广东省韶关市始兴县墨江中学2022-2023学年七年级下学期期中数学试卷

2022-2023学年广东省韶关市始兴县墨江中学七年级（下）期中数学试卷

一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1．（3分）下列实数中，是无理数的为（　　）

A．0 B．﹣1.5 C．π D．

2．（3分）若是方程ax﹣3y＝1的一个解，则a的值是（　　）

A．2 B．7 C．﹣1 D．﹣5

3．（3分）如图，直线AB、CD相交于点O，∠AOE＝2∠AOC，若∠1＝38°，则∠DOE等于（　　）

A．66° B．76° C．90° D．144°

4．（3分）已知点P（﹣3，5），则点P到y轴的距离是（　　）

A．5 B．3 C．4 D．﹣3

5．（3分）如图，把教室中墙壁的棱看作直线的一部分，那么下列表示两条棱所在的直线的位置关系不正确的是（　　）

A．AB⊥BC B．AD∥BC C．CD∥BF D．AE∥BF

6．（3分）下列计算中，正确的是（　　）

A．＝﹣2 B．5＝5 C．＝2 D．＝3

7．（3分）如图，将一块含有30°的直角三角板的顶点放在直尺的一边上，若∠1＝48°，那么∠2的度数是（　　）

A．48° B．78° C．92° D．102°

8．（3分）下列说法正确的是（　　）

A．的平方根是±4 

B．﹣表示6的算术平方根的相反数 

C．任何数都有平方根 

D．﹣a2一定没有平方根

9．（3分）已知：如图，AB、CD、EF三条直线交于点O，且OE⊥AB，∠COE＝20°，OG平分∠BOD，则∠BOG的度数是（　　）

A．35° B．30° C．25° D．20°

10．（3分）如图，在平面直角坐标系中，A1（1，﹣2），A2（2，0），A3（3，2），A4（4，0），…根据这个规律，点A2023的坐标是（　　）

A．（2022，0） B．（2023，0） C．（2023，2） D．（2023，﹣2）

二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）

11．（3分）已知点A的坐标为（﹣4，﹣2），点A到y轴距离为 　   　．

12．（3分）若关于x，y的方程组的解是，则p＝　     　．

13．（3分）已知整数x满足：，则x的值为 　   　．

14．（3分）|3﹣π|+|4﹣π|＝　   　．

15．（3分）如图，将长方形ABCD沿EF折叠，点D落在AB边上的H点处，点C落在点G处，若∠AEH＝30°，则∠EFC等于　      　°．

三．解答题（共8小题，满分75分）

16．（8分）计算：（）2+．

17．（8分）解方程组．

18．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，三角形ABC三个顶点的坐标分别为（﹣2，﹣2），（3，1），（0，2）．若三角形ABC中任意一点P（a，b），平移后对应点为P1（a﹣1，b+3），将三角形ABC作同样的平移得到三角形A1B1C1，点A，B，C的对应点分别为A1，B1，C1．

（1）在图中画出平移后的三角形A1B1C1；

（2）三角形A1B1C1的面积为 　   　；

（3）点Q为y轴上一动点，当三角形ACQ的面积是3时，直接写出点Q的坐标．

19．（9分）如图，AB∥DG，∠1+∠2＝180°．

（1）试说明：AD∥EF；

（2）若DG是∠ADC的平分线，∠2＝142°，求∠B的度数．

20．（9分）已知5x+2的立方根是3，3x+y﹣1的算术平方根是4．求：

（1）x、y的值；

（2）3x﹣2y﹣2的平方根．

21．（9分）观察下列式子：

（1）＝2，

（2）＝3，

（3）＝4

…，

你能发现其中的规律吗？请你用含n的式子表示这一规律表示，并给出证明．

22．（12分）如图，已知A，B两点的坐标分别为A（﹣2，a），B（b，﹣1），将线段AB水平向右平移7个单位长度到DC，连接AD，BC，得到四边形ABCD．已知a和b满足．

（1）求点C、点D的坐标及S四边形ABCD；

（2）在y轴上是否存在一点P，使S△BPC＝S四边形ABCD？若存在这样的点，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

23．（12分）（1）已知：如图1，AB∥CD，求证：∠B+∠D＝∠BED；

（2）已知：如图2，AB∥CD，试探求∠B、∠D与∠E之间的数量关系，并说明理由．

拓展提升：如图3，已知AB∥DE，BF，EF分别平分∠ABC与∠CED，若∠BCE＝140°，求∠BFE的度数．

2022-2023学年广东省韶关市始兴县墨江中学七年级（下）期中数学试卷

参考答案与试题解析

一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1． 解：A．0是整数，属于有理数，故本选项不合题意；

B．﹣1.5是有限小数，属于有理数，故本选项不合题意；

C．π是无理数，故本选项符合题意；

D．是分数，属于有理数，故本选项不合题意；

故选：C．

2． 解：∵是方程ax﹣3y＝1的一个解，

∴2a﹣3＝1，

∴a＝2，

故选：A．

3． 解：如图，∠1＝∠AOC＝38°．

∵∠AOE＝2∠AOC，

∴∠AOE＝76°．

∴∠DOE＝180°﹣∠AOC﹣∠AOE＝180°﹣38°﹣76°＝66°．

故选：A．

4． 解：点P（﹣3，5），则点P到y轴的距离是：|﹣3|＝3．

故选：B．

5． 解：根据题意得：AB⊥BC，AD∥BC，AE∥BF，CD与BF不平行，

∴选项A、B、D正确，C不正确；

故选：C．

6． 解：A.＝，故A错误；

B.5﹣＝4，故B错误；

C.＝＝，故C错误；

D.＝3，故D正确．

故选：D．

7． 解：∵将一块含有30°的直角三角板的顶点放在直尺的一边上，∠1＝48°，

∴∠2＝∠3＝180°﹣48°﹣30°＝102°．

故选：D．

8． 解：A、的平方根是±2，故选项错误；

B、﹣表示6的算术平方根的相反数，故选项正确；

C、负数没有平方根，故选项错误；

D、﹣a2一定没有平方根，不对，当a是0时有平方根，故选项错误．

故选：B．

9． 解：∵OE⊥AB，

∴∠AOE＝90°，

∵∠COE＝20°，

∴∠AOC＝90°﹣20°＝70°，

∴∠BOD＝∠AOC＝70°，

∵OG平分∠BOD，

∴∠BOG＝∠BOD＝35°．

故选：A．

10． 解：观察图形可知，

点的横坐标依次是1、2、3、4、…、n，纵坐标依次是﹣2、0、2、0、﹣2、0、2、…，四个一循环，

2023÷4＝505……3，

所以点A2023坐标是（2023，2）．

故选：C．

二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）

11． 解：由题意，得：点A到y轴的距离为|﹣4|＝4，

故答案为：4．

12． 解：将代入方程x+y＝1，可得y＝m＝0.5，

再将代入x+py＝0，得：0.5+0.5p＝0，

解得：p＝﹣1．

故答案为：﹣1．

13． 解；∵＜x＜，＝4．

∴满足条件的整数只有4．

故答案为：4．

14． 解：∵3﹣π＜0，∴|3﹣π|＝π﹣3，

∵4﹣π＞0，∴|4﹣π|＝4﹣π，

∴原式＝π﹣3+4﹣π＝1．

15． 解：∵将长方形ABCD沿EF折叠，点D落在AB边上的H点处，点C落在点G处，

∴∠DEF＝∠HEF，

∵∠AEH＝30°，

∴∠DEF＝∠HEF＝（180°﹣∠AEH）＝75°，

∵四边形ABCD是长方形，

∴AD∥BC，

∴∠DEF+∠EFC＝180°，

∴∠EFC＝180°﹣75°＝105°，

故答案为：105．

三．解答题（共8小题，满分75分）

16． 解：原式＝2﹣3+2＝1．

17． 解：，

②×2﹣①得，5n＝﹣23，

∴n＝﹣，

将n＝﹣代入①得m＝，

．

18． 解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；

（2）三角形A1B1C1的面积＝5×＝7，

故答案为：7；

（3）设点Q的纵坐标为m，

则|2﹣m|×2＝3，

解得m＝﹣1或m＝5，

∴Q（0，﹣1）或（0，5）．

19． （1）证明：∵AB∥DG，

∴∠BAD＝∠1，

∵∠1+∠2＝180°，

∴∠BAD+∠2＝180°，

∵AD∥EF；

（2）解：∵∠1+∠2＝180°，∠2＝142°，

∴∠1＝38°，

∵DG是∠ADC的平分线，

∴∠CDG＝∠1＝38°，

∵AB∥DG，

∴∠B＝∠CDG＝38°．

20． 解：（1）由题意得，，．

∴5x+2＝27，3x+y﹣1＝16．

∴x＝5，y＝2．

（2）由（1）得，x＝5，y＝2．

∴3x﹣2y﹣2＝15﹣4﹣2＝9．

∴3x﹣2y﹣2的平方根是．

21． 解：由式子所呈现的规律可得，

第n个式子为：＝（n+1）；

证明：∵左边＝＝，

右边＝＝＝，

∴＝（n+1）．

22． 解：（1）∵，

∴a＝1，b＝﹣4，

∴A（﹣2，1），B（﹣4，﹣1），

由平移可得D（5，1），C（3，﹣1），

如图，连接AC，

由等底等高得S△ABC＝S△CDA，

∴，

∴D（5，1），C（3，﹣1），S四边形ABCD为14；

（2）解：存在，

设P（0，m），

则，

∴，解得m＝3，或m＝﹣5，

∴P点坐标为（0，3）或（0，﹣5）．

23． （1）证明：如图1，过E点作EF∥AB，

则∠1＝∠B，

又∵AB∥CD，

∴EF∥CD，

∴∠B+∠D＝∠1+∠2，

即∠BED＝∠B+∠D．

（2）解：∠B﹣∠D＝∠E，

理由：如图2，过E点作EF∥AB，

则∠BEF＝∠B，

又∵AB∥CD，

∴EF∥CD，

∴∠DEF＝∠CDE，

又∵∠BEF﹣∠DEF＝∠BED，

∴∠B﹣∠CDE＝∠BED；

（3）解：如图，过点C作CP∥AB，则∠BCP＝∠ABC，∠ECP＝∠CED，

∴∠ABC+∠CED＝∠BCP+∠ECP＝∠BCE＝140°；

又∵BF，EF分别平分∠ABC，∠CED，

∴∠ABF＝∠ABC，∠DEF＝∠DEC；

∴∠ABF+∠DEF＝（∠ABC+∠DEC）＝70°，

过点F作FM∥DE，则∠BFM＝∠ABF，∠MFE＝∠DEF，

∴∠BFE＝∠BFM+∠MFE＝∠ABF+∠DEF＝70°．