数学（浙江温州卷）2023年中考考前最后一卷（考试版）A4

2023年中考考前最后一卷【浙江温州卷】

数  学

（考试时间：100分钟  试卷满分：120分）

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷

一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）

1．﹣3的绝对值是（　　）

A． B． C．﹣3 D．3

2．沉浸体验千年城市魅力，第31届世界大学生运动会将于2023年7月28日至8月8日在成都举行．如图是大学生运动会的领奖台，它的主视图是（　　）

A． B．C． D．

3．某玩具公司一月份生产了甲、乙、丙三种玩具，其产量所占百分比的部分信息如图所示．已知乙玩具的产量为20万件，则甲玩具的产量是（　　）

A．18万件 B．15万件 C．12万件 D．8万件

4．一个不透明的袋子中只装有8个除颜色外完全相同的小球，其中4个红球，3个黄球，1个黑球．从中随机摸出一个小球，摸到红球的概率是（　　）

A． B． C． D．

5．如图，在⊙O中，OA⊥BC，∠CDA＝22.5°，则∠AOB的度数为（　　）

A．22.5° B．30° C．45° D．60°

6．已知关于x的方程x2﹣2x+m＝0有两个不相等实数根，则m可以取以下哪个数值（　　）

A．3 B．2 C．1 D．0

7．我国古代数学经典著作《九章算术》中有这样一题，原文是：今有共买物，人出七，盈二；人出六，不足三．问人数、物价各几何？”意思是：今有人合伙购物，每人出七钱，会多二钱；每人出六钱，又差三钱，问人数、货物总价各多少？设人数为x人，货物总价为y钱，可列方程组为（　　）

A．    B． C． D．

8．在平面直角坐标系中，将抛物线C：y＝x2﹣2（m+1）x+m关于y轴对称后得到抛物线C′，对于抛物线C′，当x＜1时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是（　　）

A．m≥0 B．m≤0 C．m≥﹣2 D．m≤﹣2

9．如图，数学兴趣小组用测角仪和皮尺测量一座信号塔CD的高度，信号塔CD对面有一座高15米的瞭望塔AB，测得瞭望塔底B与信号塔底D之间的距离为25米，若从瞭望塔顶部A测得信号塔顶C的仰角为α，则信号塔CD的高为（　　）

A．米  B．（15+25•tanα）米 C．米 D．（15+25•sinα）米

10．如图，正方形ABCD中，AB＝12，点P为射线DA上一个动点，连接CP，点E为CD上一点，且DE＝2，在射线AB上截取点Q使EQ＝CP，交CP于点M，连接BM，则BM的最小值为（　　）

A． B．12 C．8 D．

第Ⅱ卷

二、填空题（本大题共6个小题，每小题5分，共30分）

11．分解因式：xy2﹣16x＝　              　．

12．若一个扇形的圆心角为135°，弧长为3πcm，则此扇形的半径是 　   　cm．

13．统计某天7：00～9：00经过某高速公路某测速点的汽车速度，得到如右所示的频数分布直方图（每一组不含前一个边界值，含后一个边界值）．若该路段汽车限速为120km/h（含），则超速行驶的汽车占全部汽车的 　   　%．

14．由电源、开关、滑动变阻器及若干导线组成的串联电路中，已知电源电压为定值，闭合开关后，改变滑动变阻器的阻值R（始终保持R＞0），发现通过滑动变阻器的电流I与滑动变阻器的电阻R成反比例函数关系，它的图象如图所示，若使得通过滑动变阻器的电流不超过4A，则滑动变阻器阻值的范围是 　      　．

15．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝8，作正方形CDEF，其中顶点E在边AB上．

（1）若正方形CDEF的边长为，则线段AE的长是 　                　；

（2）若点D到AB的距离是，则正方形CDEF的边长是 　              　．

16．如图1为某小区出入口栅栏道闸，BE，CF为栅栏道闸的转动杆，上面有10根等间距的竖杆，未抬起时与地面保持水平，竖杆竖直地面，在道闸抬起时最大旋转角度为70°，MN为门墙，BE＝CF＝3.1m，AD＝1.2m，AB＝CD＝0.2m，转动杆外端E，F距离杆GH与门墙MN均为0.1m，左侧9根竖杆底部离地面均为0.1m．（sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75）

（1）如图2，当道闸转动30°抬起时，第五根竖杆的底端P到地面的距离为 　        　；

（2）现有一辆货车进小区装货，已知货车宽2.2m，货车进出需保持与门墙0.2m的安全距离，该货车安全进出小区的离地高度不得超过 　      　m．

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三、解答题（本大题共8个小题，共80分.解答题需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）

17．（8分）计算：

（1）计算：；

（2）化简：（a﹣b）2+b（2a﹣b）．

18．（8分）将△ADC和△DEF按如图方式摆放，其中C、E、B、F位于同一直线上，已知∠A＝∠D＝90°，AC＝DF，CE＝BF，AB与DE相交于点M，MN平分∠EMB交EB于点N．

​（1）求证：AB＝DE；

（2）若FC＝14，EN＝1，求BC的长．

19．（8分）图①．图②、图③都是6×6的正方形网格，每个小正方形的边长均为1．每个小正方形的顶点叫做格点，故段AB的端点都在格点上．在给定的网格中，只用无刻度的直尺，按下列要求画图，只保留作图痕迹，不要求写画法．

（1）在图①中画△ABC，使△ABC的面积是10；

（2）在图②中画四边形ABDE，使四边形ABDE是轴对称图形；

（3）在图③中的线段AB上找一点P，使AP＝2BP．

20．（8分）2022年4月21日新版义务教育课程方案及各科课程标准正式颁布，新的课程标准优化了课程设置，其中将劳动教育从综合实践活动课程中独立出来．

某校为了初步了解学生的劳动教育的情况，从本校学生中随机抽取了500名进行问卷调查．如图是根据此次调查得到的结果绘制的两幅不完整统计图表．

学生平均每周劳动时间的统计表

请根据统计图表回答下列问题：

（1）本次调查中，平均每周劳动时间不少于3小时的人数占被调查人数的百分比为 　      　；

（2）若该校有2000名学生，请估计最喜欢的劳动课程为种植的有多少人？

（3）请你根据本次问卷调查的结果给同学和学校各提一条合理化建议．

21．（10分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2﹣4ax+5（a≠0）与y轴交于点C．

（1）求点C的坐标及抛物线的对称轴；

（2）已知点（﹣1，y1），（2，y2），（6，y3）在该抛物线上，且y1，y2，y3中有且只有一个小于0，求a的取值范围．

22．（12分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，点G是AD的中点，点F是AC上一点，AF＝DF，延长BG交DF的延长线于点E，连接AE．

（1）证明：四边形ABDE是平行四边形；

（2）若，，求CF的长．

23．（12分）已知四边形ABCD是边长为1的正方形，点E是边BC上的动点，以AE为直角边在直线BC的上方作等腰直角三角形AEF，∠AEF＝90°，EF、AF与CD分别相交于点P、Q，连接EQ，过点A作AM⊥EQ，垂足为点M，过点P作PN⊥EQ，垂足为点N，设BE＝m．

（1）求AM的长；

（2）用含有m的代数式表示CQ；

（3）用含有m的代数式表示PN，并求PN的最大值．

24．（14分）已知点C是以AB为直径的圆上一点，连结AC，在AB上截取AD＝AC，连结CD并延长交圆于点E，连结AE，设AC＝kAB．

（1）如图1，若∠EAB＝25°时，求∠BAC度数；

（2）如图2，过点A作AF⊥CD，证明：＝2k；

（3）如图3，若＜k＜1，连结EB并延长，交AC的延长线于点F，设△BCF的面积为S1，设△AEF面积为S2，用含k的代数式表示S1：S2．