数学（浙江宁波卷）2023年中考考前最后一卷（参考答案）

2023年中考考前最后一卷【浙江宁波卷】

数学·参考答案

第Ⅰ卷

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）

第Ⅱ卷

二、填空题（本大题共6个小题，每小题5分，共30分）

11． 　﹣1　．12．　3（x﹣y）2　．13．　2　．14．　60　．15．　90°或125°　．

16．（1） 　3　；（2） 　2　．

三、解答题（本大题共8个小题，共80分）

17．解：（1）（2x+1）2+x（x﹣4）

＝4x2+4x+1+x2﹣4x

＝5x2+1；

（2）解不等式3x﹣6＞0得：x＞2；

解不等式得：x＞3；

则不等式组的解集为x＞3．

18．解：如下图：

（1）作∠ABC的平分线，平分线上的格点即为所求的点D；

（2）取格点E，连接BE，

则△ABQ～△CEQ，

∴AQ＝AC＝4＝AB，

∴点Q即为所求．

19．解：（1）本次调查的学生总人数为：18÷20%＝90（人），

∴样本容量为90，

扇形统计图中“在线阅读”对应的扇形圆心角的度数为：，

故答案为：90，96；

（2）在线听课的人数为：90﹣24﹣18﹣12＝36（人），

补全条形统计图如下：

（3）（人），

答：对“在线讨论”最感兴趣的学生大约200人．

20．解：（1）过点B作BE⊥AC于点E，

∴四边形BECD是矩形，

∴BD＝CE＝0.2（米），

∴AE＝AC﹣CE＝0.8﹣0.2＝0.6（米），

∵∠ABE＝30°，

∴AB＝2AE＝1.2（米）．

（2）过点N作FN⊥MO的延长线于点F，

∴FN∥BE，

∴∠ONF＝∠ABE＝30°，

∴OF＝ON＝0.35（米），

在Rt△ONF中，

由勾股定理可知：NF＝＝0.35（米），

∴MF＝OM+OF＝ON+OF＝1.05（米），

在Rt△MNF中，

由勾股定理可知：MN＝≈1.2（米）．

21．（1）由题意得：，

解得：，

∴l2的表达式为：y＝﹣2x；

（2）当l3∥l1时：n＝﹣，

当l3∥l2时：n＝﹣2，

当l3过C点时，﹣2n+1＝4，

解得：n＝﹣．

22．解：（1）根据表格中的数据可知，抛物线的顶点坐标为：（4，3.24），

∴实心球竖直高度的最大值是3.24m，

故答案为：3.24；

（2）由表格数据可知，抛物线的顶点坐标为（4，3.24），

设抛物线的表达式为y＝a（x﹣4）2+3.24，

将点（0，1.8）代入，得1.8＝16a+3.24，

解得a＝﹣0.09．

∴抛物线的表达式为y＝﹣0.09（x﹣4）2+3.24；

（3）令y＝0，

∴0＝﹣0.09（x﹣4）2+3.24，

∴x1＝10，x2＝﹣2（舍）．

答：实心球从出手到落地点的水平距离为10米．

23．（1）解：四边形CDEF是菱形，理由如下：

∵∠ACB＝90°，tan∠BAC＝，

∴∠BAC＝60°，

∴∠B＝30°，

∵DE⊥AB，

∴BD＝2DE，

∵BD＝2CD，

∴CD＝DE，

又∵∠ACD＝∠AED＝90°，

∴∠DAC＝∠DAE＝30°，

∴AD＝2CD＝2DE，

∵∠ACD＝∠AED＝90°，点F是AD的中点，

∴AD＝2CF＝2EF，

∴CF＝EF＝DE＝CD，

∴四边形CDEF是菱形；

（2）解：当BD＝2CD时，△DEF的面积最大，理由如下：

设AC＝a，CD＝x，则BC＝a，AB＝2a，BD＝a﹣x，DE＝BD＝（a﹣x），BE＝DE＝a﹣x，AE＝AB﹣BE＝x+a，

∵点F是AD中点，

∴S△DEF＝××AE•DE＝（x+a）×（a﹣x）＝﹣x2+x+a2，

∴当x＝时，S△DEF有最大值，

当BD＝2CD时，△DEF的面积最大；

（3）证明：作点A关于BC的对称点A'，点D'关于BE的对称点H，连接A'B，BH，A'D'，

则AB＝A'B，BD'＝BH，AC＝A'C，D'E＝HE'，

∴AE'﹣D'E'＝AE'﹣HE'＝AH，

由（1）可得：∠A'AB＝∠BD'E'＝60°，

∴△ABA'和△BHD'是等边三角形，

∴∠ABH＝∠A'BD'＝60°﹣∠A'BH，

∴△ABH≌△A'BD'（SAS），

∴AH＝A'D'，

∵点F'是AD'的中点，AC＝A'C，

∴A'D'＝2CF'，

∴AE'﹣D'E'＝AH＝2CF'．

24．（1）证明：连接OC，如图所示：

∵⊙O的切线是CE，

∴∠OCD+∠ECD＝90°，

∵DH⊥AB，

∴∠HDB+∠HFD＝90°，

∵OD＝OC，

∴∠HDC＝∠CFE，

∴∠CFE＝∠ECD，

∴EC＝EF；

（2）解：连接OB，如图所示：

∵∠ACD＝60°，，

∴∠ACD＝∠ABD＝60°，

∵DH⊥AB且DH过圆心，

∴AH＝BH，

∴DB＝DA，

∴△ABD为等边三角形，

在Rt△OBH中，∠BOH＝60°，OB＝2，

∴OH＝OB＝1，

∴BH＝，

∴∠BCD＝∠DBF＝60°，

AD＝AB＝BD＝2BH＝2，

∠BDC＝∠FDB，

∴△BDC∽△FDB，

∴，

∴DF•DC＝DB2＝12；

（3）证明：∵△ABD为等边三角形，

∴∠ACD＝∠DBF＝60°，AD＝AB＝DB，

∴∠ACB＝∠DBE＝120°，

∵∠CAB＝∠BDE，

∴△CAB～△BDE，

∴，

∴，

∴DB2＝AC•DE，

∵DF•DC＝DB2，

∴DF•DC＝AC•DE．