2023年山东省菏泽市牡丹区中考二模数学试题

九年级阶段性学业水平检测二

数学试题

注意事项：

1．本试卷分选择题和非选择题两部分，其中选择题24分，非选择题96分，满分120分．考试时间120分钟．

2．请把答案作答在答题卡上，选择题用2B铅笔填涂，非选择题用0.5毫米的黑色墨水签字笔书写在答题卡的指定区域内，答在其他位置上不得分．

一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确选项的序号涂在答题卡的相应位置．）

1．点M，N在数轴上的位置如图1所示，点M，N表示的有理数为a，b．如果ab＜0，a＋b＞0，那么下列描述数轴原点的位置说法正确的是（    ）

A．原点O在点M左侧  B．原点O在点N的右侧

C．原点O在点M、N之间，且 D．原点O在点M、N之间，且

2．下列运算正确的是（    ）

A． B． C． D．

3．达芬奇椭圆规是画椭圆的一种工具，如图2所示，当滑标M在滑槽EF内往复运动，滑标N在滑槽GH内随之运动，将笔尖放置于D处即可画出椭圆，则画出的椭圆是（    ）

A．是轴对称图形，也是中心对称图形 B．是轴对称图形，不是中心对称图形

C．不是轴对称图形，但是中心对称图形 D．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形

4．如图3，在四边形ABCD中，，点E在AD边上，BD平分∠EBC．下列角中，与∠BDE相等的是（    ）

A．∠ABE B．∠AEB C．∠EBD D．∠BDC

5．图4是《九章算术》中“堑堵”的立体图形，它的左视图为（    ）

A． B． C． D．

6．质检部门从甲，乙两个厂家生产的同一种产品中，各抽出8件产品，对其使用寿命进行跟踪调查，结果如下（单位：年）

甲：3，4，5，6，7，7，8，8； 乙：4，6，6，6，8，9，12，13

已知两个厂家在广告中都称该种产品的使用寿命是6年．请根据调查结果判断厂家在广告中分别运用了平均数、众数、中位数中哪一种特征数（    ）

A．甲：平均数，乙：众数 B．甲：众数，乙：平均数

C．甲：中位数，乙：众数 D．甲：众数，乙：中位数

7．已知反比例函数的图象如图5所示，若点P的坐标为，则k的值可能为（    ）

A．3 B．6 C．7 D．8

8．如图6，小球从左侧的斜坡滚下，沿着水平面继续滚动一段距离后停止．在这个过程中，小球的运动速度v（单位：m/s）与运动时间t（单位：s）的数图象如图7所示，则该小球的运动路程y（单位：m）与运动时间t（单位：s）之间的函数图象大致是（    ）

A． B． C． D．

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，只要求把最后结果填写在答题卡的相应区域内．）

9．为深入贯彻落实党的二十大精神，适应新时代学校德智体美劳“五育”并举需要，中央财政进一步优化完善城乡统一、重在农村的义务教育经费保障机制，2023年安排1560亿元，比上年增加115亿元，支持地方落实好“两免一补”等政策，进一步提高义务教育学校公用经费保障水平．数156000000000用科学记数法表示为______．

10．分解因式：______．

11．如图8，中，CD平分∠ACB，交BC于点E．若AC＝5，DE＝3，则BE＝______．

12．由电源、开关、滑动变阻器及若干导线组成的串联电路中，已知电源电压为定值，闭合开关后，改变滑动变阻器的阻值R（始终保持R＞0），发现通过滑动变阻器的电流I与滑动变阻器的电阻R成反比例函数关系，它的图象如图9所示，若使得通过滑动变阻器的电流不超过4A，则滑动变阻器阻值的范围是______．

13．在中，∠B＝30°，∠BAC＝90°，AB＝3，点D（不与C重合）是线段BC上的动点，将沿AC翻折得，当时，四边形ADCE的面积为______．

14．如图10，在中，∠ACB＝90°，∠A＝60°，AC＝2，点D、点E、点F分别是AC，AB，BC边的中点，连接DE、EF，得到，它的面积记作S；点、点、点分别是EF，EB，FB边的中点，连接、，得到，它的面积记作，照此规律作下去，则______．

三、解答题（本题共78分，把解答和证明过程写在答题卡的相应区域内．）

15．（本题满分6分）

计算：．

16．（本题满分6分）

解不等式：，并把它的解集在数轴上表示出来．

17．（本题满分6分）

如图，在中，点E、F分别在CD、AB上，且DE＝FB，直线EF与AD、CB的延长线分别交于点G、H．

（1）求证：GD＝BH；

（2）连接AH、GC，若∠AGH＝∠DAC，请判断四边形AHCG的形状，并证明你的结论．

18．（本题满分6分）

随着科技的发展，无人机已广泛应用于生产和生活，如代替人们在高空测量距离和角度．某校“综合与实践”活动小组的同学要测量AB，CD两座楼之间的距离，他们借助无人机设计了如下测量方案：无人机在AB，CD两楼之间上方的点O处，点O距地面AC的高度为60m，此时观测到楼AB底部点A处的俯角为70°，楼CD上点E处的俯角为30°，沿水平方向由点O飞行24m到达点F，测得点E处俯角为60°，其中点A，B，C，D，E，F，O均在同一竖直平面内．请根据以上数据求楼AB与CD之间的距离AC的长（结果精确到1m．参考数据：，，，）．

19．（本题满分7分）

牡丹是菏泽市市花．某校为了丰富学生的校园生活，准备购进绿色和红色两种牡丹．其中红色牡丹一盆的价格比绿色牡丹一盆的价格少20元，用1200元购进的绿色牡丹的数和用900元购进的红色牡丹的盆数相等．

（1）求绿色牡丹和红色牡丹一盆的价格分别是多少；

（2）该校计划用800元购买绿色牡丹和红色牡丹，且两种牡丹都必须购买，请问恰好用完800元的购买方案有哪几种？

20．（本题满分7分）

如图，直线与反比例函数的图象交于点，与坐标轴分别交于B，C两点．

（1）若，求自变量x的取值范围；

（2）动点在x轴上运动．当n为何值时，的值最大？并求最大值．

21．（本题满分10分）

2022年3月23日下午，“天宫课堂”第二课在中国空间站开讲，这是中国空间站的第二次太空授课，被许多中小学生称为“最牛网课”．某中学为了解学生对“航空航天知识”的掌握情况，随机抽取50名学生进行测试，并对成绩（百分制）进行整理，绘制了不完整的频数分布表、频数分布直方图和扇形统计图．

其中统计成绩在这一组的是（单位：分）

70   70   71   72   74   77   77   78   78   79   79   79

根据以上信息，解答下列问题：

（1）在频数分布表中，m＝______；在扇形统计图中，n＝______；补全频数分布直方图；

（2）在这次测试中，成绩的中位数是______分；

（3）学校决定从本次比赛获得“E：”的学生中，随机选出2名去参加市中学生知识竞赛．已知“E：”中只有1名女生，请用列表或画树状图的方法求女生被选中的概率．

22．（本题满分10分）

如图，AB为的直径，C为上一点，点D为的中点，连接AD，过点D作，交AC的延长线于点E．

（1）求证：DE是的切线；

（2）延长ED交AB的延长线于点F，若BF＝2，DF＝4，求的半径和DE的长．

23．（本题满分10分）

如图，矩形ABCD中，∠ACB＝30°，将一块直角三角板的直角顶点P放在两对角线AC，BD的交点处，以点P为旋转中心转动三角板，并保证三角板的两直角边分别与边AB，BC所在的直线相交，交点分别为E，F．

（1）当，时，如图1，则的值为______；

（2）现将三角板绕点P逆时针旋转角，如图2，求的值；

（3）在（2）的基础上继续旋转，当，且使时，如图3，的值是否变化？证明你的结论．

24．（本题满分10分）

已知抛物线的对称轴是直线x＝3，与x轴相交于A，B两点（点B在点A右侧），与y轴交于点C．

（1）求抛物线的解析式；

（2）如图，若点P是抛物线上B、C两点之间的一个动点（不与B、C重合），是否存在点P，使四边形PBOC的面积最大？若存在，求点P的坐标及四边形PBOC面积的最大值；若不存在，请说明理由．