重庆市2023届高三五月第二次联考数学试题（无答案）

重庆市2023届高三五月第二次联考数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．若（为虚数单位）是纯虚数，则（    ）

A．-1 B．0 C．1 D．2

2．设M，N，U均为非空集合，且满足⫋⫋，则（    ）

A．M B．N C．  D．

二、未知

3．我国南宋著名数学家秦九韶提出了由三角形三边求三角形面积的“三斜求积”，设的三个内角，，所对的边分别为，，，面积为，则“三斜求积”公式为，若，，则用“三斜求积”公式求得的面积为（    ）

A． B． C． D．1

三、单选题

4．已知随机变量服从正态分布，且，则（    ）

A．0.6 B．0.4 C．0.3 D．0.2

5．已知等差数列的前项和为，，，则（    ）

A．10 B．12 C．16 D．20

6．若圆关于直线对称，动点在直线上，过点引圆的两条切线、，切点分别为、，则直线恒过定点，点的坐标为（    ）

A． B． C． D．

7．已知函数的图象如图所示，将的图象向右平移个单位，使新函数为偶函数，则的最小值为（    ）

A． B． C． D．

8．设，，，则a、b、c的大小关系为（    ）

A． B． C． D．

四、多选题

9．甲同学投掷骰子次，并请乙同学将向上的点数记录下来，计算出平均数和方差．由于记录遗失，乙同学只记得这五个点数的平均数为，方差在区间内，则这五个点数（    ）

A．众数可能为 B．中位数可能为

C．一定不会出现 D．出现的次数不会超过两次

10．设，为不同的直线，，为不同的平面，则下列结论中正确的是（    ）

A．若，，则 B．若，，则

C．若，，则 D．若，，，则

五、未知

11．已知数列满足，，，记数列的前项和为，若存在正整数，，使得，则的值是（    ）

A．1 B．2 C．3 D．4

六、多选题

12．圆锥曲线的光学性质：从双曲线的一个焦点发出的光线，经双曲线反射后，反射光线的反向延长线过双曲线的另一个焦点.由此可得，过双曲线上任意一点的切线，平分该点与两焦点连线的夹角.请解决下面问题：已知、分别是双曲线的左、右焦点，点为在第一象限上的点，点在延长线上，点的坐标为，且为的平分线，则下列正确的是（    ）

A．

B．

C．点到轴的距离为

D．的角平分线所在直线的倾斜角为

七、填空题

13．已知向量与为一组基底，若与平行，则实数________.

八、未知

14．命题：“，”的否定是________.

15．某市第一中学校为了做好疫情防控工作，组织了6名教师组成志愿服务小组，分配到东门、西门、中门3个楼门进行志愿服务.由于中门学生出入量较大，要求中门志愿者人数不少于另两个门志愿者人数，若每个楼门至少分配1个志愿服务小组，每个志愿服务小组只能在1个楼门进行服务，则不同的分配方法种数为________.

九、双空题

16．如图，正方体的棱长为1，动点P在对角线上，过点P作垂直于的平面，记平面截正方体表面所得截面多边形的面积为y，令，，当时，则______，函数的值域为______．

十、解答题

17．在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，.

(1)求角A的大小；

(2)若为锐角三角形，且，求的取值范围.

18．如图，在正三棱锥中，是高上一点，，直线与底面所成角的正切值为.

（1）求证：平面；

（2）求三棱锥外接球的体积.

19．问题：已知，数列的前n项和为，是否存在数列，满足，__________﹖若存在．求通项公式﹔若不存在，说明理由．

在①﹔②；③这三个条件中任选一个，补充在上面问题中并作答．

注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．

20．奥密克戎BA.5变异毒株的潜伏期又缩短了，但具体到个人，感染后潜伏期的长短还是有个体差异的．潜伏期是指已经感染了奥密克戎变异株，但未出现临床症状的和体征的一段时期，奥密克戎潜伏期做核算检测可能为阴性，建议可以多做几次核算检测，有助于明确诊断．某研究机构对某地1000名患者进行了调查和统计，得到如下表：

(1)求这1000名患者的潜伏期的样本平均值．

(2)该传染病的潜伏期受诸多因素的影响，为研究潜伏期与患者年龄的关系，以潜伏期是否超过6天为标准进行分层抽样，从上述1000名患者中抽取300 人，得到如下列联表请将列联表补充完整，并根据列联表判断是否有95％的把握认为潜伏期与患者年龄有关．

(3)为了做好防疫工作，各个部门、单位抓紧将各项细节落到实处，对“确诊”、“疑似”、“无法明确排除”和“确诊密接者”等“四类”人员，强化网格化管理，不落一户、不漏一人．若在排查期间，某小区有5人被确认为“确诊患者的密接接触”，现医护人员要对这5人进行逐一“单人单管”核酸检测，只要出现一例阳性，则该小区将被划为“封控区”．假设每人被确诊的概率为且相互独立，若当时，至少检测了4人该小区就被划为“封控区”的概率取得最大值，求．

附：，其中

21．已知离心率为的椭圆与x轴，y轴正半轴交于A，B两点，作直线AB的平行线交椭圆于C，D两点.

(1)若△AOB的面积为1，求椭圆的标准方程；

(2)在（1）的条件下，

（i）记直线AC，BD的斜率分别为，，求证：为定值；

（ii）求|CD|的最大值.

22．定义在上的函数.

(1)当时，求曲线在点处的切线方程；

(2)的所有极值点为，，…，，若，求m的值.