2023年陕西省西安市曲江第一中学中考七模数学考试（含答案）

西安市曲江第一中学九年级数学模考试题

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.函数中自变量的取值范围是（    ）

A. B. C. D.

2.如图是一个三棱柱，画出它的主视图和左视图均正确的是（    ）

A. B. C. D.

3.国家非物质文化遗产——“抖空竹”，若将其抽象成右图的数学问题：在平面内，，的延长线交于点；若，，则的度数为（    ）

A. B. C. D.

4.下列运算正确的是（    ）

A. B. C. D.

5.如图的面积为，垂直于的平分线于点，则的面积为（    ）

A. B. C. D.

6.如图，直线与轴、轴分别交于、两点，下列各点向右平移2个单位后落在内部的是（    ）

A. B. C. D.

7.如图，，是的两条直径，是劣弧的中点，连接，.若，则的度数为（    ）

A. B. C. D.

8.在平面直角坐标系中将抛物线沿轴平移后的顶点恰好落在了轴上，则正确的平移方式为（    ）

A.将抛物线向上平移2个单位 B.将抛物线向下平移2个单位

C.将抛物线向上平移4个单位 D.将抛物线向下平移4个单位

二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）

9.下列各数：，，，，，其中是无理数的有__________.

10.在正六边形中，对角线与相交于占，则的值为__________.

11.在平面直角坐标系中，的顶点为，，.以点为位似中心，在第三象限作，使它与位似，且相似比为，则点的坐标为__________.

12.已知点、是同一个反比例函数图象上的两点，若，，则__________.

13.如图，已知四边形中，，，，若线段平分四边形的面积，则__________.

三、解答题（本大题共13小题，计81分，解答应写出过程）

14.（本题满分5分）计算：

15.（本题满分5分）解不等式组：

16.（本题满分5分）化简：

17.（本题满分5分）已知中，，.请利用尺规作图的方法在边上取一点，使得.（保留作图痕迹，不用写作法）

18.（本题满分5分）如图，在平行四过形中，点在边上，点在边的延长线上，且，求证：.

19.（本题满分5分）母亲节来临之际，某店铺举行促销活动.一件标价为800元的外套，店铺在促销活动期间按标价的8折再让利40元销售，此时该店铺仍可获利20％，问此外套的进价是多少？

20.（本题满分6分）为参加学校举办的争创全国文明城市知识竞赛比赛，七（2）班经过投票初选小亮和小明票数并列班级第一，现在他们都想代表本班参赛，经班长与他们协商，决定用纸牌游戏来确定谁去参赛（胜者参赛）.小亮、小明两人都握有分别标记为、、、的四张牌，两人做游戏，游戏规则是：胜，胜，胜，胜；其他情况均无法分出胜负.

（1）若小亮出“”牌，则小明获胜的概率为___________.

（2）求小亮、小明各出一次牌就能分出胜负的概率.

21.（本题满分6分）如图，小明和同伴发现在某地小山坡的点处有一座亭子，他们想利用皮尺、测倾器测量亭子到山脚下的距离（即的长度），小明站在点处，同伴移动测倾器至点处时，测得小明头顶和亭子的仰角（测倾器的高度忽略不计）.已知：，米，米，.已知小明的身高米，请根据以上数据，求的长度.

22.（本题满分6分）如图小颖妈妈在超市购买某种水果所付金额（元）与购买（千克）之间的函数图象如图所示.

（1）求时，与之间的函数关系；

（2）请你帮小颖妈妈计算：一次性购买6千克这种水果比平均分2次购买可节省多少元?

23.（本题满分7分）某中学数学兴趣小组为了了解参加数学学科节学生的年龄情况，随机抽取了其中部分学生的年龄，经过数据整理，绘制出不完整的统计图，依据相关信息解答以下问题：

（1）写出被抽取的学生人数_____________，并补全条形统计图.

（2）被抽取的学生的年龄的众数是________岁，中位数是___________岁.

（3）若共有600名学生参加了本次数学学科节活动，请估计活动中年龄在15岁及以上的学生人数.

24.（本题满分8分）如图，是的外接圆，，过点作，交于点，交于点，过作的切线，与的延长线相交于点.

（1）求证：

（2）若的半径为2，，求的长.

25.（本题满分8分）平面直角坐标系中，已知抛物线过、两点.

（1）求该抛物线的函数表达式；

（2）将该抛物线向右平移2个单位得到抛物线，点是抛物线与原抛物线的对称轴的交点，点为抛物线对称轴上的一点，在平面直角坐标系中是否存在点，使以点，，，为顶点的四边形是以为边的菱形，若存在，请求出符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由.

26.（本题满分10分）

问题探究：

（1）如图①，在中，，，，则的面积为_________.

（2）如图②，内接于半径为5的，若，求的长度；

问题解决：

（3）如图③，某幼儿园有一块平行四边形的空地，其中米，米，，为了丰富孩子们的课业生活，将该平行四边形空地改造成多功能区域，已知点、在边上，点在边上，连接，，.现要求将其中的阴影三角形区域设置成木工区，阴影四边形区域设置成益智区，其余区域为角色游戏区.若，.请问：是否存在一种规划方案，使得木工区域和益智区域的面积和尽可能大?若存在，求出两个区域（即两部分阴影区域）面积和的最大值；若不存在，请说明理由.

九年级模拟考试数学答案

单选题

1.D    2.B    3.C    4.A    5.C   6.D    7.C    8.C

填空题

9.2    10.    11.    12.3    13.