数学（四川成都卷）2023年中考考前最后一卷（参考答案）

2023年中考考前最后一卷【四川成都卷】

数学·参考答案

第Ⅰ卷

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）

第Ⅱ卷

二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）

9．； 10．； 11．； 12．1； 13．

三、解答题（本大题共5个小题，共48分）

14．（12分）解：原式

；

（2）解：，

解不等式①得：，

解不等式②得：，

∴不等式组的解集为，

15．（8分）（1）解：这次被调查的学生共有（人）

参加足球的人数为：（人）

补全统计图如图所示，

（2）解：（人）

（3）解：画树状图为：

共有12种等可能结果，符合题意的有2种，

∴恰好选中2名女生的概率为：

16．（8分）解：任务1：在冬至日正午时要使太阳光完全透过移门，，设，过点Ｄ作于点E，如图，

∵，∴，在中，，，∴，，又∵，∴，在中，，∴，又∵，∴，解得，

答：应该不超过；

任务2：如图，作于点F，连接，过点D作于点G，设，

则，，，∴是等腰直角三角形，则，，∵，则，∴，，，，在中，，，∴，，在中，，∴，又∵，∴，解得，

答：BD长约为．

17．（10分）解：（1）∵点是劣弧的中点，

，

，

在和△BAD 中，

，

∴△BAF≌△BAD，

，

，

；

（2）连接，如图，

，

，

，

，

∵OB是⊙O的半径，

是⊙O的切线；

（3），

，

，

∴△BDE∽△BAD，

，

，

，

，

，

18．（10分）解：（1）把代入得：，解得，

∴直线解析式为

把代入双曲线得：，解得，

∴双曲线解析式为；

（2）设P(m,0)，直线与x轴交点，则，

联立，解得或

∴，

过作轴于，过作轴于，则，

∴

∵，

∴，

解得

∴

（3）由（2）可得，，

∴，，

∴

∵，

∴，

∴根据“美丽四边形”定义得，当以A，B，P，Q为顶点的四边形是平行四边形时，平面内存在点Q，使得以A，B，P，Q为顶点的四边形是美丽四边形，

∵，，

∴当线段平移到时，向右平移5个单位长度，再向下平移5个单位长度得到，

∴向右平移5个单位长度，再向下平移5个单位长度得到，

同理，当线段平移到时，；

当线段平移到时，，

综上，平面内存在点、、，使得以A，B，P，Q为顶点的四边形是美丽四边形．

B卷

一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）

19．； 20．3＜k＜4； 21．； 22．②④； 23．

二、解答题（本大题共3个小题，共30分）

24．（8分）解：（1）设材料一件元，材料一件元，则：

，解得，

答：材料一件元，材料一件元；

（2）设甲工艺品制作个，乙工艺品制作个，总销售利润为元，

根据题意得：

，

甲工艺品数量不多于个，

，

，

当时，有最大值，最大值为（元），

此时（个），

答：制作个甲工艺品，个乙工艺品时所获利润最大，最大利润为元．

25．（10分）（1）解：∵，抛物线经过和，

∴，∴，∴抛物线解析式为；

（2）解：在中，令，则，

∴，

∴，

又∵，

∴轴，

∵点在线段上，点的横坐标为，

∴，

∴；

（3）解：∵△CBH的面积为，

∴，∴；

如图3-1所示，过点E作于Z，过点F作交于L，过点H作于X，过点F作于T，

∴，

∵点G为的中点，

∴，

∴，

∴；

∵平分，

∴，

在中，令，则或，

∴，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴，即，

∴，，

∵，

∴，

∴，即，

∴；

∵，，

∴，

∴，

∴，

在中，，，

在中，，

∴；

在中，，，

∴，

在中，，

∴；

如图3-2所示，过点M作交于P，则是等腰直角三角形，

∴，

由旋转的性质可得，

∴，

∴，

∴，

∴，

如图3-2所示，延长交x轴于V，过点K作轴于W，过点B作于S，

∴，

∵，，

∴，

在中，，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴，  

∴，即，

∴，

∵，

∴，

在中，，

∵，

∴，

∴，  

在中，，

在中，，

设，则，

∴，

在中，由勾股定理得，

∴，

解得（舍去）或，

∴，

∴，

∴．

26．（12分）（1）解：∵，，，

∴，

∴四边形是矩形，

∴，

∴，

∵四边形是正方形，

∴，，

∴，

∴，

在△ABH和△BCE中，

，

∴，

∴，

∵，

∴，

解得：或（负值不合题意，舍去），

∴的长为；

（2）解：如图②，延长交于，延长交于，

∵四边形是正方形，

∴，

∵，，

在和中，

，∴，

∴，∠CDF=∠ABE，，

∵，

∴，

∴，

∴，

∴，

同理，，

在△ADH和△BAE中，

，

∴△ADH ≌△BAE(AAS)，

∴，，

在△CBG和△BAE中，

，∴，

∴，，

∴，，

∴，

∴四边形是正方形，

∵的面积为，，

∴正方形的面积为：，

∴正方形的面积为：，

故答案为：；

（3）如图③，连接，

∵，，

∴，

∵，，

∴，

∴，  

∴是所在圆的直径，△ACD是等腰直角三角形，

∴点，，，四点共圆，，

∴，

∴，

故答案为：；

②∵△ACD是等腰直角三角形，

∴，

把绕着点逆时针旋转，得到△ABQ，

∴，，，

∴∠，，

∴，

∴，  

延长交于，

∴，，

∴△AMP是等腰直角三角形，，

∴，，

∴，

∵，

∴四边形是正方形，

∴，

∴，

∵，

∴，  

∴，

∴

，

∴（平方米）．