湖北省新高考联考协作体2021-2022学年高二上学期期末考试数学试题

2021-2022学年湖北省新高考联考协作体高二上学期期末考试

高二数学试题（答案）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．【解答】选A 解：由题意可得：方程表示焦点在轴上的椭圆，

所以，并且，解得：．

2．【解答】选D  解：依题意，由四点共面则系数和，则．

3．【解答】选C 解：若截距相等且不为0，可以设直线方程为，将点代入得，若截距互为相反数且不为0，可以设直线方程为，将点代入得，若截距为0，则直线过原点，直线的方程为．

4．【解答】选B  解：设，，，则，，则．

5．【解答】选D   解：由椭圆的方程可得，，因为，则，即，

由椭圆的定义可得所以可得，所以．

6．【解答】选B 解：圆心坐标为：半径为，圆心到直线的距离：，由于圆上有且仅有三个点到直线的距离为1，则，即，解得C=2或12．

7．【解答】选A 解：由题意得：，，则，则为等比数列，，则

年年底存栏头数为．

8．【解答】选C  解：，，或，又，

若则与矛盾，

若则，与矛盾，则，错误，错误，

且，的值是中最大的，正确，

，使成立的最小正整数的值为4043，错误．

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9．【解答】选CD   解：因为向量在基底下的坐标为，，，则，

设向量在基底，，下的坐标为，，，则，所以，解得，所以向量在基底，，下的坐标为．故选项A不正确；

向量，，，，2，，且与的夹角为钝角，，且，解得，且，，故选项B不正确；

直线的方向向量为，点，2，在上，则点，1，到的距离为：．

，故选项C正确；两个不同平面，的法向量分别是，且，因为，所以，则，故选项D正确．故选：CD．

10．【解答】选AC  解：根据题意，数列的通项公式，最大时，且，得则最大，A正确

等差数列与的前项和分别为与，，．故B错误

成等差数列，，则故C正确.

当时，，此时不是等比数列，故D错误．

11．【解答】选BD 解：由双曲线的渐近线方程为，可设双曲线方程为，把点代入，得，即．双曲线的方程为，故错误；

由，，得，双曲线的离心率为，故正确；

由双曲线的定义，则或，故错误；

双曲线的渐近线，直线与双曲线的渐近线平行，直线与只有1个公共点故正确．故选：．

12．【解答】选BCD 解：，则边上的高的斜率为，则高的方程为即；则A不正确

设的外接圆的方程为，则，解得，，，所以的外接圆的方程为．则B正确

C．则相交时，则C正确

D．所在直线的方程为；B到AC的距离为，AC=，则面积为，则D正确．

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13．【解答】填2  解：设四个数为，，，，由即可得,则.

14．【解答】填，．  解：（1）设点关于直线的对称点为，则这两点的中点为，，所以，解得，，所以点关于直线的对称点为，．

15．【解答】填   解法一：过、分别作准线的垂线，垂足为、，设，则 ，，则即，则，．

解法二：设直线的方程为，代入抛物线的方程得

设，，则，又则，代入有得，则．

16．【解答】填  解：，则

，则

．

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17．【解答】解：（1）因为是等差数列，设等差数列的公差为

，所以．又，由，所以．（5分）

（2）易知，（7分）

对称轴为则，，时（10分）

（或时得，）

18．【解答】解：（1）设直线的方程：，因为在直线上，所以，设，，，由是的中点可得，，

联立，整理可得：，（2分）

所以，即，则（4分）

则直线的方程为.（5分）

解法二：设，，，由，

两式相减得（2分）

则，（4分）

则直线的方程为，即.（5分）

（2）设直线的方程：，因为在直线上，所以，

设，，，联立，整理可得：，

所以，（8分）

，

当时，，（10分）

又最小.（12分）

19．【解答】解：（Ⅰ），，

，，．（3分）

对于令，可得，解得，（4分）

为等比数列，  ．（5分）

（Ⅱ），（7分）

①   ②

②①得（11分）

．（12分）

20．【解答】解：（1）将圆化成标准方程得，（1分）

圆心到直线的距离，（2分）

弦长，则,（3分）

即得或，（4分）

则直线的方程为或.（5分）

（2）直线可以变形为，则直线过定点，（6分）

圆心到直线的距离，当且仅当时取等号，此时得,此时直线的方程为（8分）

又，当最小，四边形面积最小，（10分），此时最小（12分）

21．       

【解答】解：（1）在正方形中，则异面直线所成夹角即所成角，取的中点，连接，因为平面平面，

平面平面，，平面，所以平面；

设，则，

所以；则异面直线所成夹角的余弦值为．（6分）

（2）因为平面，以点为坐标原点，建立空间直角坐标系如图所示；由，则，，，，0，，，0，，，，，

，，，，，，设平面的一个法向量为，，，

由，得，令，得，，，（8分）

又，，，，，，所以，，，（9分）设直线与平面所成的角为，

则，解得，，即的长为（12分）

22．【解答】解：（1）由离心率为，则，得，，于是椭圆的方程为，又在椭圆上，有，得，所以椭圆的方程为.（4分）

（2）设直线的方程为，联立直线与椭圆的方程得，

即，设，

则，，（6分）

直线的倾斜满足，即则即，（8分）

将，代入化简得即，则或

即，或，（10分）

若则直线的方程为，则直线过定点，与重合，舍去，

若则直线的方程为，则直线过定点

则在以为直径的圆上，圆心为中点（12分）