【全套专题】初中数学同步 7年级上册 第3讲 1.3.2 有理数的减法（含解析）

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第3讲 1.3.2 有理数的减法


1. 熟练掌握有理数的加法法则；
2. 能灵活地进行有理数加减法混合运算.

知识点 有理数的减法
1.有理数的减法法则：
(1)减去一个数，等于加上这个数的相反数；即.
2.一般地，较小的数减去较大的数，所得的差是负数
3.引入相反数后，加减混合运算可以统一为加法运算：
4.点A表示的数是，点B表示的数是，则点A，点B之间的距离为|

一、选择题
1.计算 (  )
A. -2                                          B. 2                                          C. 4                                          D. -4
2..下列运算中正确的是(   )
A. 8﹣(﹣5)=3                B. ﹣9﹣(﹣6)=﹣3                C. ﹣4+2=﹣6                D. ﹣7﹣5=﹣2
3.某地区2021年元旦的最高气温为 ，最低气温为 ，那么该地区这天的最低气温比最高气温低(    )
A.                                B.                                C.                                D. 
4.数轴上点A表示 的运算结果完全正确的是(      )
A.                      B. 
C.                      D. 
5.下列各式与A﹣B+C的值相等的是(   )
A. A+(﹣B)+(﹣C)                                         B. A﹣(+B)﹣(+C)  
C. A﹣(+B)﹣(﹣C)                                        D. A﹣(﹣B)﹣(﹣C)
6.下列说法中错误的是(　　)
A. 减去一个负数等于加上这个数的相反数               B. 两个负数相减，差仍是负数
C. 负数减去正数，差为负数                                    D. 正数减去负数，差为正数
7.若 ，且 ，则 是(　　)
A. 正数                                   B. 正数或负数                                   C. 负数                                   D. 0
二、填空题
8.计算：(﹣6)﹣(+4)＝________.
9.计算： ________.
10.计算：-4+7-4=________ ．
11..式子﹣6﹣8+10﹣5读作      或读作       ．
12.若a<0,b<0，则a-(-b)一定是________(填负数，0或正数).
13.若x是2的相反数，︱y︱=3，则x－y的值是________.
三、解答题
14.计算：
(1)



(2)



(3)



(4)




15.在数字：1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、13的前面添上“+”或“﹣”能使其和为0吗？若能，请写出一个符合的算式，若不能，请说明理由；能使和为﹣3吗？若能，请写出一个符合的算式，若不能，请说明理由．




16.有一个水库某天8：00的水位为 以警戒线为基准，记高于警戒线的水位为正 在以后的6个时刻测得的水位升降情况如下 记上升为正，单位： ：
， ，0， ， ，
经过6次水位升降后，水库的水位超过警戒线了吗？





一、选择题
1.|(﹣3)﹣5|等于(   )
A. ﹣8                                         B. ﹣2                                         C. 2                                         D. 8
2.下列说法中正确的是(　　)
A. 减去一个数等于加上这个数                                B. 两个相反数相减得0
C. 两个数相减，差一定小于被减数                         D. 两个数相减，差不一定小于被减数
3.若两个有理数的差是正数，那么(　　)
A. 被减数是正数，减数是负数                                B. 被减数和减数都是正数
C. 被减数大于减数                                                  D. 被减数和减数不能同为负数
4.我市2021年的最高气温为33℃，最低气温为零下27℃，则计算2021年温差列式正确的是(  )
A.  B.  C.  D. 
5.若 ，且 ，则 是(　　)
A. 正数                                   B. 正数或负数                                   C. 负数                                   D. 0
6.算式8－7+3－6正确的读法是 (     )
A. 8、7、3、6的和      B. 正8、负7、正3、负6的和      C. 8减7加正3、减负6       D. 8减7加3减6的和
7.下列与：﹣9+31+28﹣45相等的是(   )
A. ﹣9+45+28﹣31             B. 31﹣45﹣9+28             C. 28﹣9﹣31﹣45             D. 45﹣9﹣28+31
8.若|m|＝5，|n|＝7，m+n＜0，则m﹣n的值是(    )
A. ﹣12或﹣2                             B. ﹣2或12                             C. 12或2                             D. 2或﹣12
二、填空题
9.计算： ________.
10.计算 的结果是________.
11.今年，我县冬天某天的气温是﹣1℃～4℃，这一天的温差是________．
12.若x是2的相反数，︱y︱=3，则x－y的值是________.
13.计算(﹣ )+|0﹣5 |+|﹣4 |+(﹣9 )的结果为________.
三、解答题
14.计算
(1) ；


(2) .



15.简便运算：
(1)1 ﹣1 +3 ﹣0.25﹣3.75﹣4.5；  




(2) ．





16.小李到某城市行政中心大楼办事，假定乘电梯向上一楼记为+1，向下一楼记为–1．
小李从1楼出发，电梯上下楼层依次记录如下(单位：层)： +5，–3，+10，–8，+12，–6，–10．
(1)请你通过计算说明小李最后是否回到出发点1楼；
(2)该中心大楼每层高2.8m，电梯每上或下1m需要耗电0.1度．根据小李现在所处的位置，请你算一算，当他办事时电梯需要耗电多少度？





第3讲 1.3.2 有理数的减法

3. 熟练掌握有理数的加法法则；
4. 能灵活地进行有理数加减法混合运算.

知识点 有理数的减法
1.有理数的减法法则：
(1)减去一个数，等于加上这个数的相反数；即.
2.一般地，较小的数减去较大的数，所得的差是负数
3.引入相反数后，加减混合运算可以统一为加法运算：
4.点A表示的数是，点B表示的数是，则点A，点B之间的距离为|

一、选择题
1.计算 (  )
A. -2                                          B. 2                                          C. 4                                          D. -4
【答案】 A
【解析】【解答】解：
故答案为：A
【分析】先计算绝对值，再计算有理数的减法，从而可得答案.
2..下列运算中正确的是(   )
A. 8﹣(﹣5)=3                B. ﹣9﹣(﹣6)=﹣3                C. ﹣4+2=﹣6                D. ﹣7﹣5=﹣2
【答案】 B
【解析】【解答】解：A、8﹣(﹣5)=8+5=13，故错误，不符合题意；
B、﹣9﹣(﹣6)=﹣9+6=﹣3，正确，符合题意；
C、﹣4+2=﹣(4﹣2)=﹣2，故错误，不符合题意；
D、﹣7﹣5=﹣12，故错误，不符合题意，
故选B．
【分析】利用有理数的加减混合运算法则进行计算后即可确定正确的选项．
3.某地区2021年元旦的最高气温为 ，最低气温为 ，那么该地区这天的最低气温比最高气温低(    )
A.                                B.                                C.                                D. 
【答案】 C
【解析】【解答】解：9-(-2)=9+2=11，
故答案为：C．
【分析】利用最高气温减去最低气温，列出算式，再计算即可.
4.数轴上点A表示 的运算结果完全正确的是(      )
A.                      B. 
C.                      D. 
【答案】 C
【解析】【解答】 ，
A、点A表示的数是0，与运算结果不符，此项不符合题意；
B、数轴未标出原点和单位长度，此项不符合题意；
C、数轴规范，且点A表示的数是 ，此项符合题意；
D、数轴未画出正方向，此项不符合题意；
故答案为：C．
【分析】先根据有理数的加减运算法则求出运算结果，再根据数轴的定义即可得．
5.下列各式与A﹣B+C的值相等的是(   )
A. A+(﹣B)+(﹣C)                                         B. A﹣(+B)﹣(+C)  
C. A﹣(+B)﹣(﹣C)                                        D. A﹣(﹣B)﹣(﹣C)
【答案】 C
【解析】【解答】解：A、∵A+(﹣B)+(﹣C)=A﹣B﹣C，
∴该选项不符合题意；
B、A﹣(+B)﹣(+C)=A﹣B﹣C，
∴该选项不符合题意；
C、A﹣(+B)﹣(﹣C)=A﹣B+C，
∴该选项符合题意；
D、A﹣(﹣B)﹣(﹣C)=A+B+C，
∴该选项不符合题意．
故选C．
【分析】将四个选项中的代数式去掉括号，再与A﹣B+C比较后即可得出结论．
6.下列说法中错误的是(　　)
A. 减去一个负数等于加上这个数的相反数               B. 两个负数相减，差仍是负数
C. 负数减去正数，差为负数                                    D. 正数减去负数，差为正数
【答案】 B
【解析】【分析】根据有理数的减法运算法则，减去一个数等于加上这个数的相反数对各选项分析判断后利用排除法求解．
【解答】A、减去一个负数等于加上这个数的相反数正确，故本选项错误；
B、两个负数相减，差仍是负数错误，差有可能是正数、负数或零，故本选项正确；
C、负数减去正数，差为负数，正确，故本选项错误；
D、正数减去负数，差为正数，正确，故本选项错误．
故选B．
【点评】本题考查了有理数的减法，熟记运算法则是解题的关键。
7.若 ，且 ，则 是(　　)
A. 正数                                   B. 正数或负数                                   C. 负数                                   D. 0
【答案】 A
【解析】【解答】若 ，且|a|>|b|，则无论b为正数或负数，a-b都大于0，故选A.
【分析】根据有理数的减法法则进行判断.
二、填空题
8.计算：(﹣6)﹣(+4)＝________.
【答案】 ﹣10
【解析】【解答】解：(﹣6)﹣(+4)＝(﹣6)+(﹣4)＝﹣10。
故答案为：﹣10。
【分析】根据有理数的减法法则将减法转变为加法，再根据同号两数的加法法则算出答案。
9.计算： ________.
【答案】 1
【解析】【解答】解：


故答案为：1.
【分析】先算 ，再求3与它的差得结果.
10.计算：-4+7-4=________ ．
【答案】 -1
【解析】【解答】－4+7－4＝3－4＝－1， 故答案为－1.
【分析】根据有理数加减混合运算的运算顺序和法则进行计算即可.
11..式子﹣6﹣8+10﹣5读作       或读作      ．
【答案】 负6、负8、正10、负5的和；﹣6减8加10减5
【解析】【解答】解：式子﹣6﹣8+10﹣5读作负6、负8、正10、负5的和或读作﹣6减8加10减5，
故答案为：负6、负8、正10、负5的和，﹣6减8加10减5．
【分析】根据已知算式﹣6﹣8+10﹣5读出来即可．
12.若a<0,b<0，则a-(-b)一定是________(填负数，0或正数).
【答案】 负数
【解析】【解答】由于a＜0，b＜0，然后根据有理数减法法则即可判定a-(-b)是正数还是负数．
∵a＜0，b＜0，
而a-(-b)=a+b，
∴a-(-b)一定是 负数．
【分析】 a-(-b) =a+b.两个负数相加是负数。
13.若x是2的相反数，︱y︱=3，则x－y的值是________.
【答案】 -5或1
【解析】【解答】解：由题意得：x=-2，y=±3
所以x-y的值是-5或1.
【分析】根据相反数和绝对值的定义，确定x和y的值，然后进行计算即可.
三、解答题
14.计算：
(1)
(2)
(3)
(4)
【答案】 (1)解：


(2)解：



(3)解：


(4)解：

．
【解析】【分析】(1)利用有理数的加减法计算即可；(2)利用有理数的加减法计算即可；(3)利用有理数的加减法的结合律和交换律计算即可；(4)利用有理数的加减法的结合律和交换律计算即可。
15.在数字：1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、13的前面添上“+”或“﹣”能使其和为0吗？若能，请写出一个符合的算式，若不能，请说明理由；能使和为﹣3吗？若能，请写出一个符合的算式，若不能，请说明理由．
【答案】 解：①不能，因为1到13中奇数的个数为奇数，每两个数字之间添上“+”或“﹣”，不能使它们的和为偶数，所以不能为0；
②解：1+2-3-4-5-6-7+8+9-10+11-12+13=-3.
【解析】【分析】因为1到13中奇数的个数为奇数，所以它们之和不可能为偶数；根据有理数加运算法则可得出答案．
16.有一个水库某天8：00的水位为 以警戒线为基准，记高于警戒线的水位为正 在以后的6个时刻测得的水位升降情况如下 记上升为正，单位： ：
， ，0， ， ，
经过6次水位升降后，水库的水位超过警戒线了吗？
【答案】 解：0.5－0.8+0+－0.2－0.3+0.1=-0.7.
没有超过警戒线，低于警戒线0.7米.
【解析】【分析】求出上述6个数据的和，根据结果与0的大小关系判断即可.

一、选择题
1.|(﹣3)﹣5|等于(   )
A. ﹣8                                         B. ﹣2                                         C. 2                                         D. 8
【答案】 D
【解析】【解答】解：|(﹣3)﹣5|
=|﹣3﹣5|
=|﹣8|
=8，
故选D．
【分析】根据分式的减法和绝对值可以解答本题．
2.下列说法中正确的是(　　)
A. 减去一个数等于加上这个数                                B. 两个相反数相减得0
C. 两个数相减，差一定小于被减数                         D. 两个数相减，差不一定小于被减数
【答案】 D
【解析】【解答】A．减去一个数等于加上这个数，错误；  B．两个相反数相减得0，错误；  C．两个数相减，差一定小于被减数，错误； D．两个数相减，差不一定小于被减数，正确.   故答案选  D.

【分析】根据有理数的减法运算法则，减去一个数等于加上这个数的相反数，对各选项分析判断后利用排除法求解即可.
3.若两个有理数的差是正数，那么(　　)
A. 被减数是正数，减数是负数                                B. 被减数和减数都是正数
C. 被减数大于减数                                                  D. 被减数和减数不能同为负数
【答案】 C
【解析】【解答】A．被减数是正数，减数是负数，错误，例如2－1＝1，减数不是负数；   B．被减数和减数都是正数，错误，例如－1－(－2)＝1，被减数和减数都不是正数； C．被减数大于减数，正确； D．被减数和减数不能同为负数，错误，例如－1－(－2)＝1，被减数和减数同为负数.  故答案选：C
【分析】根据有理数的减法法则，举反例排除错误选项，从而得出正确结果.
4.我市2021年的最高气温为33℃，最低气温为零下27℃，则计算2021年温差列式正确的是(  )
A.           B.          C.           D. 
【答案】 A
【解析】【解答】解：把 以上记作正数，把 以下记作负数，
则：最高温度为 ，最低温度为 ，
温差 ，
故答案为：A．
【分析】温差=最高温度-最低温度，把把 以上记作正数，把 以下记作负数。
5.若 ，且 ，则 是(　　)
A. 正数                                   B. 正数或负数                                   C. 负数                                   D. 0
【答案】 A
【解析】【解答】若 ，且|a|>|b|，则无论b为正数或负数，a-b都大于0，故选A.
【分析】根据有理数的减法法则进行判断.
6.算式8－7+3－6正确的读法是 (     )
A. 8、7、3、6的和    B. 正8、负7、正3、负6的和    C. 8减7加正3、减负6   D. 8减7加3减6的和
【答案】 B
【解析】【解答】算式8－7+3－6正确的读法是正8、负7、正3、负6的和，或８减７加３减６，故答案选 B.
【分析】原式变形为代数和的形式为(+8)+(－7)+(+3)+(－6)，即可得到正确的读法.
7.下列与：﹣9+31+28﹣45相等的是(   )
A. ﹣9+45+28﹣31             B. 31﹣45﹣9+28             C. 28﹣9﹣31﹣45             D. 45﹣9﹣28+31
【答案】 B
【解析】【解答】解：与﹣9+31+28﹣45相等的是﹣9﹣45+28+31或31﹣45﹣9+28或28﹣9+31﹣45或﹣45﹣9+28+31．
故选：B．
【分析】根据交换律即可求解．
8.若|m|＝5，|n|＝7，m+n＜0，则m﹣n的值是(    )
A. ﹣12或﹣2                             B. ﹣2或12                             C. 12或2                             D. 2或﹣12
【答案】 C
【解析】【解答】解：∵|m|＝5，|n|＝7，且m+n＜0，
∴m＝5，n＝﹣7；m＝﹣5，n＝﹣7，
可得m﹣n＝12或2，
则m﹣n的值是12或2.
故答案为：C.
【分析】根据题意，利用绝对值的意义求出m与n的值，再代入所求式子计算即可.
二、填空题
9.计算： ________.
【答案】 1
【解析】【解答】解：


故答案为：1.
【分析】先算 ，再求3与它的差得结果.
10.计算 的结果是________.
【答案】 0
【解析】【解答】解：
＝
＝0，
故答案为：0.
【分析】先化简绝对值，再根据有理数的减法法则进行计算，即可解答.
11.今年，我县冬天某天的气温是﹣1℃～4℃，这一天的温差是________．
【答案】 5℃
【解析】【解答】4﹣(﹣1)=4+1=5(℃)．
故答案为5℃．
【分析】用最高气温减去最低气温，然后再根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可作答。
12.若x是2的相反数，︱y︱=3，则x－y的值是________.
【答案】 -5或1
【解析】【解答】解：由题意得：x=-2，y=±3
所以x-y的值是-5或1.
【分析】根据相反数和绝对值的定义，确定x和y的值，然后进行计算即可.
13.计算(﹣ )+|0﹣5 |+|﹣4 |+(﹣9 )的结果为________.
【答案】 0
【解析】【解答】解：(﹣ )+|0﹣5 |+|﹣4 |+(﹣9 )
＝(﹣ )+5 +4 +(﹣9 )
＝(﹣ ﹣9 )+(5 +4 )
＝﹣10+10
＝0.
故答案为：0.
【分析】利用绝对值的性质，先化简绝对值，再利用加法结合律，将分母相同的结合在一起，然后进行计算.
三、解答题
14.计算
(1) ；
(2) .
【答案】 (1)

；
(2)


.
【解析】【分析】(1)先将加减统一为加法，再计算即可；
(2)先将加减统一为加法，再利用加法的交换律与结合律进行计算即可.
15.简便运算：
(1)1 ﹣1 +3 ﹣0.25﹣3.75﹣4.5；  
(2) ．
【答案】 (1)解：原式= ﹣ + ﹣ ﹣ ﹣
= ﹣ ﹣ ﹣
=﹣3﹣
=﹣
(2)解：原式=12 ﹣1 +5 ﹣7 +2 ﹣
=( ﹣ ﹣ + )+( ﹣ )
=6+3
=9
【解析】【分析】(1)首先统一成分数，然后计算互为相反数的式子，同分母的分数相加，最后把所得结果相加即可求解；(2)首先利用符号法则进行化简，然后把同分母的分数分别相加，最后把所得结果相加即可求解．
16.小李到某城市行政中心大楼办事，假定乘电梯向上一楼记为+1，向下一楼记为–1．
小李从1楼出发，电梯上下楼层依次记录如下(单位：层)： +5，–3，+10，–8，+12，–6，–10．
(1)请你通过计算说明小李最后是否回到出发点1楼；
(2)该中心大楼每层高2.8m，电梯每上或下1m需要耗电0.1度．根据小李现在所处的位置，请你算一算，当他办事时电梯需要耗电多少度？
【答案】 (1)解：(+5)+(–3)+(+10)+(–8)+(+12)+(–6)+(–10)=0
所以小李最后回到出发点1楼.
(2)解：
54×2.8×0.1=15.12(度)
所以小李办事时电梯需要耗电15.12度.
【解析】【分析】(1)根据有理数的加法列出算式并进行计算即可得出结果；
(2)利用所给数据的绝对值的和计算总的层数，然后根据每层高2.8m，电梯每上或下1m需要耗电0.1度利用乘法可得结果.