四川省成都市玉林中学2022-2023学年高三数学（理）下学期高考模拟试题（Word版附解析）

成都市玉林中学高2020级高考模拟考试

理科数学

一､选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.使成立的一个充分不必要条件是（    ）

A.1<x<3    B.0<x<2

C.x<2    D.0<x≤2

2.某工厂有甲､乙两条生产线生产同一型号的机械零件，产品的尺寸分别记为X，Y，已知X，Y均服从正态分布，，其正态分布密度曲线如图所示，则下列结论中正确的是（    ）

A.甲生产线产品的稳定性高于乙生产线产品的稳定性

B.甲生产线产品的稳定性低于乙生产线产品的稳定性

C.甲生产线的产品尺寸均值大于乙生产线的产品尺寸均值

D.甲生产线的产品尺寸均值小于乙生产线的产品尺寸均值

3.设是纯虚数，若是实数，则的虚部为（    ）

A.    B.    C.1    D.3

4.羽毛球运动是我校春季特色体育运动会的传统项目，深受全校师生喜爱.标准的羽毛球由16根羽毛固定在球托上，测得每根羽毛在球托之外的长为7，球托之外由羽毛围成的部分可看成一个圆台的侧面，测得顶端所围成圆的直径是6，底部所围成圆的直径是2，据此可估算得球托之外羽毛所在的曲面的展开图的圆心角为（    ）

A.    B.    C.    D.

5.如图，的值为（    ）

A.    B.    C.    D.

6.我国的《洛书》中记载着世界上最古老的一个幻方：将1，2，…，9填入3×3的方格内，使三行､三列､对角线的三个数之和都等于15，如图所示.

一般地，将连续的正整数1，2，3，…，n2填入n×n个方格中，使得每行､每列､每条对角线上的数的和相等，这个正方形叫做n阶幻方.记n阶幻方中数的和即方格内的所有数的和为Sn，如图三阶幻方中数的和S3=45，那么S9等于（    ）

A.3321    B.361    C.99    D.33

7.若（x-1）4=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4，则a0+a2+a4的值为（    ）

A.9    B.8    C.7    D.6

8.德国数学家米勒曾提出最大视角问题，这一问题一般的描述是：已知点，是的边上的两个定点，是边上的一个动点，当在何处时，最大？问题的答案是：当且仅当的外接圆与边相切于点时最大，人们称这一命题为米勒定理.已知点，的坐标分别是，，是轴正半轴上的一动点.若的最大值为，则实数的值为（    ）

A.2    B.3    C.或    D.2或4

9.已知函数，，则图象为如图的函数可能是（    ）

A.    B.

C.    D.

10.已知函数在上单调递增，则f（x）在（0，2π）上的零点可能有（    ）

A.2个    B.3个    C.4个    D.5个

11.将《三国演义》､《西游记》､《水浒传》､《红楼梦》4本名著全部随机分给甲､乙､丙三名同学，每名同学至少分得1本，A表示事件：“《三国演义》分给同学甲”；B表示事件：“《西游记》分给同学甲”；C表示事件：“《西游记》分给同学乙”，则下列结论正确的是（    ）

A.P（A）P（B）=P（AB）    B.P（A）P（C）=P（AC）

C.P（B|A）=    D.P（C|A）=

12.对于非空实数集，记.设非空实数集合，若时，则.现给出以下命题：

①对于任意给定符合题设条件的集合M､P，必有；

②对于任意给定符合题设条件的集合M､P，必有；

③对于任意给定符合题设条件的集合M､P，必有；

④对于任意给定符合题设条件的集合M､P，必存在常数，使得对任意的，恒有，

其中正确的命题是（    ）

A.①③    B.①④    C.②③    D.②④

二､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13.已知S是△ABC所在平面外一点，D是SC的中点，若，则x+y+z=________.

14.写出一个同时满足下列条件①②的等比数列的通项公式__________.

①；②

15.经过椭圆中心的直线与椭圆相交于M，N两点（点M在第一象限），过点M作x轴的垂线，垂足为点E，设直线NE与椭圆的另一个交点为P，则∠NMP的大小为________.

16.已知长方体ABCD-A1B1C1D1的高为，两个底面均为边长为1的正方形，过BD1作平面α分别交棱AA1，CC1于E，F，则四边形BFD1E面积的最小值为________.

三､解答题：共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.

17.如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，CC1⊥平面ABC，AC⊥BC，AC=BC=2，CC1=3，点D，E分别在棱AA1和棱CC1上，且AD=1，CE=2，M为棱A1B1的中点.

（1）求证：C1M⊥B1D；

（2）求二面角B-B1E-D的正弦值.

18.如图是某企业2016年至2022年的污水净化量（单位：吨）的折线图.

注：年份代码1~7分别对应年份2016~2022.

（1）由折线图看出，可用线性回归模型拟合y和t的关系，请建立y关于t的回归方程，并预测2025年该企业的污水净化量；

（2）请用相关指数说明回归方程预报的效果.

参考数据：

参考公式：线性回归方程

相关指数：

19.（本题满分12分）

在△ABC中，D为边BC上一点，，，.

（1）求；

（2）若，求△ABC内切圆的半径.

20.（本题满分12分）

已知双曲线E：与直线l：相交于A､B两点，M为线段AB的中点.

（1）当k变化时，求点M的轨迹方程；

（2）若l与双曲线E的两条渐近线分别相交于C､D两点，问：是否存在实数k，使得A､B是线段CD的两个三等分点？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由.

21.（本题满分12分）已知函数

（1）若求在区间上的值域；

（2）若有唯一极值点，求实数的取值范围.

22.（本题满分10分）

在直角坐标系中，已知曲线（为参数），曲线，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.

（1）曲线的极坐标方程及曲线的直角坐标方程；

（2）已知是曲线上的两个动点（异于原点），且，若曲线与直线有且仅有一个公共点，求的值.

成都市玉林中学高2020级高考模拟考试

理科数学参考答案

一､选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.答案B

解析由得0<x≤2，

依题意由选项组成的集合是（0，2]的真子集，故选B.

2.答案A

解析由图知甲､乙两条生产线的均值相等，甲的正态分布密度曲线较瘦高，所以甲生产线产品的稳定性高于乙生产线产品的稳定性.

3.【答案】D

【详解】设，

则，

因为是实数，所以，即，所以，故的虚部为3.

故选：D.

4.【答案】C

5.答案B

6.答案A

解析由题意知，.

7.答案B

解析令x=1，则a0+a1+a2+a3+a4=0，令x=-1，则a0-a1+a2-a3+a4=16，两式相加得a0+a2+a4=8.

8.【答案】C

【分析】根据米勒定理，当最大时，的外接圆与轴正半轴相切于点；再根据圆的性质得到为等边三角形，从而求出的值.

【详解】根据米勒定理，当最大时，的外接圆与轴正半轴相切于点.

设的外接圆的圆心为，则，圆的半径为.

因为为，所以，即为等边三角形，

所以，即或，解得或.

故选：C.

9.【解析】：由图可知，图象关于原点对称，则所求函数为奇函数，

因为为偶函数，为奇函数，

函数为非奇非偶函数，故选项错误；

函数为非奇非偶函数，故选项错误；

函数，则对恒成立，

则函数在上单调递增，故选项错误.故选：.

10.答案A

解析由，

得，取，可得.

若在上单调递增，则解得.

若，则.设，

则，因为，

所以函数在上的零点最多有2个.

11.答案D

解析将《三国演义》､《西游记》､《水浒传》､《红楼梦》4本名著全部随机分给甲､乙､丙三名同学，共有（个）基本事件，

事件包含的基本事件数为，则，

同理，，

事件包含的基本事件数为，则，

事件包含的基本事件数为，则，

因为，故错误；

因为，故B错误；

因为，故错误.

因为，故D正确；

12.答案B

解析由已知，为不小于集合中最大值的所有数构成的集合.

①因为，设集合M和P中最大值分别为m和p，则，故有；

②设，则，故；

③设，则，故；

④令，则对任意的，，故恒有.

二､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13.答案0

解析依题意得，因此x+y+z.

14.答案】

【解析】可构造等比数列，，则公比为负数，，

取

15.【答案】.

【详解】设，则，

所以，

，

所以，所以.

所以，所以，所以.

16.答案

解析法一根据题意作图，如图所示，过点F作FH⊥BD1交BD1于H，设FH=h.

由题意得BD1=2.

因为长方体对面平行，

所以截面BFD1E为平行四边形，则S四边形BFD1E=，

当h取最小值时四边形BFD1E的面积最小.

易知h的最小值为直线CC1与直线BD1间的距离.

易知当F为CC1的中点时，h取得最小值，

，（S四边形BFD1E）min=.

故四边形BFD1E面积的最小值为.

法二（射影面积法）设平面BFD1E与底面ABCD的交线为l.

如图所示，过D1作D1H⊥l于H.

连接DH，则∠D1HD为二面角D1-l-D的平面角，设为θ.

根据射影面积公式S四边形BFD1E·cosθ=S四边形ABCD，得S四边形BFD1E=，

则当cosθ最大时，S四边形BFD1E最小.

当cosθ最大时，分析易知DH最长.

又DH最长为DB=，所以cosθ最大值为，

因为S四边形ABCD=1，

所以四边形BFD1E面积的最小值为.

点津突破1.破解本题的关键是探求点F到BD1的距离的最小值，即寻找点F在何处时FH与CC1，BD1同时垂直.

2.如图所示，AD⊥平面α，∠AHD=θ是二面角A-BC-D的平面角，由cosθ=，可得△ABC的面积､△ABC在过其底边BC的平面α上的射影△DBC的面积及θ之间的关系：S△DBC=S△ABC·cosθ，本题用射影面积法找截面与底面所成二面角的最小角是关键.

三､解答题：共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.

17.（1）证明如图，依题意，以C为坐标原点，分别以的方向为x轴，y轴，z轴的正方向建立空间直角坐标系，可得C（0，0，0），A（2，0，0），B（0，2，0），C1（0，0，3），A1（2，0，3），B1（0，2，3），D（2，0，1），E（0，0，2），M（1，1，3）.

则，

（2）解依题意，是平面的一个法向量，1）.

设为平面的法向量，

则即不妨设，可得.

，

二面角的正弦值为.

18.解（1）由折线图中的数据得

所以

所以y关于t的线性回归方程为

将2025年对应的t=10代入得，

所以预测2025年该企业污水净化量约为58.5吨.

（2）因为

所以“污水净化量的差异”有87.5%是由年份引起的，说明回归方程预报的效果是良好的.

19.解：（1）设，∴，，

在△ADC中，由正弦定理可得，

在△ABD中，，又，

所以，∴，

∴，∴.

（2）∵，

∴，又易知为锐角，

∴，∴，，∵，∴，

∴△ABD中，，

又，

在△ABC中，由余弦定理可得，

∴.设△ABD的内切圆半径为r，则

，则

20.解：（1）（法1）设，，.

联立直线l与双曲线E的方程，得，

消去y，得.

由且，得且.

由韦达定理，得，.

所以，.

由消去k，得.

由且，得或.

所以，点M的轨迹方程为，其中或.

（法2）设，，.

（i）当时，易得.

（ii）当时，，

由，两式相减，整理得.

而，，，

所以，即.

综上，点M的轨迹方程为（除去的一段）.

（2）（法1）双曲线E的渐近线方程为.

设，，联立得，同理可得，

因为，

所以，线段AB的中点M也是线段CD的中点.

所以，A，B为线段CD的两个三等分点.

即，.

而，.

所以，，解得，

所以，存在实数，使得A､B是线段CD的两个三等分点.

（法2）双曲线的渐近线方程为.

设，，

联立直线l与双曲线E的渐近线方程，得，消去y，得.

由韦达定理，得线段CD的中点横坐标为.

所以，线段AB的中点M也是线段CD的中点.

所以，A，B为线段CD的两个三等分点.

所以，，

解得，

所以，存在实数，使得A､B是线段CD的两个三等分点.

21.（1）当时，

在上单调递增，上单调递减

（2）有唯一极值点有唯一变号零点

有唯一变号零点

有唯一变号零点

当时，显然成立；

当且时，

在上单调递增，在上单调递减，不可能仅有一个变号零点；

当时，（）

仅在上有一个变号零点

综上，

22.【详解】（1）由曲线（为参数），

消去参数，得，

所以曲线的直角坐标方程为.

又由，得，

所以曲线的极坐标方程为.

由曲线，得，即，

所以曲线的普通方程为.

（2）由题意，设，则，

又曲线与直线有且仅有一个公共点，故为点到直线的距离，

由曲线的极坐标方程，得，

所以，，

所以，即，所以；

又，

所以，

即所求实数的值为.