专题02 反比例函数与一次函数综合初中数学9年级下册同步压轴题（教师版含解析）

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专题02 反比例函数与一次函数综合类型一、解不等式例．如图，在平面直角坐标系中，已知四边形DOBC是矩形，且D(0，4)，B(6，0)，若反比例函数y=(x＞0)的图象经过线段OC的中点A，交DC于点E，交BC于点F．设直线EF的解析式为y=k2x+b．(1)求反比例函数和直线EF的解析式；(2)求△OEF的面积；(3)请直接写出不等式k2x+b﹣＜0的解集．【变式训练1】如图，在平面直角坐标系中，点在轴正半轴上，点在轴负半轴上，且点的坐标为，，将沿着翻折得到，点的对应点恰好落在反比例函数的图象上，一次函数的图象经过点，．(1)求一次函数和反比例函数的解析式；(2)直接写出当时，不等式的解集．【变式训练2】如图，一次函数与反比例函数的图像交于点和，与轴交于点．(1)求一次函数和反比例函数的解析式．(2)在轴上求一点，当的面积为3时，则点的坐标为______．(3)将直线向下平移2个单位后得到直线，当函数值时，求的取值范围．类型二、交点问题例1．已知：如图1，点是反比例函数图象上的一点．(1)求的值和直线的解析式；(2)如图2，将反比例函数的图象绕原点逆时针旋转后，与轴交于点，求线段的长度；(3)如图3，将直线绕原点逆时针旋转，与反比例函数的图象交于点，求点的坐标．例2．如图，矩形ABCD的顶点A在x轴负半轴，B在x轴正半轴，D在第二象限，C在第一象限，CD交y轴于点M．△ABD沿直线BD翻转，A点恰好落在y轴的点E处，BE交CD于点F．EM＝3，DM＝4．双曲线过点C．(1)分别求出直线BE和双曲线的解析式；(2)把直线BE向上平移n个单位长度，平移后的直线与双曲线只有一个交点，求n的值．例3.在平面直角坐标系中，直线l：y＝x与反比例函数y＝(x＞0)的图象交于点A(2，a)．(1)a＝，k＝；(2)横，纵坐标都是整数的点叫做整点．点P(m，n)为射线OA上一点，过点P作x轴，y轴的垂线，分别交函数y＝(x＞0)的图象于点B，C．由线段PB，PC和函数y＝(x＞0)的图象在点B，C之间的部分所围成的区域(不含边界)记为W．利用函数图象解决下列问题：①若PA＝OA，则区域W内有个整点；②若区域W内恰有5个整点，求m的取值范围．【变式训练】如图，在平面直角坐标系中，直线l与反比例函数的图像交于点A(a，4－a)点B(b，4－b)，其中，与坐标轴的交点分别是C、D．(1)求的值；(2)求直线l的函数表达式(3)若，过点作平行于x轴的直线与直线AB和反比例函数的图象分别交于点E、F．①当时，求t的取值范围．②若线段EF上横坐标为整数的点只有1个(不包括端点)，直接写出t的取值范围．类型三、定值、最值问题例1．如图1，在平面直角坐标系中，点绕原点顺时针旋转至点B，恰好落在反比例函数的图像上，连接OA，OB，过点B作轴交于点C，点是第一象限内双曲线上一动点．(1)求反比例函数的解析式；(2)若，求P的坐标；(3)如图2，连接PO并延长交双曲线于，平面内有一点，PQ与GA的延长线交于点H；①若，求点H的坐标；②当时，记H的坐标为，试判断是否为定值？若为定值，求出该值；若不为定值，说明理由．例2．如图，一次函数的图像与反比例函数的图像交于点，与轴交于点，与轴交于点，轴于点，，点关于直线的对称点为点．(1)点是否在这个反比例函数的图像上？请说明理由；(2)连接、，若四边形为正方形．①求、的值；②若点在轴上，当最大时，求点的坐标．【变式训练1】如图，在平面直角坐标系中，有函数()，(，)，．(1)若与相交于点①求与的值；②结合图像，直接写出时的取值范围；(2)在轴上有一点且，过点作轴平行线，分别交、、于点、、，经计算发现，不论取何值，的值均为定值，请求出此定值和点的坐标．【变式训练2】将直角坐标系中一次函数的图像与坐标轴围成的三角形，叫做此一次函数的坐标三角形(也称为直线的坐标三角形)．如图，一次函数y=kx-7的图像与x、y轴分别交于点A、B，那么为此一次函数的坐标三角形(也称为直线AB的坐标三角形)．(1)如果点C在x轴上，将沿着直线AB翻折，使点C落在点上，求直线BC的坐标三角形的面积；(2)如果一次函数y=kx-7的坐标三角形的周长是21，求k值；(3)在(1)(2)条件下，如果点E的坐标是，直线AB上有一点P，使得周长最小，且点P正好落在某一个反比例函数的图像上，求这个反比例函数的解析式．