算，叫做加法。
在加法中，相加的两个数叫做加数，加得的数叫做和。
（2）已知两个数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法。
在减法中，已知的和叫做被减数，减号后面的数叫做减数，减得的数叫做差。
（3）减法是加法的逆运算。
2.加、减法各部分间的关系
（1）加法各部分间的关系：和=加数
+加数，加数=和一另一个加数。
（2）减法各部分间的关系：差=被减数一减数，减数=被减数-差，被减数=减数+差。
（3）由加、减法各部分间的关系，我们可以根据一个加法算式写出两个减法算式，也可以根据一个减法算式写出一个加法算式和一个减法算式。
知识点二：.乘、除法的意义和各部分间的关系
1.乘、除法的意义
（1）求几个相同加数的和的简便运算，叫做乘法。
在乘法中，相乘的两个数叫做因数，乘得的数叫做积。
（2）已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算，叫做除法。
在除法中，已知的积叫做被除数，其中一个因数叫做除数，求出的另一个因数叫做商。
（3）除法是乘法的逆运算。
2.乘、除法各部分间的关系
（1）乘法各部分间的关系：积=因数×因数 因数=积÷另一个因数
（2）除法各部分间的关系：商=被除数÷除数 除数=被除数÷商 被除数=商×除数
3.有关0的运算
（1）一个数加上0，还得原数；一个数减去0，还得原数；被减数等于减数，差是0；一个数和0相乘，仍得0； 0除以一个非0的数，还得0。
（2）注意：0不能作除数。
知识点三：括号
1.四则运算
我们学过的加、减、乘、除四种运算统称四则运算。
2.有括号的混合运算的顺序
（1）一个算式里，有小括号的要先算小括号里面的，再算小括号外面的。
（2）一个算式里，既有小括号，又有中括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的。
3.解决租车、租船等最省钱问题
解决此类问题时，可以先假设（如假设全租大船，或假设全租小船），然后再根据计算结果进行调整。
=
考点1：加法和减法的关系
【典例分析01】（2022•商城县开学）用加法来验算806﹣320＝486的算式是（　　）
A．806+486 B．486+320 C．806+320
【思路引导】减法可以用差+减数＝被减数进行验算即可。
【完整解答】解：806﹣320＝486
验算：486+320＝806
故选：B。
【考察注意点】本题主要考查了减法的验算方法，明确减法算式各部分之间的关系是解答本题的关键。
【典例分析02】（2021秋•阿图什市期中）一个数减去329，差是488，这个数是（　　）
A．159 B．707 C．717 D．817
【思路引导】一个数减去329，差是488，根据减法的意义可知，这个数是488+329．
【完整解答】解：488+329＝817．
故选：D．
【考察注意点】加法与减法互为逆运算，差+减数＝被减数．
【变式训练1-1】（2021秋•邱县期末）根据每组第一个算式的得数，写出第二个算式的结果。
（1）726﹣100＝626
726﹣98＝　 　
（2）367+300＝667
367+298＝　
【变式训练1-2】（2021秋•三江县期末）在加法算式中，和一定比两个加数都大． 　（判断对错）
考点2：乘与除的互逆关系
【典例分析03】（2021春•博白县期中）下面能验算“52÷2＝26”的式子是（　　）
A．52×2 B．26×2 C．52×26
【思路引导】根据被除数＝除数×商，验算“52÷2＝26”即可。
【完整解答】解：能验算“52÷2＝26”的式子是26×2。
故选：B。
【考察注意点】熟练掌握乘与除的互逆关系，是解答此题的关键。
【典例分析04】（2021春•芗城区校级期中）如果☆×6＝12×34，那么☆表示的数是 　68　。
【思路引导】先计算出12×34的积，再根据一个因数＝积÷另一个因数，计算结果。
【完整解答】解：12×34÷6
＝408÷6
＝68
答：☆表示的数是68。
故答案为：68。
【考察注意点】本题考查乘与除的互逆关系，根据一个因数＝积÷另一个因数，计算结果。
【变式训练2-1】（2021春•西峰区校级期中）
被除数
675
　 　
　 　
428
除数
5
12
3
2
商
　 　
30
217
　 　
【变式训练2-2】（2022春•昆明月考）乘法只能用除法验算，除法也只能用乘法验算。 　 　（判断对错）

考点3：整数四则混合运算
【典例分析05】（2021秋•邱县期末）用5与6的积去除420，商是多少？正确的列式是（　　）
A．5×6÷420 B．420÷56 C．420÷（5×6） D．（5×6）÷420
【思路引导】先用5乘6求出积，再用420除以求出的积即可。
【完整解答】解：用5与6的积去除420，商是多少？正确的列式是：420÷（5×6）。
故选：C。
【考察注意点】解答本题要注意语言顺序，明确除和除以的区别是解题的关键。
【典例分析06】（2022春•鲁山县月考）下面的算式中，去掉小括号后，运算顺序不变的是（　　）
A．7+（35÷5） B．30×（2+7） C．70﹣（12+5）
【思路引导】根据四则混合运算的顺序，找出去掉括号前后运算顺序不变的算式即可。
【完整解答】解：7+（35÷5）是先算小括号里面的的除法，再算括号外的加法，去掉括号后是7+35÷5，还是先算除法，再算加法，计算顺序不变；
30×（2+7）是先算小括号里面的加法，再算括号外的乘法，去掉括号后变成30×2+7，是先算乘法，再算加法，计算顺序变了；
70﹣（12+5）是先算小括号里面的加法，再算括号外的减法，去掉括号后变成先算减法，再算加法，计算顺序变了。
故选：A。
【考察注意点】四则混合运算的顺序：
1、一个算式里，如果只有加减法或者只有乘除法，按照从左到右的顺序依次计算；2、如果既有加减法、又有乘除法，先算乘除法、再算加减法；3、如果有括号，先算括号里面的。
【变式训练3-1】（2021秋•邱县期末）亮亮有9本书，红红有5本书，要使两个人的书同样多，亮亮要给红红 　 　本书，解答这道题，有两种方法，我是这样想的：
（1）思路：先算 　 ，再算 　 　。
（2）思路：先算 　，再算 　 。
【变式训练3-2】（2022春•岷县月考）根据95×4+2＝382可得382÷4的余数是 　 　；根据103×6+4＝622可得622÷6＝　 　……　 。
考点4：带括号的混合运算（含较大数的乘法，不含除法）
【典例分析07】（2021春•江都区期中）马小虎在计算5×（12+8）时，先算乘法，后算加法，计算出的结果是68，比正确结果（　　）
A．小60 B．小32 C．小42
【思路引导】按照正确的运算顺序，算出5×（12+8）的得数，再和68作差即可。
【完整解答】解：5×（12+8）
＝5×20
＝100
100﹣68＝32
答：比正确结果小32。
故选：B。
【考察注意点】整数混合运算的关键是搞清运算顺序，正确按运算顺序计算即可。
【典例分析08】算算练练（用递等式计算下面各题）
25+15×30＝　475　
1000﹣35×20＝　300　
65×20+200＝　1500　
50×15﹣80＝　670　
（25+15）×30＝　1200　
60×（125﹣45）＝　4800　
【思路引导】（1）（3）先算乘法，再算加法；
（2）（4）先算乘法，再算减法；
（5）先算加法，再算乘法；
（6）先算减法，再算乘法．
【完整解答】解：（1）25+15×30
＝25+450
＝475；

（2）1000﹣35×20
＝1000﹣700
＝300；

（3）65×20+200
＝1300+200
＝1500；

（4）50×15﹣80
＝750﹣80
＝670；

（5）（25+15）×30
＝40×30
＝1200；

（6）60×（125﹣45）
＝60×80
＝4800．
【考察注意点】整数混合运算的关键是抓住运算顺序，正确按运算顺序计算即可．
【变式训练4-1】（2021春•乐陵市月考）港珠澳大桥是世界上最长的跨海大桥。主体工程连接桥梁和海底隧道的东、西人工岛。岛体结构采用深插式大直径钢圆筒和抛石斜坡堤组合结构。东人工岛使用钢圆筒59个，西人工岛使用钢圆筒61个。每个钢圆筒平均长度是55米。两个人工岛使用钢圆筒的总长度是多少米？



【变式训练4-2】计算．
40+15×40
35×20+100
215﹣5×10



（25+35）×30
（43﹣13）×20
1100﹣20×50．


考点5：带括号的混合运算（含较大数的除法）
【典例分析09】（2022春•蓬江区月考）根据100﹣25＝75，75÷25＝3，3×170＝510列一个综合算式是（　　）
A．（100﹣25）÷25×170 B．100﹣25÷25×170
C．（100﹣25÷25）×170
【思路引导】根据题意，先算100减25的差，所得的差再除以25，所得的商乘170，据此列综合算式即可。
【完整解答】解：根据100﹣25＝75，75÷25＝3，3×170＝510列一个综合算式是：（100﹣25）÷25×170。
故选：A。
【考察注意点】列综合算式，关键是弄清运算顺序，然后再列式解答。
【典例分析10】（2022春•蓬江区月考）在横线上填上“＞”“＜”或“＝”。
（12+12）÷12×12 　＝　12+12÷12×12
240×16 　＜　240×10×6
386+425+78 　＝　（386+78）+425
108﹣108÷3 　＞　（108﹣108）÷3
【思路引导】根据题意，先求出各个算式的结果，再比较解答。
【完整解答】解：（1）（12+12）÷12×12
＝24÷12×12
＝2×12
＝24
12+12÷12×12
＝12+1×12
＝12+12
＝24
所以，（12+12）÷12×12＝12+12÷12×12；

（2）240×16＝3840
240×10×6
＝2400×6
＝14400
3840＜14400
所以，240×16＜240×10×6；

（3）386+425+78
＝811+78
＝889
（386+78）+425
＝464+425
＝889
所以，386+425+78＝（386+78）+425；

（4）108﹣108÷3
＝108﹣36
＝72
（108﹣108）÷3
＝0÷3
＝0
72＞0
所以，108﹣108÷3＞（108﹣108）÷3。
（12+12）÷12×12＝12+12÷12×12
240×16＜240×10×6
386+425+78＝（386+78）+425
108﹣108÷3＞（108﹣108）÷3
故答案为：＝；＜；＝；＞。
【考察注意点】含有算式的大小比较，先求出它们的结果，然后再按照整数大小比较的方法进行解答。
【变式训练5-1】（2022春•成武县月考）列式计算。
180除以10减去4的差，商是几？



【变式训练5-2】（2021春•龙川县校级期中）芳芳看一本420页的故事书，已经看了208页，剩下的要4天看完，平均每天看多少页？




【考察注意点】考查了运用整数除法和减法的意义解决实际问题的能力。
考点6：带嵌套括号的混合运算
【典例分析11】（2013春•宜宾县校级期中）在计算540÷[（3+6）×2]时，要先算　小括号里的加　法，再算　中括号里的乘　法，最后算　括号外的除　法．
【思路引导】根据整数的四则混合运算顺序，先算小括号里的加法，再算中括号里的乘法，最后算括号外的除法．
【完整解答】解：540÷[（3+6）×2]，
＝540÷[（9×2]，
＝540÷18，
＝30；
故答案为：小括号里的加，中括号里的乘，括号外的除．
【考察注意点】考查了整数四则混合运算的顺序．
【典例分析12】（2015春•招远市期末）脱式计算．
（205﹣918÷34）×42
855÷（310﹣291）×128
864÷54×（78+329）
765÷[（860﹣384）÷28]．
【思路引导】（1）先算小括号里面的除法，再算小括号里面的减法，最后算括号外的乘法；
（2）先算小括号里面的减法，再算括号外的除法，最后算括号外的乘法；
（3）先算小括号里面的加法，再算括号外的除法，最后算括号外的乘法；
（4）先算小括号里面的减法，再算中括号里面的除法，最后算括号外的除法．
【完整解答】解：（1）（205﹣918÷34）×42
＝（205﹣27）×42
＝178×42
＝7476

（2）855÷（310﹣291）×128
＝855÷19×128
＝45×128
＝5760

（3）864÷54×（78+329）
＝864÷54×407
＝16×407
＝6512

（4）765÷[（860﹣384）÷28]
＝765÷[476÷28]
＝765÷17
＝45
【考察注意点】本题考查了四则混合运算，计算时先理清楚运算顺序，根据运算顺序逐步求解即可．
【变式训练6-1】（2020春•周村区期末）脱式计算．
（246+150）÷11
4×27×25
25×50﹣24×12
270÷[5×（21﹣15）]



【变式训练6-2】计算下面各题
560﹣72÷24×5 52×[288÷（130﹣106）]


338÷26+152×13 448÷（14+18）×180．




基础练
一．选择题
1．（2022•商城县开学）用加法来验算806﹣320＝486的算式是（　　）
A．806+486 B．486+320 C．806+320
2．（2022春•浠水县校级月考）下列算式中，去掉括号后不改变结果的是（　　）
A．450+（180﹣4×35） B．192÷（24+20×2）
C．（68+14）×（43﹣18） D．（32×5﹣120）÷20
3．（2022春•播州区校级月考）李老师买了一些足球和篮球，篮球买了18个，买的足球是篮球的3倍还多6个，李老师买来的足球比篮球多多少个？下面算式正确的是（　　）
A．18÷3+6+18＝30（个） B．18×3+6﹣18＝42（个）
C．18×3+6＝60（个）
二．填空题
4．（2021秋•邱县期末）把下面每组算式写成一个算式。
（1）135﹣72＝63
63÷7＝9
　 　
（2）164﹣96＝68
3×68＝204
　 　
5．（2022春•永州期中）在计算（78+24）×（364﹣278）时，可将 　 　法和 　 　法同时计算，结果是 　 　。
6．（2022春•陕州区期中）请你来评判。（对的在横线上画“?”，错的画“✕”）

△﹣〇＝□　 　；□﹣〇＝△　 　；
÷＝　 　；×＝　 　。
7．（2022春•兴仁市月考）把600÷15＝40，40+32＝72，8×72＝576这三个算式列成一个综合算式是 　 　。
三．判断题
8．（2021秋•凌源市期末）125×8÷125×8＝1． 　 　．（判断对错）
9．（2021秋•隆回县期末）算式671+29×4÷2中，应先算乘法，再算除法，最后算加法．　 　．（判断对错 ）
10．（2021春•东西湖区期末）把（40+4）×25错写成400+4×25，得到的结果比正确得数少960。 　 　（判断对错）
四．计算题
11．（2022春•惠东县期中）脱式计算。
300﹣212÷2
624÷（2×3）


308+490÷7
24×5÷4



五．应用题
12．（2021秋•迎江区期末）一本书共180页，笑笑已经看了80页，剩下的要在5天内看完，平均每天要看多少页？


13．（2021春•仓山区期末）张师傅要加工120个零件，已经加工了39个，剩下的如果每小时加工9个，还要几小时加工完？



14．（2021春•迪庆州期末）水果店卖了25筐苹果和25筐梨，每筐苹果重73千克，每筐梨重33千克，卖的苹果比梨重多少吨？


六．解答题
15．（2022•深圳开学）先在方框里填数，再列出综合算式。
（1）

综合算式：　 　
（2）

综合算式：　 　
16．（2021春•凉州区期中）列式计算。
360与140的和的一半，再除以50，商是多少？


提高练
一．选择题
1．（2021春•融水县期中）□÷13＝28……△，□最大是（　　）
A．376 B．364 C．391
2．（2020秋•相城区期末）把“200﹣130＝70，70×12＝840”改写成综合算式是（　　）
A．200﹣130×12 B．（200﹣130）×12
C．130×12﹣200
3．（2019春•梁子湖区期末）东东在计算12﹣□×5时，把计算顺序弄错了，他先算了减法再算乘法，结果得到50，这道题正确的得数是（　　）
A．2 B．3 C．5
二．填空题
4．（2022春•云梦县期中）把53+38＝91，91÷7＝13，102﹣13＝89这三道算式合成一道综合算式是　 　．
5．（2021春•回民区期末）把42+49＝91，91÷7＝13，101﹣13＝88这三个算式组成一个综合算式是　 　．
6．（2018春•苍溪县月考）657﹣　 　＝179
　 　÷34＝45
　 　×26＝1300
三．判断题
7．（2020春•麒麟区期末）8×6÷8×6＝1．　 　（判断对错）
8．（2019春•镇康县期中）15加上20的和的3倍是75．　 　 （判断对错）
9．（2019春•兴仁市月考）134﹣75+25＝134﹣（75+25）．　 　．（判断对错）
四．计算题
10．（2022春•永州期中）看谁算得又对又快．
8×5÷8×5＝
25×9×4＝
32+68×0＝
0×250÷5＝
141﹣77﹣23＝
0.78×100＝
4.56÷10＝
26×7+74×7＝
11．（2019春•梁子湖区期末）混合运算．
690÷30+12×4


110﹣（37.76+18.4）


750÷[（38﹣13）×2]．


五．应用题
12．春雨街小学的篮球、足球和排球共有95个。又知排球数是篮球数的2倍，足球数比排球数少5个。求篮球、足球和排球各是多少个？


13．小明在做计算题（1800﹣□）÷25+192时，没有注意题中的括号，先用□里的数除以25，然后按加减运算顺序计算，得1968．这道题的正确答案是多少？


14．（2021春•衡阳县期中）水果店今天运来香梨160千克，运来的苹果比香梨的3倍还多20千克。水果店今天运来苹果多少千克？

15．（2021春•永年区期末）苹果和香蕉共重1680千克，苹果装了20筐，每筐重50千克。香蕉每筐重40千克，香蕉装了多少筐？



六．解答题
16．（2016春•河西区校级期末）填写下面的□，然后列出综合算式．

综合算式：　 　．


17．（2016•邹城市）列式计算．
（1）225除以152与147的差，商是多少？
（2）96减去35的差，乘55与25的和，积是多少？
（3）252与340的和，除以82与45的差，商是多少？