湖北省新高考联考协作体2021-2022学年高一下学期期末数学试题（原卷及解析版）
展开2022年湖北省新高考联考协作体高一下学期期末考试
高一数学试卷
考试时间：120分钟 试卷满分：150分
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考号等填写在答题卡和试卷指定的位置上.
2.回答选择题时，选出每题答案后，用铅笔把答案卡对应题目的答案标号涂黑.如需要改动，先用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合，，则（ ）
A. B. C. D.
2. 的虚部为（ ）
A. 2 B. -2 C. D.
3. 已知，，，则（ ）
A. B. C. D.
4. 已知l，m是两条不同的直线，，β是两个不同的平面，则下列命题为真命题的是（ ）
A. 已知，，则 B. 已知，，则
C. 已知，，则 D. 已知，，则
5. 已知函数是定义在上的奇函数，且，若对于任意两个实数，且，不等式恒成立，则不等式的解集是（ ）
A. B.
C. D.
6. 如图，一同学利用所学习的解三角形知识想测量河对岸的塔高时，他选取了塔底B在同一水平面内的两个测量基点C与D.，，，在点C处塔顶A的仰角为60°，则塔高为（ ）
A. B.
C. D.
7. 已知，，则（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，在等腰中，已知，，E，F分别是边，上的点，且，，其中，若线段，的中点分别为M，N，则的最小值是（ ）
A. B. C. D.
二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.全对得5分，部分选对得2分.）
9. 下列说法不正确的有（ ）
A. 命题“，”的否定为“，”
B. 若，，则一定有
C. 若，则
D. 若，，则
10. 声音是由物体振动产生声波，每一个音都是由纯音合成的.其中纯音的数学模型是函数（，），已知函数（，，）的部分图象如图所示，则下列结论正确（ ）
A.
B
C. 将函数的图象向左平移个单位长度后，与纯音的数学模型函数的图象重合
D. 将函数的图象向右平移个单位长度后，与纯音的数学模型函数的图象重合
11. 已知中，O是边上靠近B的三等分点，过点O的直线分别交直线，于不同的两点M，N，设，，其中，，则下列结论正确的是（ ）
A. B.
C. D.
12. 已知三棱锥，，是边长为2的正三角形，E为中点，，则下列结论正确的是（ ）
A. B. 异面直线与所成的角的余弦值为
C. 与平面所成的角的正弦值为 D. 三棱锥外接球的表面积为
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13. 一支田径队有男运动员56人，女运动员42人，按性别进行分层，用分层随机抽样的方法从全体运动员中抽出一个容量为28的样本，则其中女运动员应抽取______人.
14. 已知圆锥表面积为，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的体积为________．
15. ，，且，若对于任意的x，y不等式恒成立，则实数k的取值范围为______.
16. 已知函数，关于函数有以下描述：①的图象关于直线（）对称；②的图象关于点（）对称③的值域为④在上单调递增；则上述说法正确的序号是______.
四.解答题.本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17. 复数z满足，为纯虚数，若复数z在复平面内所对应的点在第一象限.
（1）求复数z；
（2）复数z，，所对应的向量为，，，已知，求的值.
18. 已知函数在区间上的最大值为.
（1）求常数m的值；
（2）求函数的单调递增区间及图象的对称中心.
19. 如图，直四棱柱的底面是菱形，，E，M，N分别是，，的中点.
（1）证明：平面平面；
（2）证明：平面.
20. 某城市积极开展“创建文明城市”工作，为了解市民对“创建文明城市”各项工作满意程度，组织市民问卷调查给各项工作打分（分数为整数，满分100分），按照市民的打分从高到低按比例划定A、B、C、D、E共五个层次，A表示非常满意，分数区间是86~100；B表示比较满意分数区间是71~85；C表示满意，分数区间是56~70；D表示不满意，分数区间是41~55；E表示非常不满意，分数区间是30~40.现从全市的市民中随机抽取1000名市民进行问卷调查，其频率分布直方图如图所示：
（1）求图中a的值；
（2）根据频率分布直方图，估计该市市民打分的平均数；
（3）如果85%市民达到C（即满意）及以上，则“创建文明城市”工作有效，否则工作就需要调整，若用本次样本的频率分布直方图估计总体，试判断该市“创建文明城市”工作是否需要调整？
21. 已知a，b，c分别为三个内角A，B，C的对边，且.
（1）求A；
（2）若AD为BC边上的中线，，，求的面积.
22. 《九章算术》是中国古代的一部数学专著，是《算经十书》中最重要的一部，是当时世界上最简练有效的应用数学，它的出现标志着中国古代数学形成了完整的体系.《九章算术》中将由四个直角三角形组成的四面体称为“鳖臑”，已知在四面体中，平面，平面平面.
（1）求证：四面体为“鳖臑”；
（2）若，，当二面角的平面角为时，求的长度.
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